Как заполнять матрицу столбцами

13

Двумерные массивы. Cпособы описания и заполнения двумерных массивов

Двумерный массив— массив, у которого 2 индекса, например: А(3,3); В( 2, 5) и т. п.

Матрица – в математике – аналог двумерного массива – квадратная или прямоугольная таблица, состоящая из строк и столбцов:

Размер двумерного массива — количество элементов в массиве M*N,

где М – число строк, N – число столбцов (натураль – ные числа).

Квадратная матрица – матрица с равным числом строк и столбцов.

Порядок матрицы – число строк (столбцов) квадратной матрицы.

1. Описание двумерного массива

Двумерный массив – это массив массивов, т. е. двумерная таблица. Оперировать можно как с отдельными элементами массива, так и с массивом в целом.

В языке Pascal индексы заключаются в квадратные скобки:

Возможны 2 способа описания 2-мерного массива:

1 Описание массива в разделе переменных VAR:

iнач..iкон, jнач..jкон – диапазоны индексов (строк, столбцов);

t – тип элементов.

VAR y: [1..5, 1..5] of integer ;

VAR F: array [1..30] of array [1..20] of real;

VAR mb: array [1..100, 1..5] of real ;

VAR C: array [1..Max, 1..Max] OF string[10] ;

VAR A: array [1..M, 1..N] OF integer ;

2 Описание массива в разделе описания типов TYPE:

TYPE mas = array[1..20, 1..5] of integer;

TYPE t = ARRAY[1..M, 1..N] OF REAL;

2. Заполнение 2-мерных массивов

Заполнение двумерного массива возможно по строкам и столбцам, каждый из элементов можно вводить:

2 с помощью генератора случайных чисел;

3 объявление массива как CONST;

Заполнение по строкам:

Для заполнения матрицы организуется наружный цикл по i, внутренний – по j (при условии, что i – строки, j –столбцы). При этом индекс строки i меняется медленнее индекса столбца j за счет того, что происходит постепенный перебор всех элементов строки, т. е. столбцов i-й строки.

Заполнение по столбцам:

Упражнения на заполнение 2-мерных массивов

Упражнение mas1: Заполнить матрицу А( 5, 10) по строкам методом генерирования случайных чисел.

A: array [1..5, 1..10] of INTEGER;

FOR i:= 1 to 5 DO

FOR j:=1 TO 10 DO

A[i, j]:= random(10);

end;

Упражнение mas2: Заполнить матрицу А(3, 4) по столбцам методом ввода чисел с клавиатуры.

Var A: array [1..N, 1..M] of INTEGER;

FOR j:= 1 to M DO

FOR i:=1 TO N DO

write(‘Введите элемент A[‘,i,’,’,j,’]=’);

readLn(A[i, j]);

writeLn(‘Результирующая матрица A:’);

Упражнение mas3: Дана матрица A( N? M), состоящая из натуральных чисел. Определить ее максимальный элемент и его индексы.

Матрицы в Си

Матрица это набор объектов, которые хранятся в виде таблицы. У каждой матрицы есть имя, единый тип всех ее объектов.

Обявление матрицы в Си

Также как и переменные матрицу в Си необходимо объявить перед тем как с ней работать, необходимо указать ее тип, ее имя , количество строк -1 и количество столбцов -1. Нумерация столбцов и строк идет с 0.

Тип матрицы Имя [количество строк-1][количество столбцов-1];

int A[8][9] ; / /объявляет целочисленную матрицу с именем A , у которой 9 строк и 10 столбцов

После объявления матрицы, с ее элементами можно работать. Чтобы обратитсья к элементу матрицы нужно указать имя матрицы в первых квадратных скобках указать номер строки, во вторых квадратных скобках указать номер столбца.

A[0][1]=10; // элементу матрицы с номер строки 0 и столбца 1 присваивается значение 10

printf(“%d”, A[0][1]);// выводит на экран элемент матрицы с номер строки 0 и столбца 1

Задание матрицы в Си

Чтобы работать с матрицей в Си, необходимо присвоить начальные значения всех ее элементов.

Для работы со всеми элементами матрицы используется вложенные циклы for

В главном цикле “пробегаем” по всем строкам, а во вложенном “пробегаем” по всем столбцам для каждой строки.

// “пробегаемся” по всем строкам. Нумерация строк с 0.

for (i=0; i < количество строк; i++)

// вложенный цикл, “пробегаемся” по всем столбцам для Нумерация столбцов с 0.

for (j=0; j < количество столбцов; j++)

…Имя матрицы [i][j]…// работаем с элементом матрицы с номером строки i и номером столбца j

Пример программы 22. Программа задаёт целочисленную матрицу размером 10 на 10 и заполняет ее случайными числами в диапазоне, который укажет пользователь и выводит ее на экран.

int a[9][9]; // объявление матрицы 10 на 10

int i,j; // счетчики циклов

int range;// диапазон в котором присваиваются значения элементов матрицы

//ввод диапазона случайных чисел

printf("введите диапазон заполнения\n");

// пробегаем по всем строкам

// пробегаем по всем столбцам для данной строки i

a[i][j]=rand() % range+1; // прсиваиваем элементу матрицы a с номером строки i и номер столбца j случайного значения в диапазоне от 0 до 9

// пробегаем по всем строкам

// пробегаем по всем столбцам для данной строки i

// переход на следующую строку

При выводе матрицы на экран в Си для каждой строки мы совершаем переход на следующую строку с помощью оператора printf(" ");

Ввод матрицы в Си с помощью клавиатуры

Пример программы 23. Задаётся матрица размера 3 на 3 с помощью клавиатуры и ищется ее максимальный элемент. Он выводится на экран. При поиске максимального элемента, мы создаем специальную переменную max и присваиваем ей значение элемента a[0][0]. Пробегаем по всем элементам матрицы с помощью вложенного цикла, сравнивая текущий элемент с максимумом, если текущий элемент больше максимума, то максимуму присваивается значение этого элемента.

int a[2][2]; // объявление матрицы 3 на 3

int i,j; // счетчики циклов

int max; // переменная для хранения максимального элемента матрицы

// пробегаем по всем строкам

// пробегаем по всем столбцам для данной строки i

// ввод текущего элемента матрицы с клавиатуры

printf("Введите элемент матрицы [%d][%d]", i, j);

// переход на следующую строку

// пробегаем по всем строкам

// пробегаем по всем столбцам для данной строки i

// переход на следующую строку

// пробегаем по всем строкам

// пробегаем по всем столбцам для данной строки i

// сравниваем текущий элемент массива с максимумом

// вывод максимального элемента

printf ("Максимальный элемент массива %d", max);

Вернуться к содержанию Перейти к теме Работа с файлами в Си

Полезно почитать по теме массивы и матрицы в си
Массивы в си
Игра на си Крестики Нолики

Математическое решение задачи о матрице «змейкой»

Настоящая статья продолжает тему предыдущей работы (https://habr.com/ru/post/560266/) и также посвящается особо замудренным способам заполнения двухмерных массивов согласно определенному шаблону. Создание громоздких, неуклюжих формул, без применения таких милых сердцу программиста конструкций как циклы и условия оказалось увлекательным занятием. В связи с этим, автор, уподобляясь некоторым государственным чинам (вспоминаем бородатую шутку про разницу между депутатом и программистом), решил потратить кучу драгоценного времени на очередной интересный, но, увы, бесполезный в практическом плане проект. Речь идет о вычислении математическим путем элементов массивов, заполняемых змееподобной траекторией, или проще говоря – «тещиных» матриц.

Различают два класса этих самых матриц: обычные (злобные) и диагональные (крайне злобные).

Первый класс двухмерных массивов (здесь и далее речь идет только о квадратных матрицах) заполняется натуральными числами от 1 до N 2 с левого верхнего угла построчно:

Рисунок 1. Простое, горизонтальное (построчное) заполнение

При этом, с учетом наличия у квадрата 4-х сторон, а у каждой стороны — 2-х углов, в данном классе содержится еще 7 видов, если подойти к этому вопросу основательно.

Второй класс тещиных матриц заполняется значениями от 1 до N 2 с левого верхнего угла по диагоналям, и аналогично предыдущему, может иметь еще 7 видов (начинаться с любого из четырех углов в двух направлениях). Однако, мы в качестве примеров будем рассматривать только наиболее удобные варианты, традиционно начинающиеся с левого верхнего угла.

Рисунок 2. Диагональное заполнение

Итак, постараемся предельно четко сформулировать задачу: вывести математически «чистые» формулы вычисления значений элементов вышеуказанных матриц на основании их координат (I, J) и размерности (N). При этом, не допускается использовать условные переходы и заранее заготовленные наборы данных: массивы, словари, множества и т.д. Циклы используются только для перебора всех элементов матрицы и также не применяются непосредственно в вычислениях.

Подготовка. Математический аппарат будет строиться параллельно с разработкой кода на языке С++. Для обеспечения программной реализации решений подготовим соответствующий скрипт, объявив в нем массив размером 5×5 (присвоим ему оригинальное наименование «a») и заполнив его нулевыми значениями. Формулы будут строиться и проверяться поэтапно в процессе их одновременной работы со всеми элементами матрицы, перебор которых производится традиционным способом двумя вложенными циклами от 1 до N.

Работа состоит из двух частей. В первой части выводим формулу для матриц, заполненных в горизонтальном порядке, а во второй – для матриц, заполненных в диагональном порядке.

Основной скрипт для обеих частей выглядит следующим образом:

1 класс матриц (в построчном исполнении)

В построчном виде достаточно легко вывести соответствующую формулу и применить ее для заполнения массива. В данной статье это решение приводится только в качестве небольшой разминки.

Итак, анализ расстановки элементов матрицы показывает (см. Рисунок 1), что наибольшими компонентами непрерывного изменения значений (цельные отрезки, где значения изменяются на +1 или -1) являются строки. Таким образом, номер строки будет играть ведущую роль, а номер столбца обеспечивать прирост/убывание значений элементов.

Для начала выведем число согласно порядковому номеру ячейки, который возрастает в привычном для нас направлении «слева-направо» и «сверху-вниз».

Вводим соответствующий код в компиляторе:

И получаем выходные данные:

Рисунок 3. Вариант «слева-направо»

Как видим, от желаемого результата нас разделяют лишь четные строки, в которых прирост должен быть в обратном порядке.

Следовательно, выведем формулу для заполнения элементов в обратном порядке.

Введем соответствующий код в компиляторе:

Рисунок 4. Вариант «справа-налево»

Полагается, с учетом целевой аудитории, что детальных пояснений для этих простейших решений не требуется. На текущий момент важно, что мы имеем две разные формулы, которые необходимо объединить в одном уравнении, обеспечив их поочередную работу, в зависимости от четности/нечетности строки.

Для этого используем кусочно-заданную функцию, складывая оба значения X, предварительно умножив каждый из них на остаток от целочисленного деления номера строки на 2. В случае X₁ это (i mod 2), а в случае X₂ это (i + 1) mod 2.

Подставляем вместо X₁ и X₂ полные значения:

Переводим все это на С++ и наблюдаем конечный результат:

Рисунок 5. Конечный результат

2 класс матриц (в диагональном исполнении)

В диагональном исполнении задача является на порядок сложнее, требует значительно большего времени, а также разделения ее на несколько этапов. Однако, прежде чем приступить к штурму крепости, приведем некоторые, необходимые в дальнейшем, определения:

Главная диагональ — диагональ, проведённая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний.

Побочная диагональ — диагональ, проведённая из левого нижнего угла матрицы в правый верхний (Рисунок 6).

Рисунок 6. Диагонали матрицы.

В данной задаче участками непрерывного изменения значений являются побочная и параллельные ей диагонали. Для удобства в будущем диагонали также будем именовать «блоками», а побочную диагональ «центральной» (не путать с «главной»).

1 этап. Итак, приступим. Общее количество блоков равно 2 * N – 1, где N – размер матрицы. В нашем случае при размерах матрицы 5*5 это будет 9. Далее, для наглядности выделим и пронумеруем эти диагонали (Рисунок 7).

Рисунок 7. Матрица с искомыми значениями.

Следующим шагом приводим матрицу с адресами ее элементов, для удобного изучения их связи с желаемыми значениями (Рисунок 8).

Рисунок 8. Матрица с адресами значений

В данном случае явно наблюдаем зависимость порядкового номера диагонали от суммы номера строки и столбца. Т.е. D = i + j – 1.

Кроме того, количество элементов начиная с первой до центральной диагонали увеличивается на 1, а после нее уменьшается на такое же значение. Сей очевидный даже для школьника факт необходимо было здесь отметить, так как он указывает на фиксированность количества элементов в каждом блоке и, соответственно, диапазона значений. Это также позволяет вывести ту часть формулы, которая по номеру строки и номеру столбца определит максимальное число в каждом блоке.

Так, если в первой диагонали 1 элемент, во второй 2, в третьей 3, то у нас на лицо арифметическая прогрессия с разностью d = 1 и начальным значением a₁ = 1.

В свою очередь, искомые значения элементов, представлены в следующих диапазонах: в блоке 1 – [1], в блоке 2 – [2..3], в блоке 3 – [4..6] и так далее до центральной диагонали включительно.

Вычислить максимальное число в каждой диагонали возможно с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

(Касательно знаков деления: с учетом особенностей текстового редактора Хабра, дробные выражения используются в отдельно стоящих формулах, а знак «/» в математических выражениях встречающихся непосредственно в тексте. Оба этих знака являются эквивалентами и означают деление в широком смысле, которое, однако, в настоящей работе всегда предполагает целочисленные результаты. В отдельных местах, где важно подчеркнуть именно операцию целочисленного деления используется знак «÷». Получение остатка от целочисленного деления обозначается «mod». Прим автора.)

Поскольку в нашем случае a₁ = 1 и d = 1, то формула немного упрощается, и ее единственным аргументом остается n – порядковый номер члена прогрессии:

Таким образом, мы можем определить верхний предел значений (максимальное число) в каждой конкретной диагонали.

К примеру, в четвертой диагонали максимальное значение S₄ = (4 + 4 2 ) / 2 = 10, в чем можно убедиться, взглянув на Рисунок 6. Однако данный подход будет работать только до центральной диагонали, поскольку после нее количество элементов в блоках начинает уменьшаться на единицу (отрицательный рост :)). В целом, все дальнейшие вычисления предполагают отдельный подход к значениям до и после побочной диагонали. Поэтому, для удобства, первую часть матрицы (все диагонали до центральной включительно) условно назовем сектором «А», а вторую сектором «В» (остальные элементы). Эти буквы также будут фигурировать в названиях некоторых переменных, в зависимости от их роли, как в математических формулах, так и непосредственно в коде программы.

Теперь представим окончательное выражение, предварительно обозначив номер диагонали переменной D (вместо «n» из общей математической формулы), а максимальное значение – M_a (вместо S_n):

Пишем эти вычисления на языке С++ и наблюдаем результат (Рисунок 9):

Рисунок 9. Сектор «А»

Как и отмечалось выше, в секторе «А» появились необходимые значения. Вместе с тем, числа после центральной диагонали явным образом не соответствуют ожиданиям. Причиной этому является неспособность одновременного использования формулой прироста в секторе «А» (d = 1) и уменьшения в секторе «В» (d = -1). К примеру, в 6-ой диагонали она видит 6 элементов (в 7-ой 7 и т.д.), а реализация формулы в программном коде демонстрирует нам только 4 элемента со значением 21.

Теперь попытаемся решить эту проблему. Так, дальнейшие вычисления в условиях отрицательного роста возможно производить применяя ту же формулу суммы арифметической прогрессии, но с другими исходными данными.

n – порядковый номер члена прогрессии, а в нашем случае номер диагонали в секторе «В» относительно его начала, т.е. D – N,

a₁ — длина первой диагонали в секторе «В», т.е. N — 1,

S_центр – максимальное значение элементов в центральной диагонали, т.е. (N 2 + N) / 2.

Далее введем переменную M_b, которая будет содержать максимальные значения для диагоналей сектора «В» и заменим ей S_n.

В результате получаем следующее выражение:

Раскрывая скобки, умножая, сокращая и совершая прочие математические извращения, выводим более компактную формулу:

Кодируем ее и анализируем результаты:

Рисунок 10. Сектор «В»

Как видим, сектор «В» в этот раз состоит из необходимых чисел, но в секторе «А» большинство элементов содержат неправильные значения. Проблема также решается с помощью кусочно-заданной функции.

В результате этих манипуляций мы имеем две формулы, одна из которых работает корректно до центральной диагонали:

Эти два выражения следует объединить в одной функции, с условием, чтобы каждое из них работало корректно в своем секторе. Приблизительно таким образом:

Здесь функция F₁(x) принимает значение 1 в секторе «А» и 0 в секторе «В», а F₂(x) наоборот. Получается некое подобие битовой маски.

Для реализации этого замысла применим целочисленное деление и разделим номер диагонали на порядок матрицы увеличенный на одну единицу:

Набираем в компиляторе и смотрим результат:

Рисунок 11. Единицы в секторе «В»

Как видим сектор «А» в данном случае равняется нулю, а сектор «В» — 1. Эти результаты будем помещать в переменную C_b. Для того чтобы получить диаметрально противоположенные значения, достаточно инвертировать результаты следующим выражением:

Теперь введем новую переменную C_a, поместим в нее результат работы последней формулы и внесем соответствующий код в скрипт:

Рисунок 12. Единицы в секторе «А»

Таким образом, на текущий момент мы вооружились всеми необходимыми элементами для вычисления максимальных значений в диагоналях.

Остается собрать все отдельные компоненты в единое математическое выражение
M = M_a * C_a + M_b * C_b, и соответственно написать в С++ полный код по предыдущим действиям.

Рисунок 13. Максимальные значения в блоках

Как видим, этот этап завершен, во всех диагоналях находятся требуемые максимальные значения.

2 этап. Теперь необходимо завершить работу, превратив одинаковые значения в возрастающую группу чисел соответствующего диапазона в каждом блоке. Этого можно достичь вычитая из элементов определенные значения. Снова взглянем на матрицу с индексами.

Рисунок 14. Матрица с адресами значений.

В секторе «А», индексы элементов в каждом блоке находятся в диапазоне от 1 до длины блока (которая эквивалентна номеру диагонали). Соответственно, вычитая из максимальных значений i или j увеличенный на 1, мы можем получить нужные числа. Однако, результирующие значения будут расположены в возрастающем порядке только с начала (сверху-вниз), либо только с конца блока (снизу-вверх).

При использовании j в качестве вычитаемого, направление прироста будет сверху-вниз:

Следует отметить, что пока мы не будем затрагивать сектор «В».

Кодируем последнее выражение и любуемся результатом:

Рисунок 15. Блоки в секторе «А» с односторонним приростом значений.

Отсюда можно сделать логический вывод, что заменив i на j, мы получим обратный результат в виде прироста снизу-вверх. Окончательный же вид змеевидной матрицы сформируется путем чередования направлений прироста «сверху-вниз» и «снизу-вверх».

Добиваться этого следует использованием еще одного элемента кусочно-заданной функции, который будет принимать значение 0 или 1 в зависимости от четности или нечетности номера диагонали.

Для этого введем две переменные: C_o (odd numbers) для нечетных блоков и C_e (even numbers) для четных. C_o вычислим выражением D mod 2 (при нечетном D он будет равняться 1, при четном 0) и C_e — (D + 1) mod 2 (соответственно наоборот). Вставляем эти элементы в
формулу так, чтобы вычитание j происходило в четных диагоналях, а вычитание i в – нечетных:

Кодируем это и восхищаемся результатом:

Рисунок 16. Половина змеи.

Получается вот такая картина, то есть половина тещи змеи у нас уже готова.

Приведение в норму сектора «В» происходит похожим способом. Однако здесь простое вычитание номера строки или столбца не приведет к корректным результатам, так как i и j находятся в диапазоне 2..N. Для получения правильных значений в качестве вычитаемого используем разницу «N – i» или «N – j». В первом случае у нас направление прироста будет сверху-вниз, а во втором — наоборот.

Расширим нашу предыдущую формулу:

и реализуем ее в программном виде:

Рисунок 17. Вторая половина змеи.

Рисунок 17 демонстрирует, что осталось только скорректировать направления прироста по аналогии с сектором «А», в зависимости от четности номера диагонали используя уже готовые переменные C_e и C_o:

Кодируем и, в этот раз — по-взрослому, восхищаемся результатами:

Рисунок 18. Матрица, заполненная змейкой

В завершении следует собрать все формулы и выражения, а также программный код в одном месте, чтобы у читателя возникло целостное представление о проделанное работе.

Математика:

Код на С++:

3 этап. Сокращение. На предыдущем этапе мы вывели более или менее обоснованную формулу вычисления значений элементов, разъяснили каждый шаг. В то же время, не попытаться ее сократить, было бы проявлением неуважения к математике и всем знаменитым деятелям, которые развили эту науку до сегодняшнего состояния.

Итак, вернемся к моменту вычисления максимальных значений в секторе «В»:

раскроем здесь скобки,

Наше уравнение стало немного короче, хоть и не на столько, чтобы это имело существенное значение. Однако, если присмотреться можно узреть – D 2 – D, часть выражения, которая является в некотором роде антагонистом M_a = (D 2 + D) / 2, формулы вычисления максимальных значений в секторе «А». Возможно ли как-нибудь обратить «– D 2 – D» из негатива в позитив? Конечно, если его записать в виде «D 2 + D – 2D 2 – 2D», по сути, увеличив количество негатива в уравнении. Пробуем, предварительно собрав все D-элементы в начале выражения:

Теперь мы можем легко вычленить из общей дроби (D 2 + D) / 2, при этом, не забывая инвертировать знаки в оставшейся части (так как мы выводим знак «минус» перед второй дробью):

Разделим вторую дробь на 2:

Таким образом, на данный момент формула отдельным членом содержит выражение
(D 2 + D) / 2. То есть, мы на пути к тому, чтобы вместо двух уравнений для M_a и M_b использовать одно. Но и это еще не все, так как здесь припасен небольшой бонус. В частности, проанализировав вычитаемое (D 2 + D + N 2 – N — 2ND), можно увидеть многочлен квадратов суммы разницы (вспоминаем правило (a — b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 ), т.е. D 2 – 2ND + N 2 . Собрав его (многочлен), получаем более компактное уравнение:

Итак, наша новая формула в целом позволяет вычислить M_b, а также содержит выражение для вычисления M_a. Чтобы заставить ее работать на оба сектора корректно, достаточно умножить «(D – N) 2 + (D – N)» на определитель сектора «В» — C_b или D ÷ (N + 1). Теперь запишем окончательный вариант, используя вместо M_b просто M.

Набираем соответствующую команду в компиляторе и наблюдаем результат:

Рисунок 19. Максимальные значения более компактной формулой

Как вы могли убедиться, максимальные значения в каждом блоке возможно получить и более коротким путем. Теперь осталось немногое – вычесть из них номера строк или столбцов, в зависимости от направления прироста.

Возвращаемся к формуле:

Здесь для коррекции сектора «А» мы вычитали (j – 1), а для коррекции сектора «В» (N – i). Однако в том случае у каждого сектора были независимые вычисления. Теперь же придется прийти к какому-то общему выражению и согласовать «(j – 1)» и «(N — i)». Конечно, мы бы могли снова задействовать определители секторов C_a и C_b, но тогда длина формулы практически вернулась бы в исходное состояние, делая бессмысленными наши потуги ее сократить.

Далее, поработаем отдельно с сектором «В», добавив в него «(N — i)». При этом не забываем, что попадая внутрь скобок, перед которым стоит знак «-», знак непосредственно самого —
«(N — i)» инвертируется. Выделим нужный участок красным, также заменив D на i + j – 1.

Сокращаем ненужное и получаем:

Пробуем в это в компиляторе:

Рисунок 20. Сектор «В».

В результате получаем корректные значения в секторе «В», с приростом «сверху-вниз».

Теперь же, чтобы распространить корректировку на всю матрицу, достаточно вытащить за скобки «j – 1», опять же, не забывая об инвертировании знаков.

Рисунок 21. Односторонний прирост.

Как видим, у нас получается искомая матрица, с приростом значений в диагоналях сверху-вниз.

Наконец, приступим к последнему шагу – обеспечим чередование направлений. Это сделать очень легко — достаточно задействовать уже имеющиеся определители четности, чередуя вычитание i или j.

Набираем соответствующую команду в С++ и снова восхищаемся результатом:

Рисунок 22. Конечный результат сокращенной формулой.

Опять же, для обеспечения целостности картины соберем все формулы и команды в одном месте, избавившись при этом от определителей четности диагоналей (заменив их полными выражениями).

Математика:

N = размер матрицы.

D = i + j – 1. (D – переменная, номер диагонали).

Программный код:

Итого, нам удалось значительно сократить формулу, а также программный код.

Заключение.

Автор ни в коем случае не претендует на первенство в решении этой задачи приведенным способом, так как из миллионов программистов во всем мире наверняка нашлись бы и другие любители подметать ломом асфальт (или красить траву в зеленый цвет). Таким же образом признается отсутствие какого-либо практического применения полученных результатов. Кроме того, заполнение всей матрицы посредством привычных циклов и условий, вероятно, потребует гораздо меньшего времени, чем путем вычисления каждого элемента громоздким набором арифметических операций (хотя, эту гипотезу еще надо доказать).

Однако, рассматривая вопрос чисто с теоретической точки зрения, возможно отметить преимущество формулы перед традиционным «цикло-условным» решением. Для этого представим ситуацию, в которой не требуется заполнение всего массива, а необходимо вычисление значения только одной ячейки. Массив, в свою очередь, огромен (ну скажем 10000*10000); координаты искомого элемента находятся где-нибудь в середине. В таком случае получить результат одной функцией будет гораздо быстрее, нежели проходить циклом со счетчиком до середины матрицы. Сложно, конечно, в реальности представить такую ситуацию, но на то она и теория.

В данном контексте можно сослаться на неустанно увеличивающиеся вычислительные мощности современных компьютеров, которые в какой-то мере нивелируют потребность в оптимизации алгоритмов и экономии ресурсов. Однако не следует забывать и о соответствующем росте объемов обрабатываемых данных. К тому же, процессоры используются не только в пользовательских компьютерах или даже огромных серверах, установленных в комфортных помещениях (речь идет о комфорте для вычислительной техники). В современном мире вычислительные машины больше и больше применяются за пределами обозначенных мест, где физические условия зачастую бывают экстремальными. Само собой это может ограничивать процессоры в размерах и других параметрах, в конечном счете, ограничивая их вычислительные возможности.

Таким образом, вопрос о решении различных задач кратчайшим и наименее затратным способом остается актуальным.

Программирование на языке Си/§5

Массивом называется матрица и её частные случаи: вектор-столбец и вектор-строка. Массив определяется по следующем синтаксису: тип имя [размерность] Размерность может быть только целочисленным — это количество элементов массива. Одномерный массив — это матрица столбец или строка. Например: (1 2 3 4). Запись одномерного массива: имя[№ элемента матрицы]. Двухмерный массив — это матрица размерности m × n <\displaystyle m\times n>». . Запись двухмерного массива: имя[№ элемента m][№ элемента N]. Многомерные массивы — это матрица, элементами которой являются матрицы. Так в массиве mas[2][3][4] элементами являются 2 двухмерных массива размерности 3X4.

Содержание

Программа 4.1 [ править ]

Напишем простейшую программу с использованием массива

Распишем пошагово работу программы:

1. шаг. записываем в матрицу значения матрицы строки: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
2. шаг. i=0
3. шаг. i<0 выполняем цикл
4. шаг. i==1
5. шаг. элемент массива № 0: 0
6. шаг. i==2
7. шаг. элемент массива № 1: 1
8. шаг. i==3
9. шаг. элемент массива № 2: 2

Программа 4.2 [ править ]

Усложним предыдущую задачу таким образом, чтобы элементы массива вводились нами вручную. И сделаем одно нововведение, а именно директиву препроцессора define. define позволяет связать идентификатор с лексемой (возможно, что пустой) или последовательностью лексем (строка символов является лексемой, заключённой в двойные кавычки), которую называют строкой замещения или замещающей частью директивы define.

Давайте подробно разберём каким образов в данной программе происходит ввод значений в массив, в данной программе мы заполняем одномерный массив матрицей-строкой. каждое значение i, в массиве mas[i], соответствует номеру ячейки в матрице. Так, если в массиве хранятся данные 2, 5, 7, 6, 5, 8, 5, 5. ,то: mas[0]=2, mas[1]=5. mas[5]=8. и т.д.

Программа 4.3 [ править ]

Усложним программу, вместо одномерного массива будем использовать двухмерный массив и распечатку будем проводить в виде матрицы.

Обратите внимание, как мы заполняем матрицу значениями:

здесь мы вбиваем значения в матрицу размерности m на n построчно. Здесь j — это столбец, а i — это строка. Для вбивания значений в многомерный массив используется этот же синтаксис. Для трёхмерного массива:

В каждой ячейке i мы храним двухмерную матрицу размера m на о. Четырёхмерного массива:

В каждой ячейке i мы храним трехмерную матрицу размера m на о на l. Массив можно забивать и посредством while, так для двумерного массива:

Программа 4.4 [ править ]

Напишем программу поиска наименьшего элемента массива:

Практикум [ править ]

Выполните все приведённые выше программы. Напишите программу 4.3 через while. Пошагово просмотрите программу 4.4.