Как определить лежит ли точка на окружности
Вводятся координаты (x;y) точки и радиус круга ( r ). Определить принадлежит ли данная точка кругу, если его центр находится в начале координат.
Будем считать, что точка принадлежит кругу, если находится внутри его или на его окружности.
Из любой точки координатной плоскости можно провести отрезок к началу координат. Если длина этого отрезка больше радиуса круга, то точка лежит за пределами круга и, следовательно, не принадлежит ему. Если же отрезок, соединяющий точку и начало координат, меньше радиуса круга с центром в начале координат или равен ему, то точка будет принадлежать кругу.
Отрезок между любой точкой и нулевой точкой (началом координат) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны значениям x и y координаты данной точки.
Таким образом задача сводится по-сути к двум действия:
- Нахождение длины отрезка между точкой и началом координат по теореме Пифагора (квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов).
- Сравнению полученного значения с радиусом круга.
Задача
Даны координаты точки и радиус круга с центром в начале координат. Определить, принадлежит ли данная точка кругу.
Решение
- x, y, r — координаты точки и радиус круга;
- r_xy — длина гипотенузы (расстояния от начала координат до точки).
Алгоритм решения задачи:
Следует рассмотреть прямоугольный треугольник, один катет которого лежит на любой оси, а другой является перпендикуляром к этой оси из заданной точки. В этом случае длины катетов равны значениям x и y, а гипотенуза является отрезком, соединяющим начало координат с точкой. Если этот отрезок не больше радиуса круга, то делается вывод, что точка принадлежит кругу.
Длина гипотенузы находится по теореме Пифагора.
Определить, принадлежит ли точка с координатами (x; y) кругу радиуса R с центром в начале координат.
Пользователь вводит координаты точки и радиус круга.
Если выбрать точку на координатной плоскости, то можно увидеть, что проекции ее координат на оси x и y являются катетами прямоугольного треугольника. А гипотенуза этого прямоугольного треугольника как раз показывает расстояние от начала координат до точки. Таким образом, если длина гипотенузы будет меньше радиуса круга, то точка будет принадлежать кругу; иначе она будет находится за его пределами.
Длину гипотенузы можно вычислить по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пример выполнения программы:
Обратите внимание, можно вводить отрицательные координаты. При возведении в квадрат все-равно будет получено положительное число.
Как определить находится ли точка внутри окружности
По заданной окружности (координаты центра и радиуса) и точке (координате) определите, находится ли точка внутри или на окружности или нет.
Примеры :
Мы настоятельно рекомендуем вам свернуть браузер и попробовать это в первую очередь.
Идея состоит в том, чтобы вычислить расстояние точки от центра. Если расстояние меньше или равно радиусу. Дело в том, что внутри, а снаружи.
Ниже приведена реализация вышеуказанной идеи.
// C ++ программа для проверки, если точка
// лежит внутри круга или нет
#include
using namespace std;
bool isInside( int circle_x, int circle_y,
int rad, int x, int y)
// Сравнить радиус круга с расстоянием
// его центра от заданной точки
if ((x — circle_x) * (x — circle_x) +
(y — circle_y) * (y — circle_y)
int circle_x = 0, circle_y = 1, rad = 2;
isInside(circle_x, circle_y, rad, x, y) ?
// Java-программа для проверки, лежит ли точка
// внутри круга или нет
static boolean isInside( int circle_x, int circle_y,
int rad, int x, int y)
// Сравнить радиус окружности с
// расстояние его центра от
if ((x — circle_x) * (x — circle_x) +
(y — circle_y) * (y — circle_y)
// Программа драйвера для проверки вышеуказанной функции
public static void main(String arg[])
int circle_x = 0 , circle_y = 1 , rad = 2 ;
if (isInside(circle_x, circle_y, rad, x, y))
// Этот код предоставлен Anant Agarwal.
# Python3 программа для проверки
# точка лежит внутри круга
# или не
def isInside(circle_x, circle_y, rad, x, y):
# Сравнить радиус круга
# с расстоянием от его центра
# от заданной точки
if ((x — circle_x) * (x — circle_x) +
(y — circle_y) * (y — circle_y) = rad * rad):
if (isInside(circle_x, circle_y, rad, x, y)):
# Этот код добавлен
# Митс.
// C # программа для проверки, лежит ли точка
// внутри круга или нет
static bool isInside( int circle_x, int circle_y,
int rad, int x, int y)
// Сравнить радиус окружности с
// расстояние его центра от
if ((x — circle_x) * (x — circle_x) +
(y — circle_y) * (y — circle_y)
// Программа драйвера для проверки вышеуказанной функции
public static void Main()
int circle_x = 0, circle_y = 1, rad = 2;
if (isInside(circle_x, circle_y, rad, x, y))
// Этот код предоставлен нитин митталь.
// PHP программа для проверки, если точка
// лежит внутри круга или нет
function isInside( $circle_x , $circle_y ,
// Сравнить радиус круга
// с расстоянием от центра
// из заданной точки
if (( $x — $circle_x ) * ( $x — $circle_x ) +
( $y — $circle_y ) * ( $y — $circle_y )
$circle_x = 0; $circle_y = 1; $rad = 2;
if (isInside( $circle_x , $circle_y ,
// Этот код добавлен
// нитин митталь.
?>
Выход :
Спасибо Уткаршу Триведи за предложенное решение
Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.
Как определить лежит ли точка на окружности
Вводятся координаты (x;y) точки и радиус круга ( r ). Определить принадлежит ли данная точка кругу, если его центр находится в начале координат.
Будем считать, что точка принадлежит кругу, если находится внутри его или на его окружности.
Из любой точки координатной плоскости можно провести отрезок к началу координат. Если длина этого отрезка больше радиуса круга, то точка лежит за пределами круга и, следовательно, не принадлежит ему. Если же отрезок, соединяющий точку и начало координат, меньше радиуса круга с центром в начале координат или равен ему, то точка будет принадлежать кругу.
Отрезок между любой точкой и нулевой точкой (началом координат) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны значениям x и y координаты данной точки.
Таким образом задача сводится по-сути к двум действия:
- Нахождение длины отрезка между точкой и началом координат по теореме Пифагора (квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов).
- Сравнению полученного значения с радиусом круга.
Задача
Даны координаты точки и радиус круга с центром в начале координат. Определить, принадлежит ли данная точка кругу.
Решение
- x, y, r – координаты точки и радиус круга;
- r_xy – длина гипотенузы (расстояния от начала координат до точки).
Алгоритм решения задачи:
Следует рассмотреть прямоугольный треугольник, один катет которого лежит на любой оси, а другой является перпендикуляром к этой оси из заданной точки. В этом случае длины катетов равны значениям x и y, а гипотенуза является отрезком, соединяющим начало координат с точкой. Если этот отрезок не больше радиуса круга, то делается вывод, что точка принадлежит кругу.
Длина гипотенузы находится по теореме Пифагора.
Определить, принадлежит ли точка с координатами (x; y) кругу радиуса R с центром в начале координат.
Пользователь вводит координаты точки и радиус круга.
Если выбрать точку на координатной плоскости, то можно увидеть, что проекции ее координат на оси x и y являются катетами прямоугольного треугольника. А гипотенуза этого прямоугольного треугольника как раз показывает расстояние от начала координат до точки. Таким образом, если длина гипотенузы будет меньше радиуса круга, то точка будет принадлежать кругу; иначе она будет находится за его пределами.
Длину гипотенузы можно вычислить по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пример выполнения программы:
Обратите внимание, можно вводить отрицательные координаты. При возведении в квадрат все-равно будет получено положительное число.
Уравнение для проверки, находится ли точка внутри круга
ATP и дыхание: ускоренный курс биологии # 7
Если у вас есть круг с центром (center_x, center_y) и радиус radius , как проверить, что заданная точка с координатами (x, y) внутри круга?
- 20 Этот вопрос действительно не зависит от языка, я использую ту же формулу в java, поэтому меняем теги.
- Похоже, что вы предполагаете только положительные координаты. Приведенные ниже решения не работают с координатами со знаком.
- Большинство решений ниже делать работать с положительными и отрицательными координатами. Просто поправлю этот лакомый кусочек для будущих зрителей этого вопроса.
В общем, x и y должен удовлетворить (x — center_x)^2 + (y — center_y)^2 .
Обратите внимание, что точки, которые удовлетворяют приведенному выше уравнению с заменяется == считаются точками на круг, и точки, которые удовлетворяют приведенному выше уравнению с заменяется > считаются снаружи круг.
- 6 Некоторым менее математически мыслящим людям может быть полезно увидеть, как операция извлечения квадратного корня используется для измерения расстояния по сравнению с радиусом. Я понимаю, что это не оптимально, но, поскольку ваш ответ отформатирован больше как уравнение, чем код, возможно, он имеет больше смысла? Просто предложение.
- 33 Это наиболее понятное объяснение, представленное в виде простого предложения и легко используемого уравнения. Отлично сработано.
- Это большое желание, чтобы я нашел этот ресурс быстрее. Откуда взялось значение x?
- 2 @DevinTripp «x» — координата x тестируемой точки.
- 7 Это может быть очевидно, но следует отметить, что найдет точки внутри круга или на его краю.
Математически Пифагор, вероятно, является простым методом, как многие уже упоминали.
С вычислительной точки зрения есть более быстрые способы. Определите:
Если точка, скорее всего, будет снаружи этот круг затем представьте квадрат, нарисованный вокруг него, стороны которого касаются этого круга:
Теперь представьте квадратный ромб, нарисованный внутри этого круга, так что его вершины касаются этого круга:
Теперь мы покрыли большую часть нашего пространства, и только небольшая часть этого круга остается между нашим квадратом и ромбиком, который нужно проверить. Здесь мы возвращаемся к Пифагору, как указано выше.
Если точка, скорее всего, будет внутри этот круг затем обратный порядок первых 3 шагов:
Альтернативные методы представляют собой квадрат внутри этого круга вместо ромба, но для этого требуется немного больше тестов и вычислений без вычислительного преимущества (внутренний квадрат и ромбы имеют одинаковые площади):
Для тех, кто интересуется производительностью, я реализовал этот метод в c и скомпилировал с -O3.
Я получил время выполнения time ./a.out
Я реализовал этот метод, обычный метод и фиктивный метод для определения временных затрат.
Normal: 21.3s This: 19.1s Overhead: 16.5s
Так что, похоже, этот метод более эффективен в данной реализации.
- 5 Отличный ответ. Я никогда не осознавал некоторые из предлагаемых вами оптимизаций. Отлично сработано.
- 2 Мне любопытно узнать, профилировали ли вы эти оптимизации? Мне кажется, что несколько условных операторов будут работать медленнее, чем некоторые математические операции и одно условное, но я могу ошибаться.
- 3 @yoyo, я не проводил профилирования — это вопрос о методе для любого языка программирования. Если кто-то думает, что это может улучшить производительность их приложения, им следует, как вы предлагаете, продемонстрировать, что это быстрее в обычных сценариях.
- 2 В функции inCircleN вы используете ненужный АБС. Наверное без АБС разницы между inCircle и inCircleN будет меньше.
- 1 Удаление АБС улучшает характеристики inCircleN, но недостаточно. Однако мой метод был смещен в сторону точек, более вероятных вне круга, поскольку R = 1. При случайном радиусе [0..499] около 25% точек находились внутри круга, а inCircleN быстрее.
Вы можете использовать Pythagoras, чтобы измерить расстояние между вашей точкой и центром и посмотреть, меньше ли оно, чем радиус:
РЕДАКТИРОВАТЬ (шляпа Полю)
На практике возведение в квадрат часто намного дешевле, чем извлечение квадратного корня, и, поскольку нас интересует только порядок, мы, конечно, можем отказаться от извлечения квадратного корня:
Также Джейсон отметил, что следует заменить на и в зависимости от использования это может иметь смысл хотя я считаю, что это не так в строгом математическом смысле . Я исправился.
- 1 Замените dist
- 16 кв — дорого. По возможности избегайте этого — сравните x ^ 2 + y ^ y с r ^ 2.
- Джейсон: наши определения могут не совпадать, но для меня это на окружность круга также в круг, и я почти уверен, что мой согласуется с формальным математическим определением.
- 3 Формальное математическое определение внутренней части круга — это то, что я дал в своем посте. Из Википедии: В общем, внутреннее пространство чего-либо относится к пространству или его части, исключая любые стены или границы вокруг этого снаружи. en.wikipedia.org/wiki/Interior_(topology)
- 1 В паскале, delphi и FPC и power, и sqrt должны дорого, и нет степенного оператора EG: ** или же ^ . Самый быстрый способ сделать это, когда вам просто нужно x ^ 2 или x ^ 3, — сделать это «вручную»: x*x .
Это более эффективно и читабельно. Это позволяет избежать дорогостоящей операции извлечения квадратного корня. Я также добавил проверку, чтобы определить, находится ли точка в пределах ограничивающего прямоугольника круга.
Проверка прямоугольника не требуется, за исключением случаев, когда много точек или много кругов. Если большинство точек находится внутри кругов, проверка ограничивающего прямоугольника действительно замедлит работу!
Как всегда, обязательно рассмотрите свой вариант использования.
Следует проверить, не меньше ли расстояние от центра круга до точки, чем радиус
что в C # . convert для использования в python .
- 12 Вы можете избежать двух дорогостоящих вызовов Sqrt, сравнивая D-квадрат и радиус-квадрат.
Найдите расстояние между центром круга и указанными точками. Если расстояние между ними меньше радиуса, то точка находится внутри круга. если расстояние между ними равно радиусу круга, то точка находится на окружности круга. если расстояние больше радиуса, то точка находится за пределами круга.
Как сказано выше — используйте евклидово расстояние.
Уравнение ниже — это выражение, которое проверяет, находится ли точка внутри заданного круга, где xP & yP — координаты точки, xC & yC — координаты центра круга и р — радиус данного круга.
Если приведенное выше выражение верно, то точка находится внутри круга.
Ниже приведен пример реализации на C #:
Это то же решение, о котором упоминал Джейсон Пуньон, но оно содержит пример псевдокода и некоторые другие детали. Я видел его ответ после того, как написал это, но не хотел удалять свой.
Я думаю, что наиболее простой для понимания способ — сначала вычислить расстояние между центром круга и точкой. Я бы использовал эту формулу:
Затем просто сравните результат этой формулы, расстояние ( d ), с radius . Если расстояние ( d ) меньше или равен радиусу ( r ), точка находится внутри круга (на краю круга, если d и r равны).
Вот пример псевдокода, который можно легко преобразовать на любой язык программирования:
где circle_x и circle_y — координаты центра круга, r — радиус круга, а x и y — координаты точки.
Мой ответ на С # как полное решение для вырезания и вставки (не оптимизированное):
Как указывалось ранее, чтобы показать, находится ли точка в круге, мы можем использовать следующие
Проверку, лежит ли точка внутри окружности
Задана окружность (x-a)2 + (y-b)2 = R2 и точки Р(р1, р2), F(f1, f1), L(l1,l2). Выяснить и вывести на экран, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде процедуры.
2)Как написать проверку, лежит ли точка внутри окружности, в виде процедуры
Результат — правильный. Попытка пропихать всё в одну строчку — не правильная 🙂
Как написать проверку в виде процедуры
Процедурой называют программу / функцию, которая последовательно выполняет какие-то инструкции. Иногда это слово используют как синоним для "функции". В контексте задачи, имеется в виду функция, которая получит координаты точки, центра окружности и выдаст True / False.
* cx = cx — названия могут отличаться, они совпали случайно)
** += includes(px, py) в мат-операциях True → 1 , False → 0
Как узнать, принадлежит ли точка более или менее кругу?
Я знаю формулу, позволяющую узнать, находится ли точка внутри, снаружи и по кругу: https://math.stackexchange.com/q/. 198769 Эта цитата объясняет, что мы должны сравнивать d с r (прочитайте цитату, это всего 5 строк ).
Но я просто хочу знать, находится ли точка на окружности . Более того, и это реальная проблема: если точка немного внутри / снаружи круга, я хочу рассматривать ее как ВКЛЮЧЕННУЮ окружность.
Как я мог это сделать? Я пытался разграничить d-r (т.е. сравнение) в диапазоне. Пример :
2 ответа
Ваше сравнение абсолютной разницы может быть записано как
Но, похоже, вам нужна относительная разница в зависимости от радиуса круга, например:
С вероятностной точки зрения вы можете определить своего рода карту расстояний (как предложено @Mbo), используя относительное расстояние, и использовать ее для построения распределения вероятностей в каждой точке. Вероятность представляет собой своего рода вероятность того, что точка принадлежит кругу. Интуитивно понятно, что чем ближе точка, тем больше вероятность того, что она окажется частью круга. Например: