Высота конуса равна 12, а длина образующей — 15. Найдите диаметр основания конуса.
Радиус основания конуса, его высота и образующая связаны соотношением: R^2 + H^2 = L^2, где R-радиус основания конуса, H- высота конуса, L-длина образующей. В нашем случае получаем уравнение: R^2 + 12^2=15^2
Следовательно диаметр основания конуса можно найти по формуле: D = 2R
В этой задаче вам необходимо найти диаметр основания конуса, если известно что высота конуса равна 12, а длина образующей 15.
Построение рисунка к задаче
Важным этапом решения такого рода геометрических задач является построение рисунка. Для этого, прежде всего, необходимо определить форму конуса. В основании конуса может лежать круг, эллипс, гипербола и парабола. В задаче требуется найти диаметр основания конуса, поэтому мы будем считать, что в основании лежит именно круг.
Построим рисунок и выделим на нем следующие элементы конуса:
- АВ — образующая конуса;
- АО — высота конуса;
- ВО — отрезок, соединяющий точки В и О.
Заметим, что отрезок ВО также является радиусом круга, лежащего в основании конуса.
Анализ построения и нахождение диаметра основания
Рассмотрим изображенный на рисунке треугольник АВО. Так как АО высота конуса, то, по определению отрезок АО перпендикулярен плоскости основания конуса, а, значит,
∠АОВ = 90°.
Следовательно, по теореме Пифагора:
Таким образом, радиус основания конуса равен:
ВО = (АВ^2 — АО^2)^0,5 = (15^2 — 12^2)^0,5 = (225 — 144)^0,5 =
= 81^0,5 = 9.
Высота конуса равна .
В этой статье рассмотрим задачи на нахождение элементов конуса. Конечно же, их можно отнести к одним из самых простых задач, которые входят в открытый банк заданий ЕГЭ по математике.
Как и многие задачи этой части, решаются они в одно-два действия. Несмотря на то, что это это стереометрическая задача, для решения достаточно знать теорему Пифагора. Рассмотрим задачи:
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
В будущем рассмотрим и другие задачи с конусами, не пропустите. Успехов вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?
Александр, позвольте одно БОЛЬШООООЕ , но принципиальное, замечание.
В изображении тел вращения (конус, цилиндр)показывать диаметр следует отрезком, соединяющим две точки окружности и проходящим через центр основания.
То, что изображено на Ваших рисунках, это — хорды. Почему?
Я объясняю своим ученикам так. Наш глаз позволяет видеть поверхность круглого тела чуть больше половины. Значит, если соединить основания двух образующих конуса (или)цилиндра на изображении (плоскостном рисунке), то получится хорда, и она будет отличной от диаметра.
Конечно, лучше это объяснять ученикам с помощью стереометрической модели. Но , надеюсь, Вы мою мысль поняли.