Четыре игральных кубика сложили так как на рисунке

четыре одинаковых игральных кубика сложены , как показано на рисунке. Сколько точек на самой нижней грани? ответ объясните

В группе туристов 100 человек. С помощью жребия выбирают двух человек. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, будет выбран?

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них красных — 5, зеленых — 15, фиолетовых — 20, есть еще синие и черные поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана фиолетовая или черная ручка.

На экзамене 25 билетов. Cтудент не выучил 18 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

В соревнованиях по биатлону участвуют спортсмены из Австрии — 4, из Германии — 2 и Бразилии — 19. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Германии или Бразилии.

В коробке лежат 2 белых шара и 5 черных шаров. Выберите все достоверные события.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Четыре игральных кубика сложили так как на рисунке

Разберём три возможных случая.

Случай первый: самый строгий — Андрей. В этом случае Андрей всё время говорит правду, а Николай и Даниил всё время лгут. Никаких противоречий не возникает, этот случай возможен. Но надо ещё проверить невозможность двух других случаев.

Случай второй: самый строгий — Николай. В этом случае Андрей говорит, что Даниил — не самый строгий, и это ложь, то есть Даниил на самом деле самый строгий. Но это противоречит нашему предположению. Таким образом, этот случай невозможен.

Случай третий: самый строгий — Даниил. В этом случае Николай говорит, что Андрей не самый строгий, и это ложь, то есть Андрей на самом деле самый строгий. Но это противоречит нашему предположению. Таким образом, этот случай также невозможен. Тем самым доказано, что единственно возможный случай — первый из рассмотренных.

Будем составлять букет так: сначала определим количество тюльпанов, затем — количество астр, а остальные цветы будут розами.

Тюльпаны можно взять в количестве от 0 до 9 (10 вариантов), а астры — в количестве от 0 до 8 (9 способов). Итого выбрать, сколько будет тюльпанов и сколько астр, можно 10·9 = 90 способами. Но один из этих способов (когда и тюльпанов, и астр 0) нас не устраивает: в этом случае надо набрать 21 цветок из одних роз, а их всего 20. Остальные способы нас устраивают. Поэтому букет из 21 цветка можно составить 90 − 1 = 89 способами.

а) Один из возможных примеров приведён на рисунке:

К задаче 7а

б) Предположим, что существует 11-угольник и прямая, которая пересекает все его стороны и при этом не проходит через его вершины. Будем двигаться вдоль этой прямой. Пересекая первую сторону 11-угольника, мы оказываемся внутри него, пересекая вторую — снаружи, пересекая третью — снова внутри, пересекая четвёртую — снова снаружи, и так далее. Пересекая одиннадцатую сторону 11-угольника, мы оказываемся внутри него, и вся оставшаяся часть прямой лежит внутри 11-угольника. А такого быть не может: прямая бесконечна, а любой многоугольник — ограниченная фигура (например, его можно уместить внутри окружности достаточно большого радиуса).

1. Если в школе осталось n семиклассников, то пар друзей среди них n · 3 : 2 (каждый дружит с тремя другими, и каждая дружба считается два раза). Чтобы это число было целым, n должно быть чётным.

2. Распавшиеся пары друзей — это те, которые состоят из двух шестиклассников, перешедших в другие школы, и те, которые состоят из одного оставшегося шестиклассника и одного перешедшего. Если перешедших шестиклассников m , то всех пар друзей сначала было 5( m + n ) : 2, а распалось 5( m + n ) : 2 − n · 3 : 2 = (5 m + 2 n ) : 2 = 26 пар, откуда 5 m + 2 n = 52 и 5 m = 52 − 2 n . В правой части этого уравнения число 52 делится на 4, а по пункту (а) число n чётно, поэтому 2 n тоже делится на 4, так что правая часть делится на 4. Значит, и левая часть уравнения должна делиться на 4, поэтому m делится на 4.

3. Перебираем всевозможные натуральные m , кратные 4. Подходят только m = 4 (тогда из уравнения найдём n = 16) и m = 8 (тогда n = 6). При других m число n получается отрицательным.

4. Если бы в школе осталось 16 семиклассников и каждый из них дружил с двумя, ушедшими в другие школы, то распавшихся пар друзей было бы не менее 16 · 2 = 32, что противоречит условию. Поэтому возможен только вариант m = 8, n = 6. Тогда, пользуясь рассуждениями из пункта 1, найдём, что осталось n · 3 : 2 = 6 · 3 : 2 = 9 пар друзей.

19 октября Математика школьный этап 2022 Сириус ответы и задания

Ответы и решения для заданий олимпиады по математике для 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 класса школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ, которая прошла в 2 группе регионов 19 октября 2022 года на платформе «Сириус Курсы».

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 4 класс Сириус

1. Круглые гири весят 200 граммов, квадратные — 350 граммов, а треугольные — 150 граммов. 12 гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. На какой чаше суммарная масса всех гирь окажется больше? На левой На правой Массы одинаковы Сколько граммов составляет разница? Если массы одинаковы, в ответ запишите «0».

4 класс сириус 1 задание

2. В 4 «А» классе у каждого ребёнка есть не менее 13 одноклассников и не менее 14 одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

3. У Саши было 43 палочки. Использовав их все, он сложил несколько букв «Б» и «В», изображённых на рисунке. Какое наибольшее количество букв «Б» могло получиться у Саши?

4. Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две котлеты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что‑то одно. Известно, что: Гарфилд, Василий и Леопольд съели 3 разных блюда; Матильда не ела котлету, а Гарфилд не ел сосиску; Василий и Том съели одно и то же. Кому что досталось? Том Гарфилд Матильда Василий Леопольд Котлеты Сосиски Рыба.

5. У мамы с папой есть двое детей: Коля и Таня. Папа старше мамы на 4 года. Коля старше Тани также на 4 года и вдвое младше папы. Сколько лет каждому из них, если суммарный возраст всех членов семьи составляет 142 года? Возраст Тани: Возраст Коли: Возраст мамы: Возраст папы:

6. Женя взял доску 3×3 и на каждую клетку поставил столбик из синих и красных кубиков. Потом он зарисовал схему получившейся расстановки: подписал количество кубиков обоих цветов в каждом столбике (порядок кубиков неизвестен). Какое наибольшее количество синих кубиков может увидеть Женя, если посмотрит на конструкцию спереди? Например, если перед столбиком из восьми кубиков стоит столбик из пяти, то будет видно все пять кубиков ближнего столбика и только три верхних кубика дальнего столбика.

7. На столе лежит 4 стопки монет. В первой стопке 8 монет, во второй — 7, в третьей — 5, в четвёртой — 10. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём разным стопкам. За какое наименьшее количество ходов можно добиться того, чтобы во всех стопках стало поровну монет?

8. У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из которых записаны числа от 1 до 6 (каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть кубиков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число. Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась 21, а при следующих четырёх бросках — 19, 20, 18 и 25. Какая сумма получилась при шестом броске?

ответы для олимпиады

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 5 класс Сириус

1.На некоторые границы клеток доски 10×10 положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено. Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов, убрав с доски не более одной спички. Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми. Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.

2.На уроке физкультуры 25 учеников 5 «Б» класса встали в шеренгу. Каждый из ребят либо отличник, который всегда говорит правду, либо хулиган, который всегда врёт. Отличник Влад встал на 13‑е место. Все, кроме Влада, заявили: «Между мной и Владом ровно 6 хулиганов». Сколько всего хулиганов в шеренге?

3.Петя и Вася играли в солдатиков. Петя выстроил своих рыцарей «прямоугольником» — сколько‑то колонн и сколько‑то рядов. Когда все рыцари из первого и второго ряда ушли в разведку, рыцарей осталось 27. Затем Васины лучники обратили в бегство всех рыцарей, которые остались в первой и второй колоннах. После этого остался 21 рыцарь. Сколько рыцарей было у Пети изначально?

4.Маша нарисовала в тетради двух человечков. Площадь каждой клеточки равна 1. Площадь какого из человечков больше? Чему равна разница? Если площади одинаковы, в ответ запишите «0».

5.У Дениса есть одинаковые десятирублёвые монеты, одинаковые двухрублёвые и одинаковые однорублёвые монеты (монет каждого вида больше 20). Сколькими способами он сможет заплатить без сдачи за пирожок стоимостью 16 рублей? Не обязательно использовать монеты каждого вида.

6.Есть 4 абсолютно одинаковых кубика, у каждого из которых на одной грани отмечены 6 точек, на другой — 5, …, на оставшейся — 1. Известно, что на любых двух противоположных гранях кубика суммарно 7 точек. Из этих 4 кубиков склеили фигуру, изображённую на рисунке, так, что на каждой паре склеенных граней отмечено одинаковое количество точек. Сколько точек на гранях A, B, C? Количество точек на грани A: Количество точек на грани B: Количество точек на грани C: 7.В классе 25 учеников. У трёх из них ровно по три друга, у следующих трёх — по шесть, у следующих трёх — по девять, …, у следующих трёх — по двадцать четыре. Сколько друзей у 25‑го ученика? Дружба между людьми взаимна.

8.В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью. Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на четыре больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты..

ответы для олимпиады

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 6 класс Сириус

1. Клеточки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя числами записали их сумму. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в верхней клеточке?

2. Фишку поставили на некоторую клетку доски 5×5. Передвигая фишку на соседнюю по стороне клетку, обошли всю доску за исключением одной клетки и вернулись на стартовую позицию. В каждой клетке, кроме начальной, фишка побывала не более одного раза. На рисунке изображены стрелочки, показывающие, куда передвигали фишку из некоторых клеток. Выберите на картинке клетку, в которую фишка НЕ заходила. Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.

3. Петя и Вася решили получить как можно больше пятёрок за 1 и 2 сентября. 1 сентября они суммарно получили 10 пятёрок, причём Вася получил пятёрок больше, чем Петя; 2 сентября Петя получил 3 пятёрки, а Вася не получил ни одной; По итогам этих двух дней Петя получил больше пятёрок, чем Вася. Кто сколько пятёрок получил за эти два дня? Пятёрок у Пети: Пятёрок у Васи.

4. На клавиатуре компьютера не работает клавиша с цифрой 1. Например, если попытаться напечатать число 1231234, то пропечатается только число 23234. Саша попытался напечатать 8‑значное число, но пропечаталось только 404040. Сколько существует 8‑значных чисел, подходящих под это условие?

5. На прямой отмечены пять точек P, Q, R, S, T, именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от P до остальных четырёх точек равна 71, а сумма расстояний от Q до остальных четырёх точек равна 3. Найдите длину отрезка PQ.

6. Женя покрасил три грани белого кубика 5×5×5 в красный цвет. Затем он распилил его на 125 одинаковых маленьких кубиков 1×1×1. Сколько у него могло получиться маленьких кубиков без красных граней? Укажите все возможные варианты.

7.Амурский и бенгальский тигры начали бегать по кругу в 12:00, каждый со своей постоянной скоростью. К 14:00 амурский тигр пробежал на 6 кругов больше бенгальского. Затем амурский тигр увеличил свою скорость на 10 км/ч, и к 15:00 он суммарно пробежал уже на 17 кругов больше бенгальского. Сколько метров составляет длина круга?

8. В 6 «A» классе учатся несколько мальчиков и девочек. Известно, что в 6 «A»:девочка Таня дружит с 14 мальчиками; девочка Даша дружит с 14 мальчиками; девочка Катя дружит с 15 мальчиками; у любой девочки найдётся друг среди любых трёх мальчиков. Сколько мальчиков может быть в 6 «A» классе? Укажите все возможные варианты.

ответы для олимпиады

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 7 класс Сириус

1. Решите ребус B,AC+C,CC=A,C. (Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые цифры). Цифра A равна Цифра B равна Цифра C равна.

2. Влад и Дима решили подзаработать. Каждый из них решил положить по 2000 рублей в банк, а через год снять все деньги. Влад выбрал вклад «Уверенность»: за год сумма увеличивается на 20 %, но при снятии банк взимает комиссию 10 %. Дима выбрал вклад «Надёжность»: за год сумма увеличивается на 40 %, но при снятии банк взимает комиссию 20 %. Кто за год заработает на вкладе больше и на сколько рублей? «Банк взимает комиссию n %» означает то, что банк оставляет себе n % от текущей величины вклада, а оставшуюся часть вклада возвращает его владельцу. Кто получит большую годовую прибыль от вклада? Чему будет равна разница? Ответ выразите в рублях. Если прибыль одинакова, то запишите 0.

3. Смешарики Крош, Ёжик, Нюша и Бараш суммарно съели 80 конфет, причём каждому из них досталось не менее 5 конфет. Известно, что: Нюша съела конфет больше, чем каждый из остальных смешариков; Крош и Ёжик суммарно съели 49 конфет. Сколько конфет съела Нюша?

4. На рисунке ниже три синие фигуры — квадраты; оранжевая фигура — квадрат со стороной 18; точка A — центр зелёной окружности; точка B — центр красной окружности. Найдите длину отрезка CD.

5. В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

6. Магический квадрат — это таблица 3×3, числа в которой расставлены так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. Дан магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.

7. Все 25 учеников 7«А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трёх туров все участники набрали различное количество очков. Ученик 7«А» Коля в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвёртым, а в третьем — шестым. Какое самое низкое место мог занять Коля среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?

8. Набор из 28 различных доминошек выглядит так: Все эти 28 доминошек выложили так, что количество точек на их соприкасающихся половинках доминошек одинаково. На некоторых половинках полностью стёрли количество точки. В итоге получилась конструкция, изображённая на рисунке ниже (пустые половинки могли быть изначально пустыми, а могли содержать какое-то количество точек). Сколько точек на каждой из половинок жёлтой костяшки? Точек на половинке A: Число Точек на половинке B.

ответы для олимпиады

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 8 класс Сириус

1. Клетки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их среднее арифметическое. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в правой нижней клетке? Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделённая на 2.

2.Малыши Коля и Маша учатся считать. В первую секунду Коля назвал число 1, во вторую — 2, в третью — 3 и т. д. Если Маше нравится число, названное Колей, то она записывает его себе в тетрадь, в конец текущей строки (одно число за другим, без пробелов и запятых). Спустя n секунд у Маши в тетради оказалось записано: 4948474645. Какое наименьшее значение может принимать n?

3. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K. Точка H на отрезке AK такова, что ∠AHD=90∘. Оказалось, что AK=BC. Сколько градусов составляет угол ADH, если ∠CKD=72∘?

4. По кругу стоят 27 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Известно, что рядом с каждым мальчиком стоит девочка, а рядом с каждой девочкой стоит человек в синей кофте. Найдите наибольшее возможное количество девочек в красных кофтах.

5. Из города в деревню выехал автомобиль, одновременно с ним из деревни в город выехал велосипедист. Когда автомобиль и велосипедист встретились, автомобиль сразу же развернулся и поехал обратно в город. В итоге велосипедист приехал в город на 42 минуты позже автомобиля. Сколько минут затратил велосипедист на весь путь, если известно, что его скорость в 4.5 раза меньше скорости автомобиля?

6.Паша выписал в порядке возрастания все натуральные делители натурального числа k и их пронумеровал: первый, второй. Паша заметил, что если шестой делитель умножить на тринадцатый делитель, то получится исходное число k. Сколько натуральных делителей имеет число k?

7. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что CH=AB+AH.Сколько градусов составляет угол BAC, если ∠ABC=87∘?

8. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 8 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 8 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз: «Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»; «Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего». Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 4 раза. Сколько рыцарей могло быть среди этих 8 жителей? Укажите все возможные варианты.

ответы для олимпиады

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 9 класс Сириус

1. В магазине продаётся 20 товаров, стоимости которых — различные натуральные числа от 1 до 20 рублей. Магазин решил устроить акцию: при покупке любых 4 товаров один из них выдаётся в подарок, причём покупатель сам выбирает, какой товар получит бесплатно. Влад хочет купить все 20 товаров в этом магазине, заплатив как можно меньше. Сколько рублей ему понадобится? (Каждый из 20 товаров продаётся в 1 экземпляре).

2. Ваня загадал два натуральных числа, произведение которых равняется 16200. Какое наибольшее значение может принимать НОД этих чисел?

3. Четыре города и пять дорог расположены так, как изображено на схеме. Длины всех дорог равны целому числу километров, а для четырёх дорог — указаны на рисунке. Сколько километров составляет длина оставшейся дороги?

4. Простое число p таково, что число p+27 является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты.

5. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 60 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 60 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз: «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»; «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего». Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 60 жителей?

6. Дан тупоугольный треугольник ABC с тупым углом C. На его сторонах AB и BC отмечены точки P и Q соответственно так, что ∠ACP=CPQ=90∘.Найдите длину отрезка PQ, если известно, что AC=36, CP=30, ∠APC=∠A+∠B.

7. Дан квадратный трёхчлен P(x), старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 40 и 60. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите P(50).

8. В таблице 8×10 некоторые N клеток — чёрные, а остальные — белые. За одну операцию разрешается покрасить три клетки, образующие трёхклеточный уголок, в белый цвет (некоторые из них ещё до перекрашивания могли быть белыми). Оказалось, что таблицу невозможно сделать полностью белой менее чем за 21 такую операцию. Найдите наименьшее возможное значение N.

ответы для олимпиады

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 10 класс Сириус

1.Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 9 серий, а сегодня всего 7. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия? Серии нумеруются последовательными натуральными числами, начиная с 1.

2. В магазине продаётся 16 видов шоколада. За неделю Андрей попробовал 9 видов, Борис — 11, а Денис — 12. Оказалось, что ни один вид шоколада не продегустировали все трое. Сколько видов шоколада попробовали и Андрей, и Борис?

3. Дан прямоугольник 7×10. Чему равна площадь закрашенной фигуры?

4.В ряду чисел 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, 209, 209, …. 209 каждое число n встречается ровно n раз для всех 1⩽n⩽209. Выберем в этом ряду такое число, слева и справа от которого чисел поровну.

5. Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа n равна 10327.Какое наименьшее значение может принимать n?

6. На плоскости дана точка P. Какое наименьшее количество прямых, не проходящих через точку P, можно выбрать на плоскости так, чтобы любой луч с началом в точке P пересекал хотя бы 190 выбранных прямых?

7. На окружности ω по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB=56–√, CD=5, а площадь треугольника ABC в три раза больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности ω.

8. Сколько существует троек натуральных чисел (a, b, c), удовлетворяющих равенствуmax(a,b)⋅max(c,13)= min(a,c)⋅min(b,26)? Здесь min(x,y) — это наименьшее из чисел x и y, а max(x,y) — наибольшее из чисел x и y.

ответы для олимпиады

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 11 класс Сириус

1. Маша живёт в квартире под номером 290, которая находится в 4-м подъезде 17-этажного дома. На каком этаже живёт Маша? Количество квартир одинаковое во всех подъездах дома на всех 17 этажах; номера квартир начинаются с 1.

2. На столе лежат 30 монет: 22 десятирублёвых и 8 пятирублёвых, причём 20 из этих монет лежат вверх орлом, а остальные 10 — решкой. При каком наименьшем k среди произвольно выбранных k монет обязательно найдётся десятирублёвая монета, лежащая орлом вверх?

3. Произведение положительных чисел a и b равно 1. Известно, что (3a+2b)(3b+2a)=217. Найдите a+b.

4. Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что ∠ABC=128∘, ∠CDE=90∘, ∠AED=104∘, AB=BC, AE=ED Сколько градусов составляет угол ADB?

5. При каком наименьшем натуральном n можно расставить числа от 1 до n по кругу так, чтобы каждое число было либо больше всех 40 следующих за ним по часовой стрелке, либо меньше всех 30 следующих за ним по часовой стрелке?

6. У многочлена P(x) все коэффициенты — целые неотрицательные числа. Известно, что P(1)=4 и P(5)=152. Чему равно P(12)?

7. Центры шести сфер радиуса 3 расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 6. Эти сферы внутренним образом касаются большой сферы S с центром в центре шестиугольника. Сфера P касается шести сфер внешним образом и сферы S внутренним образом. Чему равен радиус сферы P?

8. В таблице 26×35 некоторые k клеток покрашены в красный цвет, ещё r — в розовый, а оставшиеся s — в синий. Известно, что: У каждой граничной клетки есть хотя бы 2 соседа такого же цвета; У каждой неграничной клетки есть хотя бы 3 соседа такого же цвета. Какое наименьшее значение может принимать величина k−s? Клетка называется граничной, если она примыкает к границе таблицы. Соседями называются клетки, имеющие общую сторону.

Четыре игральных кубика сложили так как на рисунке

5 класс ВПР. 13 задание

Нажмите, чтобы узнать подробности

И з одинаковых кубиков сложили фигуру, а затем положили на неё сверху еще две такие же фигуры (рисунок 1). После этого сверху вытащили ровно один кубик (рисунок 2).

П розрачную коробку заполняют кубиками с ребром, равным 1 см. Сколько кубиков войдёт в коробку?

Н айдите объём коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ответ дайте в см 3 .

В какую из двух коробок, изображённых на рисунке, поместится больше кубиков с ребром, равным 6 см?

1 4. Задание 13 № 361

16. Задание 13 № 363

1 7. Задание 13 № 364

С колько кубиков использовано для построения башни, изображённой на рисунке?

19. Задание 13 № 366

20. Задание 13 № 367

21. Задание 13 № 368

29. Задание 13 № 376

И з маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?

4 7. Задание 13 № 1396

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 480 , длина равна 12 см, а ширина равна 5 см. Ответ дайте в сантиметрах.

И з маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены ровно три грани?