Как определить угол отсечки по осциллограмме

11

Методы определения угла отсечки

Угол отсечки в характеризует время протекания тока через выпрямительный диод. Поэтому при определении в последовательно с диодом включают резистор малого сопротивления (рис. 2.18).

В качестве примера на рис. 2.18 показана схема преобразователя АС/DC, построенная с отводом от середины вторичной обмотки транзистора.

Рис. 2.18. Схема экспериментального метода определения угла отсечки выпрямительного устройства, построенного по схеме со средней точкой

Последовательно с диодом VD1 включают низкоомный резистор R1 (его сопротивление составляет

1. 5 Ом). Для регистрации мгновенного падения напряжения U_R1 на резисторе R1 используется осциллограф. Следует отметить, что осциллографы относятся к регистрирующим электроизмерительным приборам (ГОСТ 2.729-68 (2002)).

Учитывая, что для резистора R1 закон Ома можно записать в виде

где i_R1 — ток, протекающий через резистор R1 и диод VD 1.

Из выражения (2.15) видно, что мгновенные значения i_R1 и u_R1 пропорциональны (коэффициент пропорциональности 1/R1). Причем, если сопротивление резистора R1 равно единице, то i_R1 и u_R1 равны.

Для определения угла отсечки в необходима временная развертка осциллограммы тока, протекающего через диод VD 1.

Учитывая закон Ома (формула 2.15), можно утверждать, что временное изменение i_R1 и u_R1 совпадают. Поэтому можно использовать осциллограмму падения напряжения на активном резисторе R1 для определения угла отсечки в (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Осциллограмма тот, протекающего через выпрямительный диод

В соответствии с обозначениями принятыми на рис. 2.19, можно составить пропорцию

Из пропорции (2.16) можно записать

Полученное выражение (2.17) позволяет определить угол отсечки экспериментальным методом.

Полезно отметить, что экспериментально измеренные величины I и L входят в формулу (2.3) в виде отношения. По этой причине I и L должны быть измерены в одних и тех же единицах. Дело в том, что при использовании отношения коэффициент пропорциональности в единицах измерения сокращается.

Как определить угол отсечки по осциллограмме

Определить угол управления по виду осциллограммы выходного напряжения выпрямителя

Выпрямители: Однофазный однополупериодный выпрямитель

Простейшим выпрямителем является схема однофазного однополупериодного выпрямителя (рис. 3.4-1а). Графики, поясняющие его работу при синусоидальном входном напряжении \(U_ = U_ \sin \) , представлены на рис. 3.4-1б.

Рис. 3.4-1. Однофазный однополупериодный выпрямитель (а) и временные диаграммы, поясняющие его работу (б)

На интервале времени \(\left[ T/2 \right]\) полупроводниковый диод выпрямителя смещен в прямом направлении и напряжение, а следовательно, и ток в нагрузочном резисторе повторяют форму входного сигнала. На интервале \(\left[ T/2 T \right]\) диод смещен в обратном направлении и напряжение (ток) на нагрузке равно нулю. Таким образом, среднее значение напряжения на нагрузочном резисторе будет равно:

где \(U_ \) — действующее значение переменного напряжения на входе выпрямителя.

Аналогично, для среднего тока нагрузки:

где \(I_ \) — максимальная амплитуда выпрямленного тока.

Действующее значение тока нагрузки \(I_ \) (через диод протекает такой же ток):

Отношение среднего значения выпрямленного напряжения \(U_ \) к действующему значению входного переменного напряжения \(U_ \) называется коэффициентом выпрямления (\(K_ \)). Для рассматриваемой схемы \(K_ = \).

Максимальное обратное напряжение на диоде \(U_ = U_ = \pi U_ \) , т.е. более чем в три раза превышает среднее выпрямленное напряжение (это следует учитывать при выборе диода для выпрямителя).

Спектральный состав выпрямленного напряжения имеет вид (разложение в ряд Фурье):

Коэффициент пульсаций, равный отношению амплитуды низшей (основной) гармоники пульсаций к среднему значению выпрямленного напряжения, для описываемой схемы однополупериодного выпрямителя равен:

Как видно, однополупериодное выпрямление имеет низкую эффективность из-за высокой пульсации выпрямленного напряжения.

Еще один отрицательный аспект однополупериодного выпрямления связан с неэффективным использованием силового трансформатора, с которого берется переменное напряжение. Это обусловлено тем, что в токе вторичной обмотки трансформатора существует постоянная составляющая, равная среднему значению выпрямленного тока. Такая составляющая не трансформируется, т.е.:

\(I_1 \cdot w_1 = \left( I_2 – I_ \right) w_2\) ,

где \(I_1\), \(I_2\) — токи первичной и вторичной обмоток, а \(w_1\), \(w_2\) — число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Временнáя диаграмма тока первичной обмотки трансформатора (рис. 3.4-2) подобна диаграмме тока вторичной обмотки, но смещена на величину \(I_ \cfrac \).

Рис. 3.4-2. Временная диаграмма токов в первичной и вторичной обмотках силового трансформатора, нагруженного на схему однофазного однополупериодного выпрямителя

В сердечнике трансформатора за счет постоянной составляющей тока вторичной обмотки создается постоянный магнитный поток \(\Phi_0 = w_2 \cdot I_0\). Это явление принято называть вынужденным намагничиванием сердечника трансформатора. Оно может вызвать насыщение магнитной системы трансформатора, т.е. увеличение тока холостого хода, действующего значения первичного тока и следовательно, расчетной мощности первичной обмотки трансформатора, что обусловливает увеличение необходимых размеров трансформатора в целом.

Дополнительный минус однополупериодного выпрямления состоит в наличии участка стабильного тока, что также снижает эффективность использования трансформатора по мощности. Максимальный коэффициент использования трансформатора по мощности для такой схемы не превышает \(k_ \approx \).

Для снижения уровня пульсаций на выходе выпрямителя включаются разнообразные индуктивно-емкостные фильтры. Наличие конденсаторов и индуктивностей в цепи нагрузки оказывает значительное влияние на работу выпрямителя.

В маломощных выпрямителях обычно применяют простейший емкостный фильтр, который представляет собой конденсатор, включенный параллельно нагрузке (рис. 3.4-3).

Рис. 3.4-3. Схема однофазного однополупериодного выпрямителя с емкостным фильтром (а) и временные диаграммы, поясняющие его работу (б)

В установившемся режиме работы, когда напряжение на входе выпрямителя \(U_ \) больше напряжения на нагрузке \(U_н\) и диод выпрямителя открыт, конденсатор будет подзаряжаться, накапливая энергию, поступающую от внешнего источника. Когда же напряжение на входе выпрямителя упадет ниже уровня открывания диода и он закроется, конденсатор начнет разряжаться через \(R_н\), предотвращая при этом быстрое падение уровня напряжения на нагрузке. Таким образом, результирующее напряжение на выходе выпрямителя (на нагрузке) окажется уже не таким пульсирующим, а будет значительно сглажено, причем тем сильнее, чем большую емкость будет иметь применяемый конденсатор.

Обычно, емкость конденсатора фильтра выбирают такой, чтобы его реактивное сопротивление было намного меньше сопротивления нагрузки (\(1/ \omega C \ll R_н\)). В этом случае пульсации напряжения на нагрузке малы и допустимо предполагать, что это напряжение постоянно (\(U_н \approx \)). Примем: \(U_н = U_ \cos \), где \(\beta\) — некоторая константа, определяющая значение напряжения на нагрузке. Очевидно, что в общем случае \(\beta\) зависит от емкости конденсатора, сопротивления нагрузки, частоты входного напряжения и т.п. Физический смысл этой величины можно понять из временных диаграмм, приведенных на рис. 3.4-4. Как видно, \(\beta\) отражает длительность временного интервала в одном периоде колебаний внешнего напряжения, когда диод выпрямителя находится в открытом состоянии (\(\beta = \omega \cdot t_ /2\)). Угол \( \beta\) принято называть углом отсечки.

Рис. 3.4-4. График зависимости \(A(\beta)\)

Для тока, протекающего через диод в открытом состоянии, можно записать:

где \(r\) — активное сопротивление, обусловленное сопротивлением диода в открытом состоянии и сопротивлением вторичной обмотки трансформатора (иногда его называют сопротивлением фазы выпрямителя).

Среднее за период значение выпрямленного тока диода (учитывая, что диод открыт только на участке \(\varphi = \left[\pi/2 – \beta ; \pi/2 + \beta \right]\):

Формула (3.4.2) очень важна при расчете выпрямителя. Ведь угол отсечки \(\beta\) не является заранее известным исходным параметром, как правило, его приходится вычислять на основании заданных выходного напряжения (\(U_н\)), сопротивления (\(R_н\)) или тока нагрузки (\(I_н\)), а также параметров применяемого диода и трансформатора (которые определяют сопротивление фазы \(r\)). Располагая этими данными и учитывая (3.4.2) можно определить значение коэффициента \(A\):

\(A \left( \beta \right) = \cfrac \pi r> \)

Средний ток через диод \(I_ \) равен среднему току нагрузки \(I_ \), а учитывая, что напряжение на нагрузке предполагается неизменным, то и мгновенное значение тока через нагрузку равно току диода: \(I_н = I_ \). Таким образом:

\(A \left( \beta \right) = \cfrac \pi r> = \cfrac \)

Для нахождения угла отсечки \(\beta\) при известном коэффициенте \(A(\beta)\) на практике обычно пользуются графиком (рис. 3.4-4).

Максимальное значение тока диода достигается при \(U_ = U_ \) в момент времени, когда \(\varphi = \pi/2 \), т.е. согласно выражения (3.4.1):

И далее, учитывая (3.4.2) получим:

График функции \(F(\beta)\) представлен на рис. 3.4-5. Из него видно, что с уменьшением угла отсечки \(\beta\) существенно увеличивается амплитуда тока через вентили.

Рис. 3.4-5. График зависимости \(F(\beta)\)

Таким образом, емкостный характер нагрузки выпрямителя приводит к тому, что выпрямительный диод оказывается открытым в течение меньшего промежутка времени, а амплитуда тока, проходящего в это время через диод, оказывается больше, чем в аналогичной схеме, работающей на чисто активную нагрузку. Этот факт необходимо учитывать при выборе диода, который должен выдерживать повторяющийся ток соответствующей амплитуды и более того, нормально переносить первоначальный всплеск тока при включении, когда происходит первоначальная зарядка конденсатора.

Указанная закономерность справедлива не только для описываемой схемы однофазного однополупериодного выпрямления. Аналогичным образом будет происходить работа и других рассматриваемых далее схем, имеющих нагрузку емкостного характера.

Требуемый коэффициент пульсаций на выходе однофазного однополупериодного выпрямителя с емкостным фильтром \(K_п\) может быть получен при правильном выборе емкости сглаживающего конденсатора. Для ее нахождения используется следующая формула:

где \(H(\beta)\) — это еще один вспомогательный коэффициент, значение которого находится по графику (рис. 3.4-6).

Рис. 3.4-6. График зависимости \(H(\beta)\)

Емкостный фильтр характерен для выпрямителей, рассчитанных на малые токи нагрузки. При больших токах обычно применяют индуктивные фильтры. Такой фильтр представляет собой катушку индуктивности (обычно с ферромагнитным сердечником), включенную последовательно с нагрузкой (рис. 3.4-7). Наличие индуктивности в цепи нагрузки также как и емкость оказывает значительное влияние на режим работы вентилей выпрямителя.

Рис. 3.4-7. Схема однофазного однополупериодного выпрямителя с индуктивным фильтром (а) и временные диаграммы, поясняющие его работу (б)

Работа схемы на рис. 3.4-7 описывается уравнением:

Приняв ток в цепи в начальный момент времени \((t = 0)\) равным нулю, решив данное уравнение получим следующее выражение для тока в цепи нагрузки:

Временная диаграмма, отражающая эту зависимость приведена на рис. 3.4-7(б). По ней хорошо виден физический смысл константы \(\theta\). Она представляет собой угол, на который запаздывает основной всплеск тока в нагрузке относительно инициирующего его всплеска напряжения на входе выпрямителя.

Если проанализировать зависимость тока нагрузки \(I_н(t)\), можно заметить, что его амплитуда с увеличением индуктивности катушки падает (соответственно падает и его среднее значение). Т.е. среднее значение напряжения на нагрузке оказывается меньшим, чем в случае отсутствия индуктивности, уменьшаются также пульсации выходного напряжения. Сами колебания тока оказываются сдвинутыми относительно колебаний входного напряжения на угол \(\theta\). Это является причиной скачкообразного приложения к диоду в момент его запирания отрицательного обратного напряжения величиною до \(U_ = U_ \).

Описанный режим работы вентилей (затягивание тока, уменьшение его амплитуды, скачкообразное приложение обратного напряжения) при наличии индуктивного фильтра характерен для всех схем выпрямителей. Индуктивный фильтр обычно применяют в схемах мощных выпрямителей, поскольку в этом случае требуемая для существенного изменения параметров выходного напряжения индуктивность оказывается незначительной.

Наиболее эффективно сглаживание пульсаций выпрямленного напряжения осуществляется с помощью сложных многозвенных фильтров, в состав которых входят и катушки индуктивности и конденсаторы (основой таких фильтров являются т.н. Г- или П-образные звенья).

Ликбез КО. Лекция №1 Схемы выпрямления электрического тока.

Схемы выпрямления электрического тока.
Выпрямитель электрического тока – электронная схема, предназначенная для преобразования переменного электрического тока в постоянный (однополярный) электрический ток.

В полупроводниковой аппаратуре выпрямители исполняются на полупроводниковых диодах. В более старой и высоковольтной аппаратуре выпрямители исполняются на электровакуумных приборах – кенотронах. Раньше широко использовались – селеновые выпрямители.

Для начала вспомним, что собой представляет переменный электрический ток. Это гармонический сигнал, меняющий свою амплитуду и полярность по синусоидальному закону.

В переменном электрическ.

Схемы выпрямления электрического тока.
Выпрямитель электрического тока – электронная схема, предназначенная для преобразования переменного электрического тока в постоянный (однополярный) электрический ток.

В полупроводниковой аппаратуре выпрямители исполняются на полупроводниковых диодах. В более старой и высоковольтной аппаратуре выпрямители исполняются на электровакуумных приборах – кенотронах. Раньше широко использовались – селеновые выпрямители.

Для начала вспомним, что собой представляет переменный электрический ток. Это гармонический сигнал, меняющий свою амплитуду и полярность по синусоидальному закону.

В переменном электрическом токе можно условно выделить положительные и отрицательные полупериоды. Всё то, что больше нулевого значения относится к положительным полупериодам (положительная полуволна – красным цветом), а всё, что меньше (ниже) нулевого значения – к отрицательным полупериодам (отрицательная полуволна – синим цветом).

Выпрямитель, в зависимости от его конструкции «отсекает», или «переворачивает» одну из полуволн переменного тока, делая направление тока односторонним.

Схемы построения выпрямителей сетевого напряжения можно поделить на однофазные и трёхфазные, однополупериодные и двухполупериодные.

Для удобства мы будем считать, что выпрямляемый переменный электрический ток поступает с вторичной обмотки трансформатора. Это соответствует истине и потому, что даже электрический ток в домашние розетки квартир домов приходит с трансформатора понижающей подстанции. Кроме того, поскольку сила тока – величина, напрямую зависящая от нагрузки, то при рассмотрении схем выпрямления мы будем оперировать не понятием силы тока, а понятием – напряжение, амплитуда которого напрямую не зависит от нагрузки.

На рисунке изображена схема и временная диаграмма выпрямления переменного тока однофазным однополупериодным выпрямителем.

Из рисунка видно, что диод отсекает отрицательную полуволну. Если мы перевернём диод, поменяв его выводы – анод и катод местами, то на выходе окажется, что отсечена не отрицательная, а положительная полуволна.

Среднее значение напряжения на выходе однополупериодного выпрямителя соответствует значению:
Uср = Umax / π = 0,318 Umax

где: π — константа равная 3,14.
Однополупериодные выпрямители используются в качестве выпрямителей сетевого напряжения в схемах, потребляющих слабый ток, а также в качестве выпрямителей импульсных источников питания. Они абсолютно не годятся в качестве выпрямителей сетевого напряжения синусоидальной формы для устройств, потребляющих большой ток.

Наиболее распространёнными являются однофазные двухполупериодные выпрямители. Существуют две схемы таких выпрямителей – мостовая схема и балансная.

Рассмотрим мостовую схему однофазного двухполупериодного выпрямителя и его работу.

Если ток вторичной обмотки трансформатора течёт по направлению от точки «А» к точке «В», то далее от точки «В» ток течёт через диод VD3 (диод VD1 его не пропускает), нагрузку Rн, диод VD2 и возвращается в обмотку трансформатора через точку «А». Когда направление тока вторичной обмотки трансформатора меняется на противоположное, то вышедший из точки «А», ток течёт через диод VD4, нагрузку Rн, диод VD1 и возвращается в обмотку трансформатора через точку «В».

Таким образом, практически отсутствует промежуток времени, когда напряжение на выходе выпрямителя равно нулю.

Рассмотрим балансную схему однофазного двухполупериодного выпрямителя.

По своей сути это два однополупериодных выпрямителя, подключенных параллельно в противофазе, при этом начало второй обмотки соединено с концом первой вторичной обмотки. Если в мостовой схеме во время действия обоих полупериодов сетевого напряжения используется одна вторичная обмотка трансформатора, то в балансной схеме две вторичных обмотки (2 и 3) используются поочерёдно.

Среднее значение напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя соответствует значению:
Uср = 2*Umax / π = 0,636 Umax

где: π — константа равная 3,14.
Представляет интерес сочетание мостовой и балансной схемы выпрямления, в результате которого, получается двухполярный мостовой выпрямитель, у которого один провод является общим для двух выходных напряжений (для первого выходного напряжения, он отрицательный, а для второго — положительный):

Трёхфазные выпрямители обладают лучшей характеристикой выпрямления переменного тока – меньшим коэффициентом пульсаций выходного напряжения по сравнению с однофазными выпрямителями. Связано это с тем, что в трёхфазном электрическом токе синусоиды разных фаз «перекрывают» друг друга. После выпрямления такого напряжения, сложения амплитуд различных фаз не происходит, а выделяется максимальная амплитуда из значений всех трёх фаз входного напряжения.

На следующем рисунке представлена схема трёхфазного однополупериодного выпрямителя и его выходное напряжение (красным цветом), образованное на «вершинах» трёхфазного напряжения.

За счёт «перекрытия» фаз напряжения, выходное напряжение трёхфазного однополупериодного выпрямителя имеет меньшую глубину пульсации. Вторичные обмотки трансформатора могут быть использованы только по схеме подключения «звезда», с «нулевым» выводом от трансформатора.

На следующем рисунке представлена схема трёхфазного двухполупериодного мостового выпрямителя (схема Ларионова) и его выходное напряжение (красным цветом).

За счёт использования положительной и перевернутой отрицательной полуволны трёхфазного напряжения, выходное напряжение (выделено красным цветом), образованное на вершинах синусоид, имеет самую маленькую глубину пульсаций выходного напряжения по сравнению со всеми остальными схемами выпрямления. Вторичные обмотки трансформатора могут быть использованы как по схеме подключения «звезда», без «нулевого» вывода от трансформатора, так и «треугольник».
При конструировании блоков питания для выбора выпрямительных диодов используют следующие параметры, которые всегда указаны в справочниках:

— максимальное обратное напряжение диода – Uобр ;

— максимальный ток диода – Imax ;

— прямое падение напряжения на диоде – Uпр .

Необходимо выбирать все эти перечисленные параметры с запасом, для исключения выхода диодов из строя.

Максимальное обратное напряжение диода Uобр должно быть в два раза больше реального выходного напряжения трансформатора. В противном случае возможен обратный пробой p-n, который может привести к выходу из строя не только диодов выпрямителя, но и других элементов схем питания и нагрузки.

Значение максимального тока Imax выбираемых диодов должно превышать реальный ток выпрямителя в 1,5 – 2 раза. Невыполнение этого условия, также приводит к выходу из строя сначала диодов, а потом других элементов схем.

Прямое падение напряжения на диоде – Uпр, это то напряжение, которое падает на кристалле p-n перехода диода. Если по пути прохождения тока стоят два диода, значит это падение происходит на двух p-n переходах. Другими словами, напряжение, подаваемое на вход выпрямителя, на выходе уменьшается на значение падения напряжения.

Схемы выпрямителей предназначены для преобразования переменного — изменяющего полярность напряжения в однополярное — не изменяющее полярность. Но этого недостаточно для превращения переменного напряжения в постоянное. Для того, чтобы оно преобразовалось в постоянное необходимо применение сглаживающих фильтров питания, устраняющих резкие перепады выходного напряжения от нуля до максимального значения.

9.1.2 Спектр выходного тока при гармоническом сигнале на входе

Для работы с отсечкой напряжение смещения и амплитуда входного сигнала должны быть такими, чтобы мгновенное значение выходного напряжения попадали бы и на левый горизонтальный участок ДПХ. Угол , при котором ток достигает нуля, называется углом отсечки. При этом напряжение на базе равно напряжению смещения, т.е. , откуда угол отсечки определяется как

Таким образом, обеспечить заданный угол отсечки можно соответствующим образом выбранными напряжением смещения и амплитуды входного сигнала. Если гармонический сигнал целиком попадает на линейный участок (как на рис.2,а), то такой режим соответствует углу отсечки 180 0 , при этом амплитуда входного сигнала равна сумме напряжений отсечки и смещения. Это режим класса "А". Если напряжение смещения равно напряжению отсечки, то угол отсечки равен 90 0 . Такой режим называют режимом класса "В".
В общем случае мгновенное значение импульсов тока на периоде описывается выражением:

Такую периодическую (с периодом ) последовательность косинусоидальных импульсов можно разложить в ряд Фурье:

где I_к,0— амплитуда n-ой гармоники тока, определяемая выражениями для тригонометрического ряда Фурье как:

называются коэффициентами гармоник или коэффициентами Берга. Часто используют графики зависимостей коэффициентов Берга от угла отсечки, представленными на рис.4.

При все коэффициенты гармоник равны нулю (ток в этом случае вообще равен нулю), при отсечка тока отсутствует и режим работы становится линейным, все гармоники, за исключением первой, равны нулю.
Спектр входного напряжения и выходного тока представлены на рис.5.

С уменьшением угла отсечки импульсы тока сужаются, количество гармоник с заметными амплитудами растет, максимумы амплитуд смещаются в область малых значений углов отсечки и соответствуют углам, примерно равным 120 0 /n. Нелинейный режим работы с отсечкой тока используется в усилителях мощности, умножении частоты, амплитудном детектировании и др. преобразованиях.

© Андреевская Т.М., РЭ, МГИЭМ, 2004

Осциллограммы, графики и показания измерений

Осциллограф — это, по сути, устройство для отображения графика — он рисует график электрического сигнала. В большинстве приложений график показывает, как сигналы изменяются во времени: вертикальная ось (Y) представляет напряжение, а горизонтальная ось (X) представляет время. Интенсивность или яркость дисплея иногда называют осью Z, как показано на рисунке 1. В осциллографах DPO ось Z может быть представлена цветовой градацией дисплея, как показано на рисунке 2.

Рис. 1. Компоненты X, Y и Z отображаемого сигнала.

Рис. 2. Два смещенных шаблона синхронизации с градацией интенсивности по оси Z.

Этот простой график может многое рассказать о сигнале, например:

• Значения времени и напряжения сигнала
• Частота осциллирующего сигнала
• «Движущиеся части» цепи, представленные сигналом
• Частота, с которой конкретная часть сигнала возникает относительно других частей
• Искажает ли неисправный компонент сигнал
• Какая часть сигнала является постоянным током (DC) или переменным током (AC)
• Какая часть сигнала представляет собой шум и меняется ли шум со временем

Общие сведения о сигналах и измерениях сигналов

Общий термин для паттерна, который повторяется во времени, — это волна. Звуковые волны, мозговые волны, океанские волны и волны напряжения — все это повторяющиеся паттерны. Осциллограф измеряет волны напряжения. Физические явления, такие как вибрации или температура, или электрические явления, такие как ток или мощность, могут быть преобразованы датчиком в напряжение. Один цикл волны — это часть волны, которая повторяется. Форма волны — это графическое представление волны. Форма волны напряжения показывает время по горизонтальной оси и напряжение по вертикальной оси.

Формы сигналов многое говорят о сигнале. Каждый раз, когда вы видите изменение высоты формы волны, вы знаете, что напряжение изменилось. Плоская горизонтальная линия говорит о том, что за этот промежуток времени изменений не произошло. Прямые диагональные линии означают линейное изменение — рост или падение напряжения с постоянной скоростью. Острые углы на осциллограмме указывают на внезапное изменение. На рис. 3 показаны распространенные формы сигналов, а на рис. 4 — источники распространенных сигналов.

Рис. 3. Распространенные формы сигналов.

Рис. 4. Источники распространенных сигналов.

Типы волн

Большинство волн могут быть классифицированы по следующим типам:

• Синусоиды
• Квадратичные и прямоугольные волны
• Пилообразные и треугольные волны
• Пошаговые и пульсирующие волны
• Периодические и непериодические
• Синхронные и асинхронные
• Комплексные волны

Синусоидальные волны

Синусоида является основной формой волны по нескольким причинам. Он обладает гармоничными математическими свойствами. Напряжение в сетевой розетке изменяется по синусоиде. Тестовые сигналы, создаваемые схемой генератора генератора сигналов, часто представляют собой синусоидальные волны. Большинство источников переменного тока генерируют синусоидальные волны (AC означает переменный ток, хотя напряжение тоже меняется. DC означает постоянный ток, что означает постоянный ток и напряжение, например, вырабатываемые батареей).
Затухающая синусоида — это особый случай, который вы можете наблюдать в схеме, которая колеблется, но со временем затухает.

Квадратичные и прямоугольные волны

Прямоугольная волна — еще одна распространенная форма волны. По сути, прямоугольная волна представляет собой напряжение, которое включается и выключается (или становится высоким и низким) через равные промежутки времени. Это стандартная волна для тестирования усилителей. Хорошие усилители увеличивают амплитуду прямоугольной волны с минимальными искажениями.

Телевидение, радио и компьютерные схемы часто используют прямоугольные волны для синхронизации сигналов. Прямоугольная волна похожа на квадратичную, за исключением того, что высокие и низкие временные интервалы не имеют одинаковой длины. Это особенно важно при анализе цифровых схем.

Пилообразные и треугольные волны

Пилообразные и треугольные волны возникают в схемах, предназначенных для линейного управления напряжениями, таких как горизонтальная развертка аналогового осциллографа или растровая развертка телевизора. Переходы между уровнями напряжения этих волн изменяются с постоянной скоростью. Эти переходы называются рампами.

Пошаговые и пульсирующие волны

Такие сигналы, как ступени и импульсы, возникающие редко или непериодически, называются одиночными или переходными сигналами. Шаг означает мгновенное изменение значения напряжения, схожее с тем, что можно увидеть при включении переключателя подачи питания.

Импульс указывает на мгновенное изменение напряжения, схожее с изменением напряжения, которое можно наблюдать при периодическом включении и выключении переключателя. Импульс может представлять собой один бит информации, проходящий через компьютерную цепь, или это может быть сбой или дефект в цепи.

Множество импульсов, проходящих вместе, создает последовательность импульсов. Компоненты компьютерной цепи взаимодействуют друг с другом с помощью импульсов. Импульсы могут быть в форме потока последовательных данных или в форме множественных каналов сигнализации, которые могут быть задействованы на шине параллельной передачи данных (значений). Импульсы также распространены в рентгеновском, радиолокационном и коммуникационном оборудовании.

Периодические и непериодические сигналы

Повторяющиеся сигналы называются периодическими сигналами, а сигналы, которые постоянно изменяются, называются непериодическими сигналами. Неподвижное изображение аналогично периодическому сигналу, тогда как фильм аналогичен непериодическому сигналу.

Синхронные и асинхронные сигналы

Когда между двумя сигналами существует временная связь, эти сигналы называются синхронными. Сигналы блока синхронизации, данные и адресные сигналы компьютера являются примерами синхронных сигналов.

Асинхронные сигналы — это сигналы, между которыми не существует временной зависимости. Поскольку между прикосновения к клавише клавиатуры компьютера и блоком синхросигналов компьютера не существует временной корреляции, эти сигналы считаются асинхронными.

Комплексные волны

Некоторые формы сигналов сочетают в себе характеристики синусов, прямоугольных, ступенчатых и импульсов для продуцирования сигналов сложной формы. Информация о сигнале может быть встроена в виде изменений амплитуды, фазы и/или вариации частоты. Например, хотя сигнал на рис. 5 представляет собой обычный композитный видеосигнал, он состоит из множества циклов высокочастотных сигналов, встроенных в низкочастотный кадр.

Рис. 5. Составной видеосигнал стандарта NTSC – пример комплексной волны.

Рис. 6. Глазковая диаграмма последовательной передачи данных 622 Мбит/с.

В этом примере обычно наиболее важно иметь представление об относительных уровнях и соотношениях синхронизаций ступеней. Для анализа такого сигнала требуется осциллограф, захватывающий в цветоразностном режиме низкочастотные кадры и элементы сопряжения высокочастотных волн так, что становится возможным увидеть их общую комбинацию в картинке, которую можно интерпретировать визуально.

Осциллографы с цифровым люминофором лучше всего подходят для обзора комплексных волн, таких как видеосигналы, показанные на рис. 5. Их дисплеи предоставляют необходимую информацию о частоте появления информации или градуировке интенсивности, которая необходима для понимания того, что на самом деле происходит с формой волны.

Некоторые осциллографы позволяют особым образом отображать определенные типы комплексных волн. Например, телекоммуникационные данные могут отображаться в виде глазковой диаграммы или диаграммы созвездия.

Цифровые телекоммуникационные сигналы данных могут отображаться на осциллографе в виде особого типа волн, называемого глазковой диаграммой. Название происходит от сходства формы волны с некоей последовательностью глаз, как показано на рисунке 6. Глазковые диаграммы продуцируются, когда цифровые данные от приемника дискретизируются и применяются к вертикальному входу, в то время как скорость передачи данных используется для запуска горизонтальной развёртки. Глазковая диаграмма отображает один бит или интервал данных со всеми возможными краевыми передачами и наложенными состояниями.

Умножение частоты в генераторах

Умножение частоты это процесс получения колебаний с частотой кратной частоте исходного колебания.

Умножение частоты применяется в случае, если по каким либо причинам невозможно получить колебание с требуемой частотой (на частотах нескольких сотен мегагерц и выше) или при необходимости получить частоту колебаний с точностью кратную определенной частоте.

Умножение частоты может осуществляться тремя методами:

• метод угла отсечки;
• метод получения частот с помощью периодической последовательности импульсов (ППИ);
• метод получения кратных частот с помощью радиоимпульса.

Метод угла отсечки

Данный метод используется для получения гармонического колебания с кратной частотой из другого гармонического колебания. Для получения колебания с требуемой частотой необходимо трансформировать спектр входного сигнала (внести в спектр новые гармонические составляющие). Для трансформации спектра используется нелинейный элемент, работающий в режиме отсечки. Для этого положение рабочей точки задается, с помощью напряжения смещения U₀, за пределами вольт-амперной характеристики элемента (рисунок 26). В этом случае элемент открывается лишь в момент, когда напряжение входного сигнала Uвх достигает определенного начального значения Uн. Когда Uвх<Uн элемент закрыт. В результате этого на выходе нелинейного элемента ток имеет форму периодической последовательности импульсов. Импульсы тока характеризуются амплитудой Im и углом отсечки (q), который равен половине той части периода входного колебания, в течении которой через нелинейный элемент протекает ток, или, другими словами, равен половине длительности импульса. При q=0 напряжение на выходе элемента отсутствует, т. к. элемент все время закрыт. При q=180° элемент работает без отсечки и на выходе наблюдается гармоническое колебание, причем в спектре этого колебания будет присутствовать постоянная составляющая.

Рисунок26 — К пояснению режима работы нелинейного элемента при умножении частоты

Угол отсечки может быть определен из выражения

где Um — амплитуда входного колебания.

Амплитуда импульсов выходного тока определяется выражением

В спектре полученной периодической последовательности содержится множество составляющих расположенных на частотах кратных частоте входного сигнала. Амплитуда этих составляющих определяется выражением

где Im_k — амплитуда k-ой составляющей спектра отклика;

a_k(q) — коэффициент пропорциональности для k-ой составляющей спектра;

Im — амплитуда импульсов выходного тока.

Коэффициенты a_k(q) зависят от угла отсечки и определяются по функциям Берга. Графики функций Берга для постоянной составляющей и трех первых гармоник представлены на рисунке 27.

Рисунок 27 — Графики функций Берга

Для определения коэффициентов необходимо определить значения a_k для всех функций при требуемом угле отсечки q. Например, необходимо определить коэффициенты пропорциональности для q=80°. По графику a₀ определяем коэффициент пропорциональности для постоянной составляющей при значении q=80°. Он равен a₀(80°)»0,28. Аналогично определяем значение коэффициентов a₁(80°)»0,47 (по функции a₁), a₂(80°)»0,24 (по функции a₂)? a₃(80°)»0,05 (по функции a₃).

При умножении частоты необходимо получить колебание с требуемой частотой как можно большей амплитуды. Это возможно при максимальных значениях a_k(q). В свою очередь максимум a_k(q) наблюдается в точках максимума соответствующих функций Берга. Каждая функция имеет максимум при одном определенном угле отсечки. Угол отсечки, при котором наблюдается наибольшая амплитуда требуемой гармоники, называется оптимальным углом отсечки. Так оптимальным углом отсечки для второй гармоники является q=60°, а для третьей q=40°. Оптимальный угол отсечки задается напряжением смещения U₀.

Данный метод позволяет получить колебания с кратностью 2 и 3. Это объясняется тем, что амплитуды гармонических составляющих, в спектре отклика, с большими номерами имеют слишком малую амплитуду. Задание требуемого оптимального угла отсечки для этих составляющих приведет к уменьшению амплитуды импульсов выходного тока и опять таки к получению колебаний с очень малой амплитудой.

Принципиальная схема умножителя частоты реализующего метод угла отсечки приведена на рисунке 28.

Рисунок 28 — Принципиальная электрическая схема умножителя частоты на транзисторе

В этом умножителе в качестве нелинейного элемента используется биполярный транзистор VT1, работающий в режиме отсечки коллекторного тока. На транзистор подается напряжение питания Ек и напряжение смещения U₀. Входное напряжение поступает через колебательный контур L1 C1. Колебательный контур используется для получения большей стабильности частоты входного колебания, т. е. чтобы на вход транзистора поступало колебание содержащее только одну гармонику на требуемой частоте, и тем самым исключить искажение получаемого колебания. Транзистор трансформирует спектр колебания. Затем гармоника с требуемой частотой выделяется колебательным контуром L2 C2, используемым в качестве полосового фильтра.

Характеристикой умножителя частоты является коэффициент умножения, показывающий во сколько раз частота выходного колебания превышает частоту входного колебания

Как отмечалось выше коэффициент умножения данного умножителя не превышает 3. Для получения Ку>3 необходимо использовать многокаскадные схемы умножителя (последовательное включение нескольких умножителей). Например для получения Ку=6 необходимо последовательно включить два умножителя с Ку=2 и Ку=3.

Методы умножения частоты с помощью ППИ и радиоимпульса

Метод получения кратных частот с помощью ППИ основан на том, что в спектре периодической последовательности уже имеются гармонические составляющие на кратных частотах сигнала, т. е. кратных первой гармонике (рисунок 29). Поэтому из спектра необходимо только выделить гармонику с требуемой частотой. Для получения колебания с большей амплитудой, необходимо выделять гармонические составляющие первого лепестка спектра, причем амплитуда составляющих уменьшается меньше, если количество составляющих в лепестке больше. Таким образом, для умножения частоты используются периодические последовательности со скважностью более 14.

Данный метод позволяет увеличить частоту колебания в десятки раз.

Метод получения кратных частот с помощью радиоимпульса заключается в перемножении исходного колебания с другим высокочастотным гармоническим колебанием, т. е. осуществляется модуляция гармонической несущей импульсным колебанием. В этом случае спектр импульсного колебания переносится в область частот гармонического колебания, в результате чего формируется радиоимпульс. Затем из спектра полученного радиоимпульса выделяют гармонику с требуемой частотой. Данный метод позволяет получить колебание с частотой в сотни раз превышающее частоту исходного колебания.

Рисунок 29 — Умножение частоты с помощью ППИ: а) исходная ППИ c частотой fs и скважностью 17; б) спектр ППИ; в) полученное колебание с частотой 10fs

Угол отсечки

Угол отсечки ( [math]\displaystyle< \vartheta >[/math] , рад) — величина, равная произведению угловой частоты входного напряжения электронного прибора на промежуток времени, в течение которого ток изменяется от максимального значения до нуля. Частное определение: угол отсечки — половина фазового угла, в течение которого электронный прибор открыт, то есть через него протекает ненулевой ток.

Угол отсечки можно определить из соотношения [math]\displaystyle < U_0+U_m\cos\vartheta=U_\text<н>>[/math] [1] , где [math]\displaystyle< U_0 >[/math] — постоянная составляющая, [math]\displaystyle< U_m >[/math] — амплитуда входного напряжения электронного прибора [math]\displaystyle< u(t)=U_0+U_m\cos(\omega t) >[/math] , [math]\displaystyle < U_\text<н>>[/math] — напряжение отсечки. Откуда [math]\displaystyle< \vartheta=\arccos((U_\text<н>-U_0)/U_m). >[/math]

Экспериментально угол отсечки можно получить, измеряя ток, протекающий через электронный прибор. Шаблон:Формула где [math]\displaystyle< \omega >[/math]  — круговая частота входного напряжения, [math]\displaystyle< \Delta t >[/math]  — время, в течение которого электронный прибор открыт.

Спектральный анализ колебаний в нелинейных преобразователях: метод кратных дуг, метод трех и пяти ординат, Метод функций Бесселя

При изучении процессов нелинейных преобразований в первую очередь приходится решать задачу нахождения спектра колебаний на выходе преобразователей. Данная задача формулируется следующим образом.

Имеется безынерционный нелинейный преобразователь, характеристика которого аппроксимируется зависимостью i = f(u). На вход этого преобразователя поступает так называемое полигармоническое колебание вида

В частном случае это может быть моногармоническое колебание вида
u(t) = Ucos(ωt + φ).

Необходимо определить спектр тока i на выходе преобразователя. Такая задача получила название «спектральный анализ». Для решения этой задачи можно использовать аппарат рассмотренных ранее рядов Фурье. Однако такой метод определения спектра отклика оказывается весьма трудоемким, поэтому на практике применяются специальные методы спектрального анализа, связанные с рассмотренными ранее методами аппроксимации характеристик нелинейных преобразователей. При этом наибольшее распространение получили:

• метод кратных дуг;
• метод формул трех и пяти ординат;
• метод функций Бесселя от мнимого аргумента;
• метод угла отсечки.

Метод кратных дуг

Данный метод является основным при использовании полиномиальной аппроксимации. Его удобно применять при анализе нелинейных преобразований в процессе модуляции, демодуляции, преобразования и деления частоты.

Пусть вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента аппроксимирована многочленом n-й степени:

На вход преобразователя подается гармоническое колебание вида
u(t) = Ucos(ωt + φ).

Выполнив соответствующие подстановки, получим

Воспользуемся следующими известными формулами:

позволяющими степени косинусов (синусов) заменить тригонометрическими формулами кратных аргументов, отсюда и происходит название данного метода.

Предположим x = ωt + φ, тогда, выполнив очевидные подстановки, получим:

Здесь

При произвольном номере гармоники общее выражение для тока имеет вид

Спектр амплитуд тока на выходе нелинейного преобразователя при воздействии одного гармонического колебания показан на рис. 3.5, а.

Из сказанного можно сделать следующие выводы.

1. Выходной спектр нелинейного преобразователя при воздействии гармонического сигнала является линейчатым. При этом составляющие сигнала имеют частоты, кратные частоте входного сигнала. Наивысший номер составляющей спектра равен степени аппроксимирующего полинома.
2. Постоянная составляющая и амплитуды четных гармоник определяются только четными степенями напряжения.
3. Значение текущей фазы k-й гармоники больше значения фазы входного сигнала в k раз, т.е. (Формула), откуда (Формула).

Ранее отмечалось, что нелинейные преобразования вызывают появление новых спектральных составляющих, которых не было на входе. Данный эффект проявляется наиболее ярко, если на вход преобразователя подается колебание, являющееся суммой нескольких гармоник с различными частотами.

Пусть на нелинейный резистивный элемент поступает так называемое бигармоническое колебание вида

Рис. 3.5. Амплитудные спектры тока на выходе нелинейною преобразователя при воздействии одного (а) и двух (б) гармонических колебаний

Для упрощения анализа рассмотрим случай, когда вольт-амперная характеристика описывается многочленом 2-й степени (т.е. слабо нелинейный режим):

Выполним соответствующие подстановки:

Из этого выражения видно, что в выходном колебании содержатся составляющие, которые имелись в спектре входного колебания, а также появились и новые гармоники. Иными словами, на выходе имеются постоянная составляющая и первые, вторые гармоники входных сигналов. Принципиально новым является появление двух комбинационных колебаний с частотами (Формула) и (Формула). Амплитуды этих колебаний, равные (Формула), в одинаковой степени зависят от амплитуд каждого из входных сигналов. Комбинационные колебания обращаются в нуль, если на входе устройства отсутствует любой из двух входных сигналов.

Спектр амплитуд тока для рассмотренного случая показан на рис. 3.5, б.

Метод трех и пяти ординат

Данный метод применяют, как правило, при графических расчетах для оценки нелинейных искажений, возникающих в модуляторах, усилителях и других устройствах. Его отличительной особенностью является то, что в нем не требуется осуществлять аппроксимацию вольт-амперной характеристики нелинейного элемента.

Метод формул трех ординат позволяет определить значения постоянной составляющей и амплитуды первых двух гармоник тока в следующем виде:

Пусть характеристика нелинейного преобразователя задана графически (рис. 3.6).

Выберем на графике три ординаты и потребуем, чтобы значения тока в этих точках совпадали с его действительными значениями. Иными словами, возьмем следующие точки:

Рис. 3.6. Определение значений гармоник тока посредством выбора ординат характеристики нелинейного преобразователя

Подставив выбранные значения в формулу для тока, получим систему из трех уравнений:

Решив эту систему уравнений относительно (Формула), получим:

Аналогично используют формулу пяти ординат для определения значений тока первых четырех гармоник. В этом случае точность расчетов будет выше. Однако в целом точность нахождения амплитуд гармоник с использованием данного метода невысока: ошибка растет с увеличением амплитуды подводимого напряжения.

Метод функций Бесселя

Данный метод применяется при анализе работы демодуляторов и преобразователей частоты в случае, когда вольт-амперная характеристика аппроксимируется экспоненциальной функцией.

Пусть имеется нелинейный преобразователь в виде полупроводникового диода, характеристика которого аппроксимирована выражением

На его вход подается напряжение
u(t) = E + Ucosωt.

Подставив это напряжение в аппроксимирующее выражение, получим

Это выражение можно представить в виде ряда Фурье, для чего необходимо найти коэффициенты разложения, использовав выражения из теории функций Бесселя:

— модифицированная функция Бесселя n-го порядка от аргумента х.

При этом x = αU, φ = ωt.

Тогда разложение в ряд Фурье будет иметь следующий вид:

Из этого разложения видно, что постоянная составляющая тока

амплитуда первой гармоники

alt=»Спектральный анализ колебаний в нелинейных преобразователях: метод кратных дуг, метод трех и пяти ординат, Метод функций Бесселя» width=»99″ height=»24″ />амплитуда n-й гармоники
alt=»Спектральный анализ колебаний в нелинейных преобразователях: метод кратных дуг, метод трех и пяти ординат, Метод функций Бесселя» width=»99″ height=»24″ />

Расчеты по данным выражениям показывают, что с увеличением номера гармоники ее амплитуда уменьшается. При выполнении расчетов можно использовать подробные таблицы функций Бесселя, приведенные в специальных справочниках.

Метод угла отсечки

Метод угла отсечки применяют при кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперных характеристик. Он весьма эффективен для расчетов умножителей частоты, усилителей и генераторов, собранных на полупроводниковых приборах и лампах.

Пусть имеется нелинейный преобразователь, вольт-амперная характеристика которого аппроксимирована соотношением

где S — крутизна характеристики; U0 — напряжение отсечки.

На рис. 3.7 эта характеристика представляет собой две прямые линии.

Рассмотрим воздействие напряжения
u = E + Ucosωt,
где Ε — напряжение смещения, которое определяет рабочую точку.

Из рис. 3.7 видно, что нелинейный элемент работает с отсечкой, т.е. часть входного напряжения, которая не заштрихована, не участвует в создании тока. Получаемые при этом импульсы тока характеризуются двумя величинами: высотой (Формула) и шириной, т. е. углом отсечки, который обозначен θ.

«Углом отсечки» называется часть периода колебания с частотой ω, в течение которого или ток изменяется от максимального значения до нуля, или входное напряжение изменяется от максимального U до U0. Угол отсечки θ = ωt и измеряется в градусах или в радианах. Следовательно, можно записать

откуда

Угол отсечки может принимать значения от нуля (ток не проходит) до π, что соответствует линейному режиму работы преобразователя. Если напряжение смещения Ε равно напряжению отсечки, то θ = π/2 , т. е. в этом случае проходят только положительные полупериоды входного сигнала.

Рис. 3.7. Пояснение процессов в нелинейном преобразователе при использовании для расчета метода угла отсечки

Определим значение выходного тока. Для чего подставим выражение входного напряжения u в соотношение, которым аппроксимирована вольт-амперная характеристика:

Поскольку при ωt = θ ток равен нулю (i = 0), можно записать

Вычитанием второго выражения из первого получим
i = SU(cosωt − cosθ).

При ωt = 0 выходной ток имеет максимальное значение

, т.е.

Полученная графическим построением периодическая последовательность импульсов тока является четной функцией, поэтому ее можно представить в виде ряда Фурье, в котором содержатся постоянная составляющая и косинусоидальные гармоники:

Постоянную составляющую найдем из соотношения

— коэффициент постоянной составляющей.

Соответственно амплитуда первой гармоники

Аналогично определяется амплитуда n-й гармоники:

n = 2, 3, 4, …

Иногда при расчете удобнее использовать нормированные коэффициенты гармоник (нормированные относительно значения максимального тока (Формула)):

Эти коэффициенты являются функциями только угла отсечки θ, поэтому для них имеются справочные графики и специальные таблицы, которые удобно применять в расчетах нелинейных преобразователей. Заметим, что для наиболее часто применяемого режима при θ = π/2

Анализ зависимостей позволяет сделать следующие выводы.

1. Амплитуды гармоник спектра сигнала имеют максимум при оптимальных углах отсечки, которые определяются соотношением θ ≈ 120°/n. Например, амплитуда второй гармоники максимальна при θ ≈ 60°, 3-й гармоники — при θ ≈ 40° и т.д. Данное обстоятельство позволяет выбирать оптимальную рабочую точку при некоторых видах нелинейных преобразований, например при умножении частоты.
2. Амплитуды всех нечетных гармоник (за исключением первой) равны нулю при θ = 90°, что избавляет от нежелательных гармонических составляющих.

Порядок операций при использовании метода угла отсечки

1. Для выбранной рабочей точки по известным значениям амплитуды сигнала U, напряжения смещения Е, напряжения отсечки (Формула) и крутизны ΒΑΧ S вычисляется угол отсечки:
2. Для найденного угла отсечки θ определяется максимальное значение тока по формуле
3. По графикам или таблицам определяются коэффициенты
4. Вычисляются амплитуды гармонических составляющих