Доказать что треугольник с вершинами прямоугольный

доказать что треугольник с вершинами A(-3;-2), B(0;-1) C(-2;5) — прямоугольный

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Задумайтесь, дети, о своей судьбе. Только тот может стать настоящим человеком, кто смотрит вперед, знает, что ему надо сделать за свои годы. Труд — основа всего мудрого и прекрасного на земле. Ты часами сидишь над книгой, наслаждаешься красотой художественного слова, вслушиваешься в прекрасную музыку, едешь за тысячи километров, чтобы побывать в картинных галереях и музеях и увидеть произведения мирового искусства, — все эти блага становятся твоим достоянием лишь потому, что металлург и пахарь, шахтер и доярка поднимаются на рассвете, идут на работу, создают материальные ценности. Труд создает человеческую зрелость, творит мужчину и женщину. Только благодаря труду рождается твое чувство ответственности за будущее.сформулируйте главную мысль текста, согласны ли вы с автором, обоснуйте своё мнение?

1. Образуйте форму множественного числа у следующих

A plate, a spoon, a bench, a life, a potato, a season, a child, a story, a bus, a cat, a

goose, a knife, a businesswoman, a merry-go-round, a man-doctor, a mouse, a

swine, a berry, a town, a deer, a roof, a TVset, a boy, a sportsman, a sister-in-law,

an ox, a name, a white tooth, a new bag, a black sheep, a brown shelf, my photo, the house.

2. Образуйте форму единственного числа у следующих существительных.

Students, deer, watches, phenomena, dogs, desks, laboratories, swine, housewives,

pianos, forget-me-nots, feet, toys, ladies, tables, pencils, teachers, colleges, men,

geese, wolves, streets, pens, pencil-boxes, women-doctors, the rooms, grey mice,

Часть 2. Аналитическая геометрия в пространстве Глава 6. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве

Глава 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве

Построить (в аксонометрической проекции) следующие точки по их декартовым координатам: A(3; 4; 6), B(-5; 3; 1), C(1; -3; -5), D(0; -3; 5), E(-3; -5; 0), F(-1; -5; -3).

Найти координаты проекций точек A(4; 3;5 ), B(-3; 2; 1), C(2; –3; 0), D(0; 0; -3): 1). На плоскость Oxy; 2). На плоскость Oxz, 3). На плоскость Oyz, 4). На ось абсцисс, 5). На ось ординат; 6). На ось апликат.

Найти координаты точек, симметричных точкам A(2; 3; 1), B(5; -3; 2), C(-3; 2; 1), D(a; b; c) относительно: 1). Плоскости Oxy, 2). Плоскости Oxz, 3). Плоскости Oyz, 4). Оси абсцисс, 5). Оси ординат, 6). Оси апликат, 7). Начала координат.

Даны четыре вершины куба A(-a; -a; -a), B(a; -a; -a), C(-a; a; -a), D(a; a; a). Определить его остальные вершины.

В каких октантах могут быть расположены точки, координаты которых удовлетворяют одному из следующих условий: 1). ; 2).; 3).; 4).; 5).; 6)..

В каких октантах могут быть расположены точки, если: 1). ; 2).; 3).; 4).; 5)..

Найти центр шара радиуса R=3, который касается всех трех координатных плоскостей и расположен: 1). Во втором октанте, 2). В пятом октанте, 3). В шестом октанте, 4). В седьмом октанте, 5). В восьмом октанте.

Глава 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении

Даны точки A(1; -2; -3), B(2; -3; 0), C(3; 1; -9), D(-1; 1; -12). Вычислить расстояние между 1). А и С, 2). B и D, 3). C и D.

Вычислить расстояния от начала координат О до точек A(4; -2; -4), B(-4; 12; 6), C(12; -4; 3), D(12; 16; -15).

Доказать, что треугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(0; -2; 2), C(-3; 2; 1) равнобедренный.

Доказать, что треугольник с вершинами A₁(3; -1; 6), A₂(-1; 7; -2), A₃(1; -3; 2) прямоугольный.

Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника с вершинами M₁(4; -1; 4), M₂(0; 7; -4), M₃(3; 1; -2).

Доказать, что внутренние углы треугольника M(3; -2; 5), N(-2; 1; -3), P(5; 1; -1) острые.

На ось абсцисс найти точку, расстояние от которой до точки А(-3; 4; 8) равно 12.

На оси ординат найти точку, равноудаленную отточек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -5).

Найти центр C и радиус R шаровой поверхности, которая проходит через точку P(4; -1; -1) и касается всех трех координатных плоскостей.

Даны вершины M₁(3; 2; -5), M₂(1; -4; 3), M₃(-3; 0; 1) треугольника. Найти середины его сторон.

Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

Центр масс однородного стержня находится в точке С(1; -1; 5), один из его концов есть точка A(-2; -1; 7). Определить координаты другого конца стержня.

Даны две вершины A(2; -3; -5), B(-1; 3; 2) параллелограмма ABCD и точка пересечения его диагоналей E(4; -1; 7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

Даны три вершины A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B.

Даны три вершины A(3; -1; 2), B(1; 2; -4), C(-1; 1; 2) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D.

Отрезок прямой, ограниченный точками A(-1; 8; 3), B(9; -7; -2), разделен точками C, D, E. F на пять равных частей. Найти координаты этих точек.

Определить координаты концов отрезка, который точками C(2; 0; 2), D(5; -2; 0) разделен на три равные части

Даны вершины треугольника A(1; 1; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине B.

Даны вершины треугольника A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.

Прямая проходит через две точки M₁(-1; 6; 6) и M₂(3; -6; -2). Найти точки ее пересечения с координатными плоскостями.

Доказать,что в треугольнике с вершинами А1(2;1) А2(6;-1) и А3 (5;7) прямоугольный.

Рассмотрим векторы OA1, OA2 и OA3, где O — начало координат.

A1A2 = OA2 — OA1 = (6 — 2, -1 — 1) = (4, -2),

A2A3 = OA3 — OA2 = (5 — 6, 7 — (-1)) = (-1, 8),

A1A3 = OA3 — OA1 = (5 — 2, 7 — 1) = (3, 6).

Заметим, что скалярное произведение векторов A1A2 и A1A3 равно:

A1A2 * A1A3 = 4 * 3 + (-2) * 6 = 12 — 12 = 0.

Следовательно, так как A1A2 * A1A3 = |A1A2| * |A1A3| * cos(A2A1A3) = 0,

то cos(A2A1A3) = 0 и угол A2A1A3 = 90°. Значит, треугольник A1A2A3 — прямоугольный с прямым углом A2A1A3.

по координатам вершин треугольника АВС выяснить является ли он остроуголным, прямоугольным или тупогольным

Найти длины сторон треугольника по координатам вершин последовательно. В треугольнике АВС длина стороны АВ находим по формуле:
|АВ|^2 = (у2 — у1)^2 + (х2 — х1)^2, где |АВ| — длина отрезка, вершина А (х1;у1) и вершина В (х2;у2).
Аналогично находим длины сторон ВС и АС.
Затем находим углы между сторонами, используя Теорему косинусов:
Например, |АВ|^2=|ВС|^2+|АС|^2-2*|ВС|*|АС|*соs углаВСА (квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Подставив в это выражение длины сторон и выразив из полученого выражения косинус угла, найдем аrccos. Полученное значение будет углом треугольника, если угол меньше 90 градусов, то он острый, равен 90 градусам — прямой, больше 90 градусов — тупой.