Делим отрезок на равные части
В школьные годы безумно полюбил геометрию на плоскости. Мечтал в будущем сделать яркие открытия и прослыть вторым Евклидом. Не помню уже в каком классе проходили метод деления отрезка на любое количество равных частей, однако он меня особо не вдохновил. Несмотря на универсальность. На рисунке а) наглядно показан. Показано, как разделить АВ на три равные части. Красными числами обозначил последовательность построений. На произвольном луче АС откладываем произвольные равные отрезки 1, 2, 3. Конец третьего отрезка соединяем с точкой В. Далее чертим параллельные линии 5 и 6. Они и разделят на три равные части искомый АВ.
А что я придумал в юношеские годы? Смотрим рисунок b). Ножку циркуля устанавливаем в точке А и радиусом АВ делаем две насечки 1 (наверху и внизу). Тем же радиусом, с центром в точке В, делаем две аналогичные насечки 2. Получим точки С и D. Третье действие: проводим прямую СВ и на ней находим середину — то есть точку К. Прямая КD пересекает наш отрезок АВ в точке N. И оказалось, что NB — это ровно треть всего АВ. Ну, а точка М легко строится циркулем. Задача красиво решена! Я тогда совершенно не был знаком с важными теоремами, которые сразу говорили бы о верности построений. Делал всё чисто эмпирически, рассматривая десятки разных вариантов. Думал, конечно, что родил величайшее открытие.
Когда я учился в 8 классе, мне случайно попался учебник геометрии Киселёва. Там замечательные задачи на построение (разные методы). Например, вписать в угол окружность, проходящую через данную точку. Кажется, в школе проходили геометрию по учебнику Пёрышкина (точно не помню), и там ничего такого не было.
С тех пор люблю задачи на построение. Затем учился в классе с математическим уклоном, участвовал в олимпиадах, получил много грамот. А Вы, Георгий, участвовали?
Леввер! Спасибо за отклик. Вижу, что Вы более продвинуты в части геометрии, ибо даже в олимпиадах участвовали. Я же участвовал только на соревнованиях между четырьмя московскими школами. Геометрию полюбил, изучая статьи в журналах "Квант".
Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
© Все права принадлежат авторам, 2000-2023. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+
Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей
Хоть деление круга на несколько равных частей входит в школьную программу, но со временем основы забываются. А строителям, сантехникам, жестянщикам и другим представителям рабочих специальностей эти знания необходимы. Рассмотрим, как разделить круг на 3, 6 и 12 частей.
Диаметр круга не имеет значения. Если нужен очень большой размер – вместо циркуля используют веревку и карандаш.
Чертим произвольный круг.
Радиус окружности делит ее на 6 равных частей. Поэтому выбираем любую позицию на периметре круга, устанавливаем острие циркуля и находим с двух сторон от нее точки, расстояние до которых равно радиусу.
Затем грифель оставляем на одной из этих точек, а острие перемещаем на такую же длину.
С этой позиции определяем следующую точку.
На окружности получится 3 засечки.
Соединяем засечки с центральной точкой фигуры.
Каждая из трех частей имеет внутренний угол 120°.
Для деления на 6 частей делаем засечки на окружности, не через одну позицию, а последовательно.
Получаем 6 точек на окружности.
Соединяем точки с центром и параллельной засечкой и получаем 6 частей.
Чтобы разбить на 12 есть, как минимум, 2 способа. Первый способ – расчеты проводятся из круга, деленного на 6 частей.
Для этого из двух ближайших точек окружности проводим 2 дуги за пределы фигуры, навстречу друг другу.
Точку пересечения дуг соединяем с центральной точкой окружности.
Так мы делим 1/6 на 2 части.
Циркулем измеряем длину получившегося сегмента.
Эту длину откладываем на других частях.
Затем новые засечки соединяем прямыми с центром, получаем деление на 12 частей.
Второй способ – рисуем 2 перпендикулярные прямые через центр окружности, тем самым делим ее на 4 сегмента.
От каждой точки пересечения прямой и окружности в 2 стороны отмеряем расстояние, равное радиусу, намечаем. Так мы получаем снова 12 частей.
Как разделить на 3 части
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Как разделить окружность на три равные части без измерительных инструментов?
Меня всегда интересовало, как нарисовать фирменный знак Мерседес не имея циркуля или транспортира. Ведь он делит окружность на три равные части: три луча сходятся в центре под углом сто двадцать градусов.
В предыдущей статье было рассказано о том как определить центр окружности. Определив, таким образом, центр, мы так же сразу же получаем радиус окружности. И использовав отрезок веревки или палки можно измерить его.
Один из способов его определения заключался в том, что в окружность вписывался равносторонний треугольник. Здесь достаточно из каждого угла провести медиану/высоту и продолжить её до соприкосновения с окружностью. Этим действием находится как центр окружности, так и одновременно получаем три линии делящие окружность на равные части.
Но что делать если вы не можете начертить такой треугольник? Ведь полной уверенности в том, что все его углы равны 60 градусам нет. Хотя, отложив на окружности треугольник с равными сторонами автоматически получаем искомое.
Три луча, делящие круг на три равные части, на три дуги в 120 градусов можно получить зная радиус окружности. Для этого откладываем на окружности две хорды каждая из которых равна радиусу, так, чтобы они одним своим концом сходились на точке окружности. А две крайние точки соединяем с центром окружности. Получаем угол равный сто двадцати градусам.
Дело в том, что таким образом мы получаем два равносторонних треугольника (каждая сторона которых равна радиусу) одной сторон соприкасающихся друг с другом. И соответственно все вершины, которые у таких треугольников равны 60 градусам в сумме дают 120 градусов. А именно такой угол нам и надо было получить.
Окружность соответственно поделена на две части: 120 и 240 градусов. Затем из точки соприкосновения отложенных хорд проводим линию через центр окружности и далее к противоположному краю. Так оставшиеся 240 градусов мы поделили ровно по полам по 120 градусов. Все, результат получен. 
Как разделить отрезок на три равные части?
Решение такое.
Через один конец отрезка проводим перпендикуляр. Через другой конец проводим две прямые до этого перпендикуляра под углом в 30 градусов к отрезку. Должен получиться равносторонний треугольник, где наш отрезок является высотой (и медианой, и биссектрисой). Дальше из любой другой вершины треугольника роняем биссектрису. Она и пересечет наш отрезок в одной третьей части.
Две третьи пополам разбить думаю, не проблема 🙂 С каждой стороны отрезка начертить окружности радиусом визуально большим, чем середина отрезка. Две точки пересечения дадут перпендикуляр, который делит отрезок пополам.
Как взять угол в 30 градусов? Для этого наш старый добрый отрезок должен являться стороной равностороннего треугольника. Берем циркулем длину этого отрезка и с каждой стороны вертим круги. На пересечении этих окружностей будет третья сторона равностороннего треугольника. Теперь бьем угол в 60 градусов пополам.
Это тоже просто. С вершины угла берем циркулем черкаем метки одного радиуса, и от этих меток чертим в середине еще по одной дуге. Пересечение дуг даст середину угла.
Теперь надо будет найти решение попроще. Наверняка есть. 😉