442 в какой четверти находится точка

Упр.442 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

442 в какой четверти находится точка

Единичную окружность называют также координатной окружностью.

• начало отсчета — точку
• направление движения точки по окружности (против часовой стрелки — положительное, а по часовой стрелке — отрицательное (рис. 4)).

Точки на окружности будем получать путем поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на заданный угол.

Точка (рис. 5) получена поворотом

• точки (указывается, какая точка поворачивается)
• вокруг начала координат (указывается центр поворота)
• на угол (указывается, на какой угол выполняется поворот — угол поворота).

Таким образом, при повороте точки вокруг начала координат на угол в заданном направлении получается точка единичной окружности.

Пример №1

Построить на единичной окружности точку

Точку получаем поворотом против часовой стрелки точки вокруг начала координат на угол (рис. 6).

Пример №2

Построить на единичной окружности точку

Точку получаем поворотом по часовой стрелке точки вокруг начала координат на угол (рис. 7).

Пример №3

а) Так как поворот на соответствует одному полному обороту, то необходимо выполнить поворот точки против часовой стрелки на (полный оборот). Точка совпадет с точкой (рис. 8, а).

б) Так как то необходимо выполнить один полный оборот и еще поворот точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол (рис. 8, б).

в) Так как то необходимо выполнить два полных оборота и еще поворот точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол (рис. 8, в).

Пример №4

Построить на единичной окружности точку

Так как то необходимо выполнить три полных оборота и еще поворот точки вокруг начала координат по часовой стрелке на угол (рис. 9).

Радианное измерение углов

По формуле длины окружности получим, что длина единичной окружности равна

На единичной окружности (рис. 10) легко отметить точки соответствующие углам поворота (четверть окружности), (половина окружности), (три четверти окружности), (вся окружность).

Числа — это радианная мера углов, градусная мера которых соответственно равна

Так как радиан соответствует то градусная мера угла в 1 радиан равна:

Чтобы выразить радианную меру угла в градусной, число умножить на

Пример №5

Построить на единичной окружности точку

Точку получаем поворотом против часовой стрелки точки вокруг начала координат на угол (рис. 13).

В зависимости от того, в какую четверть координатной плоскости попадает точка говорят, что в такой же четверти находится угол

Например, углы находятся в первой четверти, углы и находятся во второй четверти, углы находятся в третьей четверти, а угол находится в четвертой четверти (рис. 14).

Углы соответствуют границам четвертей.

Пример №6

Так как то данный угол находится во второй четверти.

Примеры заданий и их решения

Пример №7

На единичной окружности отметьте точку, получаемую поворотом точки вокруг начала координат на угол:

а) Точку получаем поворотом против часовой стрелки точки вокруг начала координат на угол (рис. 15, а).

б) Точку получаем поворотом по часовой стрелке точки вокруг начала координат на угол (см. рис. 15, а).

в) Точку получаем поворотом по часовой стрелке точки вокруг начала координат на угол 90° (рис. 15, б).

г) Точку получаем поворотом против часовой стрелки точки вокруг начала координат на угол (см. рис. 15, б).

Пример №8

— единичной окружности совпадают.

а) Поскольку то, для того чтобы получить точку нужно выполнить один полный оборот и еще поворот точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол (рис. 16, а).

Пример №9

На единичной окружности отметьте точку, получаемую поворотом точки вокруг начала координат на угол:

а) Так как то выполним один полный оборот и еще поворот точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол (рис. 17, а).

б) Так как то выполним три полных оборота и еще поворот точки вокруг начала координат по часовой стрелке на угол (рис. 17, б).

Пример №10

Запишите все углы для которых точка совпадает с точкой:

а) Отметим на единичной окружности точку Так как, например, и т. п., то точки единичной окружности совпадают с точкой единичной окружности. Очевидно, что существует бесконечно много углов для которых точки единичной окружности совпадают. Эти углы могут быть получены в результате поворота точки на целое число полных оборотов по или против часовой стрелки (рис. 18), таким образом,

Пример №11

На единичной окружности отметьте точку, получаемую поворотом точки вокруг начала координат на угол:

а) Так как то выполним поворот точки вокруг начала координат на угол (рис. 19, а).

б) Поскольку то точка совпадает с точкой (рис. 19, б).

В курсе геометрии были введены синус, косинус и тангенс угла, выраженного в градусах. Этот угол рассматривался в промежутке от 0° до 180°. Синус и косинус произвольного угла определяются сле­дующим образом (рис. 1 ):

абсцисса этой точки равна 0, поэтому cos ( π/2) = cos 90° = 0.

Каждый должен уметь строить синусоиду и косинусоиду

определите в какой четверти лежит данный угол укажите знак sin cos tg ctg этого угла 88°, 100°, 145°, -200°, 300°, 400°, -30°, -120°, -415°, -520°. помогите пожалуйста срочно надо.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).

Программа должна иметь следующий вид:

Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.

Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:

Урок по теме "Знаки тригонометрических функций"

На данном уроке изучаются знаки тригонометрических функций по четвертям, находит применение дифференцированный подход.

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме «Знаки тригонометрических функций»»

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

— формировать знание свойств тригонометрических функций, умения преобразовывать выражения, содержащие тригонометрические функции

-развивать логическое мышление

1.Организационный момент.

Определения тригонометрических функций.

Связь синуса и косинуса с координатной плоскостью.

Изображения углов на единичной окружности.

Принадлежность углов четвертям на единичной окружности.

3.Объяснение нового материала. Просмотр презентации.

Мы знаем значения тригонометрических функций углов в первой четверти и видим, по таблице, что значения повторяются, но знаки меняются. От чего зависит знак тригонометрических функций по четвертям? Как вы считаете?

Сегодня мы это узнаем.

4.Проверка усвоения.

В каких четвертях имеют одинаковые знаки синус и косинус, тангенс и котангенс.

Вычислите sin(-45°); cos (-45°); tg(-45°)

5. Физкультминутка

6.Групповая работа 1.

Конспектирует текст учебника Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 стр 132-133, составляет вопросы по тексту учебника, решает №442(2,3,6)

Пусть точка (1;0) совершает поворот против часовой стрелки. Для точек, находящихся в первой четверти ординаты и абсциссы положительны , поэтому sin α и cos α 0, если 0

Для точек, расположенных во второй четверти, ординаты положительны, а абсциссы отрицательны. Следовательно, sin α и cos α 0, если . Аналогично в третьей четверти sin α и cos α 0, а в четвертой четверти sin α и cos α 0

Выяснить знаки синуса и косинуса угла:

Угол соответствует точка на единичной окружности, расположенная во второй четверти, поэтому sin и cos 0

745 ° = 2* 360 ° + 25 °, то повороту точки (1;0) на угол 745 ° соответствует точка, расположенная в первой четверти, поэтому sin и cos 745 ° 0

Угол принадлежит третьей четверти, поэтому sin (- и cos (- 0

По определению tg α = , поэтому тангенс положителен в первой и третьей четверти, отрицателен во второй и четвертой четверти.

Выяснить знак тангенса угла: 1) 260 °; 2) 3

Так как 260 ° принадлежит третьей четверти, то tg

Так как 3 π, то tg 3 0

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол α, если

2)α = 3) α = — 6) α = 4,8

2 группа работает с учителем

Решаются номера №442(2,3,6), №443(1, 2,3),445(1,2,3),446(1,3), 449(1,2,4)

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол α, если

2)α = 3) α = — 6) α = 4,8

Пусть 0 . В какой четверти находится точка (1;0), полученная поворотом на угол

Определите знак числа cos α, если

Определите знак числа tg α, если

Пусть 0 . Определить знак числа:

1)sin ( 2) cos( 4) tg (α — )

Индивидуальное задание

Определите знак числа:

1)sin sin ; 2) cos cos ; 3) tg + sin

7. Групповая работа 2.

Индивидуальное задание

Выполнение теста

Синусом угла α называется_______________

Косинусом угла называется _____________

Тангенсом угла α называется _____________

Найдите радиус окружности, если ее центральный угол в 1 радиан опирается на дугу длиной 3 см

Найдите числовое значение выражения cos 60 ° * sin 45 ° + cos 180 °

Групповая работа с преподавателем

Решаются номера №442(2,3,6), №444(1, 2), 445(1, 2, 3),446(1, 3), 449(1,2,4)

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол α, если

2)α = 3) α = — 6) α = 4,8

Определите знак числа sin α, если

Определите знак числа cos α, если

Определите знак числа tg α, если

Пусть 0 . Определить знак числа:

1)sin ( 2) cos( 4) tg (α — )

Индивидуальное решение задач

Сравнить значения выражений:

1) sin 0,7 и sin 4; 2) cos 1,3 и cos 2,3

8. Фронтальное подведение итогов занятия

9.Домашнее задание. учебник Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 стр 132-133 ( составить ментальную карту, выучить знаки тригонометрических функций по четвертям)