Какое тело падает быстрее?
Как известно, ответ на вопрос дали Пизанская башня и Галилео Галилей. Произошло это примерно в 1589 году нашей эры. Сброшенные с колокольной башни высотой примерно в 55 метров шары разной массы шлепнулись на землю одновременно, о чем Галилея известил его ученик. С этого момента все уверовали в том, что так, мол, и должно быть.
Впрочем, многие историки считают, что Галилей никуда не лазил и ничем тяжелым не кидался. Ведь достаточно сесть и немножко подумать. Действительно, если тяжелый падает быстрее, то что произойдет, если связать его с легким? Легкий будет как бы подтормаживать такой тандем, а потому сладкая парочка шлепнется на землю не так быстро, как тяжелый в одиночестве! Но, с другой стороны, суммарная масса парочки стала выше, а потому и время падения должно сократиться… Отсюда вывод: время падения от массы не зависит!
С XVI века все мы так и думаем. И совсем не хотим размышлять о том, что начиная с IV века до нашей эры, то есть в течение 20 веков (. ) все ученые Земли думали иначе. Великий Аристотель провозгласил зависимость времени падения от массы – и ни у одного академика былых времен не возникло даже тени сомнения в его правоте.
А что же изменилось теперь? Первым заступился за Аристотеля известный профессор Н. Гулиа. Если опустить формулы (их я могу привести в любое время), то логика следующая.
Все тела, как известно, притягиваются друг к другу. И чем больше масса каждого из тел, тем сильнее они это делают. И Луна, вообще говоря, вращается вовсе не вокруг Земли – для этого у них есть общий центр масс. Если выразиться еще проще, то мысль такая: не только кирпич падает на Землю, но и Земля на кирпич. Чем больше масса кирпича, чем сильнее пододвигается к нему Земля – пусть речь идет даже о ничтожных долях микрометра… Если взять крайний случай и представить себе, что массы кирпича и Земли равны, то при падении оба тела пройдут одно и тоже расстояние навстречу друг другу.
Вот, собственно, и всё. Когда на Землю падает легкое тело, то Земля придвигается к нему на меньшее расстояние, чем в случае падения тяжелого. При этом скорость падения в обоих случаях будет одинакова, а вот пройденное расстояние будет зависеть от массы. Именно поэтому тяжелое тело всегда будет достигать Земли быстрее, чем легкое.
А если связать два тела вместе? Каждое из них будет притягивать Землю, как умеет, но их суммарные усилия подвинут ее на большее расстояние, чем это удалось бы одному лишь тяжелому телу.
Вот и всё. От себя добавлю, что похожий материал я как-то повесил еще на старом «движке» нашего сайта, но письма туда приходят до сих пор. В основном – ругательные: людям обидно за Галилея и, конечно же, стыдно за меня с профессором Гулиа.
Более тяжёлые тела падают быстрее!
Увидел не так давно видео от Flammable Maths с таким заголовком, и подумал поначалу — он опять нас троллит. Это немецкий препод математики (насколько я знаю), и чувство юмора у него очень специфическое, особенно любит над инженерами издеваться, дескать e=π=3, cos(x) = 1, sin(x) = x.
Но нет, всё корректно: в безвоздушном пространстве, согласно законам Ньютона, тяжёлые тела действительно будут падать быстрее!
Быстренько изложу своими словами. Есть объект массой m и Земля массой M. На объект со стороны Земли действует сила
И согласно 2-му закону Ньютона она придаёт ему ускорение:
Тут можно вставить несколько страниц дискуссии, почему «инерционная масса» (слева) оказалась равна «гравитационной массе» (справа) и причём тут Эйнштейн, но сейчас мы о другом. Сокращаем их с чистой совестью, и получаем:
Ускорение зависит лишь от массы Земли и расстояния до неё, и не зависит от массы самого объекта, что как бы говорит все тела падают одинаково.
Вот только мы кое-чего забыли!
Ведь та же сила, только с противоположным знаком, действует на Землю! И придаёт ускорение
И вот оно ЕЩЁ КАК ЗАВИСИТ ОТ МАССЫ ОБЪЕКТА!
Земля ускоряется навстречу этому объекту, и чем лучше она ускоряется — тем быстрее объект коснётся поверхности земли, то есть УПАДЁТ.
Разумеется, пока масса объекта пренебрежимо мала по сравнению с массой Земли, этим «эффектом» можно пренебречь, но если взять что-то сравнимое по массе, разница станет очевидна! К примеру, про Луну мы ещё можем сколько-нибудь говорить, будто она вращается вокруг Земли, хотя и это не совсем верно — и Луна, и Земля вращаются вокруг центра масс системы. Ну а если размер Луны увеличить до ещё одной Земли, то они явно будут весело ходить кругами вокруг общего центра масс, сидящего строго посередине, притом делать оборот гораздо быстрее, чем делает Луна.
Не думаю, что сообщил чего-то новое, когда речь заходит об орбитальной механике, про это сразу же «вспоминают», и о поиске экзопланет по «дрожанию» звезды, вокруг которой эти планеты обращаются, знают многие. Но фраза, что более тяжёлые тела падают быстрее, тем не менее, вызывает когнитивный диссонанс 🙂
Моё наибольшее удивление связано с тем, как же нас в школе умудрялись убедить, что все тела падают одинаково, не путём экспериментов, а чисто на логических противоречиях!
Самое частое такое: хорошо, чем тяжелее тело — тем быстрее оно падает. А теперь возьмём лёгкое и тяжёлое, и свяжем их веревочкой. Тяжёлое будет падать быстрее, лёгкое — медленнее, верёвочка натянется, причём лёгкое тело будет ЗАМЕДЛЯТЬ тяжёлого, тянуть его назад! Но с другой стороны, они вместе образуют ЕЩЁ БОЛЕЕ ТЯЖЁЛОЕ ТЕЛО, которое должно упасть ЕЩЁ БЫСТРЕЕ!
Из этого делался вывод: они просто ОБЯЗАНЫ падать одинаково, ничего другого не остаётся. (если бы более тяжёлое падало МЕДЛЕННЕЕ — получился бы в точности такой же парадокс). Но как мы видим, это верно лишь как очень хорошее приближение. Где же здесь ошибка?
Если взять тела массой, к примеру, 1/10 от массы Земли и 1/20 от массы Земли, то первое по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,1g (то есть 0,1g добавляется за счёт ускорения Земли в сторону тела). Второе по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,05g, то есть медленнее.
А если они будут представлены оба, то каждый получит ускорение 1g в сторону Земли, Земля получит ускорение 0,15g в их сторону, и они ещё и будут довольно заметно притягиваться друг к другу! Если мы их таки слепим в одно большое тело, так что их силы друг на друга уравновесятся реакцией опоры, мы обнаружим, что получившееся тело упадёт ЕЩЁ БЫСТРЕЕ. Если же их связать «верёвочкой», пока они сидят на некотором расстоянии друг от друга, натягиваться она уж точно не будет, ведь со стороны Земли ускорение они получили одинаковое, но ещё и притягиваются друг к другу впридачу!
Свободное падение тел
Одним из видов равноускоренного движения, с которым часто сталкивается человек, является свободное падение тел под действием земного тяготения. Рассмотрим эту тему подробнее.
Изучение свободного падения тел
Со свободным падением тел человечество было знакомо всегда. Однако, со времен античности считалось, что скорость свободного падения тем больше, чем тяжелее падающий предмет.
Первым, кто открыто усомнился в правоте античных философов, был Г.Галилей.
Рис. 1. Галилей.
Галилей привел простой пример – если тяжелый предмет падает быстрее легкого, то если их связать нитью, с одной стороны, легкий предмет должен мешать тяжелому падать. Однако, с другой стороны, связанные два предмета представляют собой один предмет с большей массой, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие может быть решено, если допустить, что и легкие и тяжелые предметы падают одинаково быстро.
Галилей провел немало опытов, сбрасывая предметы различных масс с Пизанской башни, сводя полученные результаты в таблицы и проводя расчеты. Они позволили ему установить, что все предметы падают с ускорением, имеющим направление вертикально вниз. Однако и это ускорение, и приобретаемая скорость для всех предметов одинаковы – легкая мушкетная пуля и тяжелое пушечное ядро всегда достигают Земли за одинаковое время.
Рис. 2. Опыт Галилея на Пизанской башне.
Таким образом, было установлено, что ускорение свободного падения тел не зависит от массы предмета. Галилей предположил, что причиной медленного падения легких тел является воздух, и даже легкая пушинка падала бы на Землю с такой же скоростью, как и тяжелое пушечное ядро, если бы не его сопротивление.
Проверить этот факт удалось лишь через столетие, когда появились достаточно совершенные воздушные насосы. И. Ньютон продемонстрировал стеклянную трубку, в которой находились свинцовая дробинка и перышко. При переворачивании трубки дробинка падала сразу, а перышко – опускалось долгое время. Однако, когда воздух из трубки выкачивали, перышко начинало падать так же быстро, как и дробинка.
Рис. 3. Опыт с трубкой Ньютона.
Движение тел под действием только силы тяжести в безвоздушном пространстве называется свободным падением. Падение является равноускоренным, при этом ускорение и приобретаемая в свободном падении скорость не зависят от массы падающих тел.
Ускорение свободного падения
В опытах Галилея было установлено, что все тела падают с одинаковым ускорением. Однако, его достаточно точное определение было проведено лишь в середине XVIIв Х. Гюйгенсом. Для обозначения этой величины используется символ $\mathscr
Из-за некоторой сплюснутости Земли у полюсов, ускорение свободного падения немного различается на различных широтах.
Поскольку свободное падение является одним из случаев равноускоренного движения, то формулы свободного падения тел не отличаются от формул равноускоренного движения. Если координатная ось направлена вниз, имеем:
$t$ – текущий момент времени;
$x$ – координата в момент времени t;
$x_0$ – начальная координата в нулевой момент времени;
$v_0$ – начальная скорость в нулевой момент времени;
$\mathscr
Решения задач о свободном падении тела часто приводят к квадратным уравнениям, имеющим два решения. При этом оба этих решения могут иметь смысл. Например, вопрос, когда предмет, брошенный вверх со скоростью 20м/с достигнет высоты 9м, имеет два ответа: через 0.52с и 3.56с, однако, оба этих ответа верны – предмет будет на искомой высоте дважды – один раз в момент полета вверх, а другой раз в момент обратного падения.
Что мы узнали?
Свободное падение тел – это движение тел только под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве. Такое движение является равноускоренным, причем ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли, и не зависит от массы тела.
Что упадет быстрее камень или перо
если кинуть два разных по массе предмета, например один с весом 3 кг, а другой с весом в 500 грамм, что быстрее упадет на Землю с одинаковой высоты?
Если не затруднит с объяснением.Заранее спасибо.
Атмосфера тормозит движение, причем при значительных скоростях сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. В результате всякое падающее тело через несколько секунд приобретает постоянную скорость, причём для каждого тела эта скорость различна. Она зависит от формы тела. Например, шарик и кубик одинаковой массы и одинаковой плотности упадут не вместе, шарик раньше. Естественно, одинаковые по размеру шарик из стали и шарик из пробки тоже упадут не вместе, стальной раньше.
Сравнивать время падения в воздухе двух тел, зная только массу, но не зная объёма и формы, неправильно.
Что падает быстрее: камень или почтовая марка, монета или маленький кусочек бумаги? Мы ответим на этот вопрос, но прежде проделаем несколько опытов.
Возьмем в правую руку десятикопеечную монету, а в левую — маленький кусочек бумаги. Выпустим одновременно оба предмета. Мы легко заметим, что монета, падая вертикально, быстро достигнет пола, а кусочек бумаги, медленно планируя, упадет гораздо позднее. Может показаться, что тело падает тем быстрее, чем оно тяжелее.
Но попробуем бросить одновременно килограммовую гирю и однокопеечную монету. Мы обнаружим, что они коснутся земли в одну и ту же секунду, несмотря на то что вес копеечной монеты в тысячу раз меньше, чем вес килограммовой гири.
Разгадка этого кажущегося противоречия состоит в том, что листку бумаги гораздо труднее, чем монете, преодолеть сопротивление воздуха, так как поверхность такого листка сравнительно очень велика. Если же мы скатаем этот листок бумаги в маленький шарик и опять бросим, то увидим, что он падает так же быстро, как и монета.
В этом последнем случае воздушное сопротивление, которое встречает падающая бумажка, будет совершенно ничтожным. Когда нет сопротивления воздуха, форма падающего тела не играет никакой роли. Физик это доказывает, когда в длинном, герметически закрытом сосуде, из которого выкачан воздух, заставляет падать самые разнообразные тела. В таком сосуде легчайшее перышко падает так же быстро, как и тяжелый кусок камня. А падают все тела вертикально вниз потому, что их притягивает Земля.
Согласно биографии Галилео Галилея, написанной его учеником Винченцо Вивиани, в 1589 году Галилей провёл эксперимент, сбросив два шара различной массы со знаменитой падающей башни в Пизе, чтобы продемонстрировать, что время падения не зависит от массы шара [1] . С помощью этого эксперимента Галилей якобы обнаружил, что тела упали практически одновременно, опровергнув теорию Аристотеля, которая утверждала, что скорость падения пропорциональна массе тела. В то время, когда, по описанию Вивиани, Галилей проводил свой эксперимент, он ещё не сформулировал окончательный вариант своего закона свободного падения [1] [2] .
Хотя история об экспериментах Галилея на Пизанской башне вошла в научный фольклор, в трудах самого Галилея нет упоминания об этих экспериментах, и большинство историков науки склонны считать, что это был лишь мысленный эксперимент, который на самом деле не осуществлялся [3] [4] . Исключение составляет лишь позиция Дрейка, который считает, что эксперимент Галилея имел место в действительности примерно в том виде, как это описал Вивиани [1] .
Опыты по падению тел [ править | править код ]
Одним из первых опровергнуть утверждение Аристотеля попытался нидерландский учёный Симон Стевин. Можно предположить, что его результаты были известны Галилею.
Галилей так описывает знаменитый мысленный эксперимент в своей книге «О движении» [5] .
Представьте себе два предмета, один из которых тяжелее другого, соединённых верёвкой друг с другом, и сбросьте эту связку с башни. Если мы предположим, что тяжёлые предметы действительно падают быстрее, чем лёгкие и наоборот, то лёгкий предмет должен будет замедлять падение тяжёлого. Но поскольку рассматриваемая система в целом тяжелее, чем один тяжёлый предмет, то она должна падать быстрее него. Таким образом мы приходим к противоречию, из которого следует, что изначальное предположение (тяжёлые предметы падают быстрее лёгких) — неверно.
Опыты с качением тел по наклонной плоскости [ править | править код ]
Из-за несовершенства измерительного оборудования того времени свободное падение тел изучать было почти невозможно. В поисках способа уменьшения скорости движения Галилей заменил свободное падение на качение по наклонной поверхности, где были значительно меньшие скорости и сопротивление воздуха. Было замечено, что со временем скорость движения растет — тела движутся с ускорением. Был сделан вывод, что скорость и ускорение не зависят ни от массы, ни от материала шара.
Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:
- Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью.
- Движение происходит с постоянным ускорением.
Ученый также отметил: если соединить две наклонные поверхности так, чтобы скатившись по одной из них, шар поднимался по другой, он поднимется на ту же высоту, с которой начал движение, независимо от наклона каждой из поверхностей.
Галилей проверил, что полученные им законы скатывания качественно не зависят от угла наклона плоскости, и, следовательно, их можно распространить на случай падения. Окончательный вывод Галилея из последней его книги: скорость падения нарастает пропорционально времени, а путь — пропорционально квадрату времени.