Сколько пятизначных чисел не делятся на 5
Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?
Решение 1
Подсчитаем количество чисел, не кратных 5. На первом месте может стоять любая из 9 ненулевых цифр, на втором, третьем и четвёртом – любая из 10 цифр, на последнем – любая из восьми – не 5 или не 0. Всего получаем 9·8·10³ чисел (ср. с задачей 60366).
Теперь подсчитаем количество чисел, у которых ни первая, ни вторая цифра – не пятёрка. На первом месте может стоять любая из 8 цифр (не 5 и не 0), на втором – любая из девяти (не 5), на третьем, четвёртом и пятом – любая из 10 цифр. Получаем тот же результат: 9·8·10 3 чисел.
Решение 2
Установим взаимно однозначное соответствие между двумя указанными множествами чисел. Пусть в числе ABCDE обе первые цифры отличны от 5.
Если B ≠ 0, поставим ему в соответствие число BCDEA;
если B = 0, поставим ему в соответствие число 5CDEA.
Ясно, что таким способом получаются все пятизначные числа, не кратные 5.
Каких пятизначных чисел больше:не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая слева цифры не пятёрки?
1. На 5 делятся числа с последней цифрой 0 или 5. Количество таких чисел составляет 1/5 часть всех пятизначных чисел, а количество чисел, не делящихся на 5:
x = 1 — 1/5 = 4/5 часть.
2. Поскольку в старшем разряде не может быть ноль, то доля пятизначных чисел, у которых первая слева цифра не пятерка, составляет:
а доля пятизначных чисел, у которых вторая слева цифра не пятерка, равна:
y2 = 1 — 1/10 = 9/10.
Перемножив эти значения, получим долю пятизначных чисел, у которых ни одна из этих цифр не пятерка:
Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая , ни вторая слева цифры не пятерки?
Условие «не делящихся на 5 «
90 000/10=9 000 десятков.
В каждом десятке на 5 делятся два числа (кончаются на 0 или на 5), соответственно не делятся восемь чисел.
8*9 000=72 000 -столько чисел не делятся на 5.
Условие «у которых ни первая , ни вторая слева цифры не пятерки»
а)Отпадают все числа от 50 000 до 59 999-их 59999-49999=10 000;
б) и все числа в остальных десятках тысяч, где они вторые (типа а5всд). Всего десятков тысяч 90 000/10000=9. 5й десяток тысяч выше рассмотрели (в п.а), остается 8 десятков тысяч. В любой из них числа а5 999-а5 000, всего 5999-4999=1000 чисел.
1000*8=8000
10000+8000=18000 чисел у которых слева 5а, или 55, или а5.
90 000-18000=72 000-столько чисел , у которых ни первая , ни вторая слева цифры не пятерки
комбинаторика — Каких чисел больше?
Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева — не пятерка?
задан 20 Июн ’14 22:47
1 ответ
Пятизначных чисел имеется 90000. Из них каждое пятое делится на 5. Отсюда следует, что на 5 делится 18000 чисел, и 72000 не делится.
Если мы запретим пятёрке встречаться на первых двух местах, то первую цифру числа можно выбрать 8 способами (кроме 0 и 5), вторую 9 способами (кроме 5), а каждую из остальных 10 способами, что по правилу произведения даёт столько же: $%8\cdot9\cdot10^3=72000$%.