Задачи на установление имеющейся закономерности в числах
Каждое число, начиная со второго, образуется прибавлением к числу, помещенному в предыдущий сектор, степени двойки, определяемой уменьшенным на 2 порядковым номером n сектора: an = an-1 + 2 n-2 , n = 2,3, . , 6 (или каждое последующее число равно удвоенному предыдущему минус 1: an = 2an-1 — 1 , n = 2,3, . , 6.
Порядковый номер n сектора определяет число десятков, а 10 — n — число единиц в числе, помещенном в секторе.
Продолжите последовательность! 10 мини-задач для разминки мозга
312211. Каждое последующее число содержит информацию о цифрах предыдущего: 1 — одна единица, то есть 11, 11 — две единицы, то есть 21, 21 — одна двойка, одна единица, то есть 1211, 1211 — одна единица, одна двойка, две единицы, то есть 111221, 111221 — три единицы, две двойки, одна единица, то есть 312211 и так далее.
576. Каждое последующее число — это разность его самого и двух его первых цифр: 972 − 97 = 875, 875 − 87 = 788, 788 − 78 = 710, 710 − 71 = 639, 639 − 63 = 576.
177. Последовательность строится по такому принципу: прибавляем 1, потом умножаем на 1; прибавляем 2, умножаем на 2; прибавляем 3, умножаем на 3 и так далее. 2 + 1 = 3, 3 × 1 = 3; 3 + 2 = 5, 5 × 2 = 10; 10 + 3 = 13, 13 × 3 = 39; 39 + 4 = 43, 43 × 4 = 172; 172 + 5 = 177.
14 и 15. Числа чередуются парами «чётное-нечётное» с возрастанием каждого последующего на 4. Чётный ряд будет таким: 2, 6, 10, 14. Нечётный — таким: 3, 7, 11, 15. Если их перемешать, получится: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15.
3. Каждое последующее число получается, если к предыдущему прибавить 2 и результат разделить на 2: 18 + 2 = 20, 20 ÷ 2 = 10; 10 + 2 = 12, 12 ÷ 2 = 6; 6 + 2 = 8, 8 ÷ 2 = 4; 4 + 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3.
191. Каждое последующее число получается, если умножить предыдущее на 2 и прибавить единицу. 5 × 2 + 1 = 11, 11 × 2 + 1 = 23, 23 × 2 + 1 = 47, 47 × 2 + 1 = 95, 95 × 2 + 1 = 191.
11. Запишем ряд чисел: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь. Последовательность строится по такому принципу: к числу букв в каждом слове прибавляется его числовое значение. 4 + 1 = 5, 3 + 2 = 5, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 5 + 4 = 9, 5 + 6 = 11, 4 + 7 = 11.
18. В этой последовательности два ряда чисел: 6, 10, 14 и 8, 11, 14. В первом ряду все числа возрастают на 4, во втором — на 3. 14 + 4 = 18.
8. Каждое последующее число получается, если перемножить между собой числа, входящие в предыдущее. 7 × 7 = 49, 4 × 9 = 36, 3 × 6 = 18, 1 × 8 = 8.
13. В каждой тройке второе число равно сумме первого и третьего. 7 + 19 = 26, 6 + 16 = 21, 9 + 4 = 13.
Сумма трёх последовательных чисел
Любопытная закономерность есть в натуральном числовом ряде, при сложении трёх последовательных чисел.
Есть бесконечный числовой ряд от 0 до бесконечности: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 и т. д.
Возьмём сумму трёх первых чисел:
0+1+2=3
Возьмём сумму следующих трёх чисел и сложим нумерически сумму и так далее:
3+4+5=12=1+2=[3]
6+7+8=21=2+1=[3]
9+10+11=30=3+0=[3]
12+13+14=39=3+9=12=1+2=[3]
15+16+17=48=4+8=12=1+2=[3]
18+19+20=57=5+7=12=1+2=[3]
21+22+23=66=6+6=12=1+2=[3]
24+25+26=75=7+5=12=1+2=[3]
27+28+29=84=8+4=12=1+2=[3]
30+31+32=93=9+3=12=1+2=[3]
. и т. д.
Вы уже поняли? Нумерически сумма трёх чисел в натуральном числовом ряду, взятая последовательно, всегда равна числу 3 (три).
Ещё удивительнее если мы возьмём первые три числа исключив первое число — ноль, например рассмотрим числовой ряд начинающий с числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 и т. д.
Возьмём сумму трёх первых чисел:
1+2+3=6
Возьмём сумму следующих трёх чисел и сложим нумерически сумму и так далее:
4+5+6=15=1+5=[6]
7+8+9=24=2+4=[6]
10+11+12=33=3+3=[6]
13+14+15=42=4+2=[6]
16+17+18=51=5+1=[6]
19+20+21=60=6+0=[6]
22+23+24=69=6+9=15=1+5=[6]
25+26+27=78=7+8=15=1+5=[6]
28+29+30=87=8+7=15=1+5=[6]
31+32+33=96=9+6=15=1+5=[6]
. и т. д. бесконечно
Как видите в математике все закономерно, а если так предлагаю совершить следующий мозговой кульбит. Представим, что есть числовой ряд который начинается от числа 2.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 и т. д.
Возьмём сумму трёх первых чисел:
2+3+4=9
Возьмём сумму следующих трёх чисел и сложим нумерически сумму и так далее:
5+6+7=18=1+8=[9]
8+9+10=27=2+7=[9]
11+12+13=36=3+6=[9]
14+15+16=45=4+5=[9]
17+18+19=54=5+4=[9]
20+21+22=63=6+3=[9]
23+24+25=72=7+2=[9]
26+27+28=81=8+1=[9]
29+30+31=90=9+0=[9]
32+33+34=99=9+9=18=1+8=[9]
. и т. д. бесконечно
Продолжая отсчёт к числовому ряду начинающимся от числа три, мы возвращаемся к первому числовому ряду где: 3+4+5=12=1+2=[3]
Следовательно:
Любая сумма трёх последовательных чисел, нумерически равна либо числу 3, либо числу
6, либо числу 9.
PS от 11.11.2014 любопытная связь выявлена с треугольником чисел. 3, 6, 9 в миниатюре : http://www.proza.ru/2014/11/11/1029
PS от 7.09.2018 наткнулся в учебнике Арифметики за 1972 года "признак делимости числа на три : если сумма цифр числа делится без остатка на три, то это число делится на три" И знаете мне пришло в голову что миниатюра эта, является доказательством, что это не признак, а закон . делимости на три, а мои размышления это и есть доказательство признака. соответственно в закон, делимости на три.
Здравствуйте, Александр Альфабет!
Вчера случайно в сети наткнулась на Ваши работы в http://www.proza.ru/.
Получила большое удивление и удовольствие от прочитанного. Простота и красота нумерических сумм некоторых последовательностей простых чисел завораживает.
Я попыталась немного расширить количество суммируемых чисел натурального числового ряда, а так же суммировать четные и нечетные числа ряда. Получается очень интересно.
Если отбросить первое число ноль, которое фактически первым числом не является, то при суммировании трех последовательных чисел мы получим, как Вы показали в своей работе, числа 3, 6 или 9.
Если брать суммы не трех, а меньшего (2) или большего числа (4-9) чисел, то легко прослеживаются последовательности, дающие помимо чисел 3, 6 и 9, еще и число 1,5,7,8. Числа 2 и 4 нумерически при сложении последовательностей чисел не образуются. Но можно легко найти последовательности, при которых нумерически образуются числа 2 и 4 парами или тройками чисел, суммированием через 1,2 или более числа. При этом также видна последовательность, идущая от 1 до плюс бесконечности. Например, суммируя пары, тройки и т.д. (до сумм 9-ти чисел), можно сгруппировать их в ячейки, и разложить их на ряды, используя как идентификатор ряда его нумерическую сумму.
Я могу сейчас уже, через 1 час работы "с карандашем и бумагой" группировать последовательные или парные числа в любые комбинации с нумерической суммой 1,2,3,4,5,6,7,8,9. И это для каждого случая будет строгий закон, соблюдающийся на всем промежутке "от 1 до плюс бесконечности".
Все это прослеживается абсолютно легко, если работать не с цифрами, а с номерами ячеек, в которых они расположены. Более подробно я могу вам написать на Вашу электронную почту, если вы посчитаете это нужным.
Ваши работы помогли мне взглянуть на простые числа под другим углом зрения и "открыть" для себя нумерическую математику.
Большое Вам за это спасибо.
С уважением,
Майя
Майя, доброго времени суток.
Спасибо, за впечатления, которые вы изложили.
Моя электронная почта, открыта для всех на первой странице. Возможно только отвечаю с опозданиями.
Ещё раз за спасибо, за Ваш отзыв, от моих скромных работ.
Порекомендую Вам сайт "числонавтика", Алексея Алексеевича Корнеева.
Задайте в поиске , любой поисковой страницы слово — числонавтика.
В принципе во многом у истоков нумерической математике, стоял именно Корнеев А. А.. Видевшие в числах, не только количественные образы, но и качественные.
С уважением, АА.
Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
© Все права принадлежат авторам, 2000-2023. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+
«Если бы вы только знали все великолепие чисел 3,6,9, вы бы имели ключ ко Вселенной».
"Многоликий девятиричный символ, о котором я так часто пишу, открыл одно из своих лиц Марко Родину (Marko Rodin), американцу с болгарскими корнями, когда тому было пятнадцать лет. Марко был последователем религии Бахаи, учение которой уходит корнями в мистические практики суфийских школ Персии, поэзию Аттара и Хафиза.
По словам Марко, он искал числовую формулу, выражающую величайшее из имен Бога. Согласно исламской Традиции, произносимыми являются лишь 99 Божественных Имен, тогда как сотое остается тайным. Посланник бахаистской веры, Бахаулла, возвестил, что величайшее Имя звучит БАХА. Все производные этого слова (например, АБХА) также рассматриваются как Величайшее Имя.
Марко использовал систему суфийской кодировки абджад, известную последователям Бахаи, для нахождения численных соответствий арабским буквам имени Бога АБХА. Согласно абджад, A=1, Б=2, Х=5 и А=1, что в сумме дает 9. (Девятиконечная звезда, кстати, является главным символом Бахаи).
Далее Марко нарисовал круг и поместил в его вершине цифру 9. Затем он обозначил цифры от 1 до 8 в направлении часовой стрелки на равном расстоянии друг от друга. Путем экспериментов, соединяя прямыми линиями точки на круге, Марко обнаружил следующую диаграмму, которую впоследствии назвал «математическим отпечатком пальцев Бога».
Последователи Марко, которых в последние десятилетия на Западе появилось немало, утверждают, что диаграмма Родина указывает на универсальный фактор, действующий на всех уровнях – от субатомного до космического, что с помощью древней математики, отражающей циклическую суть чисел, Марко приоткрыл завесу над источником энергии, заставляющей вращаться электроны, солнечные системы и галактики. (Хотя все знают, что электроны вращаются вокруг ядра атома, никто не знает источника энергии этого вращения).
Являются ли данные утверждения лишь громкими заявлениями, или в них есть хотя бы доля истины?
Итак, Марко начал эксперименты со своей девятиричной диаграммой, проведя линию от 1 до 2, затем от 2 до 4, и далее от 4 до 8.
. Интуитивно, он пошел по пути геометрической прогрессии или октавного удвоения вибраций. Г.И.Гурджиев, передавший Западу знание одного из вариантов эннеаграммы, говорил, что каждая нота октавы, символом которой является эннеаграмма, в свою очередь, содержит внутри себя целую октаву, и так далее. Марко сделал это очевидным, соединив линии внутри девятиричного символа в последовательности геометрической прогрессии.
Следующим в ряду удвоения должно было быть число 16, однако на диаграмме было лишь 9 делений. Марко пришла идея применить метод нумерологического сложения, с которым мы специально познакомились в прошлой заметке. Вычислив цифровой корень 16-ти, он нашел 7 (16=1+6=7).
То же самое он получил бы, конечно, просто вычтя 9 из 16. Здесь Родин вовсе не был новатором. Методы такого рода (сведение многозначных чисел до однозначных — извлечение цифрового корня путем вычета из изначального числа всех девяток) лежали в основе математики Вед, пифагорейской и каббалистической нумерологии. В наши дни они применяются в компьютерных науках, криптологии, теории чисел и т.д.
Итак, Марко провел линию от 8 к 7.
Затем он удвоил 16 и получил 32, цифровой корень которого был равен 5 (32=3+2+5), и соединил линией 7 и 5. Наконец, он удвоил 32, получив 64, и извлек из него цифровой корень (64=6+4=10=1+0=1). Так, последняя линия от 5 до 1 замнула полученный паттерн. и Марко получил символ бесконечности!
Продолжив бинарный ряд – 128, 256, 512, 1024, 2048. и так далее, заинтригованный Родин обнаружил, что, извлекая цифровой корень, вновь и вновь получает все ту же бесконечно повторяющуюся последовательность чисел — 1, 2, 4, 8, 7 и 5.
(Я проверяла, так и есть).
Точно такая же последовательность получалась и в обратном направлении — «вниз по октавной лестнице» при делении на 2:
Действительно, если разделить 1 на 2, получится 0,5. Марко провел линию от 1 к 5.
Далее, половина от 0,5 – 0,25, а 2+5=7. Он провел очередную линию — от 5 к 7.
Половиной от 0,25 будет 0,125 или 1+2+5=8. Значит, следующий шаг — от 7 к 8.
Затем, половина от 0,125 будет 0,0625, т.е. 0+6+2+5=13=1+3=4, линия от 8 к 4.
Половина от 0,0625 равна 0,03125 или 0+3+1+2+5=11=1+1=2. Проведя линию от 4 до 2, Марко обнаружил, что круг замкнулся.
Продолжая далее, он только подтвердил наличие той же самой последовательности чисел 1,2,4,8,7,5 не только при октавном умножении, но и при делении.
В сознании Марко возник образ вечно движущейся спирали, замкнутой на саму себя в виде тора. Точку, в которой кривая 124875 пересекает саму себя, Марко обозначил как 0, сердце тора, где встречаются два его вихревых потока – входящий и исходящий.
Мои уважаемые читатели давно заметили, наверное, что в моих сообщениях я вновь и вновь возвращаюсь к теме тора. Дело в том, что Природа опирается на единый универсальный паттерн для развития жизни на всех уровнях, и этот паттерн – тор. Он является единственной геометрической формой, полностью самодостаточной и способной поддерживать свою неизменность, находясь в непрерывном движении. Тороидальные поля формируют все физические тела – галактики, планеты, человека, растения, их клетки и атомы. Причина популярности в живой природе этой формы проста — благодаря ей создается вихрь или воронка, через которую происходит втяжение заряда жизненной силы. «Вихрь жизни» – не просто расхожий оборот речи.
Спустя годы работы с числами эннеаграммы, Марко Родин и его последователи, в частности, Рэнди Пауэл (Randy Powell), создали целую систему, названную ими «математикой вихря» (vortex-based math, VBM), в основе которой лежит принцип равновесия между силами расширения и втяжения, наиболее полно воплощенный в геометрии тора. Группа Родина утверждает, что на основе этой математики возможно создание энергосистем и машин без трения.
Я оставлю это утверждение без оценки, поскольку вдаваться в детали сложной математики тора или электротехнические подробности не является моей целью, и вернусь к предмету нашего интереса – девятиричной диаграмме.
. Итак, изучая повторяющуюся последовательность чисел 1,2,4,8,7,5, Марко заметил, что цифры 3, 6 и 9 были совершенно исключены из данного ряда. 3 и 6, однако, демонстрировали свой собственный, весьма интересный паттерн, и он тоже оказался цикличным:
*
3 при удвоении дает 6, а удвоенная 6 вновь превращается в 3 (12=1+2=3).
Удвоенное 12 опять обращается в 6 (24=2+4=6).
Далее, 24, помноженное на 2, снова равно 3 (48=4+8=12=1+2=3). и так далее, по кругу (я проверила).
Таким образом, 3 и 6 постоянно осциллируют в своей взаимной трансформации, «меняя пол», переходя друг в друга и оставаясь в стороне от 124875.
Только число 9 стоит особняком от всех метаморфоз, неизменно возвращаясь лишь к самому себе. Как бы мы ни делили и ни умножали девятку, цифровой корень результата всегда будет равен 9:
72+72=144=1+4+4=9. и так далее, в том же духе.
. Спустя годы работы со своей диаграммой, Марко пришел к выводу, что 3,6,9 представляют силы и энергии, лежащие за пределами материальной плоскости. Он сравнивал 3 и 6 с Инь и Ян древнекитайского полярного символа, где 9 представляло третью, уравновешивающую силу между ними, и одновременно источник, «родитель» этих противоположностей.
Гексанема 124875 находится в постоянном процессе интеграции и распада, сгущения и растворения, рождения и смерти, иначе говоря, перемен. Именно данная часть диаграммы – движущаяся. Древнекитайская «Книга Перемен» отражает цикл метаморфоз этих 6-и элементов в терминах 64-х гексаграмм.
124875 и по форме, и по сути являют из себя символ бесконечности, Уробороса, заглатывающего собственный хвост.
Когда какая-либо волна распространяется внутри единого поля по прямой, мы называем это «энергией», а когда та же самая волна «зацикливается на самой себе», подобно Уроборосу, мы называем это «материей».
124875 представляют мир, где мы находимся — мир материи. Чтобы создать материю, нужно заставить волну двигаться внутри себя.
124875 также представляют мир двойственности. Числа 1,2,4,8,16(7),32(5), 64(1) и т.д. являются не чем иным, как цифровыми корнями степеней двойки:
20 21 22 23 24 25 26
При каждом из шести шагов вибрации повышаются вдвое, а значит, каждый шаг есть октава. Кроме того, весь цикл от 1 до 8 – также большая октава, октава октав. В календаре майя число 64 не случайно является концом одного цикла бесконечности и началом следующего.
Как сказал Бог-Создатель устами Тота-Гермеса древнеегипетской Традиции (о чем нам напомнил уважаемый gray_swan): «Я —Один, который становится Двумя, который становится Четырьмя, который становится Восемью, а затем я вновь Один».
Действительно, пройдя октаву октав от 1 до 64, Создатель вновь становится единицей (6+4=10=1+0=1).
3,6,9 – неподвижная часть диаграммы.
3,6,9 лежат за пределами мира двойственности, но являются причиной его существования, источником его энергии. Отсюда знаменитое выражение Николы Теслы, о котором нам недавно напомнила уважаемая megera2012: «Если бы вы только знали все великолепие чисел 3,6,9, вы бы имели ключ ко Вселенной».
3 и 6 – посредники, позволяющие 9, нематериальному элементу, влиять на материальные элементы 124875.
3 и 6 – как движущиеся туда-сюда лапки «белки», крутящей колесо перемен, тогда как 9 – сама «белка». (Марко Родин действительно однажды сравнил 9 с «хомяком, вертящим колесо 124875»).
9 вызывает перемены, но не участвует в них. Она всегда замкнута на саму себя.
9 находится на уровень глубже, чем 124875.
Глубже этого уровня – только Ноль. 9 лежит между (нашей) реальностью ограниченных возможностей (124875) и реальностью неограниченных возможностей (0).
Как сказал Руми:
Свет, излучаемый оком [124875],
На деле — свет сердца [9].
Свет, наполняющий сердце [9],
На деле — свет Истинного [0],
Он чист и отделен от света разума и чувства [124875].
А что такое Ноль?
Здесь мы подходим к реальности, для описания которой не предназначен человеческий язык, поэтому закончим рассказ о Диаграмме строчкой Хафиза:
Ноль – вот где начинается Подлинная Игра!
А остального — слишком много считать. Quelle