Сколько существует различных четырехзначных чисел записанных в восьмеричной системе счисления

ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 8 (Супер-комбо)

Сегодня будем решать 8 задание из ЕГЭ по информатике 2022 с помощью программирования.

Восьмое задание легко решается с помощью Python.

Приступим к практике решения задач.

Женя составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём буква А появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Женя?

Напишем программу на языке Python.

Т.к. слова состоят из 5-ти символов, то мы формируем пять вложенных циклов! В каждом цикле перебираем все буквы, которые нам дали.

Внутри циклов мы составляем само слово в переменной s. Таким образом, в переменной s «прокрутятся» все возможные комбинации.

Но мы подсчитываем не все комбинации, а только те, где всего одна буква А.

Важно не перепутать русские и английские буквы.

Продолжим развивать навыки решения 8 задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача (Каждую букву можно использовать один раз)

Артур составляет 5-буквенные коды из букв Е, С, А, У, Л. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?

Запрограммируем решение этой задачи на Питоне.

В первом условии учли, что каждая буква встречается в слове только один раз. Второе условие говорит о том, что две гласные не стоят рядом (перебрали все возможные сочетания гласных).

Задача(Буквы составляют перестановкой)

Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова КАБАЛА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

Повторяющиеся буквы в строке, из который берём символы в циклах, всегда убираем.

Слова составляются перестановкой, значит, можно представить, что просто собирают из кубиков КАБАЛА различные слова. Следовательно, в наших словах будет ровно одна буква «К», три буквы «А», одна буква «Б» и одна буква «Л». Это программируем с помощью условия и функции .count().

Т.к. повторятся может только буква «A», то мы прописываем условие, что две буквы «А» подряд не могут находится в наших комбинациях.

Если все условия будут пройдены, то мы подсчитываем такие комбинации.

В задании 8 из ЕГЭ по информатике часто нужно проанализировать первую или последнюю букву в слове. Узнаем, как это можно сделать с помощью питона.

Задача (Проверяем первую букву слова)

Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

В этой тренировочной задаче из 8 задания ЕГЭ по информатике 2022 нужно держать на контроле первую букву в слове.

Подсчитываем только те комбинации, которые начинаются с гласных букв.

Интересный пример, где можно ошибиться в 8 задании из ЕГЭ по информатике.

Сергей составляет 6-буквенные коды из букв С, О, Л, О, В, Е, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой Е. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Сергей?

Эта задача примечательная тем, что буква «О» в слове «СОЛОВЕЙ» повторяется. В этом случае мы должны убрать повторение буквы из перебора.

Здесь также учитываем остальные условия.

Ответ: 23625

Задача (Количество гласных)

Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Порешаем задачи из восьмого задания ЕГЭ по информатике на перебор чисел.

Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Число не может начинаться с нуля. Поэтому ноль был исключён из первого цикла.

Первое условие следит за тем, чтобы каждая цифра встречалась один раз в числе. Второе условие подсчитывает количество вариантов, когда первая цифра чётная. Второе условие следит за тем, чтобы чётность и нечётность цифр чередовалась. Третье условие, наоборот, подсчитывает варианты, когда первая цифра нечётная.

Операция % — остаток от деления. Если остаток от деления на 2 равен нулю, то число чётное. Если остаток от деления на 2 равен 1, то число нечётное.

Функция int() преобразует символ в число. Ведь мы работаем именно с символами, а не с реальными числами.

Ответ: 1008

Задача (Числа, Закрепление)

Сколько существует четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно две одинаковые цифры, причём стоящие рядом ?

Здесь следующий принцип составления условия. Два соседа должны быть равны. Берём одного соседа из пары, где цифры должны быть равны, и комбинируем его с другими цифрами. Пишем уже, чтобы цифры были не равны. Так же прописываем, чтобы две оставшиеся цифры также не были равны. Таким образом, перебираем все варианты.

Задача (Числа, важный приём)

Сколько существует различных трёхзначных чисел в шестнадцатиричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке?

Символы можно сравнивает знаками больше или меньше. Символы-цифры сравниваются, как обычные числа. Буквы сравниваются в алфавитном порядке.

Применяем этот приём и получаем ответ.

Задача(Две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом)

Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Перебираем 7 разрядов десятичного числа. С нуля число не может начинаться, поэтому из первого цикла удаляем ноль.

Число должно делиться на 5, значит, в последнем цикле оставляем только 0 и 5.

Все цифры различны, поэтому применяем условие, что символ x1 встречается 1 раз, символ x2 встречается 1 раз и т.д.

Фраза «две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом» обозначает, что цифры должны чередоваться. Например, чётная, нечётная, чётная, нечётная и т.д. (или наоборот).

Направление задаёт именно первая цифра, остальные цифры выстраиваются по ней.

Проверить чётность/нечётность цифр просто, мы проверям существует ли конкретный символ с троке из чётных или нечётных цифр.

У нас два равноправных случая: когда первая цифра чётная, и когда первая цифра нечётная.

Ответ: 2880

Следующий тип задач из задания 8 ЕГЭ по информатике лучше решать без программирования.

Задача (Со списками, классическая)

Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Е, И, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, стоящее на 248-м месте от начала списка.

Обозначим условно А — 0 , Е — 1 , И — 2 , О — 3 .

Важно: Нужно буквам присваивать цифры именно в том порядке, в котором они идут в самом правом столбце, потому что буквы могут дать в «перепутанном порядке» (например Е, А, И, О), и тогда ничего не получится.

Теперь запишем список с помощью цифр.

Получился обычный счёт в четверичной системе!! (всего используются 4 цифры: 0, 1, 2, 3). А слева нумерация показывает соответствие нашей десятичной системе. Но все числа десятичной системы в этой таблице соответствия сдвинуты на 1, ведь мы должны были начать с нуля.

Нас просят записать слово стоящее на 248, т.е. если была обычная таблица соответствия чисел десятичной системы и четверичной системы, слово стоящее на 248 месте, находилось бы на 247 (248 — 1) месте. Значит, наше искомое четверичное число соответствует 247 в десятичной системе.

Переведём число 247 в четверичную систему!

Получилось число 3313₄ в четверичной системе. Сделаем обратное декодирование в буквы. Таким образом, ответ будет ООЕО.

Ответ: ООЕО

Ещё одна похожая задача 8 задания из примерных вариантов ЕГЭ по информатике 2022, но другой вариации.

Задача (Классика, Другая вариация)

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Р, У, К записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер слова УКАРА

Закодируем буквы цифрами: А — 0 , К — 1 , Р — 2 , У — 3 . Здесь как раз буквы даны не в том порядке, как они идут в самом правом столбце. Но мы должны кодировать именно в том порядке, как буквы идут в самом правом столбце.

У нас получилось четыре цифры! Значит снова можно слова превратить в таблицу соответствия между десятичной системой и четверичной системой. Но десятичная система смещена на 1 позицию.

1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00003
5. 00010
……

Выписываем данное нам слово и посмотрим, какое число в четверичной системе было бы, если бы у нас были в место слов числа в четверичной системе!

Получили число в четверичной системе 31020₄. Узнаем, какое число в десятичной системе соответствовало этому числу, если бы была обычная таблица соответствия. Для этого переведём число 31020₄ из четверичной системы в десятичную. Перевод делаем по аналогии перевода из двоичной системы в десятичную.

0 * 4 0 + 2 * 4 1 + 0 * 4 2 + 1 * 4 3 + 3 * 4 4 = 840 (в десятичной системе) —>

Но помним, что у нас нумерация идёт на 1 быстрее, нежели мы бы поставили десятичные числа, как в таблице соответствия, потому что нумерация начинается не с нуля, а с 1. Поэтому к числу 840 нужно прибавить 1, и в ответе будет 841

Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2020)

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?

Закодируем буквы цифрами.

Получилось 5 цифр ( 0, 1, 2, 3, 4 ), значит, будем работать в пятеричной системе.

Нужно найти номер первого слова, которое начинается с буквы О. Если говорить на языке пятеричных чисел, то нужно найти номер числа 3000₅. Мы «забиваем нулями», чтобы число было четырёхразрядное, т.к. слова 4-х буквенные. Именно нулями, потому что нужно именно первое слово найти.

Теперь, как в предыдущей задаче, переведём число 3000₅ из пятеричной системы в десятичную.

0 * 5 0 + 0 * 5 1 + 0 * 5 2 + 3 * 5 3 = 375 (в десят. системе)

Но опять же должны прибавить 1 к числу 375, т.к. нумерация отличается от десятичных чисел на 1 в большую сторону.

Задача (Формула Шеннона)

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Данную задачу нужно решать по формуле Шеннона

Найдём вероятность p того, что вытащили чёрный шарик.

p = (количество чёрных шаров) / (количество всех шаров) = 8 / (24 + 8) = 8 / 32 = 1 /4
p = 1 / 4

Применим формулу Шеннона.

x = log₂(4)
2 x = 4
x = 2 бита
Ответ: 2

Сколько существует четырёхзначных чисел в восьмеричной системе счисления, оканч…

Сколько существует четырёхзначных чисел в восьмеричной системе счисления, оканчивающихся на цифру 0 или 1, если цифры в числе не повторяются?

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, Н, О, П, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Саша составляет 6-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В. Причём буква A может встречаться только на первом или втором местах (а также первом и втором местах о…

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 0.

Ниже приведено начало списка.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, М, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно …

СРОЧНО!

1) Сколько существует таких чисел, что запись этого числа в восьмеричной системе счисления будет содержать ровно 3 значащих разряда, а запись квадрата этого числа в восьмеричной систем счисления будет содержать ровно 5 значащих разрядов? В ответе укажите целое число.

2) Перечислите через запятую в порядке возрастания все основания позиционных систем счисления, меньшие 25, в которых число 0,(40)50,(40)_50,(40)​5​​ будет точно записываться в виде конечной дроби.

3) Целое число, записанное в четырнадцатеричной системе счисления, имеет ровно 5 значащих разрядов. Если увеличить это число в 6 раз и также записать в четырнадцатеричной системе счисления, то окажется, что получившаяся запись – это исходное число, записанное в обратном порядке следования цифр. Определите исходное число и запишите его в четырнадцатеричной системе счисления.

4) Для обозначения артикулов товаров в интернет-магазине используются последовательности из N символов. Известно, что символы берутся из алфавита мощностью в 13 символов. Петя решил сохранять в памяти артикул следующим образом – записывать подряд независимо код каждого символа артикула, используя для этого минимальное, одинаковое для кодов всех символов количество бит. Вася решил использовать другой способ – записывать в память код каждого артикула, используя для этого минимальное, одинаковое для кодов всех артикулов количество бит. Известно, что Вася тратит на запись кода одного артикула на 5 бит меньше, чем Петя. При каком минимальном N это возможно? В ответе укажите целое число.

5) Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

((A →\to→ B) xor (C →\to→ not D)) and not (C →\to→ A)

Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно, как not, and и or.

Скобки используются только для изменения порядка выполнения операций. Если порядок выполнения операций очевиден из их приоритетов – дополнительное использование скобок считается ошибкой.

При однозначном ответе – истинный ответ обозначается как 1, а ложный как 0.

Пример записи ответа: (A or not B) and C

6) Сколько существует неэквивалентных друг другу логических функций от четырех переменных F(A,B,C,D), для которых будут одновременно истинны все следующие логические высказывания:

Сколько существует четырёхзначных чисел в восьмеричной системе счисления, в которых цифра 7 может стоять только на последних двух местах (другие цифры тоже могут быть на последних двух местах)?

объединение северного и южного египта произошло около 3000 г. до н.э.

var i, count : byte;

for i: = 10 to 99 do

if i mod 2 = 0 then count : = count+1;

var i, count : byte;

for i: = 10 to 99 do

if (i div 10) mod 2 = 0 then count : = count+1;

for i: = 10 to 99 do

if (i mod 3 = 0) and (i mod 4 = 0) then write(i);

for i: = 100 to 990 do begin

b: =(i div 10) mod 10;

if (a=b) and (b=c) then write(i);

* — тип byte может принимать значения от 0 до 255, а тип integer — от -32767 до 32768.

прим: все что выделено жирным, это код программы. все остальное — это пояснение и вставлять их в программу не нужно.

program seee; uses crt; var p,b,c: real; i,v: integer; beginclrscr; readln(p); writeln; writeln(‘mass price ‘); writeln; while v< > 1000 dobegin v: =v+50; writeln(v,’g ‘,v*p/1000: 2: 2); end; readkey; end.