Какое значение не может принимать квадрат числа

Квадратное число

Квадрат или квадратное число — целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа (иными словами, число, квадратный корень которого целый). Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки).

Содержание

Примеры

Последовательность квадратов начинается так:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (последовательность A000290 в OEIS)

Свойства

• Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. [1] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.
• Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).  — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.
• Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.
• Последняя цифра квадрата в десятичной записи может быть равной 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (квадратичные вычеты по модулю 10).
• Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нолей.
• Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.
• Две последние цифры квадрата в десятичной записи могут принимать значения 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 или 96 (квадратичные вычеты по модулю 100). Зависимость предпоследней цифры квадрата от последней можно представить в виде следующей таблицы:

Геометрическое представление

Обобщения

Понятие квадрата обобщается на произвольные мультипликативные группы. В частности, в кольцах вычетов квадратам соответствуют квадратичные вычеты.

См. также

Примечания

1. ↑ K. Brown. No Four Squares In Arithmetic Progression  (англ.)

Ссылки

• Фигурные числа

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Квадратное число» в других словарях:

КВАДРАТНОЕ ЧИСЛО — (от лат. quadratum. квадрат). Произведете какого нибудь числа, помноженного само на себя. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КВАДРАТНОЕ ЧИСЛО от лат. quadratum, квадрат. Произведение какого нибудь… … Словарь иностранных слов русского языка

Центрированное квадратное число — – это центрированное полигональное число, которое представляет квадрат с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся на квадратных слоях. Таким образом, каждое центрированное квадратное число равно числу точек внутри данного… … Википедия

Квадратное пирамидальное число — Геометическое представление квадратного пирамидального числа: 1 + 4 + 9 + 16 = 30. В математике пирамидальное чис … Википедия

Квадратное уравнение — Квадратное уравнение  алгебраическое уравнение общего вида где свободная переменная, , , коэффициенты, причём Выражение называют квадратным трёхчленом. Корень такого ура … Википедия

100 (число) — 100 сто 97 · 98 · 99 · 100 · 101 · 102 · 103 70 · 80 · 90 · 100 · 110 · 120 · 130 200 · 100 · 0 · 100 · 200 · 300 · 400 Факторизация: 2×2×5×5 … Википедия

200 (число) — 200 двести 197 · 198 · 199 · 200 · 201 · 202 · 203 170 · 180 · 190 · 200 · 210 · 220 · 230 100 · 0 · 100 · 200 · 300 · 400 · 500 … Википедия

Треугольное число — Треугольное число  это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника, см. рисунок. Очевидно, с чисто арифметической точки зрения, n е треугольное число  это сумма n первых натуральных чисел.… … Википедия

30 (число) — 30 тридцать 27 · 28 · 29 · 30 · 31 · 32 · 33 0 · 10 · 20 · 30 · 40 · 50 · 60 Факторизация: 2×3×5 Римская запись: XXX Двоичное: 1 1110 … Википедия

Квадрат (число) — Квадрат или квадратное число  целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа (иными словами, число, квадратный корень которого целый). Геометрически такое число может быть представлено в виде площади … Википедия

10 (число) — У этого термина существуют и другие значения, см. 10 (значения). 10 десять 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 · 13 20 · 10 · 0 · 10 · 20 · 30 · 40 Факторизация: 2×5 Римская запись: X Двоичное … Википедия

Почему квадрат не положительный?

«Это потому, что возвести число в квадрат означает просто умножить его само на себя. Например, (−2) в квадрате равно (−2)(−2)=4. Обратите внимание, что это положительный потому что при умножении двух отрицательных чисел получается положительный результат». – Это, конечно, прямо противоположно тому, что было задано, но это данный ответ.

Отсюда, почему в квадрате отрицательный?

Почему квадрат 1 отрицательный? Это потому, что я определяется как квадратный корень из отрицательного, и когда вы умножаете i на себя или, другими словами, на квадрат i, вы умножаете два квадратных корня, чтобы получить квадрат. Квадрат в этом случае будет -1.

Похожие страницы:Блог

Сколько секунд в месяце? В некоторых месяцах разное количество секунд?

Какие есть 3 вида налогов?

Как найти среднюю точку между двумя точками?

Как вы делаете кадровые прогнозы?

Кроме того, является ли минус один в квадрате положительным? (-1)^2 = (-1) (-1) = 1. Квадрат любого отрицательного числа всегда положителен . Если вы не пытаетесь сказать отрицательное значение квадрата 1, которое равно — (1) ^ 2 и равно -1.

Может ли квадратный корень быть отрицательным? Итак, в стране действительных чисел, число под знаком квадратного корня не может быть отрицательным числом. Чтобы показать отрицательное значение квадратного корня, необходимо поставить отрицательный знак вне корня.

Почему 2 отрицательных, а не положительных?

С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль. … Тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, поэтому связан с тем фактом, что Обратное к положительному числу — это то же положительное число..

Можно ли возвести в квадрат? 1 в квадрате – это число, которое, при умножении на себя дает один. Это число равно 1, потому что 1 * 1 = 1.

Почему квадратный корень всегда положителен? Квадратный корень из любое число может быть положительным только потому, что оно говорит только число. Даже отрицательное число после возведения в квадрат становится положительным тождеством. Следовательно, квадратный корень — это число или математически только целое число или дробь. Оно не может быть положительным или отрицательным.

Можно 1 в квадрате?

Любое число, умноженное на 1, равно самому числу. Следовательно, 1. 1 квадрат это просто 1. 1 во второй степени эквивалентно умножению 2 на 1.

Также в чем разница между 1 в квадрате и (- 1 в квадрате?

Каков квадрат отрицательных 4?

-4 — отрицательное число. Поэтому его квадратный корень это невозможно, т.е. ✓-4 невозможно. Такие числа называются мнимыми числами.

Что такое отрицательный квадрат? Да, можно возвести в квадрат отрицательное число. … Это потому, что возвести число в квадрат означает просто умножить его само на себя. Например, (-2) в квадрате — это (-2) (- 2) = 4. Обратите внимание, что это положительное значение, потому что при умножении двух отрицательных чисел вы получаете положительный результат.

Квадратный корень положительный или отрицательный?

Квадратный корень из числа b является решением уравнения x2=b . Каждое число, кроме 0, имеет два квадратных корня, положительный и отрицательный. Чай положительный квадратный корень — главный квадратный корень и пишется √b . Чтобы обозначить отрицательный корень, напишите -√b, а чтобы указать оба корня, напишите ±√b.

Должны ли квадратные корни быть положительными?

Квадратный корень из любого числа может быть положительным только потому, что он говорит только о числе. Даже отрицательное число после возведения в квадрат становится положительным тождеством. Следовательно, квадратный корень — это число или математически только целое число или дробь. Оно не может быть положительным или отрицательным.

Является ли 0 положительным? Чай число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Положительные и отрицательные числа иногда называют числами со знаком. в. Положительные числа можно записывать как со знаком плюс, так и без него.

Как доказать, что два отрицательных числа положительные? Когда вы умножаете отрицательное число на другое отрицательное число , результатом является положительное число.
.
где a и b могут быть:

1. Числа (т.е. a = 5, b = 1/2)
2. Константы.
3. Переменные.
4. Выражения [т.е. a = (y 2 + 6), b = (h − w + z)]

Какое наименьшее положительное целое число?

0 это наименьшее положительное целое число.

Является ли квадрат нуля неопределенным? Любое число, умноженное на ноль, дает ноль, оно никогда не может равняться 2. Поэтому мы говорим деление на ноль не определено. Возможного решения нет.

Что такое куб отрицательных 5?

Кубический корень из -5 равен отрицательному значению кубического корня из 5. Следовательно, ∛-5 = -(∛5) = -(1.71) = -1.71.

Квадратные корни положительные и отрицательные? Квадратный корень из числа b является решением уравнения x2=b . Все числа кроме 0 имеет два квадратных корня, положительный и отрицательный. Положительный квадратный корень является главным квадратным корнем и записывается √b .

Положителен ли квадрат каждого действительного числа?

Первоначальный ответ: Является ли квадрат каждого действительного числа положительным? Нет. Ноль — это единственное число, возводя которое в квадрат мы снова получаем нейтральное число (Ноль). Для любого другого действительного числа положительный или отрицательный, квадрат всегда положителен.

Квадратный корень из 4 равен минус 2? Значение корня 4 равно ровно 2. Но корни могут быть положительными или отрицательными, или мы можем сказать, что для любого заданного числа всегда есть два корня. Следовательно, корень 4 равен ±2 или +2 и -2 (положительные 2 и отрицательный 2).
.
Квадратный корень от 1 до 50.

Квадратное число — Square number

В математике, квадратное число или полный квадрат — это целое число, которое представляет собой квадрат целого числа; другими словами, это произведение некоторого целого числа на себя. Например, 9 — это квадратное число, поскольку его можно записать как 3 × 3.

Обычное обозначение квадрата числа n — это не произведение n × n, а эквивалентное возведение в степень. n, обычно произносится как «n в квадрате». Число именного квадрата происходит от имени формы. Единица площади определяется как площадь единичного квадрата (1 × 1). Следовательно, квадрат со стороной n имеет площадь n. Другими словами, если квадратное число представлено n точками, точки могут быть расположены рядами в виде квадрата, каждая сторона которого имеет то же количество точек, что и квадратный корень из n; таким образом, квадратные числа являются типом фигурных чисел (другими примерами являются кубические числа и треугольные числа ).

Квадратные числа являются неотрицательными. Другой способ сказать, что (неотрицательное) целое число является квадратным числом, состоит в том, что его квадратный корень снова является целым числом. Например, √9 = 3, поэтому 9 — квадратное число.

Положительное целое число, которое не имеет совершенных квадратов делителей, кроме 1, называется бесквадратным.

Для неотрицательного целого числа n, n-е квадратное число равно n, с 0 = 0 является нулевым. Понятие квадрата можно распространить на некоторые другие системы счисления. Если включены рациональные числа, то квадрат представляет собой отношение двух квадратных целых чисел, и, наоборот, отношение двух квадратных целых чисел представляет собой квадрат, например, 4 9 = (2 3) 2 <\ displaystyle \ textstyle <\ frac <4><9>> = \ left ( <\ frac <2><3>> \ right) ^ <2>> .

Начиная с 1, есть ⌊√m⌋ квадратные числа до m включительно, где выражение ⌊x⌋ представляет этаж числа x.

Содержание

• 1 Примеры
• 2 Свойства
• 3 Четные и нечетные квадратные числа
• 4 Особые случаи
• 5 См. Также
• 6 Примечания
• 7 Дополнительная литература

Примеры

Квадраты (последовательность A000290 в OEIS ) меньше 60 = 3600:

0 = 0 1 = 1 2 = 4 3 = 9 4 = 16 5 = 25 6 = 36 7 = 49 8 = 64 9 = 81 10 = 100 11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20 = 400 21 = 441 22 = 484 23 = 529 24 = 576 25 = 625 26 = 676 27 = 729 28 = 784 29 = 841 30 = 900 31 = 961 32 = 1024 33 = 1089 34 = 1156 35 = 1225 36 = 1296 37 = 1369 38 = 1444 39 = 1521 40 = 1600 41 = 1681 42 = 1764 43 = 1849 44 = 1936 45 = 2025 46 = 2116 47 = 2209 48 = 2304 49 = 2401 50 = 2500 51 = 2601 52 = 2704 53 = 2809 54 = 2916 55 = 3025 56 = 3136 57 = 3249 58 = 3364 59 = 3481

Разница между любым полным квадратом и его предшественником дается тождеством n — (n — 1) = 2n — 1. Эквивалентно, можно подсчитать квадратные числа, сложив вместе последний квадрат, корень последнего квадрата и текущий корень., то есть n = (n — 1) + (n — 1) + n.

Свойства

Число m является квадратным числом тогда и только тогда, когда можно расположить m точек в квадрате:

m = 1 = 1
m = 2 = 4
m = 3 = 9
m = 4 = 16
m = 5 = 25

Выражением для n-го квадратного числа является n. Это также равно сумме первых n нечетных чисел, как можно видеть на приведенных выше рисунках, где квадрат получается из предыдущего путем добавления нечетного числа точек (показано пурпурным цветом). Формула следующая:

n 2 = ∑ k = 1 n (2 k — 1). <\ displaystyle n ^ <2>= \ sum _ ^ (2k-1).>

Например, 5 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Сумма первых n нечетных чисел равна n. 1 + 3 + 5 +. + (2n — 1) = n. Анимированная трехмерная визуализация на тетраэдре.

Существует несколько рекурсивных методов вычисления квадратных чисел. Например, n-е квадратное число может быть вычислено из предыдущего квадрата по формуле n = (n — 1) + (n — 1) + n = (n — 1) + (2n — 1). В качестве альтернативы, n-е квадратное число можно вычислить из двух предыдущих, удвоив (n — 1) -й квадрат, вычтя (n — 2) -ое квадратное число и прибавив 2, потому что n = 2 (n — 1) — ( n — 2) + 2. Например,

2 × 5 — 4 + 2 = 2 × 25 — 16 + 2 = 50 — 16 + 2 = 36 = 6.

На одно число меньше квадрата (m — 1) всегда является произведением √m — 1 и √m + 1 (например, 8 × 6 равно 48, а 7 равно 49). Таким образом, 3 — единственное простое число, на единицу меньше квадрата.

Квадратное число также является суммой двух следующих друг за другом треугольных чисел. Сумма двух последовательных квадратных чисел является центрированным квадратным числом. Каждый нечетный квадрат также является восьмиугольным числом с центром.

Другое свойство квадратного числа состоит в том, что (кроме 0) оно имеет нечетное количество положительных делителей, в то время как другие натуральные числа имеют четное число положительных делителей. Целочисленный корень — это единственный делитель, который соединяется сам с собой, чтобы получить квадратное число, в то время как другие делители попадают в пары.

Теорема Лагранжа о четырех квадратах утверждает, что любое положительное целое число может быть записано как сумма четырех или менее полных квадратов. Для чисел вида 4 (8m + 7) трех квадратов недостаточно. Положительное целое число может быть представлено как сумма двух квадратов, если его разложение на простые множители не содержит нечетных степеней простых чисел вида 4k + 3. Это обобщается с помощью проблемы Варинга.

In основание 10, квадратное число может заканчиваться только цифрами 0, 1, 4, 5, 6 или 9, как показано ниже:

• если последняя цифра числа равна 0, его квадрат заканчивается на 0 ( фактически, последние две цифры должны быть 00);
• , если последняя цифра числа равна 1 или 9, его квадрат заканчивается на 1;
• , если последняя цифра числа равна 2 или 8, его квадрат заканчивается на 4;
• , если последняя цифра числа 3 или 7, его квадрат заканчивается на 9;
• , если последняя цифра числа равна 4 или 6, его квадрат заканчивается на 6; и
• , если последняя цифра числа равна 5, его квадрат заканчивается на 5 (фактически, последние две цифры должны быть 25).

В с основанием 12 квадрат число может заканчиваться только квадратными цифрами (например, в базе 12, простое число может заканчиваться только простыми цифрами или 1), то есть 0, 1, 4 или 9, как показано ниже:

• если число делится как на 2, так и на 3 (т.е. делится на 6), его квадрат заканчивается на 0;
• если число не делится ни на 2, ни на 3, его квадрат заканчивается на 1;
• если число делится на 2, но не на 3, его квадрат заканчивается на 4; и
• , если число делится не на 2, а на 3, его квадрат заканчивается на 9.

Подобные правила могут быть даны для других оснований или для более ранних цифр (десятки вместо цифры единиц, например). Все такие правила можно доказать, проверив фиксированное количество случаев и используя модульную арифметику.

В общем, если простое число p делит квадратное число m, то квадрат p также должен делить m ; если p не может делить m / p, то m определенно не квадрат. Повторяя деления из предыдущего предложения, можно сделать вывод, что каждое простое число должно делить данный идеальный квадрат четное число раз (включая, возможно, 0 раз). Таким образом, число m является квадратным тогда и только тогда, когда в его каноническом представлении все показатели четны.

Тестирование квадратов может использоваться как альтернативный способ факторизации больших чисел. Вместо проверки на делимость, проверьте на квадратность: для данного m и некоторого числа k, если k — m является квадратом целого числа n, тогда k — n делит m. (Это приложение факторизации разности двух квадратов.) Например, 100–9991 — это квадрат 3, следовательно, 100–3 делит 9991. Этот тест детерминирован для нечетных делителей в диапазон от k — n до k + n, где k охватывает некоторый диапазон натуральных чисел k ≥ √m.

Квадратное число не может быть совершенным числом.

Сумма первых n квадратных чисел равна

∑ n = 0 N n 2 = 0 2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + ⋯ + N 2 знак равно N (N + 1) (2 N + 1) 6. <\ displaystyle \ sum _ ^ n ^ <2>= 0 ^ <2>+ 1 ^ <2>+ 2 ^ <2>+ 3 ^ <2>+ 4 ^ <2>+ \ cdots + N ^ <2>= <\ frac <6>>.>

Первые значения этих сумм, квадратно-пирамидальные числа, являются: (последовательность A000330 в OEIS )

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201.

Сумма первых нечетных целых чисел, начиная с единицы, представляет собой полный квадрат: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7 и т. Д.

Сумма n первых кубиков является квадратом суммы n первых положительные целые числа; это теорема Никомаха.

Все четвертые, шестые, восьмые и т. д. являются точными квадратами.

Нечетные и четные квадратные числа

Квадраты четных чисел четны (и на самом деле делятся на 4), поскольку (2n) = 4n.

Квадраты нечетных чисел нечетные, поскольку (2n + 1) = 4 (n + n) + 1.

Отсюда следует, что квадратные корни из четных квадратных чисел четные, а квадрат r сотни нечетных квадратных чисел нечетны.

Поскольку все четные квадратные числа делятся на 4, четные числа в форме 4n + 2 не являются квадратными числами.

Поскольку все нечетные квадратные числа имеют форму 4n + 1, нечетные числа формы 4n + 3 не являются квадратными числами.

Квадраты нечетных чисел имеют форму 8n + 1, поскольку (2n + 1) = 4n (n + 1) + 1 и n (n + 1) является четным числом.

Каждый нечетный совершенный квадрат — это восьмиугольное число с центром. Разница между любыми двумя нечетными полными квадратами кратна 8. Разница между 1 и любым большим нечетным совершенным квадратом всегда в восемь раз больше треугольного числа, в то время как разница между 9 и любым большим нечетным полным квадратом в восемь раз больше треугольного числа минус 8. Поскольку все треугольные числа имеют нечетный множитель, но никакие два значения 2 не отличаются на величину, содержащую нечетный множитель, единственный полный квадрат формы 2-1 равен 1, а единственный полный квадрат формы 2 + 1 равен 9..

Чему равен квадрат отрицательного числа

Как найти квадрат отрицательного числа? Что можно сказать о значении квадрата любого числа?

Чтобы найти квадрат числа, надо это число взять множителем два раза.

Соответственно, чтобы возвести в квадрат отрицательное число, надо найти произведение двух множителей, каждый из которых равен этому отрицательному числу.

При умножении отрицательных чисел получаем положительное число. Значит, знак «минус» при возведении в квадрат отрицательного числа уходит:

Следовательно, квадрат отрицательного числа равен квадрату противоположному ему числа:

Таким образом, значение квадрата любого отрицательного числа равно положительному числу.

Квадрат положительного числа является числом положительным.

Квадрат нуля равен нулю.

Вывод: квадрат любого числа является неотрицательным числом:

Чтобы возвести в квадрат отрицательное число, можно возвести в квадрат противоположное ему число (знак «-» не писать).

Найти квадрат отрицательного числа:

(При вычислении квадратов можно пользоваться готовыми значениями).

(Найти квадрат дроби можно одним из двух способов).

2 Comments

А что насчёт -(4)в квадрате.
Пожалуйста ответьте

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 4 6 и произносят «четыре в шестой степени».

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Выражение 4 6 называют степенью числа, где:

• 4 — основание степени;
• 6 — показатель степени.

В общем виде степень с основанием « a » и показателем « n » записывается с помощью выражения:

Степенью числа « a » с натуральным показателем « n », бóльшим 1 , называется произведение « n » одинаковых множителей, каждый из которых равен числу « a ».

Запись « a n » читается так: « а в степени n » или « n -ая степень числа a ».

Исключение составляют записи:

• a 2 — её можно произносить как « а в квадрате»;
• a 3 — её можно произносить как « а в кубе».

Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

• a 2 — « а во второй степени»;
• a 3 — « а в третьей степени».

Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0) .

Степенью числа « а » с показателем n = 1 является само это число:
a 1 = a

Любое число в нулевой степени равно единице.
a 0 = 1

Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
0 n = 0

Единица в любой степени равна 1.
1 n = 1

Выражение 0 0 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смысла.

При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Пример. Возвести в степень.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (
  

  3

  4

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное .

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное .

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

a 2 ≥ 0 при любом a .

• 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
• −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Обратите внимание!

При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (−5) 4 и −5 4 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

Вычислить (−5) 4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

В то время как найти « −5 4 » означает, что пример нужно решать в 2 действия:

1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5 .
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание).
   −5 4 = −625

Пример. Вычислить: −6 2 − (−1) 4

1. 6 2 = 6 · 6 = 36
2. −6 2 = −36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. −(−1) 4 = −1
5. −36 − 1 = −37

Порядок действий в примерах со степенями

Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление , а в конце сложение и вычитание .

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».

-2*-2=4 а если -2^3 то -2*-2*-2=-8

• Комментарии
• Отметить нарушение

Ответ

При возведении в квадрат отрицательного числа, ответ всегда будет положительным.