Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,
чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!
Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате
«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!
Задание № 21043
Приведите пример такого трехзначного числа, которое при делении на 29 и 31 даёт равные ненулевые остатки, и первая цифра которого в три раза больше последней цифры.
Задача 66680 .
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение понятно. Один из ответов автор приводит 453, но это противоречит условию, так как при делении на 6 и на 5 НЕ получаются равные ненулевые остатки.
Решение
Во-первых, про ответ 453:
453 = 5*90 + 3 — делится на [b]5[/b] с остатком [b]3[/b].
453 = 6*75 + 3 — делится на [b]6[/b] с остатком [b]3[/b].
Число дает одинаковые ненулевые остатки. Ответ верный.
Теперь решим задачу в общем виде.
У нас должны соблюдаться такие условия:
1) Число трехзначное больше 400: 400 < n < 1000
2) При делении на 5 и на 6 оно даёт равные остатки.
n = 5m + k = 6p + k, k ≠ 0; k ∈ <1; 2; 3; 4>
Ненулевые остатки от деления на 5 могут быть только такими.
3) Первая цифра является средним арифметическим двух других цифр.
Запишем наше число по цифрам: n = 100a + 10b + c
a = (b + c)/2
2a = b + c
Решаем эту задачу.
Во-первых, вычтем из числа остаток k и получим число, кратное одновременно и 5 и 6, то есть кратное 30:
n — k = 5m = 6p = 30q
Запишем все числа, кратные 30 и большие 400:
420, 450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 660, 690, 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900, 930, 960, 990
Теперь подбираем числа под 3 условие:
1) 420 + k; 4*2 = 2 + k; k = 6
426 — не подходит, остатки от деления на 5 и 6 разные.
2) 450 + k; 4*2 = 5 + k; k = 3
453 — подходит.
3) 480 + k; 4*2 = 8 + k; k = 0 — не подходит.
4) 510 + k; 5*2 = 1 + k; k = 9
519 — не подходит, остатки от деления на 5 и 6 разные.
5) 540 + k; 5*2 = 4 + k; k = 6
546 — не подходит, остатки от деления на 5 и 6 разные.
6) 570 + k; 5*2 = 7 + k; k = 3
573 — подходит
И так далее, проверяем все числа, кратные 30.
Подходят числа: 453, 573, 693,
Все решения
Один из ответов автор приводит 453
при делении на 6
при делении на 6
получаем равные ненулевые остатки
Как подобрать такое число?
Трехзначное число вида abc
Число не делится нацело на 5 ⇒ с ≠ 0; с ≠ 5
с=1 или с=2 или с =3 или с=4 или с=6 или с =7 или с=8 или с=9
Если число делится нацело на 6, значит оно делится и на три и на два.
Если число не делится на 6, значит, оно не делится
либо на 3, либо на 2, либо на 6
По условию
a=(b+c)/2
Далее простой перебор
с=1 или с=2 или с =3 или с=4 или с=6 или с =7 или с=8 или с=9
Привидите приме трёхзначного натурального числа больше 500 , которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки
1. Если натурально число n при делении на 5 и 6 дает один и тот же остаток r, то его можно представить в виде:
- n = 5k + r; (1)
- n = 6l + r, где (2)
- k и l — целые неотрицательные числа;
- r = 0; 1; 2; 3; 4.
2. Из уравнений (1) и (2) получим:
- n — r = 5k;
- n — r = 6l.
Т. е. n — r делится на 5 и 6, значит и на 5 * 6 = 30:
- n — r = 30m, отсюда:
- n = 30m + r.
3. Среди чисел от 510 до 514 не такого, которое удовлетворяет второму условию задачи. Среди чисел от 540 до 544 этому условию удовлетворяет число 543:
приведите пример трехзначного натурального числа ? которое при делении на 4 и на 15 дает равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Оксид бария массой 19 г полностью растворили в воде. Затем в полученный гидроксид добавили немного сульфата натрия, в результате чего выпал белый осадок. Вычислите массу получившегося осадка.