начерти в тетради прямоугольник ( 3х9 клеток) и догадайся как разрезать его на 8 квадратов. Проведи линии разреза
Какова масса осадка, выпавшего при взаимодействии хлорида бария с раствором серной кислоты, массой 20г и массовой долей кислоты 19,6%.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Какова масса осадка, выпавшего при взаимодействии хлорида бария с раствором серной кислоты, массой 20г и массовой долей кислоты 19,6%.
Как разделить квадрат на восемь равных частей
Многоугольник — это двумерная геометрическая фигура, определяемая как замкнутая ломаная. Если в многоугольнике четыре угла, а его стороны равны, то такой многоугольник называется квадратом. Разделить квадрат на восемь равных частей не сложно, и это можно сделать несколькими способами.
Метод 1 из 3: Деление квадрата на восемь равных треугольников
- 1 Нарисуйте квадрат с четырьмя равными сторонами. Для измерения каждой стороны квадрата используйте линейку. Если вам уже дан квадрат, пропустите этот шаг.
- Лучше нарисовать квадрат карандашом, чтобы иметь возможность исправить ошибки.
2 Найдите центр квадрата. Для этого проведите две диагонали квадрата (диагональ — это отрезок, соединяющий диагонально противоположные углы, например, верхний левый угол и нижний правый угол). Точка пересечения диагоналей и есть центр квадрата.
- Обратите внимание, что у вас получились четыре равных треугольника.
3 Проведите вертикальную прямую через центр квадрата. Эта прямая должна быть перпендикулярна верхней и нижней сторонам квадрата. Теперь проведите горизонтальную прямую через центр квадрата. Эта прямая должна быть перпендикулярна боковым сторонам квадрата. Таким образом, вы поделили квадрат на 8 равных треугольников.
- Если хотите, обрисуйте все линии ручкой, чтобы выделить их.
Метод 2 из 3: Деление квадрата на восемь равных прямоугольников
1 Нарисуйте квадрат с четырьмя равными сторонами. Для измерения каждой стороны квадрата используйте линейку. Лучше нарисовать квадрат карандашом, чтобы иметь возможность исправить ошибки.
2 Найдите середины верхней и нижней сторон квадрата. Для этого измерьте половину каждой стороны и сделайте соответствующую отметку.
- Например, если сторона квадрата равна 4 см, измерьте 2 см на верхней стороне квадрата и сделайте отметку карандашом. Повторите этот процесс с нижней стороной.
3 Проведите вертикальную прямую через середины верхней и нижней сторон квадрата.
- Обратите внимание, что у вас получились два равных прямоугольника.
4 Теперь найдите середины меньших сторон полученных прямоугольников. Процесс аналогичен процессу нахождения середин верхней и нижней сторон квадрата.
- Например, если сторона квадрата равна 4 см, то меньшие стороны полученных прямоугольников равны 2 см. Измерьте 1 см на верхней стороне каждого прямоугольника и сделайте отметку карандашом. Повторите этот процесс с нижней стороной каждого прямоугольника.
5 Проведите вертикальные прямые через середины верхней и нижней сторон каждого прямоугольника. Вы получите четыре равных прямоугольника.
6 Повторите описанный процесс, чтобы получить восемь равных прямоугольников. Для этого найдите середины меньших сторон четырех полученных прямоугольников.
- Меньшие стороны четырех полученных прямоугольников равны 1 см. Измерьте 0,5 см на верхней стороне каждого прямоугольника и сделайте отметку карандашом. Повторите этот процесс с нижней стороной каждого прямоугольника.
7 Проведите вертикальные прямые через середины верхней и нижней сторон каждого прямоугольника. Вы получите восемь равных прямоугольников.
Метод 3 из 3: Деление квадрата на прямоугольники через Δl
1 Убедитесь, что данная вам фигура является квадратом: у него все стороны равны и все углы равны 90 градусам.
- В качестве примера рассмотрим квадрат, стороны которого равны 4 м.
2 Вычислите Δl. Это величина, равная одной четвертой стороны квадрата. Для этого разделите сторону квадрата на 4.
- В приведенном выше примере: 4 / 4 = 1 м.
3 Разделите квадрат на четыре равных прямоугольников. Вы нашли длину (Δl) меньшей стороны прямоугольника. Отложите ее (четыре раза) на верхней и нижней сторонах квадрата и проведите вертикальные прямые. Теперь вы получите четыре равных прямоугольников.
- В приведенном выше примере проведите четыре вертикальные прямые, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга.
4 Теперь найдите середины боковых сторон квадрата и проведите через найденные середины горизонтальную прямую. Таким образом, вы разделите квадрат на восемь равных прямоугольников.
- В приведенном выше примере отметьте по 2 м на каждой боковой стороне квадрата и проведите горизонтальную прямую. Вы получите восемь равных прямоугольников.
Как разделить прямоугольник на 8 квадратов
Тип 0 № 314 
На какое максимальное число различных прямоугольников можно разрезать шахматную доску 8 на 8 клеток? Все разрезы должны проходить только по линиям сетки. Прямоугольники различны, если они не равны как геометрические фигуры.
Выпишем возможные размеры возможных различных целочисленных прямоугольников минимальных площадей, помещающихся по линиям сетки на доску 8 на 8 в порядке возрастания этих площадей: 1 на 1, 1 на 2, 1 на 3, 1 на 4, 2 на 2, 1 на 5, 1 на 6, 2 на 3, 1 на 7, 1 на 8, 2 на 4, 3 на 3, 2 на 5. Прямоугольников уже 13, и сумма их площадей равна 73, что больше площади доски. Значит, больше, чем на 12 прямоугольников, разрезать доску требуемым в задаче образом нельзя.
С другой стороны, сумма площадей их всех, кроме 3 на 3, равна ровно 64 и можно указать пример такого разбиения на все эти 12 прямоугольников, кроме 3 на 3: первые четыре вертикали доски разрежем на полоски ширины 1 и длин 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, и 8 соответственно. Оставшиеся 4 вертикали разобьём на два вертикальных прямоугольника 2 на 7, составленных из прямоугольников 2 на 5 и 2 на 2, и 2 на 4 и 2 на 3. Сверху к ним добавим горизонтальную полоску 1 на 4. Возможны и другие примеры такого разбиения.
Квадрирование квадрата
Задача «разрезать квадрат на квадраты» — тривиальная. Разделим стороны исходного квадрата пополам и получится разрезание на четыре одинаковых квадрата. Но если в задаче добавить условие, что все квадраты, на которые разрезается исходный квадрат, должны быть разными, то задача становится совсем не простой.
Наименьшее возможное число, на которое можно разрезать квадрат на квадраты так, чтобы они все были попарно неравными между собой, — $21$. При этом такое разбиение единственно, оно представлено на картинке.
Реализовать это разбиение в виде головоломки довольно сложно — слишком разные у этих квадратов стороны. А в виде лоскутного одеяла, скатерти или интарсии на столе — очень интересно! Но если немного «пошевелить» условие задачи, то можно сделать и нетривиальные головоломки.
Например, разрешить не всем квадратам быть попарно различными. В приведённом примере большой фиолетовый квадрат имеет сторону $5$, два синих — $4$, зелёный — $3$, жёлтые — по $2$, а у красных квадратов сторона равна $1$.
Задачу разрезания на квадраты разумно ставить и для прямоугольника. И такая постановка имеет и историческое значение: в $1903$ году Макс Ден доказал, что если прямоугольник можно разрезать на квадраты (не обязательно равные), то отношение длин его сторон рационально.
В приведённом примере прямоугольник $32\times 33$ разделён на попарно различные квадраты (со сторонами $18$, $15$, $14$, $10$, $9$, $8$, $7$, $4$ и квадратик со стороной $1$, который при изготовлении модели следует оставить как пустое место, оговорив это в описании).
Красота этих головоломок в том, что они могут стать введением в интересную область на стыке математики и физики. Ведь найденный способ решения задачи о квадрировании квадрата (или прямоугольника) основывается на правилах Кирхгофа из теории электрических цепей!
Литература
Яглом И. М. Как разрезать квадрат?. — М.: Наука, 1968. — (Математическая библиотечка). — [Возможность разбиения на 21 квадрат ещё не была известна!].
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. — М.: Мир, 1999. — [Глава «Квадрирование квадрата»].
Скопенков М. , Прасолов М. , Дориченко С. Разрезания металлического прямоугольника // Журнал «Квант». 2011. № 3. Стр. 10—16.