Cdot что это в математике

Знак умножения

Знак умножения изображают как крестик ( × ) , точку ( ∙ ) или звёздочку ( * ) .

Самый старый из используемых символов — крестик ( × ) . Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон).

Немецкий математик Лейбниц отрицательно относился к крестику из-за его схожести с буквой ( X ) и предпочитал точку ( ∙ ) . Этот символ он использовал в письме 1698 года.

Йоханн Ран ввёл звёздочку ( ∗ ) в качестве знака умножения. Вместе с символом для деления ( ÷ ) она появилась в его книге «Teutsche Algebra» 1659 г.

В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.

Кодировка

См. также

Литература

• Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993

• Математические знаки
• Типографские знаки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Знак умножения» в других словарях:

Знак деления — ÷ Знак деления Пунктуация апостроф (’ ) … Википедия

Знак процента — % Знак процента Пунктуация апостроф (’ … Википедия

Знак радикала — √ Знак корня (знак радикала) в математике условное обозначение для корней, по умолчанию квадратных. В общем случае (для корней n й степени) показатель степени ставится над «птичкой»: знак используется для кубических корней, для корней 4 й степени … Википедия

% (знак) — % %  знак, чаще всего обозначающий проценты. Происхождение обозначения … Википедия

Знак гибридного происхождения — Содержание 1 Общие правила 2 Список обозначений 2.1 auct. 2.2 auct. pl. 2.3 candidatus … Википедия

Знак градуса — У этого термина существуют и другие значения, см. Градус. ° Знак градуса Пунктуация апостроф … Википедия

Знак равенства — … Википедия

Знак плюс-минус — У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±)  математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

Знак тильда — Тильда (исп. tilde, от лат. titulus надпись) название нескольких типографских знаков в виде волнистой черты. Содержание 1 Диакритический знак 1.1 Надстрочный … Википедия

Знак интеграла — Не следует путать с ʃ. ∫ Знак интеграла используется для обозначения интеграла в математике. Впервые он был использован немецким математиком и основателем дифференциального и интегрального исчислений Лейбницем в конце XVII века. Символ (∫)… … Википедия

Числовые и буквенные выражения. Формулы

Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:

• цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
• буквы латинского и греческого алфавитов (\(a, b, c, d, α, β, γ, δ\) и т.д.)
• знаки математических действий ( \(+, -, \times , \div\), и т.д.);
• скобки (), [], <>.

Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.

Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.

Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.

• 258 – конкретное числодвести пятьдесят восемь;
• \(a + b\) – сумма любых двух чисел;
• \(x + 24 = 78\) – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:

• числа, обозначенные цифрами или буквами,
• знаки математических действий, которые связывают эти числа математическими действиями;
• вспомогательные знаки – скобки.

При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.

Каждой ваше пожертвование увеличивает количество полезной и интересной информации на сайте Easy-Math.ru!

Примеры математических выражений:

• x;
• 74;
• \(2\cdot3\)
• \(a\div (25+38)\)
• \(374+(48\cdot 2)\)
• \(ac + bc\)

ВНИМАНИЕ!

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:

• запись только знака;
• запись, не обозначающая математического действия над числами (когда знаки не связывают собой числа и не указывают на последовательность действий);
• запись, в которой присутствуют знаки сравнения (в этом случае запись является уравнением или неравенством, сравнивающем два и более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

• (
• +
• \((\div 8-59\)
• \(35\cdot 12(+74\)
• \(a+5=12\)
• \(38+87<25\cdot x\)
• \((1000+x)\div 2=784\)

Числовое значение выражения – это число, которое получается в результате выполнения всех действий в правильном порядке, указанных в данном выражении.

Найти числовое значение выражения – это означает совершить все арифметические действия, записанные в выражении, в правильном порядке, и получить число, являющееся значением данного выражения.

Например:
\((35+4)\cdot 2\) — это выражение, а 78 — это числовое значение этого выражения, полученное в результате выполнения всех арифметических действий этого выражения.

Виды математических выражений

Числовые – выражения, которые состоят только из чисел, выраженных цифрами, и знаков: \(5+3; 28\div 4; 32\cdot (25+15)\);

Буквенные – выражения, которые состоят из чисел, выраженных и цифрами, и буквами, или только буквами, и знаков: \(5\cdot a; a+b; 64\div (2+c)\).

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.

В остальных случаях знак умножения опускают, например:

• между числовым и буквенным множителем: \(5\cdot x = 5x\)
• между буквенными множителями: \(a\cdot b = ab\)
• между числовым множителем и скобкой: \(3\cdot (d+c)=3(d+c)\)
• между буквенным множителем и скобкой: \(a\cdot (b+c)=a(b+c)\)

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

• \(2+3\) – суммачисел 2 и 3
• \(5\cdot 4\) – произведение чисел 5 и 4
• \(24\div 6\) – частноечисел 24 и 6
• \(35-5\) – разность чисел 35 и 5

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

• \((a+b)-c\) – разность суммы чисел a и b и числа c
• \((a+b)\cdot (a-b)\) – произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
• \(a\div (c\cdot d)\) – частное числа a и произведения чисел c и d

Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:

• Сумма первых пяти натуральных чисел – \(1+2+3+4+5\)
• Произведение всех однозначных чисел – \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\)
• Сумма всех двузначных чётных чисел – \(10+12+14+…+94+96+98\)

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:

1. Определить порядок действий в выражении
2. Прочитать, начиная с последнего действия

При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

• \(35\cdot (28-12)\) – Произведение числа 35 и разности чисел 28 и 12
• \(35\cdot (28-12)+64\) – Сумма произведения числа 35 с разностью чисел 28 и 12, и числа 64.
• \(35\cdot (28-12)+64–32\div 16\) – Разность суммы произведения числа 35 и разности чисел 28 и 12 с числом 64, и частного чисел 32 и 16

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Велосипедист едет со скоростью \(v_<1>\) км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_<1>\);

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_

= v_<1>-15\).

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.

What is the meaning of $\|\cdot\|$

$\|\cdot\|$ in it. I understand that the vertical bars mean norm. But the dot inside is is confusing me.

The rest of the paragraph reads

We denote $\|\cdot\|_Q$ by $l_q$ . However, be careful: $l_q$ is not a norm. Subadditivity (triangular inequality) is the only one of the three properties required by a norm, which is satisfied by $lq$ .

2 Answers 2

The usual convention in mathematics is to name functions by single letters or short abbreviations, then put the argument of the function in parentheses to the right of the function’s name. For example, if $f$ is a function defined on some domain, then the value of $f$ at some point $x$ is written $f(x)$ .

However, there are times when this notation is inconvenient. For example, suppose that $f : \mathbb^2 \to \mathbb$ . The usual convention would be to write $f(x,y)$ to denote the value of $f$ at the point $(x,y)$ . But sometimes we want to consider $f$ as a function of just a single variable—for example, when computing the partial derivative $f_x$ , we think of $y$ as a fixed constant. If we want to emphasize the fact that $f$ doesn’t really depend on $y$ , but retain our usual notation, then we might write $$ f(\cdot,y) : \mathbb \to \mathbb.$$ The dot indicates the place where the variable is «plugged in.» Similarly, if we have a normed space $(X,\|\cdot\|)$ , then the norm function is a function $$ \|\cdot\| : X \to \mathbb_ <\ge 0>$$ which, when evaluated at $x$ , is written $\|x\|$ , rather than $\|\,\|(x)$ or $\|\cdot\|(x)$ .

Знак умножения

Знак умножения — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011 [1] , используется один из следующих символов [2] :

• Точка (посередине строки)
  • ⋅ [3][4] : [math]\displaystyle< a\cdot b >[/math] . В некоторых шрифтах СС25 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает СС25 более предпочтительным в математическом использовании [4] , по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A «Clarification of the symbols used» с таблицей A.1 в которой для умножения (2-9.5) был явно указан «dot operator 22C5». В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу определяющую символ точки как 22C5 [1] .
  • часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать
  • ·

  В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: a * b . Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times» [6] : [math]\displaystyle< a\otimes b. >[/math]

  До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как буква «х».

  Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается [2] ; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

  Содержание

  История

  Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик ( × ). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон) [8] [9] . До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения [10] [11] [12] :

  • латинское слово in (Франсуа Виет);
  • символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634); (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659);
  • букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

  Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год) [8] , чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд [12] [10] .

  Использование

  Символ ×

  Кроме умножения чисел, символ [math]\displaystyle< \times >[/math] используется во многих других ситуациях. Примеры.

  двух векторов[13] : [math]\displaystyle < \vec\times \vec. >[/math] двух множеств[14] : [math]\displaystyle< A\times B. >[/math]
  • Число строк и столбцов в матрице: [math]\displaystyle< n\times n. >[/math]
  • Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак ×. Например, геометрический размер (габариты) объекта 50 x 10 × 10 мм [15] .
  • Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn). между двумя независимыми переменными.
  • Код увеличения, например: [math]\displaystyle< 10\times >[/math] означает десятикратное увеличение.
  • В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.
  • В советском варианте шахматной нотации знак умножения служит для обозначения мата.

  Для ввода с клавиатуры символа [math]\displaystyle< \times >[/math] в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание [16] Alt + 0 2 1 5 .

  Символ интерпункта

  Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д.. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

  Для случая устаревшего британского десятичного разделителя «raised decimal point» (подробнее en:Decimal separator#History) Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot [7] .

  Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt + 2 5 0 (для жирной точки — Alt + 0 1 4 9 ) [16] .

  Кодировка

  Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

  Знак	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
  	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника [17]
  *	U+002A	asterisk	*	*	*	*
  •	U+2022	bullet	∙	•	• •
  ·	U+00B7	middle dot	·	·	· &middot · ·	—

  Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

  Знак	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
  	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника [17]
  ×	U+00D7	multiplication sign	×	×	× &times	\times
  ⁢⁢	U+2062	invisible times ¹	⁢	⁢	⁢ ⁢
  ∗	U+2217	asterisk operator	∗	∗	∗	\ast
  ∙	U+2219	bullet operator	∙	∙	—	\bullet
  ⋅	U+22C5	dot operator	⋅	⋅	⋅	\cdot

  ¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе [ источник не указан 247 дней ] .