2.3. Демодуляция аМн — сигналов
Демодуляция как АМн сигналов, так и в общем случае АМ сигналов может выполняться несколькими способами. Самый простой способ — двухполупериодное детектирование (вычисление модуля сигнала) с последующим сглаживанием полученных однополярных полупериодов несущей ФНЧ. На рис. 7 приведен пример изменения однотонального АМ сигнала и его физического спектра при детектировании. Параметры представленного сигнала: несущая частота 30 Гц, частота модуляции 3 Гц, коэффициент модуляции М=1.
Как видно из рисунка, при детектировании спектр модулированного сигнала становится однополярным, переходит на основную несущую частоту 2 и уменьшается по энергии почти в 5 раз. Основная часть энергии (более 4/5) трансформируется в область низких частот и распределяется между постоянной составляющей и выделенной гармоникой сигнала модуляции. Между постоянной составляющей и выделенной гармоникой энергия распределяется в зависимости от значения коэффициента модуляции М. При М=1 энергии равны, при М=0 (в отсутствие сигнала модуляции) вся энергия переходит на постоянную составляющую.
Кроме этих составляющих в спектре появляются также 2-я, 3-я и более высокие гармоники детектированного модулированного сигнала, которые не показаны на рисунке. Энергия второй гармоники не превышает 2%, а остальных и вовсе незначительна. Демодуляторы сигнала выделяют после детектирования только низкочастотный информационный сигнал и подавляют все остальные частоты, включая постоянную составляющую. Очевидно также, что в случае перемодуляции сигнала исходный информационный сигнал будет восстанавливаться с ошибкой.
Другой распространенный метод – синхронное детектирование. При синхронном детектировании модулированный сигнал умножается на опорное колебание с частотой несущего колебания. Без учета фазовых углов колебаний:
Как следует из этого выражения, сигнал разделяется на два слагаемых, первое из которых повторяет исходный модулирующий сигнал, а второе повторяет модулированный сигнал на удвоенной несущей частоте 2о.
На рис. 8 приведено сопоставление двухполупериодного и синхронного детектирования, которое наглядно показывает практически полное подобие процессов. Но форма новой несущей при синхронном детектировании является чистой гармоникой, в отличие от двухполупериодного детектирования, где новая несущая явно содержит дополнительные гармоники более высоких частот.
Физический амплитудный спектр сигналов после демодуляции подобен спектру двухполупериодного детектирования, но однозначно соотносится со спектром входного модулированного сигнала: амплитуды гармоник модулированного сигнала на частоте 2о в два раза меньше амплитуд входного сигнала, постоянная составляющая равна амплитуде несущей частоты o и не зависит от глубины модуляции, амплитуда демодулированного сигнала в 2 раза меньше амплитуды исходного модулирующего сигнала. Особенностью синхронного детектирования является полная независимость от глубины модуляции, т.е. коэффициент модуляции сигнала м.б. больше единицы. Но при синхронном детектировании требуется точное совпадение фаз и частот опорного колебания демодулятора и несущей гармоники АМн сигнала.
При сдвиге фазы опорного колебания на относительно несущей частоты выходной сигнал демодулятора оказывается умноженным на косинус фазовой ошибки:
и амплитуда сигнала занижается, а при =/2 становится равной нулю. При сдвиге частоты между несущим и опорным колебаниями сигнал демодулятора оказывается умноженным на гармоническое колебание с разностной частотой:
при этом выходной сигнал демодулятора начинает пульсировать с частотой биений . Для частотной и фазовой синхронизации между несущим и опорным колебаниями в демодуляторах используются следящие системы фазовой автоподстройки опорной частоты.
Демодуляция AM-сигналов
Непрерывные виды модуляции характеризуются тем, что модулирующий сигнал в явном виде в модулированном сигнале не присутствует (он входит в состав колебания в виде сомножителя). Поэтому необходима операция, которая позволила бы в преобразованном сигнале получить из модулированного сигнала модулирующий сигнал в виде слагаемого, чтобы в дальнейшем с помощью фильтра его выделить. Операция выделения модулирующего сигнала называется детектированием.
Для демодуляции AM-сигналов применяют 2 вида детекторов: линейный и квадратичный. Линейный детектор описывается уравнением у = |jc|, квадратичный — у = х 2 ,
где у — функция на выходе детектора; х — функция на входе детектора.
Отмстим, что демодуляция осуществляется с помощью диода: при малом уровне входного сигнала получают квадратичный детектор, при- высоком уровне входного сигнала — линейный. Лучший результат получают при использовании линейного детектора.
Рассмотрим, что происходит с сигналом при использовании линейного детектора в случае подачи на него AM-модулированного сигнала вида
После линейного детектора этот сигнал будет иметь вид
Так как абсолютная величина произведения равна произведению абсолютных величин сомножителей, а абсолютная величина положительной величины равна самой положительной величине, выражение (5.7) примет вид
Рис. 5.8. Амплитутдный спектр AM-сигнала после линейного детектора
Поэтому после линейного детектора модулирующий сигнал можно выделить с помощью фильтра нижних частот с соответствующей полосой пропускания.
Рис. 5.9. Принципиальная схема линейного детектора АМ-сигнала
Рис. 5.10. Временные диаграммы работы линейного детектора при демодуляции амплитудно-модулированного сигнала: а — входной амплитудно-модулированный гармоникой сигнал; б — сигнал после детектора — диода; в — сигнал после фильтра нижних частот
Для представления |sin co0t воспользуемся формулой
тогда 
Поскольку т sin Qt не зависит от к, его можно внести под знак суммы и, воспользовавшись формулой из тригонометрии
получим окончательно: 
Таким образом, после линейного детектора имеем постоянную составляющую, модулирующий сигнал т sinQ/, второй член под знаком суммы представляет высокочастотные составляющие 2кюо, 2ксо„ + П, 2kwn— Q, которые нетрудно отделить с помощью фильтра. Спектр этого сигнала выглядит следующим образом (рис. 5.8).
На рис.5.9 приведена принципиальная схема выделения модулирующего сигнала, на рис. 5.10 — временные диаграммы.
Как демодулировать амплитудно-модулированный сигнал
На этом этапе мы знаем, что модуляция относится к преднамеренной модификации синусоиды, так чтобы она могла передавать низкочастотную информацию от передатчика к приемнику. Мы также рассмотрели множество деталей, относящихся к различным (амплитудному, частотному, фазовому, аналоговому, цифровому) методам кодирования информации в сигнале несущей.
Но зачем интегрировать данные в передаваемый сигнал, если мы не сможем извлечь эти данные из принятого сигнала; и именно поэтому нам необходимо изучить демодуляцию. Схемотехника демодуляции варьируется от чего-то столь же простого, как модифицированный пиковый детектор, до чего-то сложного, как когерентное квадратурное понижающее преобразование в сочетании со сложными алгоритмами декодирования, выполняемыми цифровым сигнальным процессором.
Создание сигнала
Для изучения методов демодуляции AM сигнала мы будем использовать LTspice. Но прежде чем демодулировать, нам понадобится модулированный сигнал.
В статье про AM модуляцию мы видели, что для генерации AM сигнала необходимы четыре вещи. Во-первых, нам нужны низкочастотный модулирующий сигнал и сигнал несущей частоты. Затем нам нужна схема, которая может добавить к низкочастотному сигналу соответствующее смещение по постоянному напряжению. И, наконец, нам нужен умножитель, поскольку математическая связь, соответствующая амплитудной модуляции, заключается в умножении смещенного низкочастотного сигнала на сигнал несущей.
Следующая схема LTspice будет генерировать AM сигнал.
- V1 – это источник синусоидального напряжения 1 МГц, который обеспечивает исходный низкочастотный сигнал.
- V3 создает синусоидальный сигнал несущей 100 МГц.
- Схема на операционном усилителе – это смещение по напряжению (она также уменьшает входную амплитуду вдвое). Сигнал, приходящий с V1, – это синусоида, изменяющаяся от –1 В до +1 В, а на выходе операционного усилителя мы получаем синусоиду, которая изменяется от 0 В до +1 В.
- B1 – это «источник напряжения с произвольным поведением». Его поле «value» содержит не константу, а формулу; в этом случае формула представляет собой смещенный низкочастотный сигнал, умноженный на сигнал несущей. Таким образом, B1 может использоваться для реализации амплитудной модуляции.
Ниже показан смещенный по напряжению низкочастотный сигнал.
Смещенный по напряжению низкочастотный модулирующий сигнал
А здесь вы можете видеть, как изменения амплитудно-модулированного сигнала согласуются с низкочастотным модулирующим сигналом (т.е. с оранжевым графиком, который в основном затенен синим графиком сигнала несущей).
Полученный амплитудно-модулированный сигнал
Увеличение масштаба по времени показывает отдельные периоды несущей частоты 100 МГц.
Полученный амплитудно-модулированный сигнал (увеличенный масштаб по оси времени)
Демодуляция
Как обсуждалось на странице амплитудной модуляции, операция умножения, используемая для реализации амплитудной модуляции, приводит к переносу спектра низкочастотного сигнала в полосы, окружающие положительную несущую частоту (+fнес) и отрицательную несущую частоту (–fнес). Таким образом, мы можем думать об амплитудной модуляции как о сдвиге исходного спектра вверх на величину fнес и вниз на величину fнес. Из этого следует, что умножение модулированного сигнала на несущую частоту будет возвращать спектр обратно в исходное положение, т.е. будет смещать спектр вниз на fнес таким образом, чтобы он снова был отцентрирован вокруг 0 Гц.
Вариант 1: умножение и фильтрация
Следующая схема LTspice включает в себя демодулирующий источник напряжения с произвольным поведением; B2 умножает AM сигнал на несущую.
Схема умножения AM сигнала на несущую
А вот результат:
Полученный сигнал
Он явно не выглядит правильным. Если мы увеличим масштаб, то увидим следующее:
Полученный сигнал (увеличенный масштаб по оси времени)
Это и раскрывает проблему. После амплитудной модуляции спектр низкочастотного сигнала центрирован вокруг +fнес. Умножение амплитудно-модулированного сигнала смещается спектр низкочастотного модулирующего сигнала вниз до 0 Гц, но также сдвигает его и до 2fнес (в данном случае 200 МГц), поскольку (как сказано выше) умножение перемещает существующий спектр вверх на величину fнес и вниз на величину fнес.
Понятно, что для правильной демодуляции недостаточно одного умножения. Нам необходимо умножение и фильтр нижних частот; фильтр будет подавлять спектр, сдвинутый до 2fнес. Следующая схема включает в себя RC фильтр нижних частот с частотой среза
Схема умножения AM сигнала на несущую и последующим фильтром нижних частот
И ниже показан демодулированный сигнал:
Демодулированный сигнал
Этот метод на самом деле более сложный, чем кажется, потому что фаза сигнала несущей частоты приемника должна быть синхронизирована с фазой несущей передатчика. Это обсуждается далее в пятой статье данной главы («Понятие квадратурной демодуляции»).
Вариант 2: пиковый детектор
Как вы можете видеть на графике, который приведен выше и показывает амплитудно-модулированный сигнал (синий) и смещенный низкочастотный модулирующий сигнал (оранжевый), положительная часть «огибающей» AM сигнала соответствует низкочастотному сигналу. Термин «огибающая» относится к изменениям амплитуды синусоиды несущей (а не к изменениям мгновенной величины самого сигнала). Если бы мы могли каким-то образом извлечь положительную часть огибающей AM сигнала, то могли бы восстановить низкочастотный сигнал без использования умножителя.
Оказывается, что это довольно легко, преобразовать положительную огибающую в обычный сигнал. Начнем с пикового детектора, который представляет собой только диод, за которым следует конденсатор. Диод проводит ток, когда входной сигнал минимум на
0,7 В выше напряжения на конденсаторе, в противном случае он действует как разомкнутая цепь. Таким образом, конденсатор поддерживает пиковое напряжение: если текущее входное напряжение ниже напряжения конденсатора, напряжение конденсатора не уменьшается, поскольку смещенный в обратном направлении диод предотвращает разряд.
Однако мы не хотим, чтобы пиковый детектор сохранял пиковое напряжение в течение длительного периода времени. Вместо этого нам нужна схема, которая сохраняет пик относительно высокочастотных колебаний сигнала несущей, но не сохраняет пик относительно низкочастотных изменений огибающей. Другими словами, нам нужен пиковый детектор, который удерживает пик только в течение короткого периода времени. Мы можем достичь этого, добавив параллельное сопротивление, которое позволяет конденсатору разряжаться (этот тип схемы называется «пиковый детектор с утечкой», где «утечка» относится к пути разряда, обеспечиваемому резистором). Сопротивление выбирается таким образом, чтобы разряд был достаточно медленным, чтобы сгладить несущую частоту, и достаточно быстрым, чтобы не сглаживать частоту огибающей.
Ниже приведен пример пикового детектора с утечкой для демодуляции AM сигнала:
Пиковый детектор с утечкой
Обратите внимание, что я усилил AM сигнал в пять раз, чтобы сделать входной сигнал пикового детектора большим по сравнению с прямым напряжением диода. Следующий график показывает общий результат, который мы пытаемся достичь с помощью пикового детектора с утечкой.
Полученный сигнал
Конечный сигнал показывает ожидаемую диаграмму заряда/разряда:
Заряд и разряд конденсатора пикового детектора
Для сглаживания этих колебаний может использоваться фильтр нижних частот.
АМ/ЧМ демодулятор на микроконтроллере
При создании радиолюбительских приёмников или трансиверов часто возникает задача разработки АМ/ЧМ демодулятора как для узкополосных сигналов, так и для широкополосного ЧМ-радиовещания. Принцип работы большинства таких демодуляторов основан на аналоговой обработке сигнала с помощью частотных или амплитудных детекторов. Концепция развития современных SDR-приёмников (Software Defined Radio) подразумевает программное управление синтезаторами частоты и другими узлами с помощью микроконтроллера. В связи с этим становится заманчивым использование управляющего микроконтроллера и для задач цифровой обработки сигналов.
В этой статье представлены результаты исследования по применению микроконтроллеров STM32F405/407 фирмы STMic-roelectronics. В большинстве случаев такая задача решается с помощью применения цифровых сигнальных процессоров (DSP) или ПЛИС (FPGA), однако в радиолюбительских целях применение подобных устройств зачастую затруднительно в связи с их высокой стоимостью и довольно сложным для ручной пайки корпусом BGA(Ball Grid Array).
Микроконтроллер STM32F405V/407V стоит недорого и имеет стандартный корпус QFP (Quad Flat Package) 64/100 с шагом выводов 0,5 мм, что позволяет работать с ним в домашних условиях. Он содержит богатый набор периферийных модулей, необходимых для управления синтезаторами или аттенюаторами. Тактовая частота ядра — 168 МГц, чего вполне достаточно для несложных задач цифровой обработки сигналов.
Рассмотрим основные алгоритмы цифровой демодуляции АМ/ЧМ-сигналов после переноса их на низкую промежуточную частоту (порядка 100 кГц). Общая блок-схема цифрового демодулятора ЧМ-сигнала приведена в статье "Демодуляция сигналов с угловой модуляцией. PM и FM демодуляторы". — URL: http://www.dsplib.ru/content/ fmdemod/fmdemod.html (27.08.2018). При этом для демодуляции АМ-сигналов выходные данные необходимо снимать с блока вычисления суммы квадратов сигналов, взяв от неё квадратный корень. Таким образом, наиболее сложный вариант с точки зрения процессорного времени обработки представляет демодулятор ЧМ-сигнала.
Рис. 1. Блок-схема квадратурного АМ/ЧМ демодулятора
Блок-схема квадратурного АМ/ЧМ демодулятора приведена на рис. 1. Стандартный подход для "обкатки" алгоритмов ЦОС (цифровой обработки сигналов) в микроконтроллерах или ПЛИС заключается в предварительном тестировании и оптимизации алгоритма в средах математического проектирования, таких как SCILAB, OCTAVE, MATLAB. Таким же образом поступим и мы.
Ниже приведены графики для ЧМ-сигнала со следующими параметрами:
— частота несущей 150 кГц;
— девиация частоты 50 кГц;
— частота однотонального модулирующего сигнала 15 кГц.
Параметры этого сигнала соответствуют параметрам сигнала ЧМ-радиовещания.
Спектр ЧМ-сигнала s(t) на входе демодулятора показан на рис. 2. Полоса занимаемых им частот от 85 до 215 кГц. Таким образом, по теореме Котельникова частота дискретизации АЦП должна быть не меньше 600 кГц. В проекте частота дискретизации выбрана равной 665 кГц.
Рис. 2. Спектр ЧМ-сигнала s(t) на входе демодулятора
Для расчёта ФНЧ рассмотрим спектр сигнала после квадратурных смесителей, изображённый на рис. 3. Видно, что частота среза ФНЧ должна быть 100 кГц, чтобы отфильтровать зеркальные побочные сигнала. Фильтр был спроектирован в программе WinFilter. — URL: http://www.winfilter.20m.com (27.08.2018). Он имеет следующие параметры: частота среза — 100 кГц, затухание на частоте 200 кГц — 60 дБ, частота дискретизации — 665 кГц, тип фильтра — КИХ (с конечной импульсной характеристикой), порядок — 11.
Рис. 3. Спектр сигнала после квадратурных смесителей
Фильтры БИХ (с бесконечной импульсной характеристикой) при аналогичных параметрах могут иметь меньший порядок, но их фазочастотная характеристика нелинейна, что приводит к сильным искажениям сигнала, в связи с этим применяется фильтр КИХ.
Сигнал на выходе модели демодулятора показан на рис. 4. Видно, что его искажения незначительны. Таким образом, параметры рассчитанных ФНЧ корректны.
Рис. 4. Сигнал на выходе модели демодулятора
Рассмотрим реализацию алгоритма ЧМ-демодулятора в микроконтроллере STM32F407V. Этот микроконтроллер имеет тактовую частоту 168 МГц, при этом она может быть увеличена до 216 МГц (работает, но полных испытаний не проводилось). Большинство инструкций выполняются за один такт. Из интересующей нас периферии он имеет три блока АЦП с разрешением в 12 бит, частотой дискретизации до 2,4 МГц и опорным напряжением 2,5 В, два модуля ЦАП с частотой до 1 МГц.
Блок-схема аппаратной части демодулятора на микроконтроллере приведена на рис. 5. ЧМ-сигнал s(t) подавался от функционального генератора DG4162.
Рис. 5. Блок-схема аппаратной части демодулятора на микроконтроллере
Блок-схема алгоритма программы микроконтроллера изображена на рис. 6. Основной код программы выполняется в обработчике прерывания по готовности АЦП. Следовательно, основной цикл программы можно использовать для управления и настройки приёмника. Время, затрачиваемое на цифровую обработку при тактовой частоте ядра 216 МГц, — 900 нс. Таким образом, загрузка процессора не превышает 60 % при частоте дискретизации 665 кГц.
Рис. 6. Блок-схема алгоритма программы микроконтроллера
Для разработки программы использовалась среда CoIDE, а для инициализации периферии применялись модули, сгенерированные в программе CUBE MX С-компилятора — GCC. Все данные представлены в целочисленных переменных.
На рис. 7 показана осциллограмма демодулированного сигнала на выходе ЦАП при размахе несущей 2,5 В или 0 дБ (полный динамический диапазон АЦП, определяемый опорным напряжением 2,5 В). При этом за счёт операции масштабирования для устранения амплитудной модуляции работоспособность алгоритма сохраняется вплоть до размаха несущей 50 мВ или -30 дБ. Сигнал на выходе ЦАП при таком уровне входного сигнала показан на рис. 8.
Рис. 7. Осциллограмма демодулированного сигнала на выходе ЦАП
Рис. 8. Сигнал на выходе ЦАП
Полученные результаты позволяют рекомендовать для использования в качестве АМ/ЧМ демодулятора высокопроизводительные микроконтроллеры в "дружелюбном" корпусе и небольшой стоимостью. Такое применение весьма актуально для построения автономных трансиверов. При этом описанный алгоритм можно применять как для демодуляции широкополосного ЧМ-сигнала (Wide Band FM), так и для узкополосного (Narrow Band FM). Отличие будет заключаться только в параметрах ФНЧ. Для создания полноценного прототипа необходимо использовать не табличный вариант вычисления отсчётов гетеродина, а алгоритм CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer), чтобы избежать артефактов в сигнале на стыках фрагментов синусоиды. Также необходимо добавить цифровую петлю ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты) для устранения дрейфа аналогового гетеродина.
Материалы проекта имеются здесь.
Автор: М. Дахин, г. Воронеж.
Мнения читателей
Нет комментариев. Ваш комментарий будет первый.
Вы можете оставить свой комментарий, мнение или вопрос по приведенному выше материалу: