Сколько трехзначных чисел делится на 49

Пример №3 из задания 11

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на \(49\).

Решение

Найдем сколько трехзначных чисел (от \(100\) до \(999\)) делится на \(49\).

Пусть \(49x\) – трехзначное число, которое делится на \(49\). Оно удовлетворяет условию:

Получилось, что на \(49\) делится \(18\) трехзначных чисел (благоприятные исходы). А всего у нас трехзначных чисел \(900\) (все исходы).

Применим классическое определение вероятности \(\displaystyle P(A)=\frac\), где \(m\) – благоприятные исходы, \(n\) – все исходы.

Подставим значения и получим, что вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на \(49\) равна \(\displaystyle P(A)=\frac<18><900>=0,02\).

Ответ: \(0,02\).

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №3) (Купить книгу)

Выбранное трёхзначное число делится на 49

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.

Решение

1. Данную задачу будем решать по формуле:

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

1. Применим данную теорию к нашей задаче:

• А – событие, при котором случайно выбранное трёхзначное число делится на 49;
• Р(А) – вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.

1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда случайно выбранное трёхзначное число делится на 49. Найдем все трехзначные числа, которые делятся на 49.

49*N – трехзначное число, которое делится на 49 (N – натуральное число). Данное трехзначное число удовлетворяет условию:

Из этого условия найдем N. Тем самым узнаем, сколько существует трехзначных чисел, которые делятся на 49:

100 ≤ 49*N ≤ 999
100:49 ≤ N ≤ 999:49
2,04 ≤ N ≤ 20,39, получается

N = 3, 4, 5 … 17, 18, 19, 20. Итого получается 18 трехзначных чисел, которые делятся на 49:

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству трехзначных чисел (от 100 до 999):

Найдите вероятность что случайно

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49. Решение: Трехзначные числа, делящиеся на 49 можно найти путем умножения этого числа на 3, 4, 5. 20. То есть, имеем т=18 трехзначных чисел, делящихся на 49. Всего же трехзначных чисел от 100 до 999, что равно вариантам. II результирующая вероятность, равна: Ответ: 0.02.

В следующих задачах число исходов довольно велико, и выписать все их в таблицу затруднительно. Но можно их подсчитать, не выписывая.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теории вероятности:

Опыт состоит в одновременном бросании четырёх кубиков (красного, синего, зелёного и жёлтого). Найдите вероятность того, что

• (а) выпадут четыре шестёрки;
• (б) выпадут три шестёрки и одна пятёрка;
• (в) выпадут две шестёрки и две пятёрки;
• (г) выпадет ровно одна шестёрка;
• (д) выпадут четыре разные цифры;
• (е) не выпадет ни одной шестёрки;
• (ё) выпадет хотя бы одна шестёрка.

Прежде всего нужно понять, какие в этом опыте возможны исходы и сколько их. Для этого надо научиться их записывать. Договоримся о порядке цветов (скажем, красный, жёлтый, зелёный, синий — как в радуге), в котором будем записывать цифры на кубиках. Тогда исход опыта записывается в виде четырёх чисел от одного до шести. Скажем, запись (5, 1,6,5) означает, что на красном кубике выпала пятёрка, на жёлтом единица, на зелёном шестёрка и на синем пятёрка. Выпадение четырёх шестёрок записывается как (6, 6, 6, 6) и т. д.

Посчитаем общее число исходов. На первом месте может стоять любая из шести цифр. Каждая из них сочетается с шестью цифрами на втором месте. Получается 6×6 комбинаций, которые могут стоять на первых двух местах. Каждая из комбинаций сочетается с шестью цифрами на третьем месте.

Получается 6x6x6 комбинаций на первых трёх местах

Добавляя к каждой из них одну из шести цифр на четвёртом месте, получим бхбхбхб = 64 исходов.

Остаётся подсчитать количество благоприятных исходов для каждого из пунктов.

(а) Благоприятный исход один: (6, 6, 6,6). Вероятность 1/6 4 . (б) Благоприятных исходов четыре: пятёрка может стоять на любом из четырёх мест. Вот эти исходы: (5, 6, 6, 6) (6, 5, 6, 6) (6, 6, 5, 6) (6, 6, 6, 5) Вероятность: 4/64.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

(в) Здесь нужно выбрать два места из четырёх, на которых должны стоять пятёрки. Это можно сделать шестью способами. В самом деле, если на первое место поставить пятёрку, то для второй пятёрки остаётся три возможности. Получается три варианта: (5, 5, 6, 6) (5, 6, 5, 6) (5, 6, 6, 5) Если на первое место поставить шестерку, то па три оставшихся места претендуют две пятёрки и одна шестерка, и возникают ещё три варианта: (6, 5, 5, 6) (6, 5, 6, 5) (6, 6, 5, 5) Итак, всего вариантов 6, и вероятность равна 6/6 4 = 1/6 3 .

(г) Надо подсчитать число вариантов, где ровно одна шестёрка. Эта шестёрка может стоять на любом из четырёх мест, поэтому все варианты делятся на четыре группы. Подсчитаем число вариантов в каждой группе. Пусть, скажем, шестёрка стоит на первом месте. Тогда на три оставшихся места можно поставить любую из пяти цифр (кроме шестёрки), так что есть 53 вариантов. Общее число вариантов: 4 • 53. Вероятность: 4 • 5 3 /6 4 .

(д) Подсчитаем число вариантов, где все четыре цифры разные. Па нервом месте может стоять любая из шести цифр. В каждом из шести случаев для второго места есть пять возможностей (кроме той цифры, что на первом месте). Каждая из этих возможностей сочетается с четырьмя цифрами на третьем месте (кроме тех двух, что уже использованы), и затем для последнего места есть три возможности. Число вариантов: 6 • 5 • 4 • 3. Вероятность: (е) На каждом из четырёх мест может стоять любая из пяти цифр (кроме шестёрки), поэтому число вариантов 5 4 . Вероятность:

(ё) Здесь проще всего заметить, что все исходы делятся на две категории: где есть хоть одна шестёрка и где нет ни одной шестёрки. Исходы второй категории мы уже подсчитали, их 5 4 . Поэтому в первой категории . Вероятность:

Лекции:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.