Более тяжёлые тела падают быстрее!
Увидел не так давно видео от Flammable Maths с таким заголовком, и подумал поначалу — он опять нас троллит. Это немецкий препод математики (насколько я знаю), и чувство юмора у него очень специфическое, особенно любит над инженерами издеваться, дескать e=π=3, cos(x) = 1, sin(x) = x.
Но нет, всё корректно: в безвоздушном пространстве, согласно законам Ньютона, тяжёлые тела действительно будут падать быстрее!
Быстренько изложу своими словами. Есть объект массой m и Земля массой M. На объект со стороны Земли действует сила
И согласно 2-му закону Ньютона она придаёт ему ускорение:
Тут можно вставить несколько страниц дискуссии, почему «инерционная масса» (слева) оказалась равна «гравитационной массе» (справа) и причём тут Эйнштейн, но сейчас мы о другом. Сокращаем их с чистой совестью, и получаем:
Ускорение зависит лишь от массы Земли и расстояния до неё, и не зависит от массы самого объекта, что как бы говорит все тела падают одинаково.
Вот только мы кое-чего забыли!
Ведь та же сила, только с противоположным знаком, действует на Землю! И придаёт ускорение
И вот оно ЕЩЁ КАК ЗАВИСИТ ОТ МАССЫ ОБЪЕКТА!
Земля ускоряется навстречу этому объекту, и чем лучше она ускоряется — тем быстрее объект коснётся поверхности земли, то есть УПАДЁТ.
Разумеется, пока масса объекта пренебрежимо мала по сравнению с массой Земли, этим «эффектом» можно пренебречь, но если взять что-то сравнимое по массе, разница станет очевидна! К примеру, про Луну мы ещё можем сколько-нибудь говорить, будто она вращается вокруг Земли, хотя и это не совсем верно — и Луна, и Земля вращаются вокруг центра масс системы. Ну а если размер Луны увеличить до ещё одной Земли, то они явно будут весело ходить кругами вокруг общего центра масс, сидящего строго посередине, притом делать оборот гораздо быстрее, чем делает Луна.
Не думаю, что сообщил чего-то новое, когда речь заходит об орбитальной механике, про это сразу же «вспоминают», и о поиске экзопланет по «дрожанию» звезды, вокруг которой эти планеты обращаются, знают многие. Но фраза, что более тяжёлые тела падают быстрее, тем не менее, вызывает когнитивный диссонанс 🙂
Моё наибольшее удивление связано с тем, как же нас в школе умудрялись убедить, что все тела падают одинаково, не путём экспериментов, а чисто на логических противоречиях!
Самое частое такое: хорошо, чем тяжелее тело — тем быстрее оно падает. А теперь возьмём лёгкое и тяжёлое, и свяжем их веревочкой. Тяжёлое будет падать быстрее, лёгкое — медленнее, верёвочка натянется, причём лёгкое тело будет ЗАМЕДЛЯТЬ тяжёлого, тянуть его назад! Но с другой стороны, они вместе образуют ЕЩЁ БОЛЕЕ ТЯЖЁЛОЕ ТЕЛО, которое должно упасть ЕЩЁ БЫСТРЕЕ!
Из этого делался вывод: они просто ОБЯЗАНЫ падать одинаково, ничего другого не остаётся. (если бы более тяжёлое падало МЕДЛЕННЕЕ — получился бы в точности такой же парадокс). Но как мы видим, это верно лишь как очень хорошее приближение. Где же здесь ошибка?
Если взять тела массой, к примеру, 1/10 от массы Земли и 1/20 от массы Земли, то первое по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,1g (то есть 0,1g добавляется за счёт ускорения Земли в сторону тела). Второе по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,05g, то есть медленнее.
А если они будут представлены оба, то каждый получит ускорение 1g в сторону Земли, Земля получит ускорение 0,15g в их сторону, и они ещё и будут довольно заметно притягиваться друг к другу! Если мы их таки слепим в одно большое тело, так что их силы друг на друга уравновесятся реакцией опоры, мы обнаружим, что получившееся тело упадёт ЕЩЁ БЫСТРЕЕ. Если же их связать «верёвочкой», пока они сидят на некотором расстоянии друг от друга, натягиваться она уж точно не будет, ведь со стороны Земли ускорение они получили одинаковое, но ещё и притягиваются друг к другу впридачу!
Скорость падения зависимость от массы
Ньютон, так же как и Галилей, начал исследования механического движения с изучения закона падения тел, но его задача была уже несколько проще. В распоряжении Ньютона имелся воздушный насос, о котором Галилей мог только мечтать. 
Трубка Ньютона
Свои опыты Галилей проводил, бросая с Пизанской башни железные ядра, (подробнее: Галилей о свободном падении тел). Ньютон взял длинную стеклянную трубку, запаянную с одного конца, положил в нее маленький кусочек пробки и дробинку и присоединил трубку к воздушному насосу. Насос выкачал большую часть воздуха.
Ученый запаял второй конец трубки. И дробинка с кусочком пробки осталась в сильно разреженном воздушном пространстве. Ньютон поворачивал трубку то одним концом вверх, то другим — кусочек пробки и дробинка падали вниз с равной скоростью. Так удалось доказать, что в пустоте предметы разного веса падают с одинаковой скоростью. Теперь эти простенькие приборы — «трубки Ньютона» — имеются в каждой школе. 
Скорость падения не зависит от веса
Скорость падения не зависит от веса. Падающие предметы веса не имеют, (подробнее: Вес падающего тела), говорил еще Галилей. Значит, сделал вывод Ньютон, вес — это не коренное свойство всех предметов или веществ. Весом любые предметы обладают лишь до тех пор, пока они на чем-либо лежат или висят, а когда падают — лишаются веса.
Что такое вес
Один из предшественников Ньютона — французский философ-математик Рене Декарт утверждал, что вес — это давление, которое оказывают вещи на землю или на подставку, на которой они лежат. Ньютон вспомнил опыты Галилея с ведрами. Пока вода переливалась из одного ведра в другое, их общий вес был меньше, чем раньше, — падающая вода двигалась свободно, ее ничто не задерживало, она действительно ничего не весила во время падения.
Как только вся вода оказывалась в нижнем ведре, равновесие весов восстанавливалось. И это тоже не удивляло Ньютона. Раз вся вода собралась в нижнем ведре, то и давление ее на дно должно в точности равняться сумме давлений воды в двух ведрах. Вода как бы снова обрела свой вес.
Почему тела давят на подставку
Но почему тела давят на подставку? Этого Декарт не знал. Возьмем гирю и подвесим ее на пружине. Пружина растянется. Теперь снимем эту гирю и возьмемся рукой за крючок пружины. Мы можем, приложив усилие, растянуть пружину настолько же, насколько ее растягивала своей тяжестью гиря. Тяжесть гири и сила руки оказывают на пружину одинаковое действие. Значит, причиной давления тел на подставку — их вес — является какая-то сила. Ее определил Ньютон.
Закон всемирного тяготения
Это земной шар притягивает к себе гирю и другие тела, удерживая их возле себя. Мы всюду и везде наблюдаем это явление и называем его тяготением. Изучением силы тяжести и ускорения свободного падения также занимался Галилей. Все тела, и большие и маленькие, притягиваются друг к другу, подчиняясь закону всемирного тяготения, открытому Ньютоном. Итак, вес — сила, с которой предметы, притягиваемые Землей, давят на удерживающие их подставки. Вес — проявление всемирного тяготения. Ньютон смог довести до логического завершения закон падения тел, которому положил начало Галилео ГалилеЙ.
Дубликаты не найдены
9.8 мс.с скорость тела в конечной точке , в атмосфере, будет зависить от формы тела, так как разные формы и имеют разное сопротивление воздуху, в вакууме же и форма не влияет на ускорение и скорость, как и масса тела
"при падении масса не влияет на ускорение"
эмм а как же A = mgh?
Совершенно верно, сила притяжения зависит от массы. Но сила равна произведению массы на ускорение.
Следовательно, сила притяжения увеличивается пропорционально массе, а вот ускорение — нет.
Ускорение свободного падения или что?
Если свободного, то естественно зависит от массы. На скорость не влияет, только на время достижения этой самой скорости.
И ещё одно важное условие — в вакууме. И не скоростью, а ускорением в данном случае. Да, в известной степени приближения это так. Давайте разбираться.
Итак, если два тела падают с одинаковой высоты в вакууме, то они упадут одновременно. Ещё Галилео Галилей в своё время опытным путём доказал, что тела падают на Землю (именно с большой буквы — мы говорим о планете) с одинаковым ускорением вне зависимости от их формы и массы. Легенда гласит, что он взял прозрачную трубку, поместил туда дробинку и перо, а вот воздух оттуда выкачал. И оказалось, что находясь в такой трубке, оба тела падали вниз одновременно. Дело в том, что каждое тело, находящееся в поле притяжения Земли, испытывает одно и то же ускорение (в среднем g
9.8 м/с²) свободного падения вне зависимости от его массы (на самом деле это не совсем так, но в первом приближении — да. На самом деле, в физике это не редкость — читаем до конца).
Если же падение происходит в воздушной среде, то кроме ускорения свободного падения возникает ещё одно; оно направлено противдвижения тела (если тело просто падает — то против направления свободного падения) и вызвано силой сопротивления воздуха. Сама сила зависит от кучи факторов (скорость и форма тела, например), а вот ускорение, которое придаст эта сила телу зависит уже от массы этого тела (второй закон Ньютона — F=ma, где a — ускорение). То есть, если условно, то "падают" тела с одним и тем же ускорением, но в разной степени "замедляются" под действием силы сопротивления среды. Иначе говоря, пенопластовый шарик будет активнее "тормозиться" о воздух коль скоро его масса меньше, чем у рядом летящего свинцового. В вакууме никакого сопротивления нет и оба шарика упадут примерно (с точностью до глубины вакуума и аккуратности проведения эксперимента) одновременно.
Ну и в заключении обещанная оговорка. В упомянутой выше трубке, такой же как у Галилея, даже в идеальных условиях дробинка упадёт на ничтожное количество наносекунд раньше опять же из за того, что её масса ничтожно (по сравнению с массой Земли) отличается от массы пера. Дело в том, что в Законе всемирного тяготения, описывающем силу попарного притяжения массивных тел, фигурируют ОБЕ массы. То есть для каждой пары таких тел результирующая сила (а значит и ускорение) будет зависеть от массы "падающего" тела. Однако, вклад дробинки в эту силу будет ничтожным, а значит и разница между значениями ускорений для дробинки и пера будет исчезающе мала. Если, например, вести речь о "падении" двух шаров в половину и в четверть массы Земли соответвтенно, то первый "упадёт" заметно раньше второго. Правда о "падении" тут говорить сложно — такая масса заметно сместит и саму Землю.
Кстати, когда дробинка или, скажем, камень падает на Землю, то, согласно всё тому же Закону всемирного тяготения, не только камень преодолевает расстояние до Земли, но и Земля в этот момент на ничтожно (исчезающе) малое расстояние приближается к камню. Без комментариев. Просто подумайте об этом перед сном.
Спор: скорость падения и масса тела.
Он с пеной изо рта доказывает, что вес тела непосредственно влияет на скорость падения, я же говорю, что оба тела упадут на землю в одно и тоже время (то есть, падать они будут с одинаковой скоростью).
Так как оба от физики очень далеки и в близком окружении нет достаточно компетентных товарищей по поводу сабжа, решили смоделировать конкретные условия и задать вопрос на форуме.
1. Есть 2 гири (обычные снаряды — круглые и с ручкой). Одна 5кг, другая 30кг.
2. Мы оба стоим, скажем, на 10-ом этаже (
3. Погода на улице безветренная (не знаю, насколько это необходимое условие, но пусть будет).
Мы отпускаем гири вниз. Коснутся ли они земли в одно время? Если нет, то какая из них будет первой?
В Рунете обсуждений с подобными условиями не нашёл. Только аля «падают танк и перо».
Понял только то, что в вакууме любые тела приземлятся в одно время. Но интересует совсем другой момент.
Есть кто компетентен в этом вопросе — с вас ответ и желательно пару ссылок на подтверждение. Спасибо.
Жёлтая карточка была показана пользователю за этот пост модератором tut (13 июня 2010 22:10)
Основание: пункт Правил 3.4.1
Почему в воздухе быстрее падают тела с большей массой
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Возьмем два железных шара одинакового радиуса и следовательно одинакового объема. Вот только один из них внутри полый, т.е. его средняя плотность и масса соответственно ниже.
Получается что для обоих шаров равны
1) Архимедова сила т.к. у них одинаковый объем.
2) Сопротивление воздуха в силу одинаковой формы и объема и соответственно сечения.
Comments:
Изначально оба шара будут падать с одинаковым ускорением свободного падения минус сопротивление среды. Излишки энергии будут выделяться в виде звуковой (свист) и тепловой. Полый шар, при этом, разогреется быстрее, и, следовательно, имеет больше шансов расплавиться и сгореть в атмосфере.