Как пропорционально распределить сумму между числами

Пропорциональное деление

Пропорциональное деление — деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 — одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Ответ: 2:3 = 20:30.

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15;

Ответ: 1:2:3 = 15:30:45.

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения — это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

a:b = 3:2 = 15:10;

b:c = 5:4 = 10:8;

значит a:b:c = 15:10:8. Так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30;

b = (66 : 33) · 10 = 20;

c = (66 : 33) · 8 = 16.

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

a:b = 3:2;

b:c = 5:4.

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

a:b:c = 15:10:8,

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30;

b = (66 : 33) · 10 = 20;

c = (66 : 33) · 8 = 16.

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

Как пропорционально распределить сумму ?

Первый Документ
Сумма = 80
Нал = ?
БезНал = ?

Второй Документ
Сумма = 70
Нал = ?
БезНал = ?

Вот как тут рассчитать оплату из главного документа ?

Для Каждого Строка Из ТЗ Цикл
Результат = НужныйРезультат * Строка.Основание / База + Отклонение;
Отклонение = (Результат — Окр(Результат, 2));
Строка.Результат = Окр(Результат, 2);
КонецЦикла;

Это 1с розница, программно деление чека выглядит так:

Если Константы.ДваФР.Получить() Тогда
Запрос = Новый Запрос(»
|ВЫБРАТЬ * ПОМЕСТИТЬ ТабТов ИЗ &ТабТов КАК ТТ;
|ВЫБРАТЬ *
|ИЗ
| ТабТов КАК Товары
|ГДЕ
| Товары.Номенклатура.ТоварОрганизации = &Организация»);
Запрос.УстановитьПараметр(«ТабТов», Товары.Выгрузить());
ВремКассаККМ = КассаККМ;
Оплаты = Оплата.Выгрузить();
Организации = Справочники.Организации.Выбрать();
Пока Организации.Следующий() Цикл
Если Организации.Ссылка = Магазин.ОсновнойСклад.Организация Тогда;
Организация = Справочники.Организации.ПустаяСсылка();
Иначе
Организация = Организации.Ссылка;
КонецЕсли;
Запрос.УстановитьПараметр(«Организация», Организация);
Результат = Запрос.Выполнить();
Если Не Результат.Пустой() Тогда
ЭтотОбъект.Товары.Загрузить(Результат.Выгрузить());
ФР = ПолучитьСерверТО().ПолучитьИдентификаторПоИдКассы(Организация);
Если ЗначениеЗаполнено(Организация) И Не ПустаяСтрока(ФР) Тогда
КассаККМ = ПолучитьСерверТО().ПолучитьКассуККМ(ФР);
Иначе
КассаККМ = ВремКассаККМ;
КонецЕсли;
ИтогСуммы = Товары.Итог(«Сумма»);
ИтогОплат = Оплаты.Итог(«Сумма»);
Если ИтогСуммы <> ИтогОплат Тогда
ЭтотОбъект.Оплата.Загрузить(Оплаты);
Для Каждого ФормаОплат Из Оплата Цикл

КонецЦикла;
КонецЕсли;
ЗавершитьЗакрытиеЧека2(Печать, РучнойРежим, ВыбратьДокументПечати, ФР);
КонецЕсли;
КонецЦикла;
Иначе
ЗавершитьЗакрытиеЧека2(Печать, РучнойРежим, ВыбратьДокументПечати);
КонецЕсли;

Уроки математики и физики для школьников и родителей

Двое рабочих заработали 9000 руб. Один работал 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый ?

Исходя из условия задачи, можно найти как оплачивается одна неделя такой работы :

9000 : (8 + 2) = 900 руб за неделю .

Теперь можно рассчитать, сколько заработал каждый рабочий пропорционально времени потраченному каждым из них на работу :

900 ∙ 2 = 1800 руб – первый рабочий ,

900 ∙ 8 = 7200 руб – второй рабочий.

ОТВЕТ: 1800 руб , 7200 руб

Два куска одинаковой ткани стоят 360 руб. В одном из них 5 м, а в другом 4 м. Сколько стоит каждый кусок ткани ?

Составим краткую запись к задаче в виде таблицы .

Мы знаем стоимость 2 кусков ткани – 360 руб.

Значит, можем узнать, за сколько метров заплатили 360 руб .

Теперь найдём, сколько стоит 1 м ткани .

360 : 9 = 40 (руб).

Затем найдём стоимость каждого куска ткани, так как уже знаем количество ткани и стоимость 1 м .

40 ∙ 5 = 200 (руб),

40 ∙ 4 = 160 (руб).

ОТВЕТ: 200 руб , 160 руб

В одном мешке было 56 кг муки, а в другом – 24 кг муки. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка ?

Составим краткую запись в виде таблицы .

Теперь найдём, сколько муки находится в одном пакете.

80 : 40 = 2 (кг).

Так как в одном пакете 2 кг муки, а в первом мешке 56 кг, значит для расфасовки 56 кг муки необходимо 28 пакетов .

А для расфасовки 24 кг муки необходимо 12 пакетов .

ОТВЕТ: 24 пакета , 12 пакетов

Двое рабочих вместе заработали 12500 руб, один рабочий работал 4 дня, а другой работал 6 дней. Как они должны разделить заработанные деньги ?

Прежде всего, устанавливается какая зависимость между этими величинами. Она прямо пропорциональная .

Первый рабочий должен взять 4 такие части общего заработка, каких второй рабочий возьмёт 6 , то есть заработок первого рабочего, относится к заработку второго рабочего, как

Если обозначить

х ₁ – заработок первого рабочего, а

х ₂ – заработок второго рабочего,

то можно записать :

х ₁ : х ₂ = 4 : 6 = 2 : 3.

х ₁ = 12500 – х ₂ , то

(12500 – х ₂ ) : х ₂ = 2 : 3, или

37500 – 3 х ₂ = 2 х ₂

х ₂ = 37500 : 5 = 7500 (руб) ,

х ₁ = 12500 – 7500 = 5000 (руб) .

ОТВЕТ: 7500 руб , 5000 руб

Рассмотрим задачи деления числа прямо пропорционально трём и более числам.

Чтобы приготовить щи из свежей капусты, берут мясо, свежую капусту, помидоры и масло в отношении

25 : 25 : 10 : 2 .

Сколько надо взять этих продуктов, если мяса взяли 300 г ?

Обозначим величину одной части – х, тогда

25х (г) – капуста,

25х (г) – мясо,

10х (г) – помидоры,

2х (г) – масло.

Так как мяса взяли 300 г, то вес одной части будет равен :

25х = 300, х = 12.

Вычислив вес одной части, можно найти массу каждого из продуктов :

25 ∙ 12 = 300 (г) – капуста,

10 ∙ 12 = 120 (г) – помидоры,

2 ∙ 12 = 24 (г) – масло.

300 г , 300 г , 120 г , 24 г

В тугоплавком стекле содержится кремнезём, известь и поташ в отношении 9 : 1,7 : 1,3 . Определите вес колбы, сделанной из этого стекла, если она содержит кремнезёма на 385 г больше, чем поташе.

кремнезем : известь : поташ =

= 9 : 1,7 : 1,3 = 90 : 17 : 13.

х – коэффициент пропорциональности, тогда

90х – кремнезем,

17х – известь,

13х – поташ.

Известно, что кремнезема на 385 (г) или (90х – 13х) (г) больше, чем поташе, значит

тогда вес колбы будет равен :

90х + 17х + 13х =

= х(90 + 17 + 13) =

= 5 ∙ 120 = 600 (г).

ОТВЕТ: 600 г

Разделите 38 груш на три части так, чтобы :

Записать отношения в виде одного ряда невозможно, так как в первом и втором отношении II часть выражена различными числами, поэтому, сначала освобождаемся от дробей :

А затем преобразуем отношения так, чтобы в обеих строчках II часть была выражена одинаковым числом, желательно наименьшим, то есть этим числом является

II : III = 15 : 105,

I : II : III = 32 : 15 : 105.

х – коэффициент пропорциональности, тогда :

32х – I часть груш ,

15х – II часть груш ,

105х – III часть груш ,

Всего 38 груш, или

32х + 15х + 105х = 152х,

15х = 1 / ₄ ∙ 15 = 3 3 / ₄ (груш),

105х = 1 / ₄ ∙ 105 = 26 1 / ₄ (груш),

ОТВЕТ: 8 груш , 3 3 / ₄ груш , 26 1 / ₄ груш

Что значит пропорционально сумме

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным [1] .

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Содержание

Пример [ править | править код ]

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

1 , 6 : 2 = 4 : 5 = 5 , 6 : 7 = 0 , 8. <displaystyle 1<,>6:2=4:5=5<,>6:7=0<,>8.>

Коэффициент пропорциональности [ править | править код ]

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой [1] .

Символ [ править | править код ]

Математический символ ∝ <displaystyle propto > используется для указания пропорциональности двух величин. Например, A ∝ B <displaystyle Apropto B> .

В Юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямо пропорциональные величины [ править | править код ]

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность [ править | править код ]

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

y = k x , x ≠ 0 , k ≠ 0 <displaystyle y=<frac >,;x
eq 0,;k
eq 0>

• Область определения D ( y ) = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) <displaystyle D(y)=(-infty ;0)cup (0;+infty )>
• Область значений E ( y ) = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) <displaystyle E(y)=(-infty ;0)cup (0;+infty )>
• Функция нечётна, так как f ( − x ) = k − x = − k x = − f ( x ) <displaystyle f(-x)=<frac <-x>>=-<frac >=-f(x)>
• Функция убывает на каждом из множеств ( − ∞ ; 0 ) <displaystyle (-infty ;0)>и ( 0 ; + ∞ ) <displaystyle (0;+infty )>по отдельности для 0>"> k > 0 <displaystyle k>0>0"/> и возрастает на каждом из них по отдельности при k 0 <displaystyle k .
• Графиком обратной пропорциональности является гипербола с эксцентриситетом 2 <displaystyle <sqrt <2>>>.

Толковый словарь Ефремовой . Т. Ф. Ефремова. 2000 .

Смотреть что такое "Пропорционально" в других словарях:

пропорционально — пропорционально … Орфографический словарь-справочник

пропорционально — См. сообразно. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. пропорционально кстати, сообразно; соответственно, стройно, складно, рационально, соразмерно, гармонично, согласно, в… … Словарь синонимов

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — (от слова пропорциональный). Соразмерно. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО от слово пропорциональный. Соразмерно. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский… … Словарь иностранных слов русского языка

пропорционально — соразмерно Пропорция (порция, размер) соразмерность Ср. Он был маленький, ниже среднего роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорционально, скрадывала этот недостаток. М. Горький. Варенька Олесова. 2. Ср. Пропорция земли, пищи… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Пропорционально — Пропорціонально соразмѣрно. Пропорція (порція, размѣръ) соразмѣрность. Ср. Онъ былъ маленькій, ниже средняго роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорціонально, скрадывала этотъ недостатокъ. М. Горькій. Варенька Олесова. 2. Ср.… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

пропорционально — см. Пропорциональный … Энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — В пропорции к общей сумме. Термин, означающий распределение чего либо между определенным числом лиц в соответствии с каким либо фактором. 1. Распределение страховой суммы по одному полису на несколько объектов или месторасположений, на которые… … Страхование и управление риском. Терминологический словарь

пропорционально — пропорциональность … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

пропорционально — см. пропорциональный 1), 2); нареч. Увеличиваться, уменьшаться пропорциона/льно чему л … Словарь многих выражений

пропорционально длинный — пропорционально длинный … Орфографический словарь-справочник

Пропорциональное деление – деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 – одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15

Ответ: 1:2:3 = 15:30:45

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения – это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Решение. Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30

b = (66 : 33) · 10 = 20

c = (66 : 33) · 8 = 16

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30

b = (66 : 33) · 10 = 20

c = (66 : 33) · 8 = 16

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа: