3.6. Сравнение адиабаты и изотермы
Сравнивая графики изотермического и адиабатного процессов можно заметить их внешнее сходство, поэтому важно уметь различать каким образом эти две зависимости (графики) располагаются относительно друг друга при одинаковых начальных параметрах рабочего тела.
Рассмотрим процесс расширения рабочего тела (рис. 3.9,а) из состояния 1 с параметрами p1, υ1 по изотерме 1–2 в состояние 2 с параметрами p2, υ2, и по адиабате 1–2′ в состояние 2′ с параметрами , υ2. Согласно уравнению изотермического расширения p = R·T/υ = const/υ, с увеличением удельного объёма υ рабочего тела происходит пропорциональное уменьшение его рабочего давления p. А при адиабатном расширении (p = R·T/υ) удельный объём υ увеличивается на ту же величину, что и в изотермическом процессе, но кроме этого происходит уменьшение температуры, т.к. в адиабатном процессе работа расширения осуществляется за счёт уменьшения внутренней энергии рабочего тела. Поэтому уменьшение давления в адиабатном процессе происходит более интенсивно, чем в изотермическом процессе. Следовательно, адиабата будет протекать более круче, чем изотерма, и в процессе расширения она располагается ниже изотермы (рис. 3.9,а). А в процессе сжатия адиабата располагается выше изотермы (рис. 3.9,б).
Рис. 3.9. Сравнение адиабаты и изотермы: а – процесс расширения газа,
б – процесс сжатия газа
3.7. Обобщающее значение политропных процессов
Реальные процессы в элементах авиационных двигателей протекают при наличии теплообмена и с изменением параметров рабочего тела (p, υ, T). Естественно реальные процессы не могут быть описаны ранее полученными закономерностями для основных термодинамических процессов. Поэтому используют другие процессы, более близкие к действительным термодинамическим процессам, протекающим в авиационных двигателях. Наиболее простым из них считают политропный процесс – это термодинамический процесс, при осуществлении которого может изменяться любой из параметров состояния (p, υ, T), а также возможен теплообмен с окружающей средой.
Примерами политропных процессов могут служить процессы сжатия и расширения рабочего тела в ГТД с учётом сил трения.
1. Уравнение процесса: p·υ n = const, где n показатель политропы. Показатель n может быть любым числом (–∞ < n < +∞), следовательно, политропных процессов бесконечное множество. Но в каждом конкретном процессе величина n постоянна.
2. Поскольку уравнение политропного процесса совпадает по форме с адиабатным, то легко можно получить соотношения между параметрами в начале и в конце политропного процесса, заменив в формулах (3.34), (3.37), (3.39) показатель адиабаты k на показатель политропы n.
При исследовании реальных процессов необходимо бывает установить, является ли данный процесс политропным, а затем определяется показатель политропы n из уравнения (3.47) по значению параметров газа в каких–либо двух точках этого процесса.
lg , т.е. n = . (3.50)
Для каждого из реальных необратимых процессов значения показателей политропы лежат в тех диапазонах, которые определяются расположением кривой реального процесса. Так в реальном компрессоре кривая процесса сжатия располагается между адиабатной (n = k) и изохорой (n = ± ∞) линия О…комп. (рис. 3.10.). Следовательно теоретически показатель политропы процесса сжатия в компрессоре nкомп. (k < n комп. < ∞) ненамного превышает показатель адиабаты k.
Обработка показателей многих компрессоров показывает, что nкомп. = 1,46…1,47 > kвозд. = 1,41.
В реальной газовой турбине кривая процесса расширения линия О…турб. (рис. 3.10.) лежит между адиабатой (n = k) и изохорой (n = 1) и теоретически k < nтурб. < 1. Но практически, показатель политропы процесса расширения в турбине nтурб. гораздо ближе к показателю адиабаты и составляет
nтурб. = 1,27…1,29 < kг для продуктов сгорания kг = 1,33.
3. Определение величин, входящих в первый закон термодинамики
где Сn – теплоёмкость газа в политропном процессе.
в) Ln = . (3.53)
Это уравнение по форме одинаково с соответствующим уравнением для адиабатного процесса и отличается от него только значением показателя политропы n.
Найдём формулу для вычисления Сn в произвольном политропном процессе. Для этого подставим в уравнение первого закона термодинамики величины qn, ∆U, Ln их аналитическое выражение. В результате получим:
qn = ∆U + Ln
Сn·∆T = Cυ·∆T +
Сn = Cυ + или Сn = Cυ · . (3.54)
Из этого выражения видно, что если считать теплоёмкость Cυ не зависящей от температуры, то Сn для идеального газа в политропном процессе будет постоянна и её можно всегда найти, зная Cυ, R и n.
4. Каждому политропному процессу соответствует своё распределение энергии. Поскольку таких процессов множество, исследовать их все не представляется возможным. Однако качественное суждение о характере распределения энергии в любом политропном процессе можно сделать, рассмотрев его расположение по отношению к известным нам процессам: изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатному (рис. 3.10.), которые являются частными случаями политропных процессов. Уравнение каждого из них можно представить в виде p·υ n = const со своим значением показателя политропы.
Действительно, при n = 0 уравнение политропы получает вид:
p·υ° = p·1 = const или p = const (изобарный процесс).
Изобарный процесс (n = 0) делит область политропных процессов на две части. Процессы, графики которых расположены выше изобары, происходят с увеличением давления, ниже изобары – с уменьшением давления.
При n = 1 уравнение политропы описывает изотермический процесс:
p·υ 1 = p·υ = const.
Изотермический процесс разделяет все процессы на две группы. Политропы, расположенные выше изотермы соответствуют процессам, которые сопровождаются увеличением внутренней энергии (повышением температуры), ниже изотермы – уменьшением внутренней энергии (понижением температуры).
При n = k, политропы совпадают с адиабатой:
p·υ k = const.
Адиабатный процесс (n = k) делит все политропные процессы на две группы. Если политропа расположена выше адиабаты, ей соответствует процесс, который протекает с подводом теплоты (q > 0) к рабочему телу, а если ниже адиабаты, то с отводом теплоты (q < 0) от рабочего тела.
При n = ± ∞ (при очень больших абсолютных значениях n) уравнение политропы преобразуется в уравнение изохоры, извлекая корень степени n из уравнения политропы, получим:
При n → ± ∞ величина , , следовательно, при n = ± ∞ получаем υ = const.
Изохорный процесс (n = ± ∞) разделяет всю область политропных процессов на две части. Политропы, расположенные справа от изохоры, соответствуют процессам, которые осуществляются с увеличением объёма, следовательно, газом совершается при этом работа расширения против внешних сил (L > 0). Если политропы расположены слева от изохоры, то такой процесс происходит с уменьшением объёма. При этом внешние силы совершают над газом работу (L < 0), сжимая его.
Таким образом, если известны показатель политропы и характер или график процесса, то можно определить при каких условиях он может осуществляться: с подводом или отводом теплоты, с увеличением или уменьшением внутренней энергии, совершением механической работы рабочим телом или внешними силами над рабочим телом.
Покажем области политропных процессов в зависимости от показателя политропы в координатах “p—υ” и “T—s”.
Первый закон термодинамики
Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.
При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).
Работа газа в изобарном процессе
Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1 ).
Работа газа равна:
Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:
Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2 ).
Рис. 2. Работа газа как площадь
Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:
Но , и снова получается формула (1) .
Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.
Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.
Работа газа в произвольном процессе
Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.
Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:
Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3 ):
Рис. 3. Работа газа как площадь
Работа, совершаемая над газом
Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.
Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4 ).
Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ
Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:
Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу 0 \right )’ alt=’\left ( A> 0 \right )’ /> ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 \right )’ alt=’\left ( ‘ > 0 \right )’ /> .
Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .
Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.
Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:
Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или
Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.
Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.
1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:
Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.
2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:
Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.
3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1) ). Имеем:
Адиабатный процесс
Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.
Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.
Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.
При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .
В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.
Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому 0′ alt=’\Delta U > 0′ /> : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.
Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5 ).
Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты
В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?
При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.
А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Первый закон термодинамики» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Уравнение пуассона доказать что адиабата идет круче изотермы политропные процессы
Получим уравнение адиабатического процесса, протекающего в идеальном газе. Для этого запишем первое начало термодинамики (1.4). Так как в ходе адиабатического процесса газ не обменивается теплом с окружающей средой: 6Q = 0, будем иметь равенство
В соответствии с формулой (4.21) дифференциал внутренней энергии идеального газа 
где теплоемкость газа при постоянном объеме Су будем для простоты считать постоянной величиной, определяемой формулой (4.19).
Используя формулу Майера (4.24), запишем уравнение состояния идеального газа (4.13) так:
Подстановка выражений (4.47) и (4.48) в уравнение (4.46) после несложных преобразований дает
где показатель адиабаты
Нетрудно проверить, что левая часть уравнения (4.49) является дифференциалом функции Для экспериментального определения значения показателя адиабаты 7 Клеман (1779 — 1842) и Дезорм (1777 1862) предложили следующий
метод. Баллон достаточно большой емкости наполняется исследуемым газом при атмосферном давлении Рп (рис. 4.8). При помощи насоса в баллон накачивается небольшая порция того же газа, после чего кран A’l закрывается. Когда температура газа в баллоне сравняется с температурой окружающей среды, измеряют давление Р в баллоне посредством присоединенного к нему манометра. После этого открывают кран К2 и выпускают часть газа из баллона в атмосферу. Этот кран закрывают, когда давление в баллоне станет равным атмосферному. Так как при открытом кране К2 давление в баллоне падает очень быстро, газ не успевает обменяться теплом с окружающей средой. Другими словами, происходит адиабатическое расширение газа и его температура при этом понижается. После закрытия крана К2 температура газа в баллоне начинает медленно повышаться до тех пор, пока не станет равной температуре окружающей среды. При этом давление в баллоне также увеличивается и достигает значения Рз > Р0.
Рис. Jr8. Схема установки для измерения показателя адиабаты у
Почему адиабата идет круче изотермы
Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!
патамушта изотерма это при постоянной температуре а если газ расширяется значит он охлаждается а если изотерма то значит газ нагревается от стенок поэтому и не так круто спадает
давление идеального газа P
T/V и может уменьшаться или за счет роста объема или за счет понижения температуры. в изотермическом процессе действует только первая причина, а в адиабатическом обе одновременно, поэтому в нем давление падает круче.
 |
В адиабатном ( 
) и изотермическом (pV = const) процессах наблюдаются существенные различия в характере изменения давления при расширении (рис. а) и сжатии (рис. б). Поскольку ɣ>1, адиабата идет круче, чем изотерма. Это можно объяснить тем, что при адиабатном сжатии газ нагревается (увеличение р обусловлено не только уменьшением V(как при изотермическом процессе), но и повышением температуры). При адиабатном расширении газ охлаждается (уменьшение р обусловлено не только увеличением V (как при изотермическом процессе), но и уменьшением температуры).
Работа газа в адиабатном процессе
Политропный процесс
Политропный процесс – процесс, в котором теплоемкость остается постоянной.
Уравнение и график политропного процесса 
Политропа – график (гипербола) зависимости между параметрами
Состояния C = const.(n – показатель политропы, 
)
 |
Частные случаи политропного процесса
| С=0 | n=γ | pV γ =const | Уравнение адиабаты |
| C= /> | n=1 | pV=const | Уравнение изотермы |
| C=Cp | n=0 | р=const | Уравнение изобары |
| C=CV | n=± /> | V=const | Уравнение изохоры |
Дата добавления: 2016-12-16 ; просмотров: 8736 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Первое начало термодинамики
Это условие на практике неосуществимо. Оно выполняется только для быстро протекающих процессов.
Адиабатный процесс
Адиабатный и политропный процессы
Теплота
Внутренняя энергия
Все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил.
При Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется.
Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой.
В случае адиабатного процесса система совершает работу за счет убыли внутренней энергии системы.
Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона)
Уравнения адиабатного процесса в переменных Т, V и р, Т
Показатель адиабаты (показатель Пуассона)
Для одноатомных газов i =3, ɣ = 1,67; для двухатомных – i = 5; ɣ = 1,4.
i – число степеней свободы; 
— соответственно молярные и удельные теплоемкости при постоянных давлении и объеме.
Адиабата – в координатах p,V – это гипербола.
 |
В адиабатном ( ) и изотермическом (pV = const) процессах наблюдаются существенные различия в характере изменения давления при расширении (рис. а) и сжатии (рис. б). Поскольку ɣ>1, адиабата идет круче, чем изотерма. Это можно объяснить тем, что при адиабатном сжатии газ нагревается (увеличение р обусловлено не только уменьшением V (как при изотермическом процессе), но и повышением температуры). При адиабатном расширении газ охлаждается (уменьшение р обусловлено не только увеличением V (как при изотермическом процессе), но и уменьшением температуры).
Дата добавления: 2017-01-14 ; Просмотров: 1235 ; Нарушение авторских прав? ;
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Адиабатический процесс. Политропный процесс.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс в двигателях внутреннего сгорания(расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т.д.
Из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) для адиабатического процесса следует, что
dА=-dU, (2.6.1)
т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.
Используя выражение для произвольной массы газа перепишем уравнение в виде
Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа , получим
. (2.6.3)
Исключим из (2.6.2) и (2.6.3) температуру Т:
.
Разделив переменные и учитывая, что найдем
Интегрируя это уравнение в пределах от p1 до р2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, придем к выражению
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать
PV g =const. (2.6.4)
Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.
Для перехода к переменным Т, V или р, Т исключим из (2.6.4) с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева:
соответственно давление или объем:
Эти выражения представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина
(2.6.7)
называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i=3, g =1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i=5, g =1,4. Значения вычисленные по формуле (2.6.7), хорошо подтверждаются экспериментом.
Диаграмма адиабатического процесса (адиабат а) в координатах р, V изображается гиперболой (рис. 2.6.1).
 Рис. 2.6.1 |
На рисунке видно, что адиабата ( ) более крута, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. |
Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе.
Запишем уравнение в виде
Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до V2, то его температура уменьшается от T1 до Т2 и работа расширения идеального газа
Применяя те же приемы, выражение (2.6.8) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду
Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 (определяется заштрихованной площадью, выполненной на рис. 61), меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом — температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.
Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны Сv и Сp, в изотермическом процессе (dT=0) теплоемкость равна ±¥, в адиабатическом (dQ=0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.
Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (C=const), можно вывести уравнение политропы:
pV n =const, (2.6.9)
где — показатель политропы. Очевидно, что при С=0, n=gполучается уравнение адиабаты; при С=¥, n=l — уравнение изотермы; при С=Сp, n=0 — уравнение изобары, при С=Сv , n=±¥ — уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.
2.7 Круговой процесс (цикл).
Обратимые и необратимые процессы.
Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. 2.7.1).
Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1а2V2V1) положительна (dV > 0), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2blV1V22) отрицательна (dV 0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 2.7.1,а), если за цикл совершается отрицательная работа 0. (2.8.4)
Выражения (2.8.3) и (2.8.4) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношения (2.8.3) и (2.8.4) можно представить в виде неравенства Клаузиуса
т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).
Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то, согласно (2.8.2), изменение энтропии
, (2.8.6)
где подынтегральное выражение и пределы интегрирования надо выразить через величины, характеризующие исследуемый процесс. Формула (2.8.6) определяет энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной.
Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропии.
Исходя из выражения (2.8.6), найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Так как
т.е. изменение энтропии идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1®2.
Так как для адиабатического процесса dQ=0, то DS=0 и, следовательно, S=const, т.е. адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Из формулы (2.8.7) следует, что при изотермическом процессе (T1=T2)
при изохорном процессе (V1 =V2)
Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропии тел, входящих в систему.
Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике, энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние.
Согласно Больцману, энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:
S=kInW, (2.8.8)
где k — постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Формула Больцмана позволяет дать энтропии следующее статистическое толкование: энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия — наиболее вероятного состояния системы — число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.
Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все
процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии — принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных к более вероятным.
Сопоставляя выражения (2.8.5) и (2.8.8), видим, что энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы могут либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянными (в случае обратимых процессов).
Отметим, однако, что эти утверждения имеют место для систем, состоящих из очень большого числа частиц, но могут нарушаться в системах с малым числом частиц. Для «малых» систем могут наблюдаться флуктуации, т.е. энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы на определенном отрезке времени могут убывать, а не возрастать, или оставаться постоянными.
Изотермический и адиабатный процессы
Изотермический процесс — процесс, протекающий при постоянной температуре.
Уравнение процесса в координатах ри может быть получено из уравнения состояния при Т = const: pv = const. Из него следует, что
т.е. абсолютное давление в изотермическом процессе обратно пропорционально объему.
Изотермы газа на диаграмме pv изображаются равнобокими гиперболами, причем чем выше температура, тем больше произведение pv и, следовательно, тем дальше от центра координат расположена изотерма (рис. 2.4).
Так как в изотермическом процессе dT = 0, изменения внутренней энергии рабочего тела не происходит (Ди = сгАТ = 0) и вся подведенная теплота расходуется на механическую работу:
Работу в изотермическом процессе определяют следующим образом:
Рис. 2.4. Изотермический процесс
Так как р =-, получим
I
Для массы М (кг) рабочего тела (2.10) записывается так:
Заменяя в (2.10) отношение объемов отношением давлений и учитывая, что RT = pv, получим еще ряд формул:
В процессе Т = const (dT = 0) изменение энтальпии газа А/ = 0, следовательно, в изотермическом процессе она не меняется. Из формулы (1.19)
следует, что теплоемкость в изотермическом процессе стремится к бесконечности: ст —> т.е. как бы много ни сообщалось теплоты рабочему телу,
температура его не повышается.
Уравнение процесса в координатах 7s: Т = const или dT = 0. Процесс на диаграмме изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Площадь под прямой выражает теплоту:
Изменение энтропии в изотермическом процессе рассчитывается с учетом (2.10) и (2.11) как
Адиабатный процесс — это процесс без подвода и отвода теплоты, г.е. q = 0 и, следовательно, dq = 0.
При адиабатном процессе не меняется тепловая координата (Д.у = 0), т.е. он является изоэнтропийным 1 . В данном процессе изменяются все три параметра рабочего тела.
Выведем уравнение процесса в координатахpv, воспользовавшись уравнением первого закона термодинамики и уравнением состояния идеального газа.
Уравнение первого закона термодинамики (1.41) для адиабатного процесса
Из продифференцированного уравнения состояния находим 
Подставляя dT в приведенное выше уравнение и приводя подобные, получаем
Разделив обе части последнего равенства на cv и обозначив cp/cv= к, получим
Отношение теплоемкостей cjcv = к называют показателем адиабаты. При постоянных теплоемкостях, не зависящих от изменения температуры, k = const.
Разделив обе части уравнения на pv и введя величину к, получим
Выражение (2.13) является уравнением адиабатного процесса в дифференциальном виде. В последующем к этому выражению придется обращаться неоднократно.
После интегрирования имеем
1 Наряду с термином «адиабатный» используются синонимы «изоэнтропийный» или «изоэнтропный».
Показатель адиабаты k при постоянных теплоемкостях зависит от числа атомов в молекуле газа:
^ = 1,67 для одноатомных газов;
^ = 1,40 для двухатомных газов; k = 1,33 для трех- и многоатомных газов.
Поскольку k > 1, то адиабаты относятся к неравнобоким гиперболам, и на диаграмме pv они проходят более круто, чем изотермы (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Адиабатный процесс
Соотношение между параметрами в адиабатном процессе можно получить из уравнения адиабаты, используя уравнение состояния идеального газа.
Из уравнения адиабаты найдем соотношение между р и v:
Разделив почленно уравнение состояния для двух точек процесса, получим
Подобным же образом из (2.15) и (2.15а) установим связь между Тир:
Для определения работы в адиабатном процессе воспользуемся уравнением первого закона термодинамики. Так как q = 0, а следовательно, и dq = 0, то 
Интегрируя это уравнение, получаем 
Из (2.16) следует, что работа, производимая при адиабатном процессе расширения, совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела и, наоборот, работа, затрачиваемая на сжатие, расходуется на увеличение запаса внутренней энергии рабочего тела.
Преобразуем уравнение Майера ср = сг + R, разделив обе его части на cv:
Подставив в (2.16) последнее выражение cv, получим следующую формулу для определения работы в адиабатном процессе:
Используя уравнение состояния, можно записать формулу для вычисления работы в следующем виде: 
Если в процессе участвует ие 1 кг рабочего тела, а М (кг), то значение работы, полученное по (2.16)—(2.16в), необходимо умножить на величину М.
Изменение энтальпии в адиабатном процессе рассчитывают по (2.6). Поскольку в данном процессе dq = 0, то значение теплоемкости с(/=0 = 0. Уравнение адиабаты в диаграмме Ts получают из выражения
т.е. адиабатный процесс одновременно является изоэнтропийным. Адиабатный процесс на диаграмме Ts изображается прямой, параллельной оси ординат (см. рис. 2.5).
Схемы трансформации энергии в изотермическом и адиабатном процессах представлены на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Схема трансформации энергии в изотермическом (а) и адиабатном (б) процессах