Высшая математика для чайников, или с чего начать?
Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.
Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.
А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – их можно заказать. И по остальным предметам тоже можно заказать. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.
Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе вместо буквы «пи» он писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал
Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».
Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.
Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?
Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 500 и более рублей за час в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2-3К рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-). Единственный важный момент – старайтесь выбрать репетитора с профильным педагогическим образованием. И в самом деле, мы же не ходим за юридической помощью к стоматологу.
В настоящее время в тренде онлайн репетиторство – вы легко можете найти как частных преподавателей, так и целые онлайн школы. Это очень удобно, когда необходимо срочно решить одну-две задачи, разобраться в теме или подготовиться к экзамену. Безусловным преимуществом являются цены, которые в несколько раз ниже, чем у оффлайн репетитора + экономия времени на проезд, что особенно актуально для жителей мегаполисов.
В курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.
Тем не менее, во многих типах задач вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Более того, для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы, где от правильного решения вообще «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.
Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это действительно просто и действительно доступно.
А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.
Прежде чем, Вы приступите к изучению моих обучающих материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.
Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:
– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .
ЗАПАСИТЕСЬ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРОМ. Оффлайновым. Это важно. Желательно, чтобы он был с функциями (синусами, логарифмами и т.д.) и умел считать обыкновенные дроби. Если его пока нет, пользуйтесь экселевскими калькуляторами проекта.
Кстати, Эксель. Отличный выбор и практически незаменимое приложение для решения многих задач! Мануал для «чайников» (пусть старенький) я загрузил в библиотеку.
– От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .
А вот это совершенно разные вещи:
Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.
– От перестановки множителей – произведение не меняется: .
С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,
– Вспоминаем правила раскрытия скобок:
– здесь знаки у слагаемых не меняются
– а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:
Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).
– Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:
– Вспоминаем что такое степень:
Степень – это всего лишь обычное умножение.
– Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).
– Вспоминаем действия с дробями:
а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:
Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.
Без этого ТУГО будет.
СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….
ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .
– Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:
Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак:
Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:
Обратите внимание, что части уравнения можно безболезненно поменять местами:
, рАвно, как и произвольно переставить слагаемые в пределах ОДНОЙ части.
– Правило пропорции:
(считаем, что отличны от нуля)
То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.
То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.
– И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.
При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!
Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?
Кроме того, на складе математических формул и таблиц есть справочный материал Горячие формулы высшей математики.
И, наконец, через долгие-долгие годы я создал:
Кратчайший курс школьной математики
Где мы повторим именно то, что потребуется в высшей математике! Уникально кратко и уникально полезно! Доступна веб версия курса, а также pdf-книга.
Что дальше?
Дальше целесообразно изучить/повторить основы «трёх китов» высшей математики:
алгебры (статьи о множествах и уравнениях);
аналитической геометрии (вводный урок о векторах);
математического анализа (пределы, производные и упомянутая статья о графиках).
После чего можно смело приступать к другим урокам. Используйте левое навигационное меню и закомментированную карту сайта; почти все материалы расположены в логическом порядке их изучения. Также ориентируйтесь по ссылкам в статьях – как правило, я достаточно щепетильно (и даже занудно) останавливаюсь на том, что нужно знать и уметь для освоения той или иной темы.
И ещё одно важное напутствие: старайтесь выполнять ВСЕ предлагаемые мной задачи. Это не разрозненные примеры, а целостный и методически продуманный курс обучения, цель которого – НАУЧИТЬ.
С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин
(Переход на главную страницу)
Contented.ru – онлайн школа дизайна
SkillFactory – получи востребованную IT профессию!
Высшая математика для чайников
Перед вами небольшой путеводитель «для чайников» в мире изучения высшей математики и начал анализа, со ссылками на полезные учебники, видеоролики, онлайн-сервисы и т.п. Приступим?
Начнем с теории
Подразумевается, что базовая часть знаний у вас есть. И если вы — вчерашний школьник, сдавший ЕГЭ, это так. Если же учитесь заочно, а школа давно забыта, стоит освежить память и вспомнить самые базовые определения: правила вычислений, действия с дробями, логарифмами и степенями, основные тригонометрические функции.
За самыми начальными знаниями можно обратиться к сыну соседа, который учится в 7 классе и занять у него учебник;). Ну или, что гораздо проще, просмотреть за полдником пару видеолекций Академии Хана по нужным темам: Арифметика, Алгебра и Тригонометрия.
После того, как вы вспомнили, что такое дискриминант квадратного уравнения и как вычислить логарифм от произведения, пора начинать настоящее знакомство с высшей математикой. Я рекомендую такой план:
- Сайт Александра Емелина . Очень подробные, «на пальцах», да еще с юмором, объяснениях всех тем высшей математики за первый и второй курс: матрицы, функции, пределы, производные, интегралы, ряды, дифференциальные уравнения и т.д. Выбираете тему, читаете, прорешиваете примеры и прогресс я вам гарантирую! Перейти к учебе.
- Классические учебники . Конечно, никто не отменял учебников, как еще советских времен, и так и относительно современных, с более вдумчивым изложением теории, доказательств, полным набором тем. Ссылки на учебники по высшей математике.
Продолжим практикой
Курс высшей математики — обычно сугубо практический. То есть какие-то теоремы и доказательства, конечно, встречаются, но совсем не это главное (в отличие от математического анализа, где все «серьезнее»). Главное — решение задач, которым вы должны овладеть и потом продемонстрировать преподавателю (на контрольной, зачете или экзамене).
Где взять хорошие примеры решений по высшей математике? Чтобы решать, решать и проверять себя?
- На сайте МатБюро: Более 110 решенных задач.
- На сайте Math 24: более 2000 примеров по разделам математического анализа с теорией.
- На сайте Емелина: Сборники решенных задач. Реально много задач, рассортированных по темам (Отдельно пределы, интегралы, диффуры и т.п.) Цена вопроса — 30 рублей или пополнение сайта полезными материалами.
Лайфхаки: решебники и калькуляторы
Как проверить, правильно ли решил пример? Обычные калькуляторы интегралы не вычисляют.
Где поискать еще хорошие сборники с примерами и задачами по высшей математике?
Как начать понимать высшую математику. Руководство для студентов
С проблемой абсолютного непонимания математических теорем рано или поздно сталкивается каждый. Эта наука не просто так считается одной из самых сложных, что обусловлено ее теоретичностью.
Без практики разобраться в чем-либо почти не представляется возможным – так устроен человеческий мозг. Даже если кажется, что конкретная тема в принципе понятна, на самом деле это не совсем так. Рано или поздно встречается такой этап, который рушит все представление о разобранном, казалось бы, пункте.
Говорить о банальной зубрежке вообще бесполезно. Процесс обучения всегда должен строится на понимании механизмов, по которым работает то или иное правило. Поэтому рекомендуется всегда стараться подробно вникнуть в ход мыслей, а сложные формулы стараться выводить самостоятельно.
По итогам многолетних исследований ученые пришли к выводу, что ключом к разгадке тайн вышмата может являться так называемая беглость.
Другими словами, после того, как вы подробнейшим образом разобрали тему и сформировали для себя определенный алгоритм решения подобных задач, необходимо сосредоточиться на их автоматизации. Раз за разом постоянно решать аналогичные примеры, последовательно проговаривать формулы так, чтобы в конце концов не пришлось даже задумываться о верности каждого действия. Такой подход чем-то напоминает изучения иностранных языков. Впоследствии, в голове сформируются прочные нейронные связи, служащие неким замком, содержащим знания в той или иной области.
Полезные советы и рекомендации
Так или иначе можно вывести целый ряд советов, направленных на комфортное обучение:
Кто-нибуть вообще понимает высшую математику? Я лично долго учил математическую химию
На мой взгляд сложность математики преувеличивают. Процесс ее изучения похож на файтинги: пока не выучишь базовые комбинации и правила игры — будешь страдать.
Для начала, думаю, стоит узнать как пишутся любой, принадлежит, существует и так далее)
Я к тому, что совет двусмысленный. Нематематикам фундамент не дают, он им не нужен и высшую математику они понимать не станут в том смысле, что забуриваться в математические книги с их языком они самостоятельно не смогут.
Люди пользуются числами и не знают их аксиоматику. Так же наверняка где-нибудь учат пользоваться вейвлетами без умения прочитать книгу "основы теории всплесков".
Неее.
Математика то сложная, но как и все остальное. ее просто преподают как хуй пойми что и слишком быстро.
Кого ебут мат ряды, пока ты уравнения мат-физики не начал трогать?
Оч мало людей имеют мозг готовый ждать год-два. А без дофаминчика такие объемные знания хавать сложно.