Как найти импульс электрона

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Импульсами электронов воздействовали на бензол, толуол, хлорбензол, и-ксилол и мезитилен. Во всех случаях осциллограммы показывают поглощение, связанное со свободными радикалами и спадающее к нулю менее чем за 1 мсек. Уменьшение происходит по второму порядку и, как полагают, вызвано рекомбинацией радикалов.  [4]

Поскольку импульсы сталкивающихся электронов ( в системе центра инерции) взаимно противоположны, то одинаковым спиральностям ( Kt A2) отвечают антипараллельные спины, а различным спиральностям ( Я) — 2) — параллельные спины.  [5]

Момент импульса электронов в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона.  [6]

Рд — импульсы электрона и дырки соответственно, a fe ЛуО — импульс, который должен быть унесен какой-либо выделившейся частицей.  [7]

Определим теперь импульс электрона в данном энергетическом состоянии внутри кристалла.  [8]

Вычисляя изменение импульса электрона , можно считать, что v и vc одинаковы, масса мишени бесконечно большая, а передача энергии отсутствует.  [10]

Поскольку квадрат импульса электрона р2 равен K2k2, величина представляет собой кинетическую энергию свободного электрона. Свободным ложно считать электрон, движущийся в постоянном потенциальном поле U ( г) const. Зонный характер спектра исчезает ( см. фиг. Введение эффективной массы сохраняет квадратичную связь между энергией и волновым вектором Е ( k) — kz и меняет только константу пропорциональности. Это позволяет интерпретировать второй член в выражении (1.12) приближенно как кинетическую энергию электрона в кристалле, так что состояния электрона внутри данной зоны различаются по существу импульсами и значениями кинетической энергии трансляционного движения. Такое рассмотрение позволяет легко представить условия, при которых в кристалле возникает электрический ток.  [11]

Полный момент импульса электрона является суммой орбитального и спинового моментов.  [12]

Изменение величины импульса электронов определяется размером отрезка ординаты, отсекаемой сепаратрисой на плоскости импульс — фаза и лежащей внутри нее.  [13]

Компонента момента импульса электронов вдоль межъядерной оси обозначается через Л и принимает целочисленные значения.  [14]

Таким образом, импульс электрона растет пропорционально средней магнитной индукции.  [15]

Примеры решения задач

Решение.Так как кинетическая энергия электрона (0.5 МэВ) почти равна его энергии покоя (0.511 МэВ), то скорость электрона близка к скорости света и, следовательно, задачу нужно решать по формулам релятивистской механики.

Длина волны де Бройля выражается формулой

(1)

где h– постоянная Планка; p– импульс электрона.

Импульс электрона определим из формулы, связывающей энергию частицы с ее импульсом:

(2)

. (3)

Полная энергия электрона равна сумме его энергии покоя и кинетической энергии

(4)

(5)

Подставив в формулу (1) вместо импульса рэлектрона его значение по формуле (5), получим

(6)

При числовом подсчете по формуле (6) нет необходимости выражать энергию покоя и кинетическую энергию в единицах системы СИ. Значения энергии можно взять в мегаэлектрон-вольтах, если предварительно выразить постоянную Планка в мегаэлектрон-вольтах в секунду:

Можно поступить иначе, выразив постоянную Планка hчерез комптоновскую длину волныλ_kэлектрона. Как известно, длина волны Комптона

(7)

Подставив в формулу (6) вместо hего значение по формуле (7) и учтя, чтоm₀с 2 = Е₀, получим

(8)

Комптоновская длина волны электрона λ_к = 0.0242Ǻ.Сделав подстановку чисел, получим искомую длину волны де Бройля:

Å =1.42 пм.

Пример 2. Угол рассеяния фотона в результате эффекта Комптона составляет 180. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если энергия фотона до рассеяния равна 0.51 МэВ.

Решение.При эффекте Комптона электрон отдачи получает энергию от фотона

Т = ε₁ – ε₂, (1)

где ε₁– энергия падающего фотона;ε₂– энергия рассеянного фотона.

Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись уравнением Комптона

которое для случая рассеяния под углом Θ = 180примет вид

Выразив длины волн через энергию фотонов, получим

Разделив обе части равенства на hc, найдем

или, приняв во внимание, что m₀с 2 есть энергия покоя электронаЕ₀,

.

Подставив числовые значения ε₁иЕ₀, получим

МэВ

Подставив значения ε₁иε₂в (1) и произведя вычисления, найдем кинетическую энергию электрона отдачи:

Т = 0.51 – 0.17 = 0.34 МэВ.

Пример 3. Какое наименьшее напряжение надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить наименьшую длину волны в серии L, если антикатод сделан из железа и постоянная экранирования равна 7.5 (по Мозли)?

Решение.Характеристическое рентгеновское излучение наблюдается всякий раз, когда заполняются места во внутренних слоях электронной оболочки атома, освобожденные электронами вследствие вырывания их бомбардирующими антикатод электронами. Энергия, необходимая для возбуждения какой-либо серии (К, L, М, …), определяется работой вырывания электрона из соответствующего слоя и равна максимальной энергии кванта, соответствующего этой серии.

Так, все линии серии Lпоявляются, если освобождается место во втором от ядра слое – слоеL. Следовательно, наименьшую длину волны или максимальную частоту для этой серии определим по формуле Мозли из условия, чтоn = ∞, k = 2, Z = 26:

где b– постоянная экранирования. Для этой серии у всех элементовbодинакова и равна 7.5 (по Мозли).

Гц.

Из сказанного выше следует, что

В.

При таком напряжении на трубке появятся все линии серии L, и более мягкие, а линии серииKнаблюдаться не будут.

Пример 4. Электрон, имеющий скорость 10 6 м/с, влетает в камеру Вильсона. Приняв размер зерна фотоэмульсии порядка 10 –6 м, найдите неопределенность в скорости. Сравните V_х и ΔV_х.

Решение.Ширина трека 10 –6 м, следовательно, неопределенность в координатеΔх = 10 –6 . Используя соотношение неопределенности Гейзенберга, запишем

кг·(м/с).

Из неопределенности импульса определим неточность в скорости:

м/с,

Таким образом, в этом случае можно говорить о траектории частицы в классическом смысле.

Пример 5. Определить возможные значения орбитального момента импульса М_l электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения ε = 12.09 эВ.

Решение.Орбитальный момент импульсаМ_lэлектрона определяется квантовым числом по формуле

где l– орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2 ,…, n – 1).

Найдем главное квантовое число nс помощью формулы, определяющей собственные значения энергии электрона в атоме водорода:

где n– главное квантовое число (n = 1, 2, 3,…).

Учтем, что при n = 1 E = –13.6эВ. Тогда

.

Энергия возбуждения εесть квант энергии, поглощенный атомом при переходе из основного состояния (n = 1) в возбужденное. Следовательно,

Подставив числовые значения величин, выраженные в электрон-вольтах, получим

откуда n = 3. Следовательно,l = 0, 1, 2.

Теперь найдем возможные значения М_l:

при l = 0 M_l = 0,

при l = 1 M_l = (h/2π)= 1.49  10 –34 Джс,

при l = 2 M_l= (h/2π)= 2.60  10 –34 Джс.

Пример 6. Первоначально покоившийся атом водорода испустил фотон, длина волны которого соответствует максимальной длине волны в серии Бальмера. Определить скорость V движения атома водорода (h = 6.62  10 –34 ·Дж  с; М = 1.672  10 –24 г; R = 109677 см –1 ).

Решение. По закону сохранения импульса, импульс испущенного фотона равен импульсу атома, поэтому

Максимальную частоту фотона можно определить, используя формулу Бальмера для случая n = 3(длина волны в этом случае будет максимальной):

Значит, скорость отдачи

Пример 7. Радиоактивный натрий ₁₁Νa 24 распадается, выбрасывая β-частицы. Период полураспада 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата:

а) за 10 ч;

б) за 0,01 с.

Решение. а) Число радиоактивных атомов убывает со временем по закону

где Ν– число нераспавшихся радиоактивных атомов черезtсекунд с момента начала отсчета;Ν₀– число радиоактивных атомов к моменту начала отсчета;λ– постоянная радиоактивного распада.

Число распавшихся атомов

(1)

Выразив λчерез период полураспадаТ, преобразуем выражение е -λt :

После преобразования равенство (1) будет иметь вид

(2)

В нашем случае Ν₀– число атомов в 1 мг₁₁Νa 24 . В одном килограмм-атоме₁₁Νa 24 содержится 6.0210 26 (число Авогадро) атомов; в 1 мг содержится

Подставив числовые значения в формулу (2), получим

атомов.

б) Вторая часть задачи решается аналогично, однако здесь встречаются трудности в вычислении выражения2 – t / T .

Для решения этой части задачи заметим, что при λΔt<<1вместо (2) можно воспользоваться соотношением

ΔN = N₀ λ Δt. (3)

Заменив в формуле (3) λчерези выразивТв секундах, получим

атомов.

Пример 8. Найти активность радона, образовавшегося из m₀ = 1 г радия Ra за одни сутки. Периоды полураспада радия и радона соответственно равны Т₁ = 1.6  10 3 лет, Т₂ = 3.8 суток.

Решение. Активность препарата измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени:

,

где dN– число радиоактивных ядер, распадающихся за промежуток времениdt;λ– постоянная радиоактивного распада.

Если радиоизотоп А₁с постоянной распадаλ₁превращается в радиоизотопА₂с постоянной распадаλ₂, то число ядер радиоизотопаА₂изменяется со временем по закону

где N₁(0) – число ядер радиоизотопаА₁ в моментt = 0.

Для искомой активности запишем

Входящие сюда величины выразим через данные m₀,μ,T₁,T₂по формулам

T λ = ln2,

где N_A– число Авогадро; m₀– начальная масса препарата;μ– молярная масса изотопа.

Произведя сокращения, имеем

Это общая формула, выражающая закон изменения со временем активности одного радиоизотопа (дочернего), полученного в процессе распада другого (материнского). Формулу можно упростить, если учесть вытекающие из условия соотношения Т₁>>T₂ и T₁>>t. Из первого неравенства следует, что можно пренебречь величиной Т₂ в разности T₁ – T₂. В силу второго неравенства можно принять за единицу первый член, стоящий в скобках. Тогда найдем

Произведя расчет, получим

Ки.

Определить импульс электрона, если он движется со скоростью, равной 0,6 скорости света

Определить импульс электрона, если он движется со скоростью, равной 0,6 скорости света.

Задача №11.5.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Релятивистский импульс электрона \(p\), т.е. импульс электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

Здесь \(m_e\) – масса покоя электрона, равная 9,1·10 -31 кг, \(\upsilon\) – скорость движения электрона относительно наблюдателя, \(c\) – скорость света в вакууме, равная 3·10 8 м/с.

По условию задачи электрон движется со скоростью, равной 0,6 скорости света в вакууме, то есть \(\upsilon = 0,6c\), поэтому формула (1) примет следующий вид:

Задача решена в общем виде, нам остается только подставить численные данные в указанную формулу и посчитать численный ответ:

\[p = \frac<3> <4>\cdot 9,1 \cdot <10^< – 31>> \cdot 3 \cdot <10^8>= 2,05 \cdot <10^< – 22>>\;кг \cdot м/с\]

Ответ: 2,05·10 -22 кг·м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp (2)

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp По закону сохранения импульса . В проекции на оси координат
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Тогда импульс электрона отдачи
Здесь мы учитывали основное тригонометрическое тождество .

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Подставим значения импульсов
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Используем тригонометрическую формулу двойного угла
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Тогда
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Подставляя сюда значение квадрата синуса из формулы (2), получим
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Подставим это значение в последнюю формулу для импульса электрона отдачи.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Подставим численные данные
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Проверка размерности:
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Ответ: