Как в матлабе построить график

Тема 3.2.Построение графиков и визуализация результатов вычислений в MatLab.

СистемаMatLabможет создавать как плоские графики, так и трехмерные сетчатые поверхности, а также движущиеся графики, или анимацию.

В научных и технических задачах основными и наиболее часто употребительными являются графики, которые представляют собой кривые, описывающие те или иные численные данные. MatLabрасполагает набором команд высокого уровня, которые используются для построения таких кривых и управления ими. Это такие команды, как plot, title, axis, text, hist, contourи ряд других. Кроме того, строить графики, управлять ими и редактировать их можно с помощью инструментальных панелей графических окон. Можно также использовать комбинацию обоих подходов. Например, можно использовать команды для создания графиков, а затем модифицировать их.

Для того чтобы построить график функции y=f(x), достаточно тем или иным способом сформировать два вектора одинаковой размерности — век­тор значений аргументов x и вектор соответствующих значений функции у, а затем выполнить команду plot. Команда plotоткрывает графическое окно и отображает в нем зависимость y(x) в линейных осях, при условии что xи yявляются векторами одинаковой длины.

Рассмотрим пример построения графика синуса на интервале от -4 до 4.

Пример 3.2-1

В результате выполнения команд открывается графическое окно (рис. 3.2-1).

В вышеописанном примере вектор x является набором равноотстоящих точек с шагом 0.01, а y— вектор со значениями функции синуса в этих точках. Для отображения графика системаMatLab открывает отдельное окно с именем Figure 1. Переход между окнами, то есть возврат в окно MatLabили переход от одного графического окна к другому графическому окну осуществляется в соответствии с правилами среды: с помощью команд основного меню; комбинации <Alt+Tab>или с помощью мыши.

Рис. 3.2-1. Графическое окно с графиком функции y=sin(x)

В вышеописанном примере вектор xявляется набором равноотстоящих точек с шагом 0.01, а y— вектор со значениями функции синуса в этих точках. Для отображения графика системаMatLab открывает отдельное окно с именем Figure 1. Переход между окнами, то есть возврат в окно MatLabили переход от одного графического окна к другому графическому окну осуществляется в соответствии с правилами среды: с помощью команд основного меню; комбинации <Alt+Tab>или с помощью мыши.

Рассмотрим еще один пример построения графика y=e − x2 на интервале [-1.5 ;1.5].

Пример 3.2-2

Рис. 3.2-2. График функции y=e − x2

Необходимо обратить внимание на то, что точка перед знаком возведения в степень (^)обязательна, поскольку мы хотим, чтобы возведение в степень выполнялось поэлементно.

В системеMatLab можно также построить кривые, заданные параметрически.

Пример 3.2—3

Рис. 3.2-3. График функции, заданный параметрически

Аргументами функции plot()могут быть различные комбинации векторов и матриц:

если y— вектор, то будет нарисована кривая yкак функция номера элемента в y;

если y— матрица, то будет сгенерирован набор кривых, каждая из которых представляет собой зависимость столбца матрицы от номера строки.

если x и y — вектора одинаковой длины и размерности (оба строки или оба столбцы), то будет нарисована кривая y от x;

если x — вектор, а y — матрица, строки или столбцы yбудут нарисованы в зависимости от x; если столбец матрицы y имеет ту же длину, что и вектор x, то будет построен набор кривых, представляющий зависимость каждого из столбцов от x; если строка матрицы y имеет ту же длину, что и вектор x, то будет построен набор кривых, представляющий зависимость каждой из строк от x; если число строк и столбцов y одинаково, то строятся столбцы от x;

если x -матрица, а y -вектор, то будет построено несколько кривых, представляющих зависимость y от строк или столбцов матрицы x по правилу, описанному в предыдущем пункте;

если x и y -матрицы одинаковой размерности, то будет построен набор кривых, представляющих столбцы y от столбцов x.

При вышеописанных способах вызова функции plot()различные кривые на одном и том же графике рисуются разным цветом. Перебор цветов выполняется автоматически, а при использовании соответствующих аргументов у команды plot()эти цвета можно выбирать.

В общем случае, число аргументов у команды plot()не ограничивается двумя, то есть plot(x1,y1,x2,y2. ), причем правила, описанные выше, относятся к каждой паре аргументов.

С помощью соответствующих команд любой график в графическом окне MatLab может быть снабжен заголовком, именами осей, и на сам график может быть помещен дополнительный текст с помощью команд вывода текста. На график можно так же поместить сетку. Аргументами всех этих команд является текстовая строка. Например, команда title(‘График наилучшего приближения’) добавит к вашему графику заголовок. Команда gtext(‘Пятно’)позволяет с помощью мыши или клавишного курсора разместить на рисунке индикаторный крест, в месте размещения которого и будет помещен текст после нажатия произвольной клавиши. При необходимости сделать подписи осей используются команды Xlabel(‘ПодписьX’), Ylabel(‘ПодписьY’).

Для изображения нескольких кривых на одном рисунке существуют два способа, которые иллюстрируются следующими примерами.

Пример 3.2-4а

Пример 3.2-4b

Эти два примера полностью эквивалентны, а результат изображен на рис. 3.2-4. Отметим, что во втором примере формируется матрица Y, содержащая значения изображаемых функций в виде столбцов.

Рис 3.2-4. Графикифункцийy1=sin(x); y2=sin(2*x);y3=sin(4*x);

Другим способом такого отображения нескольких функции на одних осях является использование команды holdon, которая замораживает текущий график, так что последующие кривые размещаются на этом же графике. При этом масштаб и разметка осей изменяются, если новая кривая не вписывается в нарисованные оси. Команда holdoffприводит к тому, что любой последующий вызов команды plotсоздает новый рисунок в этом же окне, то есть предыдущий график стирается.

При выводе графика можно сменить принятый по умолчанию тип точек, с помощью которых рисуется данный график.

Пример 3.2-5

Результат работы программы приведет к тому, что первый график будет нарисован пунктиром, второй — точками, а третий — символами + (рис. 3.2-12). В общем случае каждая линия на графике определяется триплетом x,y,s, где xи y— это вектора с координатами функции, а s– строковая переменная, образованная любыми комбинациями из каких-нибудь приведенных ниже столбцов таблицы 3.2-5.

Рис. 3.2-5. Пример графика Sin(x), Sin(2x) и Sin(3x)

. Таблица 3.2-1

По умолчанию масштаб осей выбирается автоматически, таким образом, чтобы график целиком поместился в окне, причем с разумным запасом. Кроме того, оси автоматически размечаются, и по умолчанию выбирается, декартова система координат. Причем началом координат считается точка с координатами xmin, ymin, расположенная в левом нижнем углу. Эта автоматическая установка может быть изменена с помощью команды axis. Примеры использования этой команды применительно к плоским графикам описаны в табл. 2.5-9.

При необходимости вывести в одном графическом окне несколько графиков, то есть разбить графическое окно на несколько областей — подобластей, в каждой из которых отображаются свои оси, используется команда subplot(m,n,p). Значение mуказывает, на сколько областей окно разбивается по вертикали, n– по горизонтали, а p-порядковый номер подокна при счете слева направо и сверху вниз. Команда subplotиспользуется как для создания нового подокна, так и для перехода от одного подокна к другому. После вызова этой команды plotпостроит график или графики в соответствующем подокне. Например, последовательность команд Примера 3.2-6 строит два рисунка в верхней и нижней части экрана. В верхней части строится график sin(x), а в нижней части экрана — зависимость log(abs(sin(x))). Как видно из приведенной выше последовательности команд, при x=0вычисляется log(0). При этом в командном окне появляется предупреждение, а график строится в точках −1 ≤ x ≤ 0.1и 0.1 ≤ x ≤ 1.

Таблица 3.2-2

axis([xminxmaxyminymax])

Устанавливает пределы изменения по xи yкоординатам соответственно. Если максимальный предел по любой координате установить равным Inf, то соответствующий предел будет определяться автоматически. Аналогичное справедливо для нижнего предела, если его установить равным —Inf.

Делает область вывода квадратной.

Делает единицы измерения по оси xи y одинаковыми.

Восстанавливает режим по умолчанию.

Помещает начало координат в левый верхний угол. Направление оси x— слева направо, направление оси y— сверху вниз.

Восстанавливает стандартную декартову систему координат с началом в левом нижнем углу и направлением оси yснизу вверх.

Устанавливает пределы по осям точно равными максимальным и минимальным значениям соответствующих переменных.

Делает невидимыми оси, метки осей и надписи

Включает оси и их разметку.

Пример 3.2-6

>> subplot(2, 1, 1), plot(x, y1);

>> subplot(2, 1, 2), plot(x,y2);

Рис.3.2-6. Две подобласти в одном графическом окне

Полярными координатами(ρ,θ)точки P (рис. 3.2-7) называются длина ρ ра­диус — вектора, проведенного из начала координат в точку P, и угол θ, образо­ванный между осью х и этим вектором. Угол отсчитывается от положитель­ного направления оси х к радиус-вектору против часовой стрелки.

Довольно многие математические кривые с целью устранения неоднознач­ности принято задавать в полярной системе координат.

Для построения графиков функций, заданных в полярной системе коорди­нат, вместо функции plotиспользуется функция polar:

Пример 3.2-7

Результат построения кардиоиды дляа=5 приведен на рис. 3.2-7.

Рис.3.2-7.График кардиоиды в полярной системе координат

Единицы измерения значений ординат и абсцисс далеко не всегда соответ­ствуют друг другу, и для создания более обозримого графика вдоль одной или обеих координатных осей приходится выбирать логарифмический мас­штаб. Для построения таких графиков используются функции loglog(логарифмический масштаб по обеим осям), semilogx (логарифмический масштаб по оси x), semilogy (логарифмический масштаб по оси у).

Пример 3.2-7

Результат построения графика в логарифмическом масштабе приведен на рис.3.2-8.

Рис. 3.2-8.График с логарифмическим масштабом по оси у

Довольно интересной модификацией функции plot является функция fplot, которая строит график функции y=f(x)без предварительного вычис­ления векторов (x1,x2,…) и (y1,y2. ). Базовый формат вызова этой функции включает два аргумента:

fplot (@name_fun, [limits])

fplot (‘ name_fun’, [limits])

В первом случае первым аргументом является указатель на функцию с име­нем name_fun, во втором случае — строка с именем обрабатываемой функ­ции. Аргумент limitsможет быть представлен либо двухкомпонентным век­тором [xminхmах], либо четырехкомпонентным вектором [xminxmaxyminymax]. Укороченный вариант задает пределы изменения аргумента х, рас­ширенный — дополнительно представляет пределы изменения функции. Например:

fplot(@sin, [0 2*pi])

fplot(‘sin’, [0 2*pi])

По сравнению с plot функция fplotберет на себя вычисление таблицы значения функции, проявляя при этом некоторый интеллект — в местах резкого изменения функции значения аргумента х выбираются с более мел­ким шагом. Функция fplot гарантирует, что относительное уклонение вос­производимой функции отличается от ее идеального графика не более чем на 0,2%. Если вам нужен более точный или более грубый график, то после двух обязательных аргументов в функции fplot можно задать желаемую от­носительную погрешность — число, меньшее 1:

fplot(@sin, [0 2*pi], 0.05)

В этом случае гарантировано построение графика, отличающегося от иде­альной кривой не более чем на 5%. По умолчанию точность равна2・10 −3 , и она определяет, на сколько точек делить интервал, чтобы погрешность от линейной интерполяции не превосходила этой заданной точности.

Еще один дополнительный параметр — целое натуральное число n требует, чтобы функция fplot использовала при построении не менее чем n+1точку. Относительная погрешность и количе­ство точек могут задаваться в любом порядке:

fplot(@sin, [0 2*pi], 0.05, 20)

fpiot(@sin, [0 2*pi], 20, 0.05)

Наконец, как и в функции plot, среди дополнительных параметров могут находиться строки, управляющие цветом и маркировкой графика. Последовательность задания всех дополнительных параметров – произвольная. Ре­зультат выполнения следующего оператора приведен на рис. 3.2-16.

Пример 3.2-9

Рис. 3.2-9. Синусоида, построенная c помощью функции fplot

Функция fplot умеет возвращать значения компонентов векторов х и у, если к ней обратиться следующим образом:

[х у] = fplot(@sin, [0 2*pi]);

В этом случае кривая не рисуется, а соответствующие координаты заносятся в массивы xиyсоответственно.

Функция f, указываемая в качестве первого аргумента fplot, кроме незави­симой переменной хможет содержать дополнительные параметры, например, y=f(x,a1,a2). Тогда эти параметры указываются среди дополнительных аргументов после задания относительной погрешности и минимального числа точек:

fplot(‘nanie_fun’, [xl х2], 0.05, 20, al, a2)

Рассмотрим Пример 3.2-10, результат которого отображен на рис. 3.2 -10.

Пример 3.2-10

Рис. 3.2-10. Примеры работы функции fplot

Функция fplot()предоставляет альтернативную возможность изображения функций по сравнению с вычислением вектораyпоxи последующим изображением этой кривой с помощью функцииplot().Эта функция бывает особенно полезной, когда кривая имеет несколько разных скоростей изменения и заранее не ясно, в скольких и каких точках необходимо вычислять и выводить кривую. Этой функции необходимо передавать строку, описывающую требуемую функцию в видеf(x).Строка, описывающаяf(x), может содержать любые допустимые вMatLabоперации и/или функции. Функцияf(x)должна возвращать вектор той же размерности, что иx, или матрицу, каждый столбец которой имеет столько же элементов, сколько иx.

Например, для того чтобы нарисовать кривую y = sin(x)•cos(2x)в диапазонеxот0до5π, необходимо вызвать функциюfplot (’sin(x) .*cos(2x)’, [0 5*pi]).

График с двумя осями ординат(одна ось отображается слева, другая ось справа) реализуется функциейplotyy(x1,y1,x2,y2)и той же функцией с добавлением параметров масштабирования‘f1’или‘f1′,’f2’, в роли которых могут выступатьplot, semilogx,semilogx, loglog(рис.3.2-11).

Пример 3.2-11

Рис. 3.2-11. Графическое окно с двумя осями координат

Для размещения различных надписей на полученном рисунке применяют функции xlabel, ylabel, titleиtext.Функцияxlabelпредназначена для размещения горизонтальной оси, функцияylabel– названия вертикальной оси. Для размещения надписи в произвольном месте рисунка используется функцияtext, а общий заголовок для графика выводится функциейtitle.Кроме того, используя командуgridonможно нанести измерительную сетку.

Рассмотрим пример 3.2-12, результат которого приведен на рис.3.2-12.

Пример 3.2-12

>> title (‘График sin(x)’);

>>xlabel(‘осьх’);

В системе MatLabсуществует функция, которая создает ступенчатое изображение ваших данных. Например, вместо соединения каждой пары точек из векторов аргументов прямыми линиями (как это делает функция plot()илиline()) функцияstairs()изображает ваши данные в виде горизонтальных отрезков на уровнеyi,причем каждый отрезок горизонтальной линии длится отiдоi + 1, если обращение имеет видstairs(y),и отxiдоxi+1, если обращение имеет видstairs(x,y).Значенияxiне должны быть равноотстоящими и не должны быть упорядочены по возрастанию. Вывод графика на экран можно предотвратить, используя обращение вида[xs,ys]=stairs(x,y).Потом этот график может быть выведен на экран с помощью командыplot(),line()или другим каким-нибудь способом.

Некоторые полезные средства настройки графиков (plot) в MATLAB

Недавно, в очередной раз проверяя домашние работы своих студентов, я загорелся желанием автоматизировать этот процесс. Задание состояло в составлении рабочей таблицы девиации магнитного компаса и построения кривой девиации.

Входными данными служили показания магнитного компаса (МК), синхронно наблюдаемые показания гирокомпаса (ГК), поправка ГК и значение магнитного склонения для района, в котором проходили измерения.

Все данные были занесены в таблицу и разделены из 10 столбцов с входными данными и 25 строк – значений входных данных для каждого из вариантов. Для удобства считывания данных в MATLAB они были записаны в виде текстового файла и импортировались в рабочее пространство с помощью функции importdata.

По методике расчетов необходимо было обработать данные с помощью нескольких эмпирических формул для заполнения рабочей таблицы девиации МК. Однако, основным и наиболее наглядным результатом работы является построение кривой девиации МК.

Для построения графика была выбрана функция plot, имеющая большое количество параметров настройки, которые позволяют получить результат в нужном виде. Был составлен код:

И получен следующий график:

Разберем код построчно, рассмотрим какие параметры можно указывать для настройки отображения графиков.

Здесь задаются входные данные для построения графика. Количество значений по оси абсцисс и по оси ординат должно совпадать. По эти данные являются векторами с 36 значениями.

Собственно, функция построения графика, в которую передаются данные и параметры. Помимо очевидных входных данных параметром функции является тип отображаемой линии, закодированный трехсимвольным сочетанием. В данном случае “b” – blue, цвет линии; “o” – вид маркера, которым обозначаются точки графика и “-” – тип линии, в данном случае – сплошная.

Ниже привожу список параметров для настройки отображаемой линии.

Маркер Цвет линии
c голубой
m фиолетовый
y желтый
r красный
g зеленый
b синий
w белый
k черный

Маркер Тип линии
— непрерывная
— — штриховая
: пунктирная
-. штрих-пунктирная

Маркер Тип маркера
. точка
+ знак «плюс»
* знак «звездочка»
о круг
х знак «крест»

Команда, которой включается сетка на графике.

Подписи для графика и соответствующих осей. Здесь “\circ” кодировка символа градуса.

Команда управления осями. В данном случае выставлен параметр “auto” – автоматическая расстановка осей. Здесь-то меня и не устроила работа MATLAB, т.к. автоматически оси не пристыковывались к крайним значениям графика, а «добавляли» лишнее пространство по оси “X”.

С помощью команды “help axis” я нашел еще несколько вариантов параметра для осей, в частности попробовал параметр “tight”, который должен был пристыковывать границы графика к крайним значениям кривой. Однако результат и этого параметра меня не удовлетворил т.к. результат выглядел следующим образом:

График выглядит «зажатым», к тому же «теряются» части кривой находящиеся между максимальными значениями.

Для получения наглядного результата пришлось настроить ось “X” отдельно с помощью следующих команд:

Последняя функция задает граничные значения отдельно для оси “X”, что позволило мне ограничить график максимальными значениями по данной оси.

И последняя команда:

Позволила настроить подписи и шаг для оси “X”. Функция “set” является достаточно общей, ее работа зависит от передаваемых параметров. В данном случае “gca” – означает, что параметры будут устанавливаться для сетки графика, “ XTick ” – означает, что будет управляться подпись оси “X”, а параметр “0:45:360” – задает минимальное значение, шаг и максимальное значение.

В результате получился достаточно наглядный график кривой девиации, по сравнению формы которого с формой графика полученного студентом можно было быстро оценить правильность выполнения работы. Так же, благодаря загрузке данных из файла по всем вариантам, с дальнейшим выбором последнего, изменять приходилось только номер варианта, чтобы получить результат.

Надеюсь, что эта статья будет полезной не только для начинающих MATLAB, но и для опытных пользователей.

В окончании хотел бы отметить полезность команды “help” – она не только позволяет получить необходимую информацию по функции или команде из командной строки, но и сделать это значительно быстрее, чем через поиск в справке MATLAB.

Как в матлабе построить график

Для построения двумерных графиков можно воспользоваться функцие plot следующей структуры:

> plot (x1, y1, s1, x2, y2, s2, x3, y3, s3, …),

где x 1, x 2, x 3,… – аргументы функций, y 1, y 2, y 3, … – имена функций или массивов значений ординат функций, строковые константы s 1, s 2, s 3,… определяют тип линий графика (цвет и тип линии, а также символ, отображающий точки на графике). Значения параметра si , определяющего параметры линии выводимого графика:

Plotting graphs¶

Plotting graphs is a very common tool for illustrating results in science. MATLAB has many commmands that can be used for creating various kinds of plots.

Easy plots¶

The simplest buit-in function for plotting an explicit function is ezplot command. For example, we want to plot a parabola on the interval [-1,1]

We can simply use the following command:

The first input of ezplot command is a string describing the function. The second input (which is optional) is the interval of interest in the graph. Note that the function description is not necessarily a function in x variable. We can use any variable we like:

If the function definition involves some constant parameter, write it explicitly:

In this case, if we assign a value 2 to a variable first, says y=2 , when executing:

MATLAB will interpret y as a variable (not a value of 2). Hence, it will create a contour plot of the function

Another related command is fplot . It is used to plot a function with the form between specified limits.

Plot command¶

The plot command is used to create a two-dimensional plot. The simplest form of the command is:

where x and y are each a vector. Both vector must have the same number of elements.

Once the plot command is executed, the figure Window opens and the plot is displayed

The plot appears on the screen in blue which is the default line color.

The plot command has additional arguments that can be used to specify the color and style of the line and the color and type of markers, if any are desired. With these options the command has the form:

Line Specifiers ( linespec )¶

Line specifiers are optional and can ce used to define the style and color of the line and the type of markers (if markers are desired). The line style specifiers are:

The line color specifiers are:

The marker type specifiers are:

The specifiers are typed inside the plot command as strings. Within the string, the specifiers can be typed in any order and the specifiers are optional. For example:

This command creates a plot with solid red line and the marker is a circle.

Property Name and PropertyValue¶

Properties are optional and can be used to specify the thickness of the line, the size of the marker, and the colors of the marker’s edge line and fill. The Property Name is typed as a string, followed by a comma and a value for the property, all inside the plot command.

For example, the command:

creates a plot with a blue dashed line and squares as markers. The linewidth is 2 points and the size of the square markers is 8 points. The marker has green filling.

Formatting a plot¶

Plots can be formatted by using MATLAB command that follow the plot or fplot commands, or interactively by using the plot editor in the Figure Window. Here we will explain the the first method which is more useful since a formatted plot can be created automatically every time the program is executed.

The xlabel and ylabel command¶

xlabel and ylabel create description on the x- and y-axes, respectively after we have plotted a graph. The usages are:

The title command¶

A title can be added to the plot with the command:

The text will appear on the top of the figure as a title.

The text command¶

A text label can be placed in the plot with the text or gtext commands:

The text command places the text in the figure such that the first character is positioned at the point with the coordinates x,y (according to the axes of the figure). The gtext command places the text at a position specified by the user (with the mouse).

The legend command¶

The legend command places a legend on the plot. The legend shows a sample of the line type of each graph that is plotted, and places a label, specified by the user, beside the line sample. The usage is:

For example, the command:

creates a plot shown on the right.

Formatting the texts¶

The texts in the xlabel, ylabel, title, text and legend commands can be formatted to customize the font, size, style (italic, bold, etc.), and color. Formatting can be done by adding optional PropertyName and PropertyValue arguments following the string inside the command. For example:

Some of the PropertyName are:

Some formatting can also be done by adding modifiers inside the string. For example, adding \bf , \it , or \rm , will create a text in bold font, italic style, and with normal font, rexpectively. A single character can be displayed as a subscript or a superscript by typing _ (the underscore character) or ^ in front of the character, respectively. A long superscript or subscript can be typed inside < >following the _ or the ^ . For example:

Greek characters¶

Greek characters can be included in the text by typing \ (back slash) before the name of the letter.

Character	Letter
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\pi
\sigma

The axis command¶

When the plot(x,y) command is executed, MATLAB creates axes with limits that are based on the minimum and maximum values of the elements of x and y . The axis command can be used to change the range of the axes. Here are some possible forms of the axis command:

The grid command¶

grid on adds grid lines to the plot. grid off removes grid lines from the plot.