Решение типовой задачи на формулу Байеса
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит 60% деталей отличного качества, а второй- 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Нам понадобится формула Байеса и нам нужно найти все то, что в ней учавствует. И так мы имеем. Первое- деталь, сделанная качественно. Второе- вероятность брака. Третье- доля каждого автомата в деталях на конвейере.
<<Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго>> это означает, что первый автомат произведет 2 детали, то второй сделает 1 деталь. Итого 3 детали. Значит доля первого 2/3, а доля второго 1/3.
<<Первый автомат производит 60% деталей отличного качества, а второй- 84%>> это означает, что вероятность качественных деталей у первого автомата=0,6 а брак=0,4 а у второго качество=0.84 и брак=0,16
Логичнее всего обозначить через А событие, которое произведено отличного качества. А так как нам нужно найти вероятность того что деталь произведена отличного качества и на первом автомате, то Ра(В1). Гипотеза В1- это то, что деталь отличного качества сделает первый автомат, а гипотеза В2- то, что деталь отличного качества сделает второй автомат. Теперь запишем формулу Байеса и подставим в неё все необходимые значения.
Ра(В1)= Р(В1)*Рв1(А) / Р(А) , где
Р(А)= Р(В1)*Рв1(А)+Р(В2)*Рв2(А) формула полной вероятности
Р(В1)= 2/3 , т.е вероятность того, что деталь произведена на первом автомате
Рв1(А)= 0,6 , т.е вероятность того, деталь произведена на первом автомате и она качественная.
Р(В2)= 1/3 , т.е вероятность того, что деталь произведена на втором автомате
Рв2(А)= 0,84 , т.е вероятность того, деталь произведена на втором автомате и она качественная. Подставляя полученные значения, имеем
И значит, вероятность того, что деталь качественная и сделана именно на первом автомате
Задача 25450 Два автомата производят одинаковые.
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй—84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Решение
Обозначим через А событие—деталь отличного качества. Можно сделать два предположения (гипотезы):
B1—деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй) P(B1)=2/3 ;
B2 — деталь произведена вторым автоматом, причем P (B2)=1/3.
Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена первым автоматом, Р(A|B1)=0,6.
Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена вторым автоматом, Р(A|B2)=0,84.
Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности равна
P(A) = P(B1)*Р(A|B1) + P(B2)*Р(A|B2) = 2/3*0.6 + 1/3*0.84 = 0.68
Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, на втором – 0,02. Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. а) Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна. б) Взятая с конвейера деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом автомате.
Основное событие �� – наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна. Гипотезы: ��1 − деталь изготовлена на первом автомате; ��2 − деталь изготовлена на втором автомате. Пусть первый автомат произвел 3�� деталей. Тогда второй автомат произвел �� деталей. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по условию): а) Вероятность события �� по формуле полной вероятности равна: б) Вероятность того, что оказавшаяся нестандартной деталь изготовлена на первом автомате, по формуле Байеса:
Похожие готовые решения по высшей математике:
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Помогите решить задачу.
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй — 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. Ответ округлите до сотых.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Помогите пожалуйста не могу понять как сделать, решение с дано, буду очень благодарен ��
Выберите правильный вариант выражения, составьте с ним предложение.
Две новые столовые / две новых столовых; две ученические тетради / две ученических тетради; добрые три часа / добрых три часа; каждые два часа / каждых два часа; три большие дома / три больших дома; три лисьи шапки / три лисьих шапки; целые четыре месяца / целых четыре месяца; четыре высокие горы /четыре высоких горы.