№371 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
докажите, что выпуклый четырёх угольник ABCD является параллелограмма, если а) угол BAC= углу ACD и угол BCA = углу DAC; б) AB параллельно CD, угл А = углу C
Из этого следует, что ABCD является параллелограммом.
Параллелогра́мм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.;
б) AB параллельно CD, угол А = углу C, следовательно ВС параллельно AD. Из этого следует, что ABCD является параллелограммом.
Параллелогра́мм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.;
Докажите что выпуклый четырехугольник abcd
Докажите что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если АВ||СВ, ∠A=∠C
Для начала давай разберемся с условиями, и поймем что нам дано, и так
ABCD — выпуклый четырехугольник
выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом
Доказательство:
И так, следуя из того что АВ||СВ, то из этого следует, ∠1=∠2 (как накрест лежащие)
И так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠3=∠4
Теперь давай рассмотрим во вложении треугольники ABD и CBD, что мы там увидели:
BD — общая сторона
Значит, эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.)
И следуя из равенства треугольников AB=CD
AB || CD и AB = CD, то по первому признаку параллелограмма, ABCD — это параллелограмм, ч.т.д.
Докажите,что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,если а + в = 180 градусов и а + д = 180 градусов
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3Kf04pU).
По условию, сумма углов ВАД и АДС равна 180 0 .
Так как это внутренние односторонние углы при пересечении прямых АВ и СД секущей АД, то прямые АВ и СД параллельны.
Аналогично, сумма внутренних углов ВАД + АВС = 180 0 , тогда прямые АД и ВС параллельны.
Так как у четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм, что и требовалось доказать.