Подскажите, пожалуйста, Сколько существует пятизначных чисел? Во скольких из них все цифры четны?
Пятизначные числа начинаются с числа 10000 и заканчиваются числом 99999. Таким образом пятизначных чисел:
N = 99999 — 9999 = 90000
Сколько у нас четных цифр от 0 до 9? 4 числа.
Сколько различных пятизначных чисел, в которых все числа ченые?
На каждое из 5 мест в пятизначном числе можно поставить 4 различных числа. Получаем:
4*4*4*4*4 = 4^5 = 1024 числа.
Кстати и на первый вопрос ответ можно дать средствами комбинаторики. Там на первое место можно поставить 9 цифр (ноль нельзя) , а на посследующие 4 по 10 цифр. Итого:
9*10*10*10*10 = 90000
Успехов!
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Сколько существует четных пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,6,7,9 используется по одному разу?
Answers ( )
Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.
То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.
Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.
разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.
разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)
разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)
разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)
разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)
Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):
1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
Ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел
Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):
Сколько всего существует 5 значных чисел?
Четырехзначные числа: 1000, 1001, … 9999. Их всего 9000.
Сколько всего существует пятизначных чисел у которых все цифры четные?
Значит, существует всего 4 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 2 500 пятизначных чисел из чётных цифр.
Сколько существует пятизначных номеров в которых есть цифры 1 и 2?
Сколько существует пяти значных чисел, в которых есть цифры 1 и 2(считаем, что число может начинаться с 0) Никак не могу понять. Всего пятизначных чисел — 10 5 =100000.
Сколько всего четырехзначных чисел у которых все цифры нечетные?
Четырехзначных чисел, все цифры которых различны и нечётные всего 120.
Сколько всего четырехзначных чисел оканчивающихся на цифру 7?
Ответ или решение1
1097, 1107, 1117,…, 9987, 9997. 9000/10 = 900 чисел.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 5 7 9?
Ответ: из 4 карточек с цифрами 0, 5, 7, 9 можно составить 18 четырехзначных чисел.
Сколько существует пятизначных чисел у которых на нечётных местах стоят чётные цифры?
Сколько существует пятизначных чисел, у которых на нечётных местах стоят чётные циф- ры? 23.
Сколько существует десятичных пятизначных чисел?
Всего есть 90000 пятизначных чисел (см. решение задачи 60336).
Сколько четных четырехзначных чисел все цифры которых различны?
Ответ: 48 чисел.
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4?
Ответ: Можно составить 120 чисел.
Сколько имеется пятизначных чисел в десятичной записи которых есть хотя бы одна 5?
90000 — 59049 — 6561 = 24390. Но правильный ответ то = 7623.
Сколько всего Семизначных чисел?
Наибольшее семизначное число – 9999999, наибольшее шестизначное – 999999. Поэтому всего семизначных чисел 9999999 – 999999 = 9000000.
Сколько существует трёхзначных чисел у которых все цифры Нечётны?
Ответ: 60 чисел.
Сколько существует трёхзначных чисел у которых все цифры разные?
Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых все цифры разные? Леся С. Ответ: 648 вариантов.
ВНО-2015 (укр. ЗНО-2015). Задача №32.
Сколько всего разных чётных пятицифровых чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если в каждом из этих чисел цифры различны?
Формулировка на украинском языке:
Скільки всього різних парних п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 та 5, якщо в кожному з цих чисел усі цифри різні?
Перед началом работы с этим и подобными примерами я бы советовал читателю хотя бы бегло просмотреть материал, который посвящён теме «Перестановки, размещения и сочетания».
Для решения этой задачи применимы два способа. Оба способа будут описаны ниже.
Первый способ.
Решение первым способом предполагает использование правила произведения. Вкратце правило произведения можно записать так: если объект $a_1$ можно выбрать $n_1$ способами, объект $a_2$ можно выбрать $n_2$ способами, то упорядоченную пару $(a_1,a_2)$ можно выбрать $n_1\cdot n_2$ способами. Это правило легко обобщается на случай $n$ объектов.
Перейдём непосредственно к задаче. Искомые числа должны быть чётными, т.е. оканчиваться на 2 или на 4. Следовательно, для пятой позиции этого числа имеются два варианта выбора. После выбора цифры для пятой позиции, у нас останется 4 цифры. Следовательно, для первой позиции мы имеем 4 варианта выбора. Так как цифры не повторяются, то для второй позиции имеем 3 варианта. Для третьей позиции, соответственно, 2 варианта, а для четвертой – один вариант выбора. Согласно правилу произведения имеем:
$$ n=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2=48. $$
Второй способ.
Второй способ предполагает использование готовой формулы для перестановок без повторений. Если для пятой позиции мы имеем 2 варианта выбора, то чтобы заполнить оставшиеся 4 позиции есть 4 цифры. Цифры различны, повторяться не могут, поэтому количество таких заполнений равно $4!$. Тогда согласно правилу произведения:
Cуществует 48 пятизначных чётных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (при этом цифры не повторяются).
Заметили ошибку, опечатку, или некорректно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).