Сколько различных прямых можно провести

1

Метр — 2-9 — стр. 27

Сколько различных прямых можно получить, если проводить их через каждую пару отмеченных точек? Начерти эти прямые и запиши их обозначения.

Решебник

«Перспектива — Рабочая тетрадь. Часть 2» по предмету Математика за 2 класс.

Aвторы:

Бука Т.Б., Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

Задание

Сколько различных прямых можно получить, если проводить их через каждую пару отмеченных точек? Начерти эти прямые и запиши их обозначения.

Сколько прямых можно провести через одну или две точки

Рассмотрим — сколько прямых можно провести через одну или две точки. Раздел математики, изучающий пространственные структуры, их обобщения и отношения, называется геометрией.

Мир геометрии – очень интересный и популярный, его нельзя отнести к сложным предметам среди точных наук, однако, некоторым ученикам она дается сложно.

Впервые понятие геометрии возникло несколько тысячелетий назад, когда появилось понятие измерений, с развитием ремесел и наблюдением за окружающим миром.

Переворот в мире геометрии произошел с появлением ученого Фалеса. Он открыл, что геометрические закономерности можно получать способом размышления или доказательства.

При помощи геометрических измерений человечество узнало окружность земли, люди смогли рассчитывать площадь предметов, со временем геометрические измерения стали применяться в науке, на производстве и даже в быту.

В статье мы рассмотрим два популярных вопроса, рассматриваемых в геометрии:

• какое число прямых получится провести через одну точку;
• какое максимальное число прямых получится провести через две точки.

Сколько прямых можно провести через одну точку? Ответ

Ответ на данный вопрос наших читателей нисколько не удивит. Через одну точку, возможно провести бесконечное число прямых линий. Доказательство данного утверждения вы можете изучить на рисунке:

Эти прямые никогда не бывают параллельными, они имеют одну общую точку и непременно пересекаются, а так же могут являться перпендикулярными.

Запомнить это правило просто, ярким примером при объяснении этого утверждения может послужить солнце, рисуемое детьми. Солнце – это точка, а через него пролегает огромное число лучей являющихся прямыми.

Луч – геометрический термин, именующий прямую, которая обладает начальной точкой, но не обладающая концом. Все лучи, проходящие через одну точку по отношению к первому лучу, именуются вспомогательными.

Они между собой создают угол. Угол – это геометрическая фигура, обладающая вершиной, находящейся в точке, где пересекаются только два луча, создающие стороны угла. Угол бывает любым: прямым, острым или тупым.

Сколько прямых можно провести через две точки? Ответ

На рисунке ниже представлены две точки и проходящая сквозь них прямая. Как видите, через две точки проводят только одну прямую.

Любые другие прямые линии могут быть параллельными, при наличии двух других самостоятельных точек, так как параллельные прямые никогда не могут обладать общими точками или пересекаться.

• две прямые не имеют общих точек. Они либо параллельны, либо перекрещиваются;
• если две прямые обладают одной общей точкой — то эти прямые пересекающиеся;
• если две прямые перпендикулярны к третьей, то они должны иметь две общих точки.

Отрезок прямой, располагающийся между двумя точками, именуют отрезком. Размеры отрезков исчисляются в единицах длины. Эта длина всегда будет положительным числом. Если отрезок делится точкой на два отрезка, в этом случае их сумма будет равна длине всего отрезка.

Рассмотрев два варианта того, сколько прямых можно провести через одну или две точки, мы на примерах убедились, что через одну точку у вас получится провести бесконечное количество прямых линий, а через две вы сможете провести лишь одну прямую линию.

Без геометрических знаний сложно представить современную жизнь. Они широко применяются в искусстве, архитектуре и даже в кулинарии. Поэтому юным исследователям этой науки необходимо углубиться в ее познание для понимания окружающего мира и новых открытий.

ГДЗ по математике 2 класс — рабочая тетрадь — часть 2 — Дорофеев

На данной странице представлены ГДЗ по математике для 2 класса из рабочей тетради часть 2 авторов Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. и Бука Т.Б. за 2018-2019 учебный год по программе Перспектива.

Счёт десятками

Страница 4 -5

1. В одном стручке 1 десяток горошин. Составляй стручки так, как показано в образце. Для каждого следующего стручка используйте карандаш другого цвета. Сколько стручков получилось? Сколько это десятков горошин?

Решение:

2. У портнихи было 4 десятка красных пуговиц и 5 десятков зелёных пуговиц. Сколько всего десятков красных и зеленых пуговиц было у портнихи?

Решение:
4 дес. + 5 дес. = 9 дес.

Ответ: 9 десятков.

3. В часовой мастерской было 10 коробок с батарейками, по одному десятку батареек в каждой. Для ремонта израсходовали 3 десятка батареек. Сколько десятков батареек осталось в мастерской?

Решение:
10 дес. — 3 дес. = 7 дес.

Ответ: 7 десятков батареек осталось в мастерской.

4. Для рыболовной секции купили 8 десятков поплавков. Из них 5 десятков деревянных поплавков, а остальные — пластмассовые. Сколько десятков пластмассовых поплавков купили для рыболовной секции?
Дорисуй схему и восстанови запись.

8 дес. — 5 дес. = 3 дес.

Ответ: 3 десятка.

5. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

6. Проведи жёлтым карандашом дорожку, по которой нужно идти льву, чтобы выйти к озеру, где живет золотая рыбка.

Круглые числа

Страница 6-7

1. Соедини каждый рисунок плавной линией с числом, обозначающим количество точек на этом рисунке. Заполни пропуски.

2. Дополни схемы и реши задачи.
1) В одном ящике 40 апельсинов, а в другом — 50 апельсинов. Сколько всего апельсинов в двух ящиках?

Ответ: 90 апельсинов в двух ящиках.

2) В первой коробке 30 конфет, а во второй 50. В какой коробке конфет больше и на сколько?

Ответ: во 2-ой коробке конфет больше на 20 конфет.

3. Определи для каждого рисунка, по какому правилу надо заполнять числами кружочки. Заполни пропуски.

• Для первого цветочка число в каждом следующем лепестке на 3 больше, то есть чтобы найти значение в каждом следующем к предыдущему прибавляем 3.
• Для второго цветочка (который в центре) число в каждом следующем лепестке на 10 больше, то есть чтобы найти значение в каждом следующем к предыдущему прибавляем 10.
• В последнем цветке (который справа) число в каждом следующем лепестке на 20 больше, то есть чтобы найти значение в каждом следующем лепестке к предыдущему прибавляем 20.

В итоге получим:

4. На олимпиаде одна сборная команда завоевала 20 золотых медалей, серебряных на 10 меньше, чем золотых, а бронзовых на 20 больше, чем серебряных. Сколько бронзовых медалей завоевала эта команда?

Решение:
1) 20-10=10 серебряных медалей
2) 10 + 20 = 30 бронзовых медалей

Ответ: команда завоевала 30 бронзовых медалей.

5. Сравни.

6. Пирог прямоугольной формы разделили двумя разрезами на 4 части так, чтобы две из них были четырёхугольной формы, а две — треугольной.

Данный пирог можно разделить следующим образом:

Страница 8-9

1. Определи, по какому правилу надо записывать числа на каждом лепестке. Заполни пропуски.

В розовом цветке, каждый лепесток представляет собой сумму чисел, которая должна быть равна 60, в соответствие с этим правилом заполним пустые ячейки.

В голубом цветка, каждый лепесток представляет собой сумму чисел, которая должна быть равна 80, в соответствие с этим правилом заполним пустые ячейки.

2. Дополни схему и реши задачу. На первом диске записано 30 песен, а на втором — на 10 песен меньше. Сколько всего песен записано на двух дисках?

3. Составь по каждому рисунку пример на умножение и два на деление.

Решение:

4. Выполни вычисления. Расшифруй имя сказочной героини, которая очень любит зиму, записав ответы примеров в порядке увеличения.

Ответ: получилось слово снегурочка.

5. По данным точкам построй незамкнутую ломанную АБСДЕ. Догадайся, какие 2 точки надо соединить отрезком, чтобы на чертеже получилось 3 треугольника. Проведи отрезок. Раскрась полученные треугольники карандашами разного цвета.

6. Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им учительница поставила оценки за контрольную работу, то учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами. В вашем классе двоек нет, а у вас троих оценки разные,при чем у Ани не «3», у Нины не «3» и не «5». Какую оценку получила каждая из этих учениц?

С подробным ходом рассуждения можно ознакомиться по ссылке: задача об оценках.

Ответ: Аня — 5, Женя — 3, Нина — 4.

Страница 10-11

1. Соедини линией рисунок и карточку с названием числа, обозначающего количество палочек на нём. Заполни пропуски.

Для оставшегося числа выполни рисунок в пустой рамке и заполни пропуски.

3. В одном пакетике 40 слив. Сколько слив в двух таких пакетиках?

4) Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

5) Начерти отрезок АБ длиной 1 дм и 4 см. Отметь на нём точку О так, чтобы длина отрезка АО была на 4 см меньше длины отрезка ОБ.

Сначала нарисуем отрезок АБ

Теперь найдем расположение точки О.

Длина отрезка АБ 1 дм и 4 см или 14 см.

Так как точка О делит отрезок на два АО и ОБ и длина АО меньше ОБ на 4 см, то найти длину АО можно следующим образом:

10 : 2 = 5 см — длина отрезка АО .

5 см + 4 см = 9 см — длина отрезка ОБ.

И сделаем проверку, для этого сложим длины отрезков АО и ОБ и у нас должно получится 14 см.

5 см + 9 см = 14 см.

6. Жители дома №7 вызвали такси. Выполни вычисления и узнай по какой дорожке нужно ехать водителю, если ответ должен совпадать с номером дома. Раскрась круги на этой дорожке красным цветом. Соедини каждую дорожку с соответствующим домом.

7. Отца одного гражданина зовут Пётр Иванович, а сына этого гражданина — Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

Ход решения можно посмотреть по ссылке >> тут.

Ответ: Владимир Петрович

Страница 12-13

1. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

2. Выполни вычисления. Расшифруй имя сказочного героя, записав ответы примеров в порядке уменьшения.

3. Соедини плавной линией вагон и паровоз так, чтобы ответ примера на вагоне был равен числу на паровозе. Для оставшегося вагона напиши в клетке номер его паровоза.

4. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

5. В первом ящике 20 кг гвоздей, а во втором — на 6 кг больше. Сколько килограммов гвоздей во втором ящике?

Ответ: 26 гвоздей во втором ящике.

6. Газета стоит 6 р. Сколько стоят 3 такие газеты?

Ответ: 18 рублей стоят 3 газеты.

7. Было 12 л молока. Его разлили поровну в 4 банки. Сколько литров молока в одной банке?

Ответ: 3 литра молока в одной банке.

4 кг + 20 кг = 24 кг
7 л + 40 л > 46 л
5 см + 30 см < 4 дм

9. Собери недостающий парашют из частей справа и нарисуй его в пустой клетке таблицы.

Страница 14-15

1. Выдели прямоугольником те числа, сумма которых равна 50, а овалом те числа, сумма которых равна 76.

2) Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

3. Книга стоит 30 рублей, а ручка — 6 рублей. Сколько стоят книга и ручка вместе?

Ответ: 36 рублей стоят книга и ручка вместе.

4. В первой папке 60 документов, во второй — на 20 документов меньше. Сколько документов во второй папке?

Ответ: 40 документов во второй папке.

6. Составь по каждому рисунку один пример на умножение и два примера на деление.

7. Сколько различных прямых можно получить, если соединить отмеченные точки? Начерти эти прямые и запиши их обозначения.

Начнем соединять все отмеченные точки и получим следующий чертеж:

Ответ: соединяя отмеченные точки А, Б, С и Д получим 6 прямых: АБ, АС, АД, БД, БС, СД.

Запись двузначных чисел

Страница 16 — 17

1) Заполни пропуски в таблицах.

2. Найди закономерность, в соответствии с которой записаны числа на карточках. Восстанови записи.

В первой строчке двузначные числа, а снизу разложение данных чисел на десятки и единицы. Руководствуясь такой логикой заполняем пропущенные ячейки:

3) Одна мышка в день съедает 5 колосков пшеницы. Сколько колосков пшеницы съедают в день 3 такие мышки?

Ответ: 15 колосков съедают в день 3 мышки.

4) Четыре поросёнка выпивают в день 8 л воды, все поровну. Сколько литров воды выпивает в день каждый поросёнок?

Ответ: 2 литра воды выпивает в день один поросёнок.

5) Составь и реши цепочку примеров.

6) Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

7) Дополни схемы и реши задачи.

1. За день на почте приняли 60 писем, а бандеролей на 40 меньше. Сколько всего писем и бандеролей приняли на почте?

2. Вчера на почте отправили 90 писем. Среди них было 20 заказных, 40 с уведомлением, а остальные — простые. Сколько простых писем отправили на почте?

8) Попробуй раскрасить все нарисованные колпаки тремя карандашами разного цвета так, чтобы среди них не было двух одинаковых и цвета полос на одно колпачке не повторялись.

Решение:

Страница 18 — 19

1) Реши примеры и узнай, с каким счётом закончился матч по хоккею между командами «Пингвины» и «Бобры». Известно, что в ворота «Пингвинов» были забиты шайбы, ответы примеров на которых меньше 50, а в ворота «Бобров» — все остальные шайбы. Запиши счёт.

Решение:

2) Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

Решение:

3) Количество клеток в каждом прямоугольнике можно найти при помощи умножения. Запиши нужные произведения и вычисли их значения.

Решение:

Сосчитаем количество строк и столбцов в каждом прямоугольнике и перемножим их. В результате получим количество ячеек (клеток) в каждом прямоугольнике.

4) На первой кисточке винограда 80 ягод, на второй — на 20 ягод меньше, чем на первой, а на третьей — на 4 ягоды больше, чем на второй. сколько ягод на третьей кисточке?

Решение:

1) 80 — 20 = 60 (яг.)
2) 60 + 4 = 64 (яг.)

Ответ: 64 ягоды на третьей кисточке винограда.

5. Нарисуй коричневым карандашом дорожку, по которой Алёнушка должна прийти, чтобы найти своего братца Иванушку.

Решение:

6. Сравни.

alt=»gdz-po-matem-19-6″ width=»700″ height=»42″ />Решение:

1 дм 3 см > 5 см
2 дм < 16 см
1 дм 8 см > 10 см

7. Заполни пропуски, выполнив вычисления.

alt=»gdz-po-matem-19-7″ width=»700″ height=»64″ />Решение:

Старинные меры длины

Страница 20 — 21

1. Расстояние, которое надо пройти Зайчику-побегайчику до теремка составляет 2 мили. Сколько это будет вёрст, если в одной миле 7 вёрст?

Решение:

Ответ: 14 вёрст нужно пройти Зайчику-побегайчику до теремка.

2. Длина хвоста Змея Горыныча составляет 5 саженей. Сколько это будет аршин, если в одной сажени 3 аршина?

Решение:

Ответ: 15 аршин составляет длина хвоста Змея Горыныча.

3) Длина волос принцессы Рапунцель равна 14 футам. Сколько это составляет саженей, если в одной сажени 7 футов?

Решение:

Ответ: 2 сажень длина волос Рапунцель.

4. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

Решение:

5. Покажи линией, к какому крючку плывёт каждая рыбка, если ответ примера на рыбке равен числу, записанному на поплавке.

Решение:

6. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 5, 6 и 9, если цифры в записи числа могут повторяться? Запиши эти числа через запятую.

Решение:
Запишем полученные числа:
55, 56, 59, 65, 66, 69, 95, 96, 99
Итого получилось 9 двузначных чисел.
Ответ: 9 двузначных чисел можно составить из цифр 5, 6 и 9.

Страница 22 — 23

1. На отрезке длиной в 1 дюйм можно уложить 3 ячменных зёрнышка. Сколько ячменных зёрнышек можно уложить на отрезке длинной в 6 дюймов?

alt=»gdz-po-matem-22-1″ width=»700″ height=»83″ />Решение:

Ответ: на отрезке длинной в 6 дюймов можно уложить 18 ячменных зёрнышек.

2. Выполни вычисления. Расшифруй название старинной меры длины, записав в таблицы под ответами примеров соответствующие буквы.

Решение:

Ответ: получилось: косая и сажень.

3. Для каждой фигуры, выпавшей из мозаики, найди место и закрась его соответствующим цветом.

4. Два поросёнка съели 14 кг желудей, оба поровну. Сколько килограммов желудей съел один поросёнок?

Ответ: каждый поросёнок съел по 7 кг желудей.

alt=»gdz-po-matem-23-5″ width=»700″ height=»68″ />Решение:

alt=»gdz-po-matem-23-5″ width=»700″ height=»68″ />6. На 16 рублей купили 2 одинаковые шоколадки. Сколько стоит одна шоколадка?

Ответ: одна шоколадка стоит 8 рублей.

7. Заполни пропуски в примерах такими числами, чтобы ответ каждого из них был равен числу 50.

Решение:

8. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если цифры в записи могут повторяться?

Запишем все возможные числа комбинации: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, всего таких комбинаций 9, в соответствие с задачей 6 на странице 21. Но первых три комбинации: 00, 01 и 02 не являются двузначными числами. Таким образом остается 6 чисел, которые возможно составить из цифр 0, 1 и 2.

Ответ: из цифр 0, 1, 2 можно составить 6 двузначных чисел: 10, 11, 12, 20, 21, 22.

Страница 24 — 25

1. Поросёнок отправился навестить своего друга медвежонка. Длина его пути составила 90 м, и встретил он только одно дерево. По какой дорожке шёл поросёнок? Раскрась ее синим карандашом.

Решение:

Поросёнок может дойти до медвежонка 3 путями:

• если поросёнок пойдет по верхнему пути, то при этом он пройдет 20+50+20=90 метров, но на его пути встретится 2 ёлки, что противоречит условию задачи.
• если поросёнок пойдет по второму пути, он также пройдет 80+10=90 метров, но при этом ему на пути не встретится ни одного дерева, это также противоречит условию задачи.
• если поросёнок пойдет по нижнему пути, то он пройдет 60 + 30 = 90 метров, и ему на пути встретится одно дерево — что соответствует условиям задачи, значит поросёнок пойдет к медвежонку по нижнему пути. Отметим этот путь на картинке.

2. Выполни вычисления.

Решение:

3. Длина косы Василисы Прекрасной 20 дм. Сколько это метров?

Так как в 1 м = 10 дм, то

Ответ: длина косы Василисы Прекрасной 2 метра.

4. Выполни вычисления. Прочитай пословицу, записав в таблицы под ответами примеров соответствующие части слов.

Ответ: получилась пословица: «Сем раз отмерь и один раз отрежь».

5. Маша и Витя идут навстречу друг другу по дорожке, длина которой равна 100 м. Маша прошла 50 м, а Вита — 40 м. Сколько метров им осталось пройти до встречи?

Решение:

Ответ 10 метров осталось пройти Маше и Вити до встречи.

6. Попробуй раскрасить все нарисованные флажки тремя карандашами разного цвета так, чтобы среди них не было двух одинаковых и цвета полос на одном флажке не повторялись.

Решение:

Решение:

2. Длина одной секции металлического забора равна 2 м. Сколько таких секций нужно купить для установки забора длиной 16 м.

3. На пошив одного костюма нужно 4 м шерстяной ткани. Сколько метров шерстяной ткани потребуется на пошив 5 таких костюмов.

Ответ: 20 метров шерстяной ткани нужно для пошива 5 костюмов.

4. У монтёра было 20 м провода. На установку двух телефонов он израсходовал по 3 м провода на каждый. Сколько метров провода осталось у монтёра?

Решение:

Ответ: 14 метров провода осталось у монтёра.

5. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Решение:

6. Составь и реши цепочку примеров.

Решение:

Страница 27

7. Весёлые задачки.

1) Сколько рыбок в аквариуме, если на нас смотрят 12 рыбьих глаз? Подробное решение >> тут.

2) Сколько детей в семье, если у всех у них вместе 20 пальцев на руках? Более подробное решение по ссылке.

Ответ: в семье 2 ребенка.

8. Выдели прямоугольной рамкой те числа, сумма которых равна 70.

Решение:

9. Сколько различных прямых можно получить, если проводить их через каждую пару отмеченных точек? Начерти эти прямые и запиши их обозначения.

Решение:

Заметим, что точки Б, С и Е лежат на одной прямой, также как и точки А, Д и И. Проведем через каждую пару отмеченных точек прямые:

Таким образом у нас получатся следующие прямые: АБ, АС, АЕ, АИ, БС, БИ, БД, СИ, СД, ЕИ, ЕД. Итого 11 прямых.

Ответ: получится 11 прямых: АБ, АС, АЕ, АИ, БС, БИ, БД, СИ, СД, ЕИ, ЕД.

Знакомство с диаграммами

Страница 28-29

1. На диаграмме показан состав участников циркового аттракциона с дикими животными: львами, тиграми, слонами, обезьянами.

Рассмотри диаграмму и заполни пропуски.

В аттракционе участвовали 2 льва, 7 тигров, 4 слона и 10 обезьян.

2. Покажи стрелкой, как в образце, в какую лузу бильярдного стола упадёт каждый шар, если ответ примера должен быть равен номеру лузы.

Решение:

3. Сравни.

Решение:

4. Рост постового милиционера составляет 2 м, а второклассника Вити — 1 м 20 см. На сколько сантиметров постовой милиционер выше мальчика Вити?

2 м — 1 м 20 см = 80 (см.)

Ответ: на 80 см постовой милиционер выше мальчика Вити.

5. У Золушки было 15 м ткани. Из 3 м она сшила блузку, а из оставшейся ткани платья. Сколько платьев сшила Золушка, если на каждое из них пошло по 4 м ткани?

1) 15 — 3 = 12 (м.)

Ответ: 3 платья сшила Золушка.

6. Выполни вычисления. Расшифруй название старинной русской меры длины, записав в таблицу под ответами примеров соответствующие буквы.

Решение:

Ответ: получилось слово — вершок.

Страница 30 — 31

1. Выполни вычисления. Расшифруй название известного мультфильма, записав в таблицы под ответами примеров соответствующие буквы.

Ответ: мультфильм называется: Тридцать восемь попугаев.

2. Впиши в кружки знаки арифметических действий так, чтобы получились верные записи.

3. Дополни схемы и реши задачи.

3.1. В первой корзине 20 кг яблок, а во второй на 10 кг меньше. Сколько килограмм яблок в двух корзинах.

Решение:

3.2. От куска провода длиной 100 метров сначала отрезали 20 метров провода, а потом еще 50 м. Сколько метров провода осталось в куске. Реши задачу двумя способами.

Решение:

Ответ: в куске осталось 30 метров провода.

4. Как с помощью гирь отвесить 1 кг? 4 кг? 2 кг? Нарисуй нужные гири на весах.

Решение:

1. Чтобы отмерить 2 кг, слева к 2 кг нужно поставить гирю в 3 кг, а справа поставить гирю в 5 кг.

2. Чтобы отмерить 1 кг, слева к 1 кг нужно поставить гирю в 5 кг, а справа поставить две гири по 3 кг.

3. Чтобы отмерить 4 кг, слева к 4 кг нужно поставить две гири по 3 кг, а справа поставить две гири по 5 кг.

5. Найти на карте самый короткий путь от дома ослика до дома совы. Проведи эту дорожку коричневым карандашом.

Самая верхняя дорожка имеет длину: 20 + 30 + 10 + 20 = 80 (м.)
Средняя дорожка имеет длину: 20 + 10 + 10 + 10 + 20 = 70 (м.)
Нижняя дорожка имеет длину: 30 + 30 + 30 = 90 (м.)
Средняя дорожка имеет самую короткую длину. Ее и нужно отметить на рисунке.

Умножение круглых чисел

Страница 32 — 33

1. Соедини линией пример с его ответом. Отметь галочкой суммы одинаковых слагаемых, как показано в образце.

Решение:

2. Запиши примеры с помощью знака умножения.

3. В одном ящике 20 кг яблок. Сколько килограмм яблок в 4 таких ящиках.

4. В одном бидоне 30 л воды. Сколько литров воды в 3 таких бидонах?

5. Выполни вычисления. Расшифруй одно известное высказывание сказочного героя, записав в таблицы под ответами примеров соответствующие буквы.

Решение:

Ответ: известное высказывание сказочного героя звучит так: «Кто ходит в гости по утрам тот поступает мудро».

6. Покажи на рисунке, как нужно разрезать эту фигуру на четыре равные части так, чтобы в каждой из них были буквы М, И, Р.

Страница 34 — 35

1. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

2. Представь каждое из чисел 60 и 80 в виде суммы одинаковых слагаемых, как показано в образце. Рассмотри разные способы.

3. Сравни.

4. Маша и Витя идут из школы домой в противоположных направлениях по дорожке, длина которой равна 100 м. Маша прошла 20 м, а Витя — 40 м. Сколько метров каждому из них осталось пройти до дома, если дома Маши и Вити находятся на равном расстоянии от школы?

В задачи сказано, что дома Маши и Вити находятся на равном расстоянии от школа, а друг от друга на расстоянии 100 м. Значит от школы до дома каждого из них: 100 : 2 = 50 метров.

Тогда Маше до дома осталось пройти: 50 — 20 = 30 м, а Вите 50 — 40 = 10 м.

В тетрадку можно записать:

5. Заполни пропуски в примерах, чтобы ответ каждого из них был равен числу 100.

6. В каждом из слов найди и подчеркни слово МЕТР . Какие еще ты знаешь слова, включающие часть МЕТР? Напиши.

• Гео метр ия
• Санти метр
• Сим метр ия
• Метр о
• Спидо метр
• Вольт метр

Слова, содержащие слово метр: километр, дециметр, миллиметр, амперметр, метраж, диаметр, метрика, барометр, кубометр, метроном, нанометр, параметр, периметр.

7. Попробуй разместить трёх козлят и четырёх гусят в двух загонах так, чтобы в каждом загоне были и козлята и гусята, а количество их ног равнялось 10.

Решение:

Козлят и гусят следует разместить следующим образом:

Чтобы в одном в загоне было 2 козленка и один гусенок, количество ног в этом случае в этом загоне будет 4 + 4 + 2 = 10 как и сказано в задаче, а во втором загоне нужно разместить одного козленка и 3-х гусят и тогда количество ног во втором загоне получится 4 + 2 + 2+ 2 = 10, что также соответствует условию задачи.

Страница 36 — 37

1. Выполни вычисления. Расшифруй стихотворение, написанное сказочным героем, расположив под ответами примеров соответствующие буквы.

Решение:

Получилось следующее стихотворение: У Авоськи под подушкой лежит сладкая ватрушка.

2. В альбоме 50 листов, в блокноте 30 листов, а в тетради на 20 листов меньше, чем в альбоме и блокноте вместе. Сколько листов в тетради?

3. Для детского сада купили 60 мягких игрушек. Из них было 30 медведей, 10 слоников, а остальные — обезьянки. Сколько обезьянок купили для детского сада?

4. Сравни.

5. Для каждой фигуры, выпавшей из мозаики, найди место и закрась его соответствующим цветом.

Решение:

6. Запиши в кружки знаки +, -, * или : так, чтобы получились верные записи.

7. Заполни пропуски, выполнив вычисления.

Решение:
Деление круглых чисел

Страница 38 — 39

1. Купили 6 десятков яиц и разложили поровну в 2 коробки. Сколько яиц в каждой коробке?

Решение:

Ответ: в каждой коробке будет по 30 яиц.

2. На облицовку 4 столбов нужно 80 кирпичей. С помощью рисунка раздели 80 кирпичей поровну на 4 части. Сколько кирпичей пойдет на облицовку одного столба?

Решение:

Ответ: на облицовку одного столба потребуется 20 кирпичей.

3. Реши примеры на деление с помощью схематических рисунков, как показано в образце.

Решение:

3. Сравни.

Решение:

5. На вершину холма ведут три дорожки. Помоги туристам найти самую короткую из них. Выдели её зелёным цветом. Запиши её длину.

Решение:

Рассчитаем длину каждой дорожки на вершину холма:

• Длина левой дорожки: 20 + 40 + 10=80 (м.)
• Длина средней дорожки: 10 + 10 + 30 + 10 + 10 = 70 (м.)
• Длина правой дорожки: 20 + 20 + 10 + 10 + 20 + 10 = 90 (м.)

Получается, что самая короткая дорожка средняя, ее длина 70 метров и ее следует отметить на рисунке.

Страница 40 — 41

1. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

2. В двух пакетах было 80 слив, в обоих поровну. Сколько слив было в одном пакете?

3. В одной корзине 20 кг свёклы. Сколько килограммов свёклы в 3 таких корзинах?

4. В конкурсе бальных танцев участвовало 20 пар танцоров. Сколько всего танцоров участвовало в этом конкурсе?

5. Проволоку длиной 90 метров разрезали на 3 равные части. Сколько метров проволоки в одной части?

6. Каким шаром можно сбить все кегли, если ответ примера на шаре должен быть больше ответа примера на кегле? Раскрась этот шар синим цветом.

7. Вырази в дециметрах.

8. Какая из этих фигур лишняя? Запиши в ответе её номер.

Какая из этих фигур лишняя?

Вычислительные приёмы вида 35 + 2 и 2 + 35

Страница 42 — 43

1. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

2. По каждому рисунку составь и реши два примера на сложение, как показано в образце. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления.

5. В первом журнале 23 статьи, а во втором — на 4 статьи больше. Сколько статей во втором журнале?

6. В первой считалке 32 слова, а во второй — на 5 слов больше. Сколько слов во второй считалке?

7. Выполни вычисления. Прочитай пословицу, записав в таблицы под ответами примеров соответствующие части слов.

Ответ: получилась пословица: «Одна голова хорошо, а две лучше».

Страница 44 — 45

1. Для каждого примера из первого столбика найди пример с тем же ответом из второго столбика. Соедини примеры, как показано в образце. Выполни вычисления.

3. Разгадай закономерность, по которой записаны числа в каждом ряду. Запиши пропущенные числа.

1. В первой последовательности: 2, 4, 6, 8, …, …, …, …, …, 20 каждый последующий элемент больше предыдущего на 2. Таким образом получим последовательность: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
2. Во второй последовательности: 0, 1, 1, 3, 5, …, 13 каждый элемент, начиная с третьего равен сумме двух предыдущих элементов. Таким образом, получим последовательность: 0, 1, 1, 3, 5, 8, 13.
3. Третья последовательность 20, 16, 12, … , … , 0 убывающая и каждый последующий элемент получается путем вычитания из предыдущего 4. Искомая последовательность примет вид: 20, 16, 12, 8, 4, 0.

Ответ: получим следующие три последовательности: 1 — 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 2 — 0, 1, 1, 3, 5, 8, 13 и 3 — 20, 16, 12, 8, 4, 0.

4. 12 ёлочных шаров разложили в коробки, по 4 шара в каждую. Сколько для этого понадобилось коробок?

5. 18 фонариков разделили поровну на 2 гирлянды. Сколько фонариков в каждой гирлянде?

6. Раскрась жёлтым цветом фигуры, из которых можно сложить квадрат. Зачеркни лишнюю фигуру.

7. В одном классе учатся Иван, Пётр и Сергей. Их фамилии: Петров, Иванов и Сергеев. Установи фамилию каждого из ребят, если известно, что фамилия Ивана не Иванов, Петра не Петров, Сергея не Сергеев и что Сергей живёт в одном доме с Петровым. Закончи заполнение таблицы. Минус в ней будет означать, что имя не соответствует фамилии, а плюс наоборот.

Если у Сергея фамилия не Сергеев по условию задачи, и он живёт в одном доме с Петровым, значит он и не Петров. Получается, что у Сергея фамилия Иванов.

Продолжаем рассуждение, так как у Сергей фамилия Иванов, значит эта фамилия точно не является фамилией Ивана (по условию задачи) и Петра (так как эта фамилия у Сергея). И так как у Петра фамилия не Иванов и не Петров, то получается что его фамилия Сергеев.

У Ивана фамилия не Иванов по условию задачи и не Сергеев, так как эта фамилия Петра. Получается, что у Ивана фамилия Петров.

Ответ: у Сергея фамилия Иванов, у Петра фамилия Сергеев, а у Ивана фамилия Петров.

P.S. Если еще остались вопросы по данной задачи — смотрите более подробное решение тут.

Вычислительные приёмы вида 60 + 24 и 24 + 60

Страница 46 — 47

2. По каждому рисунку составь и реши два примера на сложение, как показано в образце. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления.

5. Дополни схемы и реши задачи.

1) В хоккейном турнире команда «Комета» забила 30 шайб, а команда «Стрела» — на 16 шайб больше. Сколько всего шайб забили на этом турнире обе команды?

2) В коллекции у Бори 60 марок, а у Димы на 20 марок меньше, чем у Бори, а у Вити на 35 больше, чем у Димы. Сколько марок у Вити?

6. Раскрась домики тремя карандашами разного цвета так, чтобы среди них не было одинаковых и цвета на одном домике не повторялись.

Страница 48 — 49

1. Выполни вычисления. Расшифруй стихотворение, записав под ответами примеров соответствующие буквы.

Сделаем расчеты и заполним пустые ячейки буквами:

Ответ: в результате расшифровки получили стихотворение: «Торопыжка был голодный проглотил утюг холодный».

2. В одной канистре 20 л бензина. Сколько литров бензина в 4 таких канистрах?

3. Маме 34 года, а папа на 2 года старше. Сколько лет папе?

4. Запиши в кружки знаки +, -, * или : так, чтобы получились верные записи.

5. Из этих фигур можно составить 3 квадрат. Закрась части каждого квадрата одним цветом.

6. Заполни пропуски, такими числами, чтобы получились верные записи.

7. Расстояние между домами Маши и Вити 100 м. Маша отошла от своего дома на 42 м, а Витя — на 50 м. Могут ли Маша и Витя оказаться в одном месте? Отметь галочкой правильный ответ.

Вычислительные приемы вида 56-20 и 56-2

Страница 50 — 51

1. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

Решение:

2. По каждому рисунку составь пример на вычисление, как показано в образце. Заполни пропуски.

Решение:

3. Выполни вычисления.

Решение:

4. Вычисли.

Решение:

5. Поставь матрёшек друг за другом так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере. Соединяй матрёшек плавной линией. Удастся ли при этом замкнуть круг — поставить матрёшек в хоровод?

Ответ: матрёшек удалось поставить в замкнутый круг, то есть в хоровод.

6. Дополни схему и реши задачу.

В корзину сначала положили 20 картофелин, а потом еще 36 картофелин. Для приготовления супа взяли 4 картофелины. Сколько картофелин осталось в корзине?

Решение:

7. Сколько ног у 20 слонов. Сколько у них хвостов?

Более подробное решение к этой задачей с рассуждениями тут.

Вычислительные приемы вида 23+15 и 69-24

Страница 52 — 53

1. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

2. По каждому рисунку составь два примера на сложение, как показано в образце. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления.

4. Сравни.

6. Выполни вычисления. Расшифруй имя знаменитого барона, записав ответы примеров в порядке увеличения.

Ответ: имя знаменитого барона Мюнхгаузен.

7. Многоугольник, изображённый на этом рисунке, раздели на треугольники, проводя отрезки и не добавляя новых вершин. Сколько получилось треугольников? Раскрась их разным цветом.

Ответ: получится 17 треугольников.

Вычислительные приёмы вида 26+4 и 3-47

Страница 54 — 55

1. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

Решение:

2. По каждому рисунку составь два примера на сложение, как показано в образце. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления.

5. Реши задачи.
1) В соревнованиях участвовало 20 пар саночников и 16 спортсменов в одиночном заезде. Сколько всего спортсменов участвовало в соревнованиях?

2) В лыжных гонках было разыграно 6 комплектов медалей, по 3 медали в каждом комплекте. Из низ 12 медалей выиграли спортсмены команды «Факел». Сколько медалей досталось лыжникам из других команд?

6. Расшифруй слова. Зачеркни лишнее слово.

Вычислительные приёмы вида 34 + 16 и 12 + 48

Страница 56 — 57

1. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

2. По каждому рисунку составь два примера на сложение, как показано в образце. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления.

4. Вычисли.

Решение:

5. Выполни вычисления. Расшифруй назначение школьного предмета, записав ответы примеров в порядке уменьшения.

Ответ: назначение школьного предмета — геометрия.
6. Сколько различных прямых можно получить, если провести их через отмеченные точки? Начерти эти прямые и запиши их обозначения.

Получим следующие прямые: АС, АД, АЕ, БД, БЕ, БМ, СМ, СЕ, ДМ. Итого получится 9 прямых.

Ответ: через отмеченные точки можно провести 9 прямых: АС, АД, АЕ, БД, БЕ, БМ, СМ, СЕ, ДМ.

Скобки

Страница 58 — 59

1. Собери конфеты на одну нитку так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере. Удастся ли при этом завязать узел?

Ответ: узел получится завязать.

2. В корзине лежат 76 жёлтых, красных и синих шариков. Жёлтых шариков 23 штуки, красных на 17 больше, чем жёлтых, а остальные шарики синие. Сколько синих шариков в корзине?

3. Из фигур можно составить 2 квадрата. Закрась части каждого квадрата одним цветом.

4. Дорисуй схемы и реши задачи.
1) У Саши было 4 монеты достоинством 10 рублей каждая и ещё 2 рубля. Сколько всего рублей было у Саши?

Дорисуем сначала схему:

Теперь найдем сколько всего у Саши денег.

2) У Кати было 3 монеты достоинством 5 рублей каждая и ещё 4 монеты по 1 рублю. Сколько всего рублей было у Кати?

5. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

6. Расшифруй слова. Зачеркни лишнее слово.

Вычислительный приём вида 35-15

Страница 60 — 61

1. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

2. По каждому рисунку составь пример на вычитание, как показано в образце. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления.

5. Выполни вычисления. Прочитай загадку, записав в таблицы под ответами примеров соответствующие части слов. Отгадай её и запиши отгадку.

В итоге получилась загадка: на пяти проводах отдыхает стая птах.

Отгадка к данной загадке: пять проводов — это нотный стан или нотоносец, а стая птах — это ноты.

Ответ: нотный стан (нотоносец) и ноты.

6. Запиши в порядке возрастания все двузначные числа, в записи которых используется цифра 6.

Начнем записывать двузначные числа в которых используется цифра 6:

16, 26, 36, 46, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 76, 86, 96.

Ответ: 16, 26, 36, 46, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 76, 86, 96.

Вычислительный приём вида 30-4

Страница 62 — 63

1.Заполни пропуски числами, как показано в образце.

2. Восстанови записи.

3. По каждому рисунку составь пример на вычитание, как показано в образце. Заполни пропуски.

4. Выполни вычисления.

5. Вычисли, как показано в образце.

6. Для каждой фигуры, выпавшей из мозаики, найди место и закрась его соответствующим цветом.

7. Бабушке 63 года, дедушка на 7 лет старше бабушки, а папа на 30 лет моложе дедушки. Сколько лет папе?

P.S. Более подробное решение с объяснением смотри >> тут.

8. Расставь между данными числами знаки действий +, -, * и скобки так, чтобы получилась верная запись.

Числовые выражения

Страница 64 — 65

1.Собери карусель из лошадок так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере.

2. Поставь в пустые кружки знаки +, -, * или : так, чтобы получились верные записи.

alt=»gdz-matem-2-klass-64-2″ width=»300″ height=»59″ />Решение:

3. Из этих фигур можно составить 3 квадрата. Закрась части каждого квадрата одним цветом.

Решение:

4. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

Решение:

5. Веселые задачки.

1. Сколько в стаде быков, если видны 40 рогов?
2. Сколько лошадей проскакало мимо, если мы насчитали 12 ног?

6. Четырёхугольное поле окружено рвом шириной 3 м. Ров наполнен водой. Покажи на рисунке, как попасть на поле, если имеют две толстые доски. длина которой из которых равна 3 м. Ни гвоздей, ни молотка, вообще ничего под руками больше нет, кроме этих досок.

Решение:

Имеющиеся доски нужно расположить следующим образом, чтобы перебраться на поле.

Вычислительный прием вида 60 — 17

Страница 66 — 67

1.Заполните пропуски числами, как показано в образце.

3. По каждому рисунку составь пример на вычисление, как показано в образце. Заполни пропуски.

4. Выполни вычисления.

6. В бидоне было 14 л молока. Для приготовления каши взяли 2 л молока, а оставшееся молоко разлили поровну в 4 банки. Сколько литров молока в каждой банке?

7. Реши примеры и расшифруй название самой высокой горы на планете, записав ответы примеров в порядке увеличения.

Вычислительный приём вида 38 + 14

Страница 68 — 69

1.Заполни пропуски числами, как показано в образце.

2. По каждому рисунку составь два примера на сложение, как показано в образце. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления.

5. На сколько пятирублёвых монет можно обменять 10 двухрублёвых монет? Дорисуй эти монеты на схеме.

6. Выдели прямоугольной рамкой те числа, сумма которых равна 60, а овальной те числа, сумма которых равна 47.

Вычислительные приёмы вида 32 — 5 и 51 — 27

Страница 70 — 71

1. Заполни пропуски, как показано в образце.

2. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

3. По каждому рисунку составь пример на вычитание, как показано в образце. Заполни пропуски.

4. Выполни вычисления.

6. На выставке молодых художников всего было представлено 52 картины. Их низ пейзажей было 28, портретов — 9, а остальные картины — натюрморты. Сколько натюрмортов было на выставке?

7. Соедини каждый пример с его ответом, учитывая форму разреза полоски.

Взаимно обратные задачи

Страница 72 — 73

1. Прочитай название планеты, на которой побывал космический корабль. Для этого составь слово по маршруту полёта корабля так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере. Запиши название этой планеты.

Ответ: планета Нептун.

2. Заполни пропуски и реши взаимно обратные задачи.

3. Поставь в кружки такие знаки арифметических действий, чтобы получились верные записи.

4. К каждому примеру на сложение составь и реши по 3 примера, как показано в первом столбике.

5. Какую нитку бабушка наматывает на клубок? Раскрась её и клубок тем же цветом, что и бантик на конце этой нитки.

6. Для ботанического сада купили 45 саженцев деревьев. Вчера посадили 10 саженцев, а сегодня — 7 саженцев. Сколько саженцев деревьев осталось посадить? Реши задачу двумя способами.

7. Расставь между данными числами знаки действий +, * и скобки так, чтобы получилась верная запись.

Рисуем диаграммы

Страница 74 — 75

1. Прочитай девиз отважных мушкетёров, записав в таблицу под ответами примеров соответствующие части слов.

Ответ: девиз трех мушкетеров: «Один за всех и все за одного!»

2. Саша подсчитал, что в его 2А классе 9 светловолосых, 3 рыжих и 10 темноволосых учащихся.

Выполни аналогичные подсчёты для своего класса и нарисуй диаграмму на чертеже справа.

В моем классе 31 человек, из них 10 светловолосых, 1 рыжий и 10 темноволосых, отобразим эту информацию на диаграмме:

3. Заполни пропуски и реши взаимно обратные задачи.

4. Для каждой фигуры, выпавшей из мозаики, найди место и закрась его соответствующим цветом.

5. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, а в банке — не вода. Покажи стрелками, куда налита каждая жидкость.

Из условия, что сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, получается что лимонад размещен в стакане, тогда получается, что в бутылке размещен квас. Из условия, что в банке не вода следует, что вода размещена в кувшине, а молоко в банке. Отметим это на рисунке.

Прямой угол

Страница 76 — 77

1. Проверь, какие из данных углов на чертеже являются прямыми. Обведи кружком их номера.

Решение:

Ответ: прямыми на чертеже являются углы под номерами 2 и 4.

2. Сплети венок из ромашек так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере.

3. Выполни вычисления. Расшифруй имя персонажа известного мультфильма, записав ответы примеров в порядке увеличения.

Решение:

Ответ: имя персонажа известного мультфильма — Матроскин.

4. В этой таблице спрятано несколько примеров на деление. Например, овалом обведены числа 1, 2, 4 и 3. Из них можно составить пример 12:4 = 3, используя знаки : и =. Найди ещё несколько примеров на деление и выдели их красной овальной рамкой.

5. Дополни схему и реши задачу.
У Даши было 35 р. Она купила конверт за 6 р. и открытку за 8 р. Сколько денег осталось у Даши?

6. Какая из этих фигур лишняя? Запиши в ответе её номер.

Ответ: 4 фигура лишняя, так как это тупой угол, все остальные фигуры — прямые углы.

Прямоугольник. Квадрат

Страница 78 — 79

1. Выясни, какие фигуры на чертеже являются прямоугольниками. Обведи кружком их номера.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые. Согласно этому определению квадрат является частным случаем прямоугольника. Именно поэтому кроме фигуры №2, мы также отметили фигуру №1 и №6.

2. Начерти прямоугольник АБСД, длина которого равна 1 дм 1 см, а ширина — на 7 см меньше. Найди сумму длин всех сторон этого прямоугольника. Заполни пропуски.

3. Выполни вычисления. Расшифруй название школьного предмета, записав ответы примеров в порядке уменьшения.

Решение:

Ответ: название школьного предмета — литература.

4. В вагоне электрички ехали 50 пассажиров. На станции вышли 9 мужчин и 8 женщин. Сколько пассажиров осталось в вагоне? Реши задачу двумя способами.

5. Многоугольник, изображенный на рисунке, раздели отрезками на четырёхугольники, не добавляя новых вершин. Сколько получилось четырёхугольников? Раскрась их карандашами двух цветов.

Решение:

Ответ: 12 четырехугольников.
6. Расставь между данными числами знаки действий +, * и скобки так, чтобы получилась верная запись.

Решение:

1 * (2 + 3) * 5 * 4 = 100

Периметр многоугольника

Страница 80 — 81

1. Обозначь каждый многоугольник. Измерь длины сторон каждого многоугольника. Заполни пропуски. Найди периметры многоугольников. Запиши в ответе название многоугольника, у которого периметр больше.

Решение:

2. Дополни схемы и реши взаимно обратные задачи.

Решение:

3. Сравни.

4. Прочитай название посёлка, в который следует автобус. Для этого составь слово из 6 букв, начиная с буквы «М», по маршруту движения автобуса так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере. Запиши название этого посёлка.

Решение:

Ответ: название посёлка, в который следует автобус — Мирный.

5. Из этих фигур можно составить 3 квадрата. Закрась части каждого квадрата одним цветом.

Решение:

6. Попробуй расставить несколько знаков + между данными числами так, чтобы в сумме получилось 100.

Основные геометрические фигуры. Упражнение 16 Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной. — презентация

Презентация на тему: » Основные геометрические фигуры. Упражнение 16 Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной.» — Транскрипт:

1 Основные геометрические фигуры

2 Упражнение 16 Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой? Решение: Пусть A 1, …, A n – n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Зафиксируем точку A 1. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A 1 проходит одна прямая, то через точку A 1 будет проходить n – 1 прямая. Заметим, что рассуждения, проведенные для точки A 1, справедливы для любой другой точки. Поскольку всего точек n и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число прямых, посчитанных для всех точек, будет равно n(n – 1). При этом, поскольку через две точки проходит одна прямая, то каждую прямую посчитаем дважды, один раз как прямую, проходящую через одну точку, а другой – как прямую, проходящую через вторую точку. Поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, будет равно.

3 Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку. Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

4 Какие объекты из окружающей действительности могут служить моделью параллельных прямых?

6 Закрепление нового материала 1. (Устно.) Сколько точек пересечения имеют две пересекающиеся прямые? 2. Изобразите: прямую m; точку M, принадлежащую прямой m. Через точку M проведите прямую n; отметьте точку N, принадлежащую прямой n, и точки H и P, не принадлежащие данным прямым. Проведите прямую l, параллельную прямой n. 3. Сколько прямых изображено на рисунке? Сколько у них точек попарных пересечений? Изобразите данную геометрическую ситуацию.

7 Занимательный момент 1) Изобразите четыре прямые и четыре точки так, чтобы на каждой прямой было ровно две точки.

8 2) Изобразите пять прямых и десять точек так, чтобы на каждой прямой было ровно четыре точки.

9 Вопрос Какие две прямые называются параллельными? Ответ: Две прямые называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

10 Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 1 учебника). 2. Решить задачи. 1)12 2) 7 3) Найдите наибольшее число прямых, которые можно провести через различные пары из: а) 3 точек; б) 4 точек; в) 5 точек. 4)* 15. 5)* 17