Скольки способами можно разместить 5 различных книг
P6P4 = 720×24 = 17280.
Решение. Естественно предположить, что как мужчины, так и женщины различимы. Предположим также, что места за столом также различимы. Пронумеруем их. Если женщины займут чётные места n! способами, то мужчины будут занимать нечётные места тоже n! способами и наоборот. По правилу умножения получаем 
.
Ответ: 
.
Ответ: 
.
Ответ: 
.
Ответ: 
Ответ: 
.
Ответ: 
.
Ответ: 
.
Вариант 1 1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?
2. а) Сколько трёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?
б) Из пяти цифр 2, 3, 5, 7, 8 составили все возможные варианты двузначных чисел. Сколько таких вариантов существует? Сколько при этом получится чисел, кратных 3?
3. Приведён рост ( в сантиметрах) пяти человек: 163, 183, 172, 180, 172. Найдите среднее, моду,
4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек – в банке, 23 – в фирме и 19 – в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.
5. а) Найдите вероятность того, что на игральном кубике выпадет четное число очков.
б) Найдите вероятность того, что при подбрасывании двух кубиков разного цвета суммарное число очков окажется равным 8.
6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см.
Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
Ответ:
1) Когда ставим первую книгу, её можно поставить в 5 разных мест. Вторую в 4, третью в 3, четвертую в 2. 5*4*3*2*1=120
2) А) Первой цифрой не может быть только нуль, так как в этом случае число будет двузначное, то есть первой цифрой могут быть пять цифр (1 или 3 или 6 или 7 или 9 или 0). Из остальных 5 цифр можно выбрать 2 оставшиеся как число размещений, так как важен порядок. 5*20=100.
Б) Всего 5 цифр, если цифры можно повторять, то всего: 5*5=25 вариантов (5 цифр на 1-ом месте, 5 на втором) Если без повторений: 5*4=20 вариантов (5 на 1-ом месте,4 на втором) Признак кратности — сумма цифр должна быть кратна 3, значит: 27 и 72 57 и 75 78 и 87 33 6 двузначных чисел кратных 3, если не могут повторяться цифры. 7 двузначных чисел, если могут повторяться.
3) Среднее арифметическое — сумма всех чисел, делённая на их количество. Следовательно, (163+183+172+180+172) / 5 = 870/5 = 174
Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Следовательно, 172
4) 17+23+19= 59 выпускников : 100+= 0.59 случайно встетить одного, 0.59* 23=13.57 % того что если ты его встретишь, тот он будет работать в фирме.
5) А) 3/6 = 1/2 = 0,5 или 50%. 6 граней, 3 из них с четными числами.
Б) Возможные комбинации: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2). Всего комбинаций очков — 36 m=5, n=36, 36:5=7.2 %
6) полная площадь мишени равна 3,14*8*8=64*3,14 площадь маленького круга 3,14*3*3=9*3,14 среднего 3,14*7*7=49*3,14 площадь среднего без маленького 49*3,14-9*3,14 = 40*3,14 вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг = 40*3,14/64*3,14=40/64=5/8
Сколькими способами можно расставить на книжной полке библиотеки 5 книг по теории вероятности,3 книги по теории игр и
Всего книг: n = 5 + 3 + 2 = 10;
Так как имеем дело с одинаковыми книгами, то нужно применить формулу перестановок с повторениями.
n1 = 5 — книги по теории вероятности;
n2 = 3 — книги по теории игр;
n2 = 2 — книги по математической логике.
Число перестановок с повторениями равно:
P = n! / (n1! · n2! · n3!) = 10! / (5! · 3! · 2!) = 6 · 7 · 8 · 9 · 10 / (2 · 2 · 3) = 4 · 7 · 9 · 10 = 2520.
Ответ: 2520.
Математика
а) Составьте всевозможные сочетания по 2 элемента без повторений из элементов множества М=<а, б, в, г, д>. Для каждого из составленных подмножеств выпишите дополнения — трехэлементные подмножества оставшихся элементов — и сравните число тех и других. Какой вывод можно сделать о числах и ?
Если два единственно возможных события образуют полную группу, то их называют противоположными (выигрыш и не выигрыш, попадание и промах). Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать .
Пример 2.
Событие AB: выпало 2 очка.
5. Проводятся две лотереи. Если событие А1 – «выигрыш по билету первой лотереи» и событие А2 – «выигрыш по билету второй лотереи», то что означают события: А1А2+ А2, А1 + А2+А1А2?
, где m — число элементарных исходов, благоприятствующих А; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.