Как считать в маткаде
Перейти к содержимому

Как считать в маткаде

  • автор:

Оформление вычислений в MathCad 15

Расчет, выполненный вами под определенный проект или задачу, может быть хорошим подспорьем для будующих проектов. Кроме того, ваши наработки могут быть использованы другими специалистами. Поэтому, если у вас большой проект с формулами и константами, то рекомендуется во время работы писать комментарии, указывая: для чего нужна та или иная формула, откуда она была взята (ссылку на страницу учебника или книги), границы использования формулы, константы и переменные входящие в ее состав и т.д.

Если в расчете приводится график, то он должен быть удобен для восприятия. Обязательно подписывайте оси координат. Обязательно включайте сетку, чтобы график было удобнее читать. Если на графике изображается более одной кривой, то нужно их выделять разными цветами и добавлять легенду, из которой ясно, какая кривая что описывает. Если вы используете дополнительную ось ординат, то добейтесь того, что бы цены делений обеих осей совпадали, тогда сетка построится корректно и чтение графика будет проще. Пример оформления графиков рассматривался в раделе графики

Если ваш расчет в последствии должен распечатываться на принтере и подшиваться вместе с другими документами, то в этом случае необходимо настроить параметры страницы в mathcad. Это можно сделать, перейдя в меню по следующему пути: File -> Page setup. Вы увидите окно настройки полей и формата вашего листа. Как правило, левое поле листа оставляют более широким, поскольку в этом месте страницы скрепляются либо зажимаются в канцелярских папках. На рисунке 1 можно посмотреть пример настройки листа

Рис. 1. Оформление листа для печати

Если вы решаете инженерную задачу, где присутствуют физические величины, то необходимо всегда указывать единицы измерения. Единицы измерения можно ввести руками в виде обычного текста либо автоматически. Таким образом, можно контролировать правильность конечного результата и избежать множества ошибок в процессе решения задачи. Для автоматического ввода единиц измерения переменных нужно просто напечатать на клавиатуре их название сразу после значения. Результат автоматически выведется уже с получившейся единицей измерения. На рисунке 2 приведен пример синтаксиса.

Рис. 2. Ввод единиц измерения в Mathcad

Функция для интерполяции данных interp()

В инженерной среде иногда приходится иметь дело с массивами экспериментальных данных. Чаще всего приходится строить, анализировать и оформлять графики. В mathcad 15 есть возможность провести интерполяцию точек графика с помощью функции interp()

Введем две матрицы-столбца: столбец X и столбец Y. Заполним их данными и отобразим на графике. Как построить график по точкам и оформить его можно посмотреть в разделе графики

Рис. 3. График по точкам

Функция interp() имеет следующий синтаксис: y(x):=interp(cspline(X,Y), X, Y, x). Cspline — тип кривой (кубический сплайн), которой интерполируются точки. В качестве входных параметров используются данные матриц-столбцов X и Y. Тип кривой может быть выбран и другой (см. help mathcad), но как показывает личная практика cspline корректно работает в большинстве инженерных расчетов. Помимо cspline в функцию interp() требуется ввести данные матриц-столбцов и указать имя аргумента — в нашем случае это переменная x

Вся функция interp() присваивается функции y(x), с которой далее очень удобно работать. Теперь подставляя любые значения x в функцию y(x) можно получать значения функции y

Рис. 4. Интерполяция графика по точкам в mathcad 15

Подстановка значений переменных в формулу в mathcad 15

Иногда в расчетах присутствует огромное количество разных переменных и констант и не всегда сразу понятно, какое значение какой переменной работает в формуле. При оформлении расчетных работ часто бывает полезно подставить значения переменных в формулу

Чтобы увидеть какие значения переменных учавствуют формулах mathcad 15 существует функция explicit. Введем ряд переменных и присвоим им числовые значения. Затем введем формулу и найдем значение выражения. Пример приведен ниже на рисунке 5.

Рис. 5. Значение выражения по умолчанию

Теперь щелкните левой кнопкой мыши по формуле и установите курсор, как показано на рисунке 6. Для этого используйте клавиши: стрелка влево, стрелка вправо и пробел

Рис. 6. Ввод функции explicit

На панели Symbolic найдите кнопку explicit и нажмите ее. Возле формулы появится фраза explicit. Далее, после этой фразы поставте запятую и введите все переменные, значения которых вы бы хотели видеть. Синтаксис приведен на рисунке 7.

Рис. 7. Работа функции explicit для постановки значений в формулу

Можно скрыть название функции и переменные после команды explicit. Так документ станет легче воспринимать стороннему человеку. Для этого щелкните правой кнопкой мыши по выражению и в выпадающем меню нажмите «Hide keywords». Уберите выделение с выражения и вы увидите, что оно отображается без служебных фраз

Рис. 8. Скрытие функции explicit

Импорт данных из внешнего файла блокнот.txt и excel.xlsx

Не редко приходится работать с массивами данных, которые сохранены в txt файлах либо в таблицах excel. В mathcad 15 есть возможность импорта данных из внешнего файла для обработки и анализа

Для импорта числовых данных из txt файла в основном меню выполните следующие действия: Insert -> Data -> File input.

Рис. 9. Импорт данных в Mathcad 15

В появивщемся окне нажмите Browse. и выберете файл с данными. Для примера используется заранее созданный файл as1.txt, в котором записаны числовые значения. Далее нажмите Next и затем Finish

Рис. 10. Импорт данных в Mathcad 15

Вы увидите свободный маркер, которому присвоен «файл»

Рис. 11. Импорт данных в Mathcad 15

Введите имя переменной на месте маркера. Теперь данные файла сохранены в переменной и с ними можно работать

Рис. 12. Импорт данных в Mathcad 15 из блокнота

Обратите внимание, что если данные в файле постоянно обновляются и вам нужно иметь актуальные расчеты в mathcad, то необходимо обновлять страницу. Это можно сделать с помощью сочетания клавиш Ctrl + F9, либо перейдя в основном меню по следующему пути: Tools > Calculate > Calculate Worksheet. Таким образом, все операции в вашем расчете пересчитаются, а импортированные данные обновятся

Рис. 13. Импорт данных в Mathcad 15 из блокнота. Обновление данных

Из текстового файла возможно импортировать прямоугольную матрицу. Для этого между числами в файле должен быть разделитель — пробел. См. пример на рисунке 14

Рис. 14. Импорт матрицы из блокнота в mathcad 15

Чтобы импортировать числовые данные из файла ecxel в основном меню выполните переход: Insert > Data > File input. Затем в File format выберете пункт Microsoft Excel и нажмите кнопку Browse.

Рис. 15. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15

В появившемся окне выберете ваш файл и нажмите кнопку Open.

Рис. 16. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15

Нажмите кнопку Next и вы попадете в меню настройки импорта. Вы можете оставить все ячейки без изменений и тогда mathcad импортирует все содержимое файла excel. Нажмите кнопку Finish и в рабочем поле mathcad вы увидете, что появился свободный маркер, котоорму присвоена иконка вашего файла

Рис. 17. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15

В место маркера введите какую либо переменную, например N, и выведете ее значение, используюя операцию равенства. На рисунке 18 видно, что переменная N содержит массив (матрицу) значений импортированных из файла excel

Рис. 18. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15

Если есть необходимость импортировать только часть данных из файла excel, то после выбора файла на диске нужно указать соответсвующий диапазон ячеек. В этом случае импортируются данные из указанного диапазона

Рис. 19. Импорт диапазона данных из файла ecxel в mathcad 15

После нажатия кнопки Finish вы снова увидите, что появился свободный маркер, которому присвоена иконка вашего файла. Введем новую переменную, например N2, и сразу же выведем ее значение, с помощью комады равенства. На рис. 20 видно, что переменная содержит матрицу значений, которые импортировались из определенного диапазона ячеек файла excel

Рис. 20. Импорт диапазона данных из файла ecxel в mathcad 15

При импортировании чисел с десятичными дробями из txt файлов обратите внимание на то, чтобы разделителем была запятая. Иначе mathcad не распознаст дробное число

Обратите внимание, что числовые данные с десятичными дробями в excel должны иметь разделитель, который корректно прочитается в mathcad. В противном случае число не импортируется корректно

Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.

Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.

MathCAD — это просто! Часть 17. Снова символьные вычисления

Уже третью статью подряд мы с вами будем заниматься символьными вычислениями. Среда MathCAD, как вы сами уже имели возможность убедиться, имеет очень гибкие и мощные средства организации подобного рода вычислений. И вычисления эти в математике бывают важны и используются очень часто — именно поэтому мы с вами говорим о них столь подробно. Сегодня мы познакомимся с некоторыми новыми аспектами организации символьных вычислений в MathCAD’е, которые наверняка пригодятся вам при последующей работе с этой мощной математической средой.

Разложение на дроби

Мы уже говорили с вами о работе с дробями — точнее, о приведении суммы нескольких маленьких дробей к одной, но большой дроби. Теперь пришло время поговорить о процессе, диаметрально противоположном этому — о разложении одной дроби на сумму нескольких. Для решения этой задачи в MathCAD’е есть специальный оператор, который называется parfrac (от английского partial fraction — частные дроби). Использование этого оператора чрезвычайно простое, как, впрочем, и всех остальных операторов, которые можно найти на панели Symbolic. Достаточно, записав дробь, которую вы хотите разложить на сумму простых, затем выбрать на этой панели кнопку parfrac и указать имя переменной, для которой будет проводиться разложение. Когда вы добавите оператор parfrac, то перед ним автоматически добавится и оператор convert. Можете попробовать использовать их раздельно — уже на первой же дроби вы сможете собственноручно убедиться, что ничего ни хорошего, ни плохого из этого не выйдет — MathCAD просто не приемлет эти два оператора по отдельности.

Тот же самый результат, не используя оператор parfrac, можно получить, выбрав в меню Symbolics пункт Variable, а в нем — Convert to Partial Fraction. В этом случае, правда, если что-то нужно будет изменить в исходном выражении, операцию придется повторить, поэтому лучше все же использовать оператор parfrac.

Оператор collect

Мы уже говорили о работе со скобками в различных выражениях. Оператор collect является еще одним весьма и весьма полезным оператором, помогающим в работе со скобками — если конкретнее, то для вынесения из-за скобок общих множителей для полиномиальных выражений. Думаю, вы оцените все преимущества использования этого простого, но крайне эффективного оператора, если вам когда-нибудь будет нужно в реальных расчетах заниматься подобными вещами в практических целях. В общем-то, конечно, кто-то может сказать (и будет, пожалуй, прав), что поиск и вынесение за скобки общего множителя — не самая трудоемкая задача, а потому особой нужды в том, чтобы напрягать для ее решения MathCAD, пожалуй, что и нет. Однако на самом деле гибкость оператора collect позволяет проводить поиск даже самых замысловатых общих множителей, что вручную все-таки бывает не всегда удобно. Способ применения оператора collect действительно предельно прост. Мы, как обычно, записываем выражение, которое нужно преобразовать, а затем ищем на привычной уже нам панели Symbolic нужный нам оператор. После запятой в качестве параметра указывается имя переменной, которую мы будем выносить за скобки. Можно указывать не отдельную переменную, а какую-то функцию либо выражение — например, синус или логарифм. Правда, вынесение общих множителей реализовано довольно своеобразно — программа работает только с одной степенью переменной. То есть, если у вас будет запись вида x2+x, то она останется неизменной после применения оператора collect по переменной x.

Коэффициенты многочленов

Иногда бывает полезно вынести коэффициенты многочлена в специальный столбец для того, чтобы потом ими оперировать. Конечно, для большинства распространенных задач полиномы не превышают третьей степени, и сделать это не так уж и сложно вручную. Однако зачем выполнять вручную то, что можно сделать одним оператором? Я думаю, вы согласитесь с тем, что это будет не слишком рациональным использованием времени, а потому имеет смысл применить оператор coeffs для того, чтобы получить готовый столбец коэффициентов. В общем-то, я думаю, вы уже догадались, как применять этот оператор. Нужно записать многочлен, а затем воспользоваться панелью Symbolic (еще раз напомню, что название оператора, который нужно в данном случае использовать, coeffs). Обращу ваше внимание на то, что столбец записывается снизу вверх от высших степеней многочлена к высшим. Также, конечно же, можно использовать именованные функции или другие выражения, которые возведены в различные степени.

Ограничения на переменные в вычислениях

Иногда при использовании символьных вычислений есть необходимость выставить определенные ограничения в вычислениях, которые могут коренным образом упростить итоговое выражение. Действительно, весьма и весьма часто при решении прикладных задач по условиям этих самых задач на переменные накладываются определенные ограничения — например, очень часто переменные можно считать неотрицательными или даже строго больше нуля. Как рассказать MathCAD’у, что переменные ограничены определенным диапазоном значений? Естественно, для этого в этом мощном математическом пакете существует специальный оператор. И имя ему — assume. Оператор assume используется вместе с остальными операторами (особенно часто в сочетании с оператором simplify). Я уже рассказывал в прошлый раз о том, как изменяется внешний вид операторов символьных вычислений в MathCAD, а потому это не должно стать для вас сюрпризом.

В качестве ограничений, накладываемых на переменные, могут выступать не только минимальное и максимальное значения этой самой переменной. Для того, чтобы увидеть полный список всех возможных ограничений, нажмите на панели Symbolic кнопку Modifiers. Она, в отличие от большинства других кнопок на этой панели, не добавляет никаких новых операторов в рабочий лист MathCAD, а всего лишь показывает или прячет панель с модификаторами (modifiers) — эта панель как раз и пригодится нам для выставления различных ограничений на переменные при упрощении выражений и других символьных операциях.

Как видите, модификаторов в панели не так уж много, а потому мы поговорим о каждом из них. Первый — это, как вы можете заметить, уже довольно неплохо знакомый нам с вами assume. Не буду повторяться — о его использовании я рассказывал всего парой абзацев выше. Второй по счету модификатор — это real. Поскольку MathCAD может оперировать и комплексными числами (об этой полезной возможности мы с вами еще обязательно поговорим), то местами в подобных вычислениях полезно наложить на переменную ограничение и определить ее как действительную. RealRange — третий по счету модификатор на панели Modifiers — это двустороннее ограничение на действительную переменную на определенном отрезке (то есть, обратите внимание, концы этого отрезка также попадут в область значений нашей переменной). Четвертый модификатор имеет название trig, и он обозначает переменную как тригонометрическую величину. Этот модификатор используется по сравнению с остальными совсем не часто, поскольку при работе с тригонометрическими функциями все же предпочтительнее использовать их общепринятые обозначения, которые, будучи совсем не длинными, сильно упрощают чтение проекта и уменьшают вероятность в нем запутаться. Последний модификатор, который можно найти на панели, — это модификатор integer. Он используется для задания целочисленных переменных. Используются модификаторы для указания выражений в операторе assume. То есть, например, если мы хотим указать при вычислении какого-либо символьного выражения, что переменная n у нас будет целочисленной, то мы должны записать после оператора assume следующее: n = integer. Совершенно аналогично и для всех остальных модификаторов, которые были описаны выше.

Кстати, при преобразовании выражений наподобие того, что приведено на иллюстрации чуть выше, совершенно не обязательно использовать assume вместе с simplify. Если вы уберете оператор simplify, то сможете сами убедиться в том, что без него выражение будет вычислено ничуть не хуже. Правда, если пойти дальше и убрать еще и assume, оставив при этом n = integer, то MathCAD выдаст ошибку с сообщением о неверном синтаксисе команды.

Оператор float

Напоследок мы с вами поговорим о еще одном весьма полезном операторе, который, будучи оператором символьных вычислений, используется для получения конкретного результата в виде числа. Оператор float используется тогда, когда нужно получить результат символьных вычислений не в виде формулы, а в виде числа. Вполне понятно, что применять его можно исключительно в тех случаях, когда все числа в выражении заданы не в общем виде (т.е. не какими-то именованными константами), а конкретными значениями. В противном случае MathCAD ошибки не выдаст, однако использование оператора float будет напрочь лишено смысла. Для того, чтобы проиллюстрировать использование этого оператора, обратимся к примеру кубического уравнения, который рассматривался в предыдущей части нашей серии статей по MathCAD’у. Решения кубических уравнений в виде формул занимают очень много места и отличаются громоздкостью, а потому их целесообразно упрощать с помощью оператора float. Можете сравнить формульные результаты, полученные нами в прошлый раз, с тем, как они записываются с помощью этого оператора: разница, как говорится, налицо.

Думаю, синтаксис использования этого оператора вполне понятен из примера: в качестве первого параметра (до оператора) — выражение, которое нужно вычислить (в приведенном примере его, конечно, лучше опускать, потому что иначе это приводит, как показано на иллюстрации, к дублированию результата), а в качестве второго (после оператора) — точность, т.е. количество значимых цифр после запятой, остающихся после вычислений. Что ж, пока что, я так думаю, хватит на этот раз — нехорошо было бы перегружать вас, уважаемые читатели, информацией, тем более, что тема символьных вычислений в MathCAD’е явно не относится к тем, которые можно обсуждать практически бесконечно за чашкой чая или кофе. Я думаю, что те операторы, которые мы сегодня рассмотрели, наверняка пригодятся вам в повседневных буднях вычислений в MathCAD’е, и вы еще не раз будете добрым словом поминать разработчиков этого всесторонне замечательного математического пакета, предусмотревших для вас все эти возможности.

SF, spaceflyer@tut.by

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 30 за 2008 год в рубрике soft

Как считать в маткаде

Встроенные функции и ключевые слова

В этом приложении дан список основных встроенных функций Mathcad. В приведенных ниже функциях для систем класса Mathcad используются следующие обозначения:

  • х и у – вещественные числа;
  • z – вещественное либо комплексное число;
  • m, n, i, j и k – целые числа;
  • v, u и все имена, начинающиеся с v – векторы;
  • А и B – матрицы либо векторы;
  • М и N – квадратные матрицы;
  • F – вектор-функция;
  • file – либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла.

Все углы в тригонометрических функциях выражены в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение. Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру – их следует вводить с клавиатуры в точности, как они приведены. Все функции возвращают указанное для них значение

VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2016

Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых производятся аналитические вычисления. Чем больше этих формул в ядре, тем надежней работа символьного процессора и тем вероятнее, что поставленная задача будет решена, если такое решение существует в принципе (что бывает далеко не всегда).

Ядро символьного процессора системы MathCAD – несколько упрощенный вариант ядра известной системы символьной математики Maple V фирмы Waterloo Maple Software, у которой фирма MathSoft (разработчик MathCAD) приобрела лицензию на его применение, благодаря чему MathCAD стала (начиная с версии 3. 0) системой символьной математики.

Символьные вычисления выполняются столь же просто (для пользователя), как вычисление квадрата х. Символьные операции можно выполнять двумя способами:

Непосредственно в командном режиме (используя операции меню Symbolic (Символы));

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Symbolic (Символы) ).

Выделение выражений для символьных вычислений

Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется.

Таким образом, для выполнения операций с символьным процессором нужно выделить объект (целое выражение или его часть) синими сплошными линиями.

Символьные операции разбиты на пять характерных разделов. Первыми идут наиболее часто используемые операции. Они могут выполняться с выражениями, содержащими комплексные числа или имеющими решения в комплексном виде.

Символьные операции

Операции с выделенными выражениями

Если в документе есть выделенное выражение, то с ним можно выполнять различные операции, представленные ниже:

Solve (расчеты) – преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю;

Символические – выполнить символьное преобразование выделенного выражения;

Float (с плавающей запятой) – вычислить выделенное выражение в вещественных числах;

Complex (комплексные) – выполнить вычисления в комплексном виде;

Simplify (упростить) – упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т д.;

Expand (расширить) – раскрыть выражение [например, для (Х + Y) (Х — Y) получаем X 2 — Y 2 ];

Factor (фактор) – разложить число или выражение на множители [например, X 2 — Y 2 даст (Х + Y) (Х — Y)];

Collect (подобные) – собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом (результатом будет выражение, полиномиальное относительно выбранного выражения);

Coeffs (коэффициенты полинома) – по заданной переменной найти коэффициенты полинома, аппроксимирующего выражение, в котором эта переменная использована.

Операции с выделенными переменными

Для ряда операций надо знать, относительно какой переменной они выполняются. В этом случае необходимо выделить переменную, установив на ней маркер ввода. После этого становятся доступными следующие операции подменю Variable (переменные):

Solve (вычислить) – найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение становится равным нулю;

Substitute (замена) – заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;

Differentiate (дифференциалы) – дифференцировать выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной (остальные переменные рассматриваются как константы);

Integrate (интеграция) – интегрировать все выражение, содержащее переменную, по этой переменной;

Expand to Series (разложить на составляющие) – найти несколько членов разложения выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной;

Convert to Partial Fraction (преобразование в частичные доли) – разложить на элементарные дроби выражение, которое рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

Операции с выделенными матрицами представлены позицией подменю Matrix (Матрицы), которая имеет свое подменю со следующими операциями:

Transpose (транспонирование) – получить транспонированную матрицу;

Invert (инвертирование) – создать обратную матрицу;

Determinant (определитель) – вычислить детерминант (определитель) матрицы. Результаты символьных операций с матрицами часто оказываются чрезмерно громоздкими и поэтому плохо обозримы.

Операции преобразования

В позиции Преобразование содержится раздел операций преобразования, создающий подменю со следующими возможностями:

Фурье – выполнить прямое преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Фурье Обратное – выполнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Лапласа – выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат – функция переменной s);

Лапласа Обратное – выполнить обратное преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат – функция переменной t);

Z – выполнить прямое Z-преобразование выражения относительно выделенной переменной (результат – функция переменной z);

Обратное Z – выполнить обратное Z-преобразование относительно выделенной переменной (результат – функция переменной n) . Стиль представления результатов вычислений На наглядность вычислений влияет стиль представления их результатов. Следующая команда позволяет задать тот или иной стиль: Стиль Вычислений. – задать вывод результата символьной операции под основным выражением, рядом с ним или вместо него.

Стиль представления результатов вычислений

На наглядность вычислений влияет стиль представления их результатов. Следующая команда позволяет задать тот или иной стиль:

Стиль Вычислений. – задать вывод результата символьной операции под основным выражением, рядом с ним или вместо него.

Цель работы: изучить основные методы работы с символьной информацией в математическом пакете MathCAD, преобрести навыки вычисления математических операций в символьном виде.

Пояснение к работе

Пакет Mathcad может использовать символьные преобразования. В этом случае ответ чаще всего получается в виде формулы.

Вычисление пределов

В пакете Mathcad есть 3 оператора вычисления пределов. Для того, чтобы вычислить предел, необходимо:

Нажать [Ctrl]+[l], чтобы вызвать оператор вычисления пределов. Для вызова оператора левостороннего и правостороннего пределов необходимо нажать [Ctrl]+[b] и [Ctrl]+[a] соответственно. Этот же оператор можно вызвать из Математической палитры. Во всех случаях появится конструкция с тремя полями ввода.

Заполнить поля ввода соответствующими выражениями и значениями.

Заключить все выражение в выделяющую рамку.

Нажать клавиши [Shift]+[F9].Предел будет вычислен, если он не существует, то появится сообщение «не определено».

Вычисление производных

Чтобы вычислить производную в символьном виде, необходимо:

Набрать знак вопроса, чтобы задать оператор производной, или комбинацию клавиш [Ctrl]+[?], чтобы задать производную высших порядков. Появится оператор дифференцирования с двумя полями ввода.

В поле записать выражение, которое необходимо продифференцировать, и переменную, по которой идет дифференцирование. Если требуется найти производную высших порядков, то его необходимо ввести в поле ввода порядка.

Взять все выражение в выделяющую рамку.

Нажать комбинацию клавиш [Shift]+[F9] и получить результат.

В пакете Mathcad существует еще один способ вычисления производной. Для этого используется команда меню «Символика», строчка «Дифференцировать по переменной». Чтобы продифференцировать выражение необходимо:

Набрать данное выражение;

Выделить переменную, по которой идет дифференцирование;

Выбрать команду «Дифференцировать по переменной» из меню «Символика»

Вычисление неопределенных интегралов

Чтобы в символьной форме вычислить интеграл, необходимо:

Набрать [Ctrl]+[i] или выбрать соответствующий оператор из математической палитры.

Заполнить поле ввода для подынтегральной функции.

Определить переменную интегрирования, заполни поле ввода за знаком d.

Заключить все выражение в выделяющую рамку.

Нажать [Shift]+[F9].

Интегрировать выражение можно также, используя в меню «Символика» пункт «Интегрировать по переменной».

Если пакет Mathcad не может найти неопределенный интеграл, то он возвращает его неизменным. При вычислении неопределенного интеграла необходимо помнить, что пакет Mathcad выдает его значения с точностью до констант.

Вычисление определенного интеграла

Для того, чтобы вычислить символьно определенный, необходимо:

Нажать клавишу [&], или соответствующий оператор в математической палитре. Появится оператор с четырьмя полями ввода.

Заполнить их, учитывая, что пределы интегрирования могут быть постоянными, переменными и выражениями. Переменная, набранная в поле ввода после «d» — переменная, по которой идет интегрирование.

Забрать все выражение в выделяющую рамку.

Нажать [Shift]+[F9].

При этом пакет Mathcad попытается найти интеграл неопределенный, а затем подставить в найденную первообразную пределы интегрирования. Если неопределенный интеграл найти невозможно, то появится сообщение об ошибке. Если пределы интегрирования – числа, то пакет Mathcad выдаст результат, который обычно совпадает с результатом, полученным при численном интегрировании. И хотя результаты совпадают, необходимо помнить, что получены они разными способами. Те интегралы, которые не берутся в элементарных функциях необходимо вычислять только численно. Численно вычисляются также интегралы, у которых подынтегральные функции не являются гладкими (имеют точки разрыва), и потому не могут быть вычислены в символьном виде.

Численное вычисление определенного интеграла

Для численного вычисления определенного интеграла необходимо:

Вызвать оператор интегрирования с четырьмя полями ввода.

Заполнить поля ввода соответствующими константами, формулами и переменными.

Набрать знак «-» и получить ответ.

Для численного выражения определенного интеграла в пакете Mathcad используется численный алгоритм интегрирования Ромберга. При этом необходимо знать:

Пределы интегрирования должны быть вещественными, а подынтегральное выражение может быть как вещественным, так и комплексным;

Все переменные (кроме переменной интегрирования) должны быть определены к моменту вычисления интегралов;

Переменная интегрирования должна быть простой переменной без индекса;

Точность вычисления интеграла зависит от подынтегральной функции. Если подынтегральная функция имеет разрывы или быстро меняется, то найденное численное решение может быть неточно.

Переменные пределы интегрирования

Хотя результат при численном интегрировании – одно число, можно использовать интеграл совместно с дискретным аргументом, чтобы получить значение интеграла при нескольких значениях предела интегрирования.

Mathcad — документ лабораторной работы имеет вид, представленный на рис. 1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *