Определи какое максимальное возможное количество разных плоскостей

Задача 45263 1. Определи, какое максимально возможное.

1. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
2. Определи, какое максимальное возможное количество плоскостей можно провести через 5 данных лучей с общей начальной точкой?
3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).
.

Все решения

1.
Так как плоскость можно провести через две параллельные прямые, необходимо посчитать, сколько пар параллельных прямых образуют данные параллельные прямые — 5 данных параллельных прямых образуют 10 пар прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

Так как плоскость можно провести через две пересекающиеся прямые, необходимо посчитать, сколько пар образуют данные лучи — 5 данные лучи образуют 10 пар пересекающихся прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

3.
Так как плоскость можно провести через три точки не лежащие на одной прямой, необходимо посчитать, сколько троек образуют 7 данных точек. Они образуют 35 троек точек, следовательно столько плоскостей можно провести.

Аксиомы стереометрии, следствия, применение

Точки K, L, M, N не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки K, L, M и через точки L, N, K, по прямой NL?

Варианты ответов

• да
• нет

Вопрос 2

Что устойчивее: табуретка на трёх ножках или стул на четырёх ножках?

(в ответе напиши с маленькой буквы «табуретка» или «стул»)

Вопрос 3

Закончи предложение, вписав пропущенное слово.

Совокупность каких бы то ни было точек, линий, поверхностей или тел, расположенных известным образом в пространстве, называется .

Варианты ответов

• плоскостью
• геометрической фигурой

Вопрос 4

Сколько прямых, которые не пересекают плоскость α, можно провести в пространстве через точку Z, если известно, что Z∉α?

Варианты ответов

• бесконечно много
• одну
• две
• три
• ни одной

Вопрос 5

Закончи предложение, выбрав подходящий вариант ответа.

Слово стереометрия произошло от…

Варианты ответов

• латинских слов
• арабских слов
• греческих слов
• римских слов

Вопрос 6

Закончи предложение, выбрав правильный вариант ответа.

Две параллельные плоскости делят пространство на…

Варианты ответов

• шесть частей
• три части
• четыре части
• две части

Вопрос 7

Укажи, какие утверждения верные, какие — нет.

Варианты ответов

• Четыре точки — B, C, A, D — не находятся в одной плоскости. Верно ли, что любые три точки из данных четырёх находятся на одной прямой?
• Верно ли, что только 3 вершины — B, A, D — параллелограмма ABCD находятся в одной плоскости?
• Верно ли, что через 3 точки, которые находятся на одной прямой, проходит плоскость, и только одна?

Вопрос 8

Даны 2 различные прямые — a и b — которые пересекаются в точке A.

Варианты ответов

• Верно ли, что все прямые, пересекающие данные две прямые и не проходящие через точку A, находятся в одной плоскости?
• Верно ли, что две различные плоскости имеют только две общие точки?

Вопрос 9

Проводимые плоскости должны быть определены однозначно.

Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).

Вопрос 10

Проводимые плоскости должны быть определены однозначно.

Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных луч(-ей, -а) в пространстве с общей начальной точкой (никакие два луча не лежат на одной прямой, никакие три луча не лежат в одной плоскости).

Вопрос 11

Проводимые плоскости должны быть определены однозначно.

Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 8 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).

Вопрос 12

Варианты ответов

• Верно ли, что прямая b лежит в плоскости данного треугольника KLM, если она пересекает две стороны треугольника?
• Верно ли, что прямая b лежит в плоскости данного треугольника KLM, проходит через одну из вершин треугольника?

Вопрос 13

В плоскости β находятся две различные прямые m и n.

Варианты ответов

• Верно ли, что прямая, пересекающая эти прямые m и n, находится в плоскости β, если прямые m и n пересекаются?

Вопрос 14

В плоскости α находятся две прямые a и b. Верно ли, что прямая c, которая пересекает прямые a и b, находится в плоскости α, если:

Варианты ответов

• прямые a и b параллельны;
• прямые a и b пересекаются;

Вопрос 15

Четыре точки — B, C, A, D — не находятся в одной плоскости.
Верно ли, что любые три точки из данных четырёх не находятся на одной прямой?

Вопрос 16

Точки A, B, M, N не лежат в одной плоскости. Могут ли плоскости, проходящие через точки A, B, M и через точки B, N, A, не пересекаться по прямой AB?

Вопрос 17

Две плоскости — β и α — пересекаются по прямой m. Прямая b лежит в плоскости β, а прямая a лежит в плоскости α. Прямые a и b пересекаются в точке A.

Верно ли, что точка A не находится на прямой m?

Варианты ответов

• верно
• неверно

Вопрос 18

В плоскости \(\beta\) находятся две различные прямые a и b.

Можно ли утверждать, что прямая, пересекающая прямые a и b, находится в плоскости \(\beta\) , если прямые a и b параллельны?

Сколько плоскостей можно провести через две данные параллельные прямые

Задача 45263 1. Определи, какое максимально возможное.

Условие

1. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
2. Определи, какое максимальное возможное количество плоскостей можно провести через 5 данных лучей с общей начальной точкой?
3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).
.

Все решения

1.
Так как плоскость можно провести через две параллельные прямые, необходимо посчитать, сколько пар параллельных прямых образуют данные параллельные прямые — 5 данных параллельных прямых образуют 10 пар прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

Так как плоскость можно провести через две пересекающиеся прямые, необходимо посчитать, сколько пар образуют данные лучи — 5 данные лучи образуют 10 пар пересекающихся прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

3.
Так как плоскость можно провести через три точки не лежащие на одной прямой, необходимо посчитать, сколько троек образуют 7 данных точек. Они образуют 35 троек точек, следовательно столько плоскостей можно провести.

Сколько плоскостей можно провести через две данные параллельные прямые

Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости можно провести через данную точку?

Решение . Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Прямые в двух плоскостях должны образовать прямой угол. Следовательно, через любую точку пространства можно провести бесконечно много плоскостей, перпендикулярных данной плоскости.

Ответ: Бесконечно много.

Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости можно провести через данную прямую?

Решение . Ответ: Бесконечно много, если прямая перпендикулярна плоскости; одну в противном случае.

Сколько пар перпендикулярных плоскостей можно провести через данную прямую?

Решение . Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Следовательно, через данную прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

Ответ: Бесконечно много.

Сколько пар перпендикулярных плоскостей можно провести так, чтобы каждая из них содержала одну из двух данных параллельных прямых?

Решение . Ответ: Бесконечно много.

Можно ли через прямую а, перпендикулярную плоскости провести плоскость, не перпендикулярную плоскости

Решение . Нет, так как если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Можно ли через прямую а, не перпендикулярную плоскости провести плоскость, перпендикулярную плоскости

Итоговый тест по теме: «Начальные сведения из стереометрии»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Итоговый тест по теме:

«Начальные сведения из стереометрии»

Вопрос № 1
Закончи предложение, выбрав правильный вариант ответа.
Две параллельные плоскости пространство делят на

шесть частей
четыре части
две части
три части

Вопрос № 2
Верно ли, что только 3 вершины A, B, C параллелограмма ABCD находятся в одной плоскости?

Вопрос № 3
Верно ли, что две различные плоскости имеют только две общие точки?

Вопрос № 4
Точки K, L, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли плоскости, проходящие через точки K, L, C и через точки L, D, K не пересекаться по прямой KL?

Вопрос № 5
Определи, какое максимальное возможное количество плоскостей можно провести через 3 данных параллельных прямых?

Вопрос № 6
Закончи предложение, выбрав правильный вариант ответа.
В стереометрии основными фигурами являются

точка и прямая
точка, прямая и плоскость
точка, плоскость и пространство

Вопрос № 7
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

стереометрия
планиметрия
геометрия

Вопрос № 8
Сколько прямых, которые не пересекают прямую a, можно провести в пространстве через точку K, если известно, что K не лежит на прямой a?

Вопрос № 9
Верно ли, что через 3 точки, которые не находятся на одной прямой, проходит плоскость и только одна?

Вопрос № 10
Что менее устойчиво: табуретка на трёх ножках или стул на четырёх ножках?

Определи какое максимальное возможное количество разных плоскостей

Задача 45263 1. Определи, какое максимально возможное.

3.2 Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен

a)

б)


в)


г)

1. Найти наибольшее число плоскостей, которые можно провести через несколько точек в пространстве:

Наибольшее число плоскостей получится тогда, когда:
1. каждые 4 точки не лежат в одной плоскости;
2. каждые 3 точки не лежат на одной прямой.

Если даны 4 точки, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных:
1) 1, 2 и 3; 2)1,2 и 4; 3) 1,3 и 4; 4)2,3 и 4.
Т.о., наибольшее число плоскостей, определяемых 4-мя данными точками в пространстве, – 4 .

Если даны 5 точек, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных:
1) 1, 2 и 3; 2) 1, 2 и 4; 3) 1, 2 и 5; 4) 1, 3 и 4; 5) 1, 3 и 5; 6) 1, 4 и 5; 7) 2, 3 и 4; 8) 2, 3 и 5;
9) 2, 4 и 5; 10) 3, 4 и 5.
Т.о., наибольшее число плоскостей, определяемых 5-ю данными точками в пространстве, – 10 .

Если даны 6 точек, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных:
1) 1, 2 и 3; 2) 1, 2 и 4; 3) 1, 2 и 5; 4) 1, 2 и 6; 5) 1, 3 и 4; 6) 1, 3 и 5; 7) 1, 3 и 6; 8) 1, 4 и 5;
9) 1, 4 и 6; 10) 1, 5 и 6; 11) 2, 3 и 4; 12) 2, 3 и 5; 13) 2, 3 и 6; 14) 2, 4 и 5; 15) 2, 4 и 6;
16) 2, 5 и 6; 17) 3, 4 и 5; 18) 3, 4 и 6; 19) 3, 5 и 6; 20) 4, 5 и 6.
Т.о., наибольшее число плоскостей, определяемых 6-ю данными точками в пространстве, – 20 .