Как найти среднюю скорость катера

Задачи на среднюю скорость.

Автомобиль проехал по шоссе расстояние $s_1=140 км $ за время $t_1=2 \; часа$, затем автомобиль двигался по бездорожью и за время $t_1=3\; часа $ он преодолел расстояние $s_2=60 км $
Найти среднюю скорость на всем пути.
Дать ответ в километрах в час

Задача 3. (Средняя скорость)

Поезд проехал первую половину пути со скоростью $v_1=50 \; км/ч $ , а вторую половину пути со скоростью $v_2=30 \; км/ч $
Найти среднюю скорость поезда на всем пути.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: $ v_ <сред>= 37,5 км/ч $

Время первого участка пути равно половине пути $ (0,5s) $ разделить на скорость на первом участке $v_1$:

Время второго участка пути равно половине пути $ (0,5s) $ разделить на скорость на втором участке $v_2$:

Ответ: $v_ <сред>= 37,5 км/ч $

Задача 4. (Средняя скорость)

Мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью $v_1=140\; км/ч $ , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью $v_2=20 \; км/ч $
Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: $ v_ <сред>= 35 км/ч $

Время первого участка пути равно половине пути $ (0,5s) $ разделить на скорость на первом участке $v_1$:

Время второго участка пути равно половине пути $ (0,5s) $ разделить на скорость на втором участке $v_2$:

Ответ: $v_ <сред>= 35 \; км/ч $

Задача 5. (Средняя скорость)

Половину расстояния турист летел на самолете со скоростью $v_1=700 \; км/ч $ а потом сразу пересел на поезд и ехал на поезде со скоростью $v_2=100 \; км/ч $
Найти среднюю скорость туриста на всем пути.
Временем, затраченным на пересадку пренебречь.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: $ v_ <сред>= 175 \; км/ч $

Время первого участка пути равно половине пути $ (0,5s) $ разделить на скорость на первом участке $v_1$:

Время второго участка пути равно половине пути $ (0,5s) $ разделить на скорость на втором участке $v_2$:

Ответ: $v_ <сред>= 175 \; км/ч $

Репетитор по информатике и программированию

Задача 6. (Средняя скорость)

Третью часть расстояния до университета студент шел пешком со скоростью $v_1=5 \; км/ч $, а остальное расстояние ехал на автобусе со скоростью $v_2=40 \; км/ч $ Найти среднюю скорость студента на всем пути.

Ответ: $ v_ <сред>= 12 \; км/ч $

Время первого участка пути равно одной трети пути $ ( \dfrac<1> <3>s) $ разделить на скорость на первом участке $v_1 \; $:

Время второго участка пути равно двум третям пути $ (\dfrac<2><3>s) $ разделить на скорость на втором участке $v_2 \; $:

Ответ: $v_ <сред>= 12 \; км/ч $

Задача 7. (Средняя скорость)

Две трети пути катер двигался со скоростью $v_1=70 \; км/ч $, а остальное расстояние он шел по мелководью со скоростью $v_2=5 \; км/ч .$
Найти среднюю скорость катера на всем пути.

Ответ: $ v_ <сред>= 13,125 \; км/ч $

Время первого участка пути равно двум третям пути $ (\dfrac<2><3>s) $ разделить на скорость на втором участке $v_1 \; $:

Время второго участка пути равно одной трети пути $ ( \dfrac<1> <3>s) $ разделить на скорость на первом участке $v_2 \; $:

Ответ: $v_ <сред>= 13,125 \; км/ч $

Задача 8. (Средняя скорость)

Вертолет вылетел на поиск лесного пожара.
Третью часть пути вертолет летел со скоростью $v_1=384 \; км/ч $,потом испортилась погода: пошел дождь, начался сильный ветер и еще треть пути он летел со скоростью $v_2=80 \; км/ч $
Далее началась горная местность и остаток пути он летел со скоростью $v_3=20 \; км/ч $
Найти среднюю скорость вертолета на всем пути.

Ответ: $ v_ <сред>= 46,08 \; км/ч $

Время первого участка пути равно одной трети пути $ ( \dfrac<1> <3>s) $ разделить на скорость на первом участке $v_1 \; $:

Время второго участка пути равно одной трети пути $ ( \dfrac<1> <3>s) $ разделить на скорость на втором участке $v_2 \; $:

Время третьего участка пути равно одной трети пути $ ( \dfrac<1> <3>s) $ разделить на скорость на третьем участке $v_3 \; $:

Среднее арифметическое

Запомните! $!$

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.

Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4 .

Обозначим среднее арифметическое буквой « m ». По определению выше найдем сумму всех чисел.

Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.

В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:

$Среднее арифметическое$

Для чего нужно среднее арифметическое?

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.

Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой цене вам продавать мячи.

Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены в магазинах и составим таблицу.

Магазин Цена футбольного мяча

«Спорт-товары» 290 руб.

«Adidas» 360 руб.

«Все для футбола» 310 руб.

Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?

Если выбрать самую низкую ( 290 руб.), то мы будем продавать товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую ( 360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.

Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.

Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:

Средняя цена =

290 + 360 + 310

3

=

960

3

= 320 руб.

Таким образом, мы получили среднюю цену ( 320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не слишком дорого.

Средняя скорость движения

Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.

Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью.

Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.

Запомните! $!$

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.

$средняя скорость движения$

Рассмотрим задачу на среднюю скорость.

Разбор примера

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем, и всё время, которое автомобиль двигался.

S₂ = 45 · 1,5 = 67,5 (км) — грунтовая дорога.

S₃ = 30 · 0,3 = 9 (км) — просёлочная дорога.

S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) — весь путь, пройденный автомобилем.

t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) — всё время.

V_ср = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Ответ: V_ср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

1.5. Неравномерное движение. Средняя скорость

[latexpage]В предыдущем параграфах мы рассматривали простейший вид движения — равномерное. Однако в реальной жизни встретить такое движение достаточно сложно. Наиболее распространено движение неравномерное, т.е. движение при котором тело за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния. Неравномерное движение также можно охарактеризовать с помощью скорости, однако при неравномерном движении вектор скорости может непрерывно меняться, поэтому вводят понятие средней скорости перемещения. Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.

При уменьшении промежутка времени $\Delta t$ перемещения точки изменяются как по направлению так и по модулю, значит средние скорости за эти промежутки времени также будут изменяться. Но по мере того как промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю перемещения, а значит и средние скорости, будут мало отличаться друг от друга. Можно сказать, что отношение $\frac<\overrightarrow<\Delta s>><\Delta t>$ стремится к некоторому предельному значению. Эту величину называют мгновенной скоростью или просто скоростью в данный момент времени. То есть скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.

Важно. Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.

Это наглядно видно на следующей анимации. При работе «болгарки» искры вылетают из под режущего диска как раз по касательной к нему.

Однако, чаще всего, когда говорят о средней скорости неравномерного движения имеют ввиду не среднюю скорость перемещения, а среднюю путевую скорость. Средняя путевая скорость — отношение пройденного пути ко времени, за который этот путь был пройден

Если удается представить неравномерное движение как совокупность равномерных движений на отдельных участках, то среднюю скорость можно искать так

Важно. Наиболее распространенной ошибкой при решении задач на среднюю путевую скорость (в дальнейшем, когда будем говорить об этой скорости, будем говорить просто — средняя скорость) является следующая: среднюю скорость находят как среднее арифметическое скоростей на отдельных участках. Такой вариант имеет место быть, но только в том случае, если время движения на отдельных участках пути одинаково, т.е. если $t_<1>=t_<2>=…=t_$, то

1. При решении задачи сделайте простейший чертеж, на котором покажите все отрезки пути.

2. Около каждого отрезка для наглядности можно показать обозначения скорости, пути и времени движения.

3. Если движение на отдельных участках характеризуется одинаковыми величинами, то вводите общее обозначение для них, например, $t_<1>=t_<2>=t$ или $v_<1>=v_<2>=v$.

Пример. Три четверти всего времени движения автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а остальную часть времени он ехал со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?

Решение. Выполним чертеж

Вычислим среднюю скорость

$v_= \frac<3> <4>\cdot 60+\frac<1> <4>\cdot 80 = 65$ км/ч.

Пример. Два автомобиля выехали одновременно из Москвы в Петербург. Один автомобиль ехал половину пути со скоростью 120 км/ч, а вторую — со скоростью 80 км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 80 км/ч, а вторую со скоростью 120 км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?

Решение. Выполним чертеж

Найдем среднюю скорость движения первого автомобиля

Средняя скорость второго автомобиля равна среднему арифметическому скоростей, т.к. время движения на отдельных участках одинаково

Так как средняя скорость движения второго автомобиля больше, то он приедет в Петербург раньше.

Пример. Против течения мы плывем медленнее, чем в стоячей воде; зато по течению наоборот — быстрее. Возникает вопрос: где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно — в реке или в озере.

Решение. Сделаем чертеж

Рассмотрим первый случай (на рисунке а) тело плывет по реке. Тогда, согласно закону сложения скоростей, его скорость по течению будет равна $’=v_<1>+v_<2>$, где $v_<2>$ и $v_<1>$ скорость тела относительно воды и скорость течения соответственно. Тогда скорость тела против течения равна $»=v_<2>-v_<1>$. Найдем среднюю скорость движения в этом случае

Во втором случае скорость движения на всем пути будет равна $v_<2>$.

Сравним скорости движения

Видно, что последнее выражение будет меньше 1, а значит в стоячей воде скорость движения больше, чем средняя при движении по реке туда и обратно. Значит меньшее время потребуется, если плыть в озере.

Пример. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч. Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок пути — со скоростью 45 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

Решение. Сделаем чертеж

Время движения на последних двух участках пути равно, значит

$\frac>>=\frac\Rightarrow s_2v_3=s_3v_2\Rightarrow 45s_2=15s_3\Rightarrow s_3=3s_2$.

С другой стороны $s_2+s_3=\frac<2>$, значит $s_2+3s_2=\frac ~~<2>\Rightarrow s_2=\frac~~<8>$. Аналогично, $\frac <3>+s_3=\frac ~~<2>\Rightarrow \frac<4s_3><3>=\frac~~<2>\Rightarrow s_3=\frac<3s><8>$. Находим среднюю скорость~~~~~~~~

Пример. Катер проплыл по реке из пункта А в пункт Б и обратно, причём путь в одну сторону занял в 3 раза больше времени, чем в другую. Чему равны скорость катера относительно воды и скорость течения, если средняя путевая скорость катера относительно берега за всё время движения равна 3 км/ч?

Решение. Сделаем чертеж

Учитывая, что пройденный путь по течению и против течения одинаков, получим $v_1t_1=v_2t_2\Rightarrow v_1=3v_2$ или $v_k+v_\tau =3(v_k-v_\tau)\Rightarrow v_k=2v_\tau $. Указанные скорости течения и катера будут входить в формулу расчета средней скорости, значит, так как нам известно значение средней скорости, их можно найти оттуда. Имеем

Задачи для самостоятельного решения.

1. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: когда я вверху наша скорость 120 км/ч, а когда я внизу — 30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: а) я еду полпути, а потом несу лошадь; б) я еду половину времени, а потом несу лошадь?

а) 48 км/ч; б) 75 км/ч.

2. Два автомобиля одновременно выехали из пункта А в пункт Б. Первый автомобиль половину пути ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 70 км/ч. Второй автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину — со скоростью 70 км/ч.

а) Чему равны средние скорости автомобилей?
б) Какой автомобиль приехал в пункт Б раньше?
в) Насколько один автомобиль приехал в пункт Б раньше другого, если расстояние от А до Б равно 120 км?

а) 58,3 км/ч, 60 км/ч. б) Второй, в) 3,5 мин.

3. Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую со скоростью 100 км/ч?

4. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью 700 км/ч, вторую треть — со скоростью 500 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.

5. На дорогу от Кубинки до Москвы водитель обычно тратит 40 мин. Однако, в часы пик, чтобы ехать с привычной скоростью, ему приходится выбирать другой маршрут. Этот путь на 20% длиннее и 12 минут занимают остановки. Все равно он экономит 15 минут. Во сколько раз его скорость в часы пик меньше его обычной скорости?

Как вычислить среднюю скорость

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 164 970.

длина пути, пройденного телом;

время, за которое тело прошло этот путь.

Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v = 150 t <\displaystyle v=<\frac <150>>> .

В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: v = 150 3 <\displaystyle v=<\frac <150><3>>> .

В нашем примере:
v = 150 3 <\displaystyle v=<\frac <150><3>>>
v = 50 <\displaystyle v=50>
Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, то он двигался со средней скоростью 50 км/ч.

несколько значений пройденных участков пути;

несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути. [2] X Источник информации

Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

В нашем примере автомобиль проехал 150 км, 120 км и 70 км. Общий пройденный путь: 150 + 120 + 70 = 340 <\displaystyle 150+120+70=340>. Таким образом, формула запишется так: v = 340 t <\displaystyle v=<\frac <340>>> .

В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: 3 + 2 + 1 = 6 <\displaystyle 3+2+1=6>. Таким образом, формула запишется так: v = 340 6 <\displaystyle v=<\frac <340><6>>> .

В нашем примере:
v = 340 6 <\displaystyle v=<\frac <340><6>>>
v = 56 , 67 <\displaystyle v=56,67>
Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;

несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью. [4] X Источник информации

Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

Например:
50 км/ч в течение 3 ч = 50 × 3 = 150 <\displaystyle 50\times 3=150>км
60 км/ч в течение 2 ч = 60 × 2 = 120 <\displaystyle 60\times 2=120>км
70 км/ч в течение 1 ч = 70 × 1 = 70 <\displaystyle 70\times 1=70>км
Общий пройденный путь: 150 + 120 + 70 = 340 <\displaystyle 150+120+70=340>км. Таким образом, формула запишется так: v = 340 t <\displaystyle v=<\frac <340>>> .

В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: 3 + 2 + 1 = 6 <\displaystyle 3+2+1=6>. Таким образом, формула запишется так: v = 340 6 <\displaystyle v=<\frac <340><6>>> .

В нашем примере:
v = 340 6 <\displaystyle v=<\frac <340><6>>>
v = 56 , 67 <\displaystyle v=56,67>
Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;

тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.

Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

В таких задачах значения промежутков времени не важны — главное, чтобы они были равны.

Если дано несколько значений скоростей и равные промежутки времени, перепишите формулу так: v = a + b + c 3 <\displaystyle v=<\frac <3>>> или v = a + b + c + d 4 <\displaystyle v=<\frac <4>>> . Если промежутки времени равны, сложите все значения скоростей и разделите их на количество таких значений.

Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: v = 40 + 60 2 <\displaystyle v=<\frac <40+60><2>>> .

Например:
v = 40 + 60 2 <\displaystyle v=<\frac <40+60><2>>>
v = 100 2 <\displaystyle v=<\frac <100><2>>>
v = 50 <\displaystyle v=50>
Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 50 км/ч.

два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;

тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.

Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.

В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.

Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так: v = 3 a b c a b + b c + c a <\displaystyle v=<\frac <3abc>>> . [8] X Источник информации

Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: v = ( 2 ) ( 40 ) ( 60 ) 40 + 60 <\displaystyle v=<\frac <(2)(40)(60)><40+60>>> .

Например:
v = ( 2 ) ( 40 ) ( 60 ) 40 + 60 <\displaystyle v=<\frac <(2)(40)(60)><40+60>>>
v = 4800 40 + 60 <\displaystyle v=<\frac <4800><40+60>>> .

Например:
v = 4800 40 + 60 <\displaystyle v=<\frac <4800><40+60>>>
v = 4800 100 <\displaystyle v=<\frac <4800><100>>> .

Например:
v = 4800 100 <\displaystyle v=<\frac <4800><100>>>
v = 48 <\displaystyle v=48>. Таким образом, если автомобиль проехал 150 км со скоростью 40км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 48 км/ч.

Дополнительные статьи

↑http://www.mathsisfun.com/measure/speed-velocity.html

↑https://www.brightstorm.com/science/physics/linear-and-projectile-motion/average-speed/

↑http://www.mathsisfun.com/measure/speed-velocity.html

↑https://www.youtube.com/watch?v=berKGT_5hXE

↑http://www.mathsisfun.com/measure/speed-velocity.html

↑http://www.veritasprep.com/blog/2015/02/4-average-speed-formulas-you-need-to-know-for-the-gmat/

↑http://www.educationupdate.com/archives/2007/FEB/html/col-deanscolumn.html

↑http://www.educationupdate.com/archives/2007/FEB/html/col-deanscolumn.html

Об этой статье

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 164 970.

Похожие публикации:

Как в outlook искать точное совпадение

Какая последняя версия соул кнайт

Сколько рукопожатий сделают 10 человек при встрече

Denwer как открыть php