Имеется идеальный газ молярная теплоемкость которого известна

8

Вариант №1

Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:

Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:

Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.

Задание 4. Найти ( =1моль) приращение энтропии при увеличении его термодинамической температуры в n=2раза, если процесс нагревания а) изохорический; б) изобарический.

Газ считать идеальным.

Вариант №2

Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:

Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:

Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:

изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.

Задание 4. Во сколько раз следует увеличить изотермически объём идеального газа в количестве =4моль, чтобы его энтропия испытала приращение S=23 Дж/К?

Газ считать идеальным.

Вариант №3

Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:

Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:

Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изобары, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.

Задание 4. =2моль идеального газа сначала изохорно охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n=3,3раза.

Вариант №4

Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:

Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:

Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:

изобары, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.

Задание 4. Не m=1г адиабатически расширился в n=3раза и затем изобарически.

сжали до первоначального объёма. Найти приращение энтропии в этом процессе.

Вариант №5

Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:

Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:

Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.

Задание 4. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты =1,30, если в результате некоторого процесса объём газа увеличился в =2раза, а давление уменьшилось в =3раза.

Примеры решенных задач по физике — контрольная 3(молекулярная физика)

1. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого известна. Газ совершает процесс по закону , где . Найти: а) молярную теплоемкость газа как функцию его температуры ; б) сообщенное газу тепло при его расширении от до .

Молярная теплоемкость газа:

По первому началу термодинамики

Внутренняя энергия газа:

Тогда из менение внутренней энергии газа:

Поскольку, по условию,

С огласно уравнению Менделеева – Клапейрона

С учетом того, что по условию , имеем

выше получено соотношение =>

Тогда

Поскольку , то

Тогда при расширении газа сообщенное ему количество теплоты :

1. Двухатомный идеальный газ занимает объем л и находится под давлением МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом и давлением . В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры , а его давление МПа. Определите: а) определите объем и давление газа в состоянии 2; б) работу газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом в процессе .

а) Уравнение адиабаты:

(1)

Постоянная адиабаты , для двухатомного газа число степеней свободы i = 5 (если молекулу считать жесткой, что справедливо при не высоких температурах) , тогда .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона можем записать:

(2)

Здесь мы учли, что

Из уравнений (2) получаем:

(3)

Из (1) и (3) получаем:

(4)

— в общем случае.

В адиабатическом процессе

(5)

При изохорном процессе изменение объема равно 0, поэтому работа также равна нулю : . Таким образом, из (5) и (2) имеем:

(6)

В нутренняя энергия газа:

Тогда изменение внутренней энергии газа в результате всего процесса:

По условию, , поэтому внутренняя энергия газа в процессе 1-2-3 не изменится:

(7)

Количество теплоты, полученное в процессе 1-2 , равно 0, поскольку процесс адиабатический: .

Количество теплоты, полученное в процессе 2-3

(с учетом )= (с учетом (3-4))=

( 8 )

Видно, что правая часть (8) совпадает с (6), т.е. в рассматриваемом процессе А=Q.

Произведем расчет согласно формулам (3-4), (6- 8):

0,5 л

0,26 МПа

Дж

‑ 79.9 Дж

1. Азот массой г, находящийся под давлением МПа при температуре , изотермически расширяется, в результате чего давление газа уменьшилось в раза. После этого газ адиабатно сжимают до начального давления, а затем изобарно сжимают до начального объема. Постройте график цикла и определите работу, совершенную газом за цикл, и холодильный коэффициент.

(1)

В изотермическом процессе:

(2)

Здесь n=3, согласно условию .

Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона можем записать:

(3)

Здесь мы учли, что

(4)

Учитывая , из (4) имеем:

(5)

(6)

Постоянная адиабаты , для двухатомного газа (в т.ч. азота) число степеней свободы i = 5 (если молекулу считать жесткой, что справедливо при не высоких температурах) , тогда .

В адиабатическом процессе:

=(с учетом ( 6 ) , а также )

(7)

В изобарном процессе работа:

=(с учетом (6))=

(8)

Тогда из (1), (2), (7) , (8) :

(9)

Холодильный коэффициент равен отношению количества теплоты, которая передается газу за цикл, к работе внешних сил, совершенной за цикл.

Работа внешних сил равна работе газа с обратным знаком: ‑ A.

Найдем количество теплоты, переданное газу. В данном цикле теплота передается газу на этапе изотермического расширения (в адиабатическом процессе теплота не передается и не отнимается, на этапе изобарного сжатия теплота отбирается от газа).

По первому началу термодинамики

В изотермическом процессе =0, работа газа найдена выше

Тогда холодильный коэффициент

(10)

Произведем расчет по (9-10):

‑ 11395 Дж

5,7

1. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы кг при нагревании его от К до К, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия , где кДж/(кг∙К), Дж/(кг∙К 2 ).

Тогда при изменении температуры от Т 1 до Т 2 :

Для изменения температуры бруска на dT ему следует сообщить количество теплоты, равное

415,6 Дж/К ≈ 4,2*10 ‑ 2 Дж/К

1. Термодинамический потенциал одного моля некоторого вещества дается выражением , где − некоторая константа. Найти : а) теплоемкость этого вещества ; б) явный вид термодинамического потенциала внутренняя энергия .

a ) Учтем известные из термодинамики соотношения

б) Связь потенциала Гиббса G и внутренней энергии:

с учетом условия задачи:

Из выражения для S имеем:

Получаем для внутренней энергии

Из выражения для V имеем:

(отметим, что выражение совпадает с уравнением Менделеева-Клапейрона для 1 моля идеального газа).

или — известные выражения для внутренней энергии идеального газа.

1. На какой высоте плотность воздуха составляет 60% от плотности воздуха на уровне моря? Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и равна .

Барометрическая формула для плотности воздуха :

Отсюда для получаем

Учитывая, что молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль, получаем

= 4227 м ≈ 4,2*10 3 м

1. Коэффициент диффузии кислорода при и кПа равен м 2 /с. Оценить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при тех же условиях.

Здесь — среднеквадратичная скорость молекул, — средняя длина свободного пробега молекул.

Здесь d – диаметр молекулы, n – концентрация молекул.

Поскольку давлен ие газа

1. Для определения постоянных Ван-дер-Ваальса некоторое количество газа, занимающего при К и Па объем л, было изотермически сжато до объема л, в результате чего давление возросло до значения Па. Затем газ был охлажден при неизменном объеме до температуры К, и давление при этом уменьшилось до значения Па. Воспользовавшись этими данными, вычислить постоянные и для данного газа.

Уравнение газа Ван-дер-Ваальса:

(1)

(2)

(3)

Решение этих уравнений в общем виде весьма громоздко. Для упрощения решения подставим численные значения. Получаем:

(4)

(5)

(6)

Раскрывая скобки, получим:

(7)

(8)

(9)

Вычитая из первого полученного уравнения (7) второе (8), получаем:

(10)

Вычитая из уравнения (8) уравнение (9), получаем:

(11)

(12)

Подставляя (12) в (11), получаем:

(13)

Выразим а из (13):

(14)

Подставим формулы для ν (12) и для а (14) в (7):

+

+ = (15)

Домножая на (1+10000b), получим:

Приводя подобные слагаемые, получаем:

(16)

Подставляя (16) в (14), получаем:

0,149

Имеется идеальный газ молярная теплоемкость которого известна

В настоящий момент в базе находятся следующие задачи(номера задач соответствуют задачнику). Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате

Иродов_6.25. Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление р постоянно. Вычислить U, если р равно нормальному атмосферному давлению и объем комнаты F=40 м3.

Иродов_6.26. Два теплоизолированных баллона I и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с вентилем. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них (Vx, pv Tt и V2, p2, T2). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия вентиля,

Иродов_6.27. Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом F=5, 0 л, охладили наАГ=55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

Иродов_6.28. Какое количество тепла надо сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А =2, 0 Дж?

Иродов_6.29. Найти молярную массу газа, если при нагревании/и =0, 50 кг этого газа на ДГ=10 К изобарически требуется на А(? = 1, 48кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.

Иродов_6.30. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ДГ=72 К, сообщи в ему количество тепла Q = = 1, 60 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и величину У-Ср/Су.

Иродов_6.31. Два моля идеального газа при температуре Г0=300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в п =2, 0 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.

Иродов_6.32. Вычислить у для газовой смеси, состоящей из vx=2, 0 моль кислорода и v2=3, 0 моль углекислого газа. Газы считать идеальными.

Иродов_6.33. Вычислить удельные теплоемкости cv и ср для газовой смеси, состоящей из 7, 0 г азота и 20 г аргона. Газы идеальные.

Иродов_6.34. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним вп раз? Трения нет.

Иродов_6.35. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V0, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением р0. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в т раз по сравнению с объемом другой части?

Иродов_6.36. Три моля идеального газа, находившегося при температуре Г0=273 К, изотермически расширили в =5, 0 раз и затем изохорически нагрели так, что его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла где а — постоянная. Найти: а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение ДГ; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении а теплоемкость будет отрицательной?

Иродов_6.50. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает процесс, при котором его внутренняя энергия U™Va, где а — постоянная. Найти: а) работу, которую произведет газ, чтобы внутренняя энергия испытала приращение AU; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

Иродов_6.51. Один моль идеального газа с известным значением Су находится в стттяяг левой половине цилиндра ( Рис. 6. 2). &Справа от поршня вакуум. В отсутствие газа поршень находится вплотную к левому торцу цилиндра, и пружина в этом положении не деформирована. Боковые стенки цилиндра и поршень адиабатные. Трения нет. Газ нагревают через левый торец цилиндра. Найти теплоемкость газа в этих условиях.

Иродов_6.52. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость Cv которого известна. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону: а) Г=Г0еаГ; б) p=p QeaV, где Г0, р0 и а — постоянные.

Имеется идеальный газ молярная теплоемкость которого известна

Тип 0 № 3015

В некотором тепловом процессе объем одноатомного идеального газа зависит от температуры по закону где α — известная постоянная. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе. Получает или отдает газ теплоту, если его объем возрастает?

Пусть газ получает в рассматриваемом процессе малое количество теплоты δQ, а изменение температуры газа составило ΔT (обе эти величины являются алгебраическими, могут быть как положительными, так и отрицательными). Первый закон термодинамики для рассматриваемого процесса дает

Поскольку в рассматриваемом процессе давление практически не изменилось, работу газа можно найти как δA  =  p ΔV, где ΔV  — изменение объема в рассматриваемом процессе, p  — давление в рассматриваемом состоянии. Поэтому

Изменение объема газа ΔV  можно найти из зависимости V(T), давление газа p  — из закона Клапейрона-Менделеева

Поэтому из (*) получаем связь количество теплоты и изменения температуры в рассматриваемом процесс

И, следовательно, молярную теплоемкость

(от α молярная теплоемкость не зависит). Теплоемкость газа оказалась отрицательной, что означает, что процесс лежит «между» изотермой и адиабатой. Если объем газа возрастает, то, как следует из связи давления и температуры, температура газа уменьшается  — ΔT  Ответ: C  =  –R.