Что значит фраза алгоритм зациклился
Сформулируйте алгоритм : заварки чая , заправки автомобиля топливом,вычитания однозначного числа из двузначного, вычисления остатка от деления одного целого числа на другое.
Какими свойстави обладает любой алгоритм?
Чем отличается управление с пульта и программное управление? В каких случаях лучше работает каждый из методов?
Что значит фраза \»алгоритм зациклился\»?
Свойства алгоритма:
1. Дискретность. Это свойство состоит в том, что алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, т. е. преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.
2. Определенность. Каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным.
3. Результативность. Алгоритм должен приводить к решению за конечное число шагов.
4. Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т. е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными.
5. Правильность. Алгоритм правильный, если его выполнение дает правильные результаты решения поставленной задачи.
Эта фраза означает: момент, когда нет условия выхода из цикла или используется вечный цикл (например, while(true) ).
Зацикливание
В программировании бесконечным циклом называется цикл, написанный таким образом, что условие выхода из него никогда не выполняется.
О программе, вошедшей в бесконечный цикл, иногда говорят, что она зациклилась. Использование этого глагола вышло далеко за пределы программирования, и он зачастую применяется с совершенно другим смыслом.
Среди пользователей различных поколений сверхскоростных компьютеров ходит стандартная шутка: «Крей-3 настолько быстр, что выполняет бесконечный цикл менее, чем за 2 секунды».
Содержание
Роль бесконечных циклов в Тьюринг-полноте языков
Любой цикл можно представить как бесконечный цикл, в теле которого есть проверка условия выхода и команда выхода из цикла.
Любая программа может быть написана при помощи:
- бесконечных циклов;
- команд выхода из цикла;
- операторов ветвления ( if-then );
- последовательностью команд, исполняемых одна после другой;
Примечание: обратите внимание, что оператор
Примеры
Для Си-подобных языков
Язык содержит специальную конструкцию бесконечного цикла:
Пакетный файл
Практика
В написании программ, решающих реальные задачи пользователей, бесконечные циклы, как правило, являются одним из источников неустойчивой работы программы. Между тем, при написании алгоритмических программ, то есть программ, решающих определённые задачи прикладной информатики и не имеющих прямого отношения к практическим задачам, использование бесконечных циклов — это очень хороший профессиональный приём.
Так, например, при решении задач на олимпиадах по информатике (программированию) различных уровней основная задача участника — за отведённое время написать программы, решающие предложенные алгоритмические задачи. Как правило, такие задачи решаются с использованием циклов.
Очевидно, что времени на обдумывание условия выхода из цикла (которое должно указываться в так называемом while-цикле) у участника недостаточно. Поэтому очень полезным приёмом является использование модифицированных бесконечных циклов.
Приём этот основан на том факте, что каждый современный язык программирования предлагает ряд операторов, позволяющих прервать выполнение тела цикла не после очередной итерации, а во время очередного выполнения (например, Break в EXIT FOR в Бейсике и т. д.). Для экономии времени участник олимпиады пишет бесконечный цикл while с условием выполнения True ( while True do . ), а затем по мере необходимости в теле цикла записывает операторы проверки условий, которые в случае необходимости прерывают выполнение цикла Break-подобными операторами.
Также такого рода циклы позволяют решать врождённый недостаток языка Паскаль — недостаточную мощность оператора for . Например, в Си цикл прохода по некоему набору элементов с использованием абстрактного класса (итератора) выглядит как
Пожалуй, единственный способ реализовать такое же в Паскале (с сохранением возможности использовать оператор continue , то есть, без el:=it.Get; в конце цикла) таков.
Программы, из которых нет выхода (например, операционные системы, прошивки микроконтроллеров), также обычно представляют собой бесконечный цикл. Например:
Различные варианты программирования циклического алгоритма
В жизни людей очень часто встречаются циклы. Будь то жизнь маленького ребёнка или взрослого человека, а то и пожилых людей. Эти циклы можно расписать как выполнение одних и тех же действий, пока выполняется определённое условие. К примеру, взрослый человек находится на работе до момента, когда наступит время его ухода. И так изо дня в день, однако, есть и исключения в виде выходных. В жизни детей можно привести такой пример, как обязанность каждый день ходить в школу до момента, когда наступят выходные или каникулы.
Циклические алгоритмы – это алгоритмы, в которых некоторая часть операций повторяется многократно.
Цикл – конструкция с оператором, который повторяется определённое или неопределённое заранее количество раз. Действия, выполняющиеся последовательно внутри цикла, называют телом цикла.
В разных средах программирования циклические конструкции могут быть реализованы по-разному, но неизменным остается главный признак, отличающий циклы от линейных операций и ветвлений – возможность перемещения по программе не только «сверху-вниз», но и «снизу-вверх», для возврата к уже выполненным ранее действиям.
Циклы разделяют на три типа в зависимости от метода организации повторений:
- Цикл, в котором задано условие окончания работы;
- Когда известно условие продолжения работы цикла;
- Когда известно число повторений цикла.
Программирование циклического алгоритма
Выбрав среду программирования Паскаль необходимо познакомиться с операторами, с помощью которых можно разработать программу с циклом. Ими являются while, repeat, for. Оператор while был разобран ещё на прошлом уроке, однако забывать о нём нельзя.
Цикл с предусловием
Цикл с предусловием реализует циклический алгоритм, записанный на языке программирования, с использованием определённого условия, истинность которого проверяется перед каждой итерацией цикла. Выполнение цикла прекращается, когда условие становится ложным.
Цикл с постусловием
Цикл с постусловием – это алгоритм циклической структуры, в котором проверка условия продолжения осуществляется после выполнения тела цикла.
Тело цикла с постусловием всегда выполняется как минимум один раз, независимо от истинности или ложности условия. Это его ключевое отличие от цикла с предусловием.
Такие циклы удобны, когда в условии используется результат выполнения тела цикла. Например, если мы хотим найти в тексте слово «стоп», мы должны сначала прочитать очередное слово, и только потом проверить, является ли оно искомым или следует продолжить поиск.
Цикл с заданным числом повторений
Этот вид цикла вместо логического условия выполнения использует параметр (счетчик) – специальную переменную, которая на каждом шаге цикла получает очередное значение из определенного диапазона. Цикл повторяется до тех пор, пока не будут перебраны все элементы диапазона. Таким образом, определяя диапазон, мы определяем заранее заданное число повторений.
Операторы цикла
Для программирования циклических алгоритмов и корректного выполнения программ с их использованием, необходимо знать операторы цикла. Чаще всего, в языке Паскаль используют операторы цикла: for, repeat и while. Разберем их подробнее.
Оператор while
Оператор while используется, когда нужно создать цикл с предусловием. Его схема в циклическом алгоритме выглядит следующим образом:
Если переводить его дословно, то можно сказать, что он работает по принципу «пока <условие> выполнять действие <оператор 1>», а заканчивается при переходе программы на слово end. Перед выполнением операторов внутри цикла условие обязательно проверяется и уже дальше, в зависимости от его истинности, программа либо выполняет тело цикла, либо переходит к последующим операторам.
Решение задач с использованием оператора while
Для более чёткого понимания решения задач нужно разобрать циклические алгоритмы, примеры которых приведены в решениях.
Задача 1. На вход подаются целые числа. До тех пор, пока не будет введено число, которое больше 17, программа должна вывести сумму полученного числа и числа 8. Когда вводимое число будет больше 17, то после выполнения программы цикл завершается.
Шаг 1. Для начала необходимо дать программе название.
Шаг 2. Учитывая, что на вход подаётся целое число, указать тип данных, в данном случае – integer.
Шаг 3. Запись командного блока. Нужно написать слово, обозначающее начало, begin.
Шаг 4. Нужно дать переменной a значение 1, чтобы цикл начался автоматически.
Шаг 5. Запись цикла. Поскольку известно условие окончания работы, для этой задачи необходимо написать «пока a меньше или равно 17» и сделать переход к последующим операторам путём написания составного цикла.
Шаг 6. Первоначальный вывод программы. Необходимо написать то, что программа будет выдавать в первую очередь. В данном случае, она будет запрашивать целое число, запрос так и пишется: «Введите целое число: » .
Шаг 7. Запись необходимых операторов. Используя оператор readln программа считывает данные и переводит курсор на новую строку. Далее она производит операции над поступившими данными.
Шаг 8. Запись суммы. Исходя из условия задачи необходимо сделать так, чтобы программа выводила сумму входящего числа и числа 8. Осуществить это можно используя оператор writeln.
Шаг 9. Запись вывода программы после цикла. После того, как программа выполнит свою работу в цикле, необходимо показать, что она из него вышла. Можно просто попрощаться, как в данном случае.
Шаг 10. Проверка правильности записи алгоритма. В конце программного блока, после слова end нельзя забывать точку, её обязательно нужно поставить.
Оператор repeat
Оператор цикла repeat until используется для создания циклического алгоритма с постусловием. Его схема выглядит так:
Дословно оператор Паскаля repeat можно перевести как «повторяй <оператор 1>, до <условие>». В зависимости от истинности условия, либо происходит переход на повторение «оператора 1», либо осуществляется выход из цикла к последующим операторам.
Оператор repeat имеет два важных отличия от оператора while:
- в операторе repeat сначала выполняется тело, а затем проверяется условие;
- в операторе repeat прописывается условие завершения цикла, тогда как в операторе while – условие его продолжения.
Решение задач с использованием оператора repeat
Задача 1. Придумать алгоритм и написать по нему программу, результатом выполнения которой будет вывод последовательности натуральных чисел от 1 до введенного пользователем числа.
Шаг 1. Название программы. В данном случае — «задача 1».
Шаг 2. Учитывая, что на вход подаются целые числа, требуется указать тип данных – integer.
Шаг 3. Командный блок. Запись начального слова begin.
Шаг 4. Вывод запроса программы. Поскольку программе необходимо целое число, нужно попросить пользователя ввести его. Осуществляется это с помощью процедуры writeln и текста «Введите целое число, которое больше 1: ».
Шаг 5. Необходимо присвоить переменной i значение 1 для того, чтобы последовательность начиналась с натурального числа.
Шаг 6. Запись цикла. Учитывая, что используется цикл с постусловием, необходимо сначала записать оператор, который будет повторяться, затем увеличить i на 1, чтобы образовывалась последовательность, и уже после этого прописать условие повторения. В данной задаче цикл перестаёт повторяться тогда, когда переменная i принимает значение больше введённого числа, которое является последним членом последовательности.
Шаг 7. Проверка программы на правильность в выводе. В результате своей работы программа должна вывести последовательность натуральных чисел от 1 до n, через пробел.
Оператор for
Используя оператор for можно задать нужное количество повторений одних и тех же действий. По-другому его называют оператором циклов с известным числом повторений. Он имеет два соединительных слова – это to и downto. Различие между ними в том, что при использовании первого к предыдущему значению переменной цикла прибавляется единица, а при написании второго – вычитается единица. Схемы оператора имеют следующий вид:
Дословно его можно перевести как «для переменной в значении от начального к конечному выполнять <оператор 1> ».
Решение задач с использованием оператора for
Рассмотреть пример с оператором for можно при написании короткого алгоритма для следующей задачи.
Задача 1. Напишите на одном из языков программирование алгоритм, который выводит квадраты чисел от 1 до 10.
Шаг 1. Необходимо дать программе название.
Шаг 2. Поскольку на вход числа не подаются, тип указывается в зависимости от данных, которые изначально находятся в программе. В данном случае – это целые числа.
Шаг 3. Запись блока с командами алгоритма.
Шаг 4. Перебор последовательности чисел осуществляется в цикле for, в котором счетчик i пробегает значения от 1 до 10, а расчет и вывод квадратов осуществляется в процедуре write.
Решение задач с использованием операторов while, repeat, for
Задача 1 Разработать алгоритм программы, которая выведет таблицу умножения чисел от 1 до 10 на 9.
Для решения можно написать два вида кода. Однако, этапы разработки программы, задачи, которые ей необходимо выполнить, очень похожи на прошлые примеры, и она ничем не отличается от решения обычной задачи. Поскольку различие в этих двух кодах лишь в использованном операторе while и for, то рассматривать их по-отдельности нет смысла. Последовательность написания первого кода выглядит так:
Шаг 1. Нужно назвать программу.
Шаг 2. Так как пользователь не вводит никаких данных, то их можно ввести в сам код программы. Тип используемых данных в данном случае – это integer.
Шаг 3. Написание команд. Изначально нужно сделать так, чтобы программа вывела название того, для чего она предназначена. В данной задаче это «Таблица умножения на 9».
Шаг 4. Запись цикла for. С помощью него программа будет последовательно умножать числа от 1 до 10 на 9 и составлять таблицу умножения путём вывода каждого значения по схеме «9x, i, =, p», где i – умножаемое на 9 число, p – результат произведения 9 и i.
Шаг 6. Программа завершает свою работу. Необходимо проверить правильность выведенных данных и, если это необходимо, поправить код для более корректной работы.
Циклические алгоритмы. Цикл с предусловием
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Циклические алгоритмы. Цикл с предусловием»
· Цикл с предусловием и принцип его работы.
· Программирование цикла с предусловием в языке Python.
В некоторых алгоритмах может потребоваться несколько раз повторить одну и ту же последовательность действий. Рассмотрим, например, алгоритм чтения книги. Для того, чтобы прочесть книгу, необходимо сначала её открыть, после чего, пока книга не закончится, нужно прочитывать по две страницы и переворачивать страницу. После окончания чтения нужно закрыть книгу. Такие алгоритмы, как описанный, называются циклическими. Они содержат циклы. Цикл – это алгоритмическая конструкция, которая представляет собой последовательность действий, повторяющихся многократно. Различают три вида циклов: цикл с заданным условием продолжения работы, который называется также циклом с предусловием; циклы с заданным условием окончания работы или с постусловием, а также циклы с параметром.
Блок-схема алгоритма чтения книги выглядит так.
Алгоритм чтения книги содержит цикл с предусловием. Его исполнение начинается с проверки условия. Если условие выполняется, следуют некоторые действия, которые называются телом цикла. После исполнения тела цикла вновь проверяется его условие. Так продолжается до тех пор, пока условие цикла выполняется. Когда условие цикла станет ложным, цикл завершит свою работу.
Рассмотрим, как описывается цикл с предусловием на языке Python. Его описание начинается со служебного слова while, что в переводе на русский язык означает «пока». Через пробел, после него следует условие продолжения работы цикла. Оно, как и в случае с ветвлением, представляет собой выражение логического типа bool. Дальше следует двоеточие, а со следующей строки, с отступом – тело цикла, то есть инструкции, исполнение которых будет повторяться до тех пор, пока условие цикла истинно. Как и в случае с ветвлением, важно соблюдать отступы, иначе программа работать не будет. По умолчанию отступ в языке Python равен четырём пробелам, хотя интерпретатор распознает и другие пробельные отступы, важно лишь их наличие.
Рассмотрим задачу. Написать программу для вычисления суммы цифр целого числа.
Для решения задачи мы будем выделять правую цифру числа путём вычисления его остатка от деления на десять, учитывать найденную цифру при расчёте суммы, после чего убирать эту цифру из числа путём его безостаточного деления на десять. Мы будем повторять эти действия до тех пор, пока в числе не останется цифр, то есть пока оно больше нуля.
Напишем модуль для решения задачи. Вначале, с помощью инструкции print, выведем на экран сообщение о том, что это программа, вычисляющая сумму цифр целого числа, и запрос на его ввод. Дальше запишем инструкцию для считывания числа в переменную n. Так как по условию число целое – при вводе будем преобразовывать его значение в целочисленный тип int. Введённое число необязательно положительное, поэтому для вычисления суммы цифр будем использовать его модуль. Для получения модуля числа присвоим переменной n значение функции abs (n). Прежде чем начать вычисление суммы цифр числа, объявим переменную для её хранения. Назовём её s и присвоим ей значение ноль. Теперь начнём вычисление суммы цифр числа. Для этого запишем цикл while. Условием продолжения его работы будет то, что в числе n ещё остались цифры, то есть оно больше нуля. В теле цикла запишем единственную инструкцию присваивания переменным s и n соответственно s + n % 10, а также n // 10. Таким образом, на каждом шаге цикла к переменной s будет добавляться значение правой цифры n, после чего эта цифра будет убрана из числа. По завершении работы цикла, в переменной s будет храниться значение суммы цифр числа. Поэтому с помощью инструкции pritn выведем на экран сообщение о том, что сумма цифр введённого числа равна значению переменной s.
print (‘Программа, вычисляющая сумму цифр целого числа. Введите число.’)
s, n = s + n % 10, n // 10
print (‘Сумма цифр введённого числа:’, s)
Запустим модуль на выполнение и введём число 32768. Сумма его цифр действительно равна 26. Ещё раз запустим модуль и введём число -256. Сумма его цифр действительно равна 13. Программа работает правильно. Задача решена.
Ещё раз обратим внимание на принцип работы цикла с предусловием. Перед началом выполнения тела цикла проверяется его условие, поэтому если условие такого цикла изначально ложно, то тело цикла не будет выполнено ни разу. Исполнение тела цикла повторяется до тех пор, пока условие цикла истинно. Поэтому если условие цикла будет всегда истинно, то цикл будет повторяться бесконечно, то есть исполнение программы никогда не будет завершено само по себе. Оно будет завершено либо ошибкой при переполнении одной из переменных, либо его прервёт пользователь. В таких случаях говорят, что программа зациклилась. Однако и бесконечные циклы также нашли применение в некоторых языках программирования, его мы рассмотрим в следующих уроках. Заголовок наиболее простого бесконечный цикла: while True.
Рассмотрим ещё одну задачу. Написать программу, которая определяет, является ли простым введённое целое положительное число.
Простым называется целое число, которое без остатка делится только на себя и на единицу. Услышав это определение, многие из вас наверняка догадались, что для того, чтобы узнать, является ли число Эн простым, достаточно проверить его делимость на все целые числа на промежутке от двух до Эн минус один.
Напишем программу для решения задачи. Вначале, с помощью инструкции print, выведем сообщение о том, что это программа, определяющая, является ли целое положительное число простым, и запрос на ввод числа. Дальше запишем инструкцию для считывания введённого числа в переменную n. Так как по условию задачи число целое, то при вводе мы будем преобразовывать его значение в целочисленный тип int. Истинность высказывания о том, что число n – простое мы будем хранить в логической переменной p. Предположим, что n – простое число, поэтому присвоим переменной p значение «истина». Также нам понадобится переменная, в которой мы будем перебирать предполагаемые делители n. Назовём её m, присвоим ей значение наименьшего предполагаемого делителя, то есть два. Дальше запишем цикл while, для проверки того, является ли число простым. Он будет продолжать свою работу, пока значение m меньше n. В цикле запишем инструкцию ветвления с условием, что остаток от деления n на m равен нулю; если это условие выполняется, значит n не является простым числом и мы присвоим логической переменной p значение «ложь», в противном случае – ничего делать не будем. Далее, для перехода к следующему предполагаемому делителю, увеличим значение m на единицу. Таким образом, по завершении работы цикла в переменной p, будет храниться истинность высказывания о том, что n – простое число. Для вывода ответа на вопрос задачи запишем инструкцию ветвления с переменной p в качестве условия. Если переменная p имеет значение «истина», выведем на экран сообщение о том, что число n является простым, в противном случае – выведем на экран сообщение о том, что число n не является простым.
print (‘Программа, определяющая, является ли целое положительное число простым. Введите число.’)
print (‘Введённое число является простым.’)
print (‘Введённое число не является простым.’)
Сохраним модуль и запустим его на выполнение. Введём число 6. Оно делится на 2 и на 3, поэтому не является простым. Программа вывела сообщение об этом. Снова запустим модуль и введём число 13. Это число действительно является простым. Программа работает правильно, но запустим её ещё раз и введём число 16 769 023. Программа вернула результат с заметной временной паузой. Это произошло потому, что в написанной программе при увеличении числа увеличивается количество проверок.
Для решения этой задачи есть несколько вариантов сокращения перебора чисел. Прежде всего, единожды проверив делимость числа на 2, можно больше не проверять его делимость на чётные числа, так как все они содержат двойку в разложении на простые множители. Таким образом мы сократим количество предполагаемых делителей почти в два раза. Так как n равно произведению двух квадратных корней из n, то при его разложении на два множителя, если один из них будет больше квадратного корня из n, то второй будет меньше квадратного корня из n. Поэтому нам достаточно перебирать возможные множители до квадратного корня из n. Также, найдя хотя бы один делитель числа, мы докажем, что оно не является простым, и после этого проверку продолжать не требуется. Таким образом, нам достаточно проверить делимость n на два и на все нечётные числа на промежутке [3; sqrt (n)].
Изменим написанную программу. Вначале проверим, не делится ли n без остатка на 2 и присвоим результат этой проверки переменной p. Так как мы проверили делимость n на 2, присвоим переменной m новое начальное значение – 3. В дальнейшем нам понадобится функция извлечения квадратного корня из модуля math. Подключим этот модуль. Теперь изменим цикл проверки делимости числа n. Он будет работать пока m меньше либо равно квадратному корню из n. Так как квадратный корень из n – вещественная функция, в её значении может быть вычислительная ошибка, поэтому прибавим к её значению ещё единицу. Чтобы цикл завершил свою работу, как только будет доказано, что n не является простым, усложним условие цикла, соединив нынешнее условие конъюнкцией со значением переменной p. То есть цикл будет работать, пока значение m меньше или равно квадратному корню из n плюс один И в переменной p хранится значение «истина». В цикле значение переменной m будем увеличивать на 2, чтобы, пропуская чётное число, сразу переходить к следующему, нечётному.
print (‘Программа, определяющая, является ли целое положительное число простым. Введите число.’)
while m < math.sqrt (n) + 1 and p:
print (‘Введённое число является простым.’)
print (‘Введённое число не является простым.’)
Сохраним изменённый модуль и запустим его на выполнение. Чтобы подтвердить, что модуль работает правильно, сначала введём число 4. Оно делится на два, а потому не является простым. Снова запустим модуль и введём число 5. Это число действительно является простым. Теперь введём число 16 769 023. Программа мгновенно вывела сообщение о том, что это простое число. То есть сокращение перебора предполагаемых делителей подействовало. Не сложно рассчитать, что для последнего теста при изменении программы мы сократили количество проверок с 16.8 миллиона до 2 тысяч, поэтому скорость исполнения программы значительно увеличилась.
· Циклическим называется алгоритм, содержащий циклы.
· Цикл – это алгоритмическая конструкция, которая представляет собой последовательность действий, повторяющихся многократно.
· Цикл с заданным условием продолжения работы или с предусловием работает пока выполняется его условие.
· При увеличении количества повторений цикла, увеличивается время исполнения программы.