Как правильно записать результаты

Запись результатов измерений в стандартной форме.

При записи результата измерений в стандартной форме, необходимо соблюдать следующие правила:

1) погрешность необходимо округлять до двух значащих цифр, если первая из них – единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях;

2) при записи значения необходимо указывать все цифры вплоть до последнего десятичного разряда, использованного для записи погрешности.

Примеры неправильной записи результата измерений:

1) d=(5,29±0,01) мм – погрешность занижена больше чем на 15 – 20% из-за нарушения правила 1;

2) d=(5,29±0,013) мм – нарушено правило 2;

3) d=(5,2900±0,0134) мм – не выполнено правило 1.

Правила приближенных вычислений.

1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных. Значащими цифрами называются все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях: когда он стоит между значащими цифрами и когда он стоит в конце числа и известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется.

Например, при сложении чисел

Следует сумму округлять до сотых долей, т. е. принять ее равной 9,04.

2. При умножении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.

Например, вместо вычисления выражения 3,723·2,4·5,1846 следует вычислять выражение 3,7·2,4·5,2.

В окончательном результате необходимо оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях после их округления.

В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближенных чисел.

3. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например, 1,32 2 ≈1,74.

4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении.

.

5. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий.

.

Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:

После округления до двух значащих цифр получаем 3,8·10 -3 .

Стандартный вид числа.

Наша система счета (или счисления) называется десятичной, потому что в ней основную роль играют число 10 и его целые степени. Эти числа изображаются в виде единицы с нулями. Именно:

10 1 =10, 10 2 =100, 10 3 =1000, 10 4 =10000 и т. д.;

10 -1 =0,1; 10 -2 =0,01; 10 -3 =0,001; 10 -4 =0,0001 и т. д.;

Любое положительное число А можно записать в виде произведения числа a, заключенного между 1 и 10, и целой степенью n числа 10:

(А>0, 1a<10, n).

Например, 342=3,42(а=3,42; 1<3.42<10;n=2);

0,512=5,12(а=5,12;n=-1).

Такая запись называется стандартным видом числа, а число n – его порядком.

Приведем еще примеры записи чисел в стандартном виде:

1) 6834=6,834; 4) 0,958=9,58;

2) 182,75=1,8275; 5) 0,0052=5,2;

3) 7,34=7,34;

Число 10 и любое число больше 10 (примеры 1, 2), имеют положительный порядок (n>0); число, заключенное между 1 и 10 (пример 3), имеет нулевой порядок (n=0); положительное число, меньшее единицы (примеры 4, 5), имеет отрицательный порядок (n<0).

Правила записи результатов измерений

Результат измерения записывается в виде, определяемом формулой х = х_ср± Дх_ср, где х — истинное значение измеряемой величины.

При окончательной записи результатов измерений необходимо учитывать следующие правила:

Результаты экспериментов записывают только значащими цифрами. Запятую ставят сразу после отличной от нуля цифры, а число умножают на десять в соответствующей степени. Нули, стоящие в начале или конце числа, как правило, не записывают. Например, числа 0,00435 и 234000 записывают так: 4,35*10 _3 и 2,34* 10 5 .

Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу: 8,27

50 (значащими цифрами называются все цифры числа, стоящие справа от последнего нуля из серии нулей, например, в числах 21; 0,35; 0,087 и 0,00014 по две значащие цифры, в числе 0,18500 — пять значащих, 8,12* 10 3 — три значащих цифры).

Результаты измерения округляют с точностью «до погрешности», т. е. последняя значащая цифра в результате должна находиться в том же разряде, что и в погрешности: 243,871 ± 0,026

243,87 ± 0,03; 243,871 ± 2,6

244 ± 3; 1053 ± 47

Записи 15,2 и 15,200 различны. Запись 15,200 означает, что верны сотые и тысячные доли. В записи 15,2 — верны целые и десятые доли.

При записи ошибки ее величину округляют до двух значащих цифр после запятой, если первая из них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Абсолютную ошибку эксперимента редко удается определить с точностью лучше 20 %. Округление от 0,14 до 0,1 изменяет величину погрешности на целых 40 %, в то время как округление до 0,3 числа 0,26 или 0,34 изменяет ошибку менее чем на 15 %.

При записи измеряемого значения последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании ошибки. Так, один и тот же результат в зависимости от ошибки запишется в виде 5,4 ± 0,4; 5,45± 0,05.

Данное правило необходимо применять и в тех случаях, когда некоторые из цифр являются нулями. Если при измерении получен результат х = 0,400±0,002, то писать нули в конце числа 0,400 необходимо. Запись х = 0,4 означала бы, что о следующих значащих цифрах ничего неизвестно, в то время, как показали измерения, они равны нулю.

Необходимая точность расчетов определяется тем, что расчет не должен вносить в измерения дополнительной ошибки. Обычно в промежуточных расчетах сохраняется лишний знак, который при записи окончательного результата будет отброшен.

Следует отметить, что многократное повторение измерения для исключения случайных ошибок имеет смысл только в том случае, когда ошибки отдельных измерений превышают ошибку, даваемую прибором. Обычно считают, что наибольшая ошибка измерительного прибора равна половине цены деления шкалы этого прибора. Если при повторных измерениях получается один и тот же результат, то это значит, что точность измерений приблизилась к точности прибора. В этом случае вместо абсолютных ошибок измерений берется ошибка измерительного прибора.

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

• определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
• определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><1+1>=0,5\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,5><2>=0,25\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4\ \text<см>\) Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,25><4,00>\cdot 100\text<%>=6,25\text<%>\approx 6,3\text <%>$$

Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac<1\ \text<см>><9+1>=0,1\ \text <см>\end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac<\triangle><2>=\frac<0,1><2>=0,05\ \text <см>\end Истинное значение: \(L_0=4,15\ \text<см>\) Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac<0,05><4,15>\cdot 100\text<%>\approx 1,2\text <%>$$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта	1	2	3	Сумма
Масса, г	99,8	101,2	100,3	301,3
Абсолютное отклонение, г	0,6	0,8	0,1	1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac<99,8+101,2+100,3><3>=\frac<301,3><3>\approx 100,4\ \text <г>\end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac<0,6+0,8+0,1><3>=\frac<1,5><3>=0,5\ \text <(г)>\end Мы видим, что полученное значение \(\triangle_\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\<\triangle_; d\right\>=max\left\<0,5; 0,05\right\>\ \text <(г)>\end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text <(г)>\end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac<0,5><100,4>\cdot 100\text<%>\approx 0,050\text <%>\end

п.6. Представление результатов эксперимента

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

• абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей

• абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей

• относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей

• относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей

• относительная погрешность квадрата \(a^2\) равна удвоенной относительной погрешности

• относительная погрешность куба \(a^3\) равна утроенной относительной погрешности

• относительная погрешность произвольной натуральной степени \(a^n\) равна

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	\(\triangle=\frac\), мл
1	20	40	4	\(\frac<40-20><4+1>=4\)
2	100	200	4	\(\frac<200-100><4+1>=20\)
3	15	30	4	\(\frac<30-15><4+1>=3\)
4	200	400	4	\(\frac<400-200><4+1>=40\)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем \(V_0\), мл	Абсолютная погрешность \(\triangle V=\frac<\triangle><2>\), мл	Относительная погрешность \(\delta_V=\frac<\triangle V>\cdot 100\text<%>\)
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text<м>,\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text <м>$$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac<0,1><4,0>\cdot 100\text<%>=2,5\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,03><4,0>\cdot 100\text<%>=0,75\text <%>\end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ \triangle v_1=\frac<10><2>=5\ (\text<км/ч>),\ \ \triangle v_2=\frac<1><2>=0,5\ (\text<км/ч>) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54\pm 5)\ \text<км/ч>,\ \ v_2=(72\pm 0,5)\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_<10>+v_<20>,\ \ v_0=54+72=125\ \text <км/ч>$$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ \triangle v=\triangle v_1+\triangle v_2,\ \ \triangle v=5+0,5=5,5\ \text <км/ч>$$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0\pm 5,5)\ \text <км/ч>$$ Относительная погрешность: $$ \delta_v=\frac<5,5><126,0>\cdot 100\text<%>\approx 4,4\text <%>$$ Ответ: \(v=(126,0\pm 5,5)\ \text<км/ч>,\ \ \delta_v\approx 4,4\text<%>\)

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac<0,1><2>=0,05\ \text<см>\)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text<см>,\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text <см>$$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin \delta_1=\frac<0,05><90,20>\cdot 100\text<%>\approx 0,0554\text<%>\approx \uparrow 0,056\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,05><60,10>\cdot 100\text<%>\approx 0,0832\text<%>\approx \uparrow 0,084\text <%>\end Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text<см>^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text<%>+0,084\text<%>=0,140\text<%>=0,14\text <%>$$ Абсолютная погрешность: \begin \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text<см>^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2 \end Ответ: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text<см>^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text<%>\)

Как правильно записать результаты

Измерением называют процесс получения значения физической величины опытным путем. По существу, измерение представляет собой последовательность экспериментальных и вычислительных операций, проводимых с целью нахождения значения физической величины.

По способу получения значения измеряемой величины различают прямые и косвенные измерения. Прямыми называют измерения, в результате которых значение измеряемой величины определяется непосредственно из опыта, с помощью прибора, шкала которого проградуирована в единицах измеряемой величины (измерение длины – штангенциркулем, температуры – термометром и т. д.). Косвенные − это такие измерения, в которых физическая величина вычисляется по формуле, содержащей физические величины, определяемые путем прямых измерений (например, нахождение скорости υ движения по пройденному расстоянию l и времени t движения, сопротивления резистора R по измерению силы тока I и напряжения U и т. д.).

Физическую величину нельзя измерить абсолютно точно. Всегда имеется некоторая погрешность (ошибка) измерения, обусловленная ограниченной точностью измерительных приборов, а также несовершенством используемой методики измерения. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение значения физической величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности.

Абсолютной погрешностью измерения называют разность между результатом измерения физической величины х и ее истинным значением х_ист :

Причем истинное значение, а следовательно, и абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений.

Точность измерений величины х характеризуют относительной погрешностью

которая показывает, какую часть абсолютная погрешность составляет от истинного значения.

По характеру проявления погрешности физических измерений принято подразделять на систематические, случайные и промахи.

Систематические погрешности − это такие погрешности, у которых значения и знак остаются постоянными на протяжении одной серии измерений. Они вызываются постоянно действующими причинами, односторонне влияющими на результат измерений, и зависят от точности приборов и качества используемых методик измерений. Примеры причин возникновения систематической погрешности: неточная установка прибора на ноль перед измерением, секундомер отстает или спешит, не учитываются силы трения и сопротивления в методе измерения, сопротивления соединительных проводов и контактов и т. д. Систематические погрешности можно выявить, проводя измерения различными методами и приборами с последующим анализом результатов измерений.

Случайные погрешности − это погрешности, которые изменяются от опыта к опыту непредсказуемым (случайным) образом. Причем с равной вероятностью они могут быть как положительными, так и отрицательными. Случайная погрешность возникает как результат совместного влияния различных случайных, меняющихся от измерения к измерению, и не контролируемых экспериментатором факторов, оказывающих действие на процесс измерения. Одна из причин случайной погрешности – непостоянство физических условий, в которых производятся измерения. Например, небольшие колебания температуры воздуха и его давления, электрического напряжения в сети, механические колебания и т. п. Случайную погрешность значения измеряемой величины можно уменьшить многократным повторением измерения.

Промахи (грубые ошибки) − это большие по значению погрешности, сильно искажающие результат. Как правило, промахи вызываются невнимательностью экспериментатора (неправильный отсчет по шкале прибора или небрежная запись в таблице). Они могут возникать также вследствие неисправности приборов. Результаты измерений, содержащие промахи, отбрасываются, как не внушающие доверия.

2. Обработка результатов прямых измеренийй

В случае прямых многократных измерений физической величины x получают набор из n ее значений: x₁, x₂, …, x_n . Наилучшей оценкой истинного значения измеряемой величины по выполненной серии измерений является среднее арифметическое x этих значений:

Погрешность среднего арифметического значения обусловлена случайными и систематическими составляющими.

2.1. Случайная погрешность

Случайная погрешность Δx_сл среднего арифметического значения x вычисляется по формуле

где t_{p, n} – коэффициент Стьюдента , зависящий от числа измерений n и заданной доверительной вероятности р , с которой истинное значение физической величины x лежит в интервале x −Δx_сл ≤ x ≤ x + Δx_сл .

Значения коэффициента Стьюдента при различных р и n приведены в таблице. Величина доверительной вероятности р выбирается экспериментатором самостоятельно и может принимать любые значения от нуля до единицы.

Чем больше р , тем более сильное утверждение делается о измеряемом значении x , к чему и надо стремиться. Обычно при выполнении учебных лабораторных работ выбирают р = 0,95 .

2.2. Систематическая погрешность

Систематическая погрешность метода измерений может быть учтена в результате тщательного анализа модельных представлений, положенных в основу процесса измерений. Совершенствование метода измерений и введение уточнений в расчетную формулу позволяет уменьшить систематическую погрешность.

Систематическая погрешность приборов и измерительных инструментов (приборная или инструментальная погрешность) вызвана неточностью градуировки шкалы, качества изготовления, сборки и подгонки отдельных деталей приборов и других причин технологического характера. При определении приборных погрешностей Δx_пр необходимо учитывать следующее:

a) для высокоточных ( прецизионных ) приборов в техническом паспорте на прибор приводятся погрешности для всех диапазонов измеряемой величины;

б) для механических измерительных приборов (линейка, штангенциркуль, микрометр, секундомер и т. д.), не имеющих паспорта, можно считать, что абсолютная приборная погрешность

в) для стрелочных электроизмерительных приборов абсолютная приборная погрешность определяется по их классу точности Е_пр , который указан на шкале прибора (обычно в правом нижнем углу, цифры могут быть помещены в кружок или ромбик). Класс точности Е_пр показывает, какой процент от наибольшего значения х_mах шкалы прибора составляет абсолютная приборная погрешность Δx_пр . Таким образом

Обычно класс точности может принимать одно из семи значений: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Если на шкале прибора класс точности не указан, то это внеклассный прибор и его приведенная погрешность превышает 4%.

2.3. Полная погрешность прямого измерения

В предположении о независимости возникновения случайных и систематических погрешностей полная (суммарная) погрешность прямого измерения определяется по формуле

Если одна из погрешностей Δx_сл или Δx_пр в несколько раз (три или более) меньше другой, то вклад меньшей в полную погрешность оказывается незначительным и им можно пренебречь.

3. Обработка результатов косвенных измерений

Пусть измеряемая физическая величина у не измеряется непосредственно прибором, а выражается по некоторой формуле через другие величины х₁, х₂, …, х_m , значения которых получают в результате прямых измерений, т. е.

Наилучшая оценка y истинного значения величины y получается, если для ее расчета по формуле (О8) используются наилучшие оценки x _k прямых измерений (k = 1, 2, …, m) . Так, что

Поскольку все величины х_k (k = 1, …, m) измерены с некоторыми погрешностями Δх_k прямого измерения, то y также будет определена с некоторой погрешностью Δу , которая вычисляется по формуле

4. Представление результатов измерений

Результат прямого или косвенного измерения величины х представляет собой приближенное число, точность которого определяется погрешностью измерений. Поэтому результаты измерения принято приводить интервалом, в котором с установленной вероятностью может находиться измеряемая величина:

Значащими цифрами приближенного числа х называют все цифры этого числа, кроме нулей, стоящих впереди числа, а также нулей, поставленных в конце числа вместо цифр, отброшенных при округлении. Например, в числе 0,00308 три значащие цифры; в числе 6700, полученном при округлении числа 6698, две значащие цифры. Заметим, что в конце числа могут быть и значащие нули. При этом записи чисел 2,7 и 2,70 отличаются друг от друга. Запись 2,7 означает, что верны только цифры целых и десятых. Запись 2,70 означает, что верны и сотые доли.

Для того чтобы числа не содержали незначащих нулей, их принято записывать в показательной форме с запятой после первой значащей цифры. Например: 0,00308 = 3,08 · 10 –3 ; 6700 = 6,7 · 10 3 . Значащие нули в конце приближенного числа при такой записи не отбрасываются, например х = 1 т = 1000 кг = 1,000· 10 3 кг .

Округление результатов измерений следует начинать с погрешности. Найденные значения погрешностей также являются приближенными. В соответствии с точностью используемых методов обработки абсолютную погрешность Δx опытов округляют не более чем до двух первых значащих цифр. Абсолютную погрешность, начинающуюся с единицы, записывают двумя цифрами. При другой первой цифре указывается только одна цифра. Относительная погрешность ε округляется до первых двух значащих цифр.

После того, как погрешность записана, значение результата должно быть округлено таким образом, чтобы его последняя значащая цифра была того же разряда, что и у погрешности. Примеры правильно записанных результатов измерений: l = (68,0 ± 0,5) см; t = (1,67 ± 0,14) · 10 3 с; υ = (12,48 ± 0,04) м/с .

Если данное число является промежуточным и будет использоваться в других вычислениях, то в нем, как и в его погрешности, сохраняют лишний разряд, чтобы не накапливать погрешность за счет округлений.