Электрон не вращается вокруг ядра
Классическая физика непадение электрона на протон объясняет вращением электрона вокруг ядра. Однако такое объяснение на поверку оказывается несостоятельным. Классическое объяснение связано с равенством силы электростатического притяжения двух разноименных зарядов и центробежной силы, возникающей при вращении тела. Для водорода должно выполняться соотношение, приводимое во всех учебниках:
mv 2 / r = e 2 / r 2
После сокращения одного r получаем простую зависимость mv 2 = e 2 / r
В исходной зависимости центробежная сила и сила кулоновского притяжения зависят от расстояния между зарядами в обратной зависимости. Равенство указанных сил естественно возможно, но после сокращения указанное равенство с очевидностью оказывается неустойчивым. Стоит расстоянию между протоном и электроном чуть уменьшиться, как сила электрического притяжения превысит центробежную силу, что приведет к еще большему уменьшению расстояния. И наоборот, достаточно расстоянию между зарядами увеличиться, и центробежная сила превысит силу электрического притяжения, электрон оторвется от протона. Равновесие на основе указанных формул оказывается крайне неустойчивым, поэтому такое объяснение непадения электрона на протон превращается в фикцию.
Вращение электрона даже чисто математически не позволяет объяснить причину его непадения на ядро. Тем не менее, это «объяснение» по-прежнему преподают школьникам и студентам.
С вращением электрона вокруг ядра возникают и другие не стыковки:
Во-первых, непонятно, как совмещаются вращения множества электронов вокруг одного ядра. Они же неизбежно будут сталкиваться друг с другом.
Во-вторых, химиками установлено, что химическая связь атомов имеет направленный характер. Как возможна направленная связь, если все электроны вращаются вокруг ядра? В таком атоме невозможно выделить какое-либо привилегированное направление, но оно должно быть выделено, поскольку в реальности атомы в молекулы соединяются строго под определенными углами.
В-третьих, скорость вращения электрона вокруг ядра зависит от числа протонов в ядре. Как в молекуле, составленной из разных атомов, с разным количеством протонов, электрон может перемещаться по одной и той же орбите, если скорость движения этого электрона должна быть разной на разных участках орбиты?
В-четвертых, вращение электрона сопряжено с ускорением, а ускоренно движущийся заряд должен излучать фотоны, но электрон не излучает.
В реальности электрон не вращается вокруг ядра. Да ему и не нужно вращаться. Правда, возможность стационарного местоположения электрона в атоме и не падение при этом на протон не так просто, но возможно
В квантовой физике вопрос о вращении (или не вращении) электрона попросту замяли и тщательно замаскировали. Электрон переименовали в орбиталь, размазали его по пространству, придали ему вероятностную интерпретацию. А тех, кто вздумал сомневаться в вероятностной интерпретации частиц, обвинили в недостаточной компетентности и сообразительности. Ну, чисто по мотивам сказки Г.Х. Андерсена про платье голого короля.
Только вот вышла незадача. Частицы не являются «вероятностными», они вполне определенны и стабильны, а все случайности могут проявляться лишь по причине специфики способа доступа к ним.
Биологические организмы наглядно демонстрируют, что в живой клетке без всяких проблем происходят управляемые процессы с электронами и протонами (ионами водорода), и этим процессам глубоко наплевать на придуманные людьми матрично-волновые функции и операторы с вероятностной интерпретацией участвующих в них переменных.
Перенос вероятностной интерпретации с переменных в уравнениях на сами частицы – это фундаментальная ошибка физиков и химиков. Но эта ошибка, увы, сделана и теперь ее предстоит исправлять. А это очень даже непросто – «портных», создавших невидимые простому человеку объяснения квантовых явлений, давно уж нет, а «подмастерья» — кроме как ёрничать ни на что не способны.
Почему электрон непременно должен упасть на ядро?
На «Постнауке» недавно вышел объемистый и красочный гид по квантовой механике. Наверное, самый замечательный момент заключается в том, что интервью брались у разноплановых специалистов, а вопросы частично пересекались, что дает возможность посмотреть на тему с разных позиций.
Как всегда, во время исторического экскурса упоминался кризис классической физики начала двадцатого века, и одним из примеров была модель атома Эрнеста Резерфорда. Планетарная модель, так легко понимаемая и принимаемая в школьные годы, оказывается содержит в себе фатальный изъян. Оценим, как долго протянет планета-электрон в атоме водорода и попробуем его спасти аппаратом теории волны-пилота, касательно которой в последнее время наблюдается взрывной рост количества публикаций.
Значимость естественных наук в XIX веке претерпевает положительную обратную связь: достижения исследователей несут вклад в промышленную революцию, а общественный уклад задает вектор дальнейших изысканий. Молекулярная теория, химия, гидро- и электродинамика находят применение не только на фабриках и в военной технике, но и в создании более точного оборудования. Помимо попыток объяснения микромира потоками эфира, все большую обособленность обретает атомистическая модель древних. Во многом эти модели конфликтовали, но несмотря на предрасположенность научного сообщества того времени к хорошо проработанному аппарату гидродинамики, возникает необходимость пересмотреть многие укоренившиеся взгляды – этого требовали результаты экспериментов.
Результаты опытов по рассеянию нужно было обосновать теоретически, так что для начала XX века характерна чехарда моделей атома. Возможно, атомы бывают положительные и отрицательные, или они представлены вихрями эфира, или же слагаются из водорода, а то и из нулевого элемента. Эти предположения математически обосновывали, публиковали, а потом, на собраниях сообществ и клубов, достопочтенные сэры гневно шипя сквозь кустистые бороды разносили их в пыль. Романтика механистичного мира на фоне меняющейся парадигмы.
https://www.officemuseum.com/copy_machines.htm
Немного пофантазируем. На дворе апрель 1911 года, вы работаете в британском научном издательстве, которому уже больше ста лет. Проверив крепления огромной типографской машины, вы вытираете выпачканные руки о вчерашнюю газету: там все еще мусолят судебный процесс над латышскими анархистами и делают прогнозы касательно грядущего суперкубка по футболу, до которого осталось ждать менее полугода. Бульварная пресса вас не интересует – в свободное время вы частенько перечитываете черновики и корректурные оттиски готовящихся журналов, тем самым обеспечив себя доступом к периферии науки.
Вот очередная статья готовящаяся к выходу. Сэр Резерфорд обобщает результаты своих экспериментов проведенных два года назад и предлагает новую модель атома. Вы бежите в каморку с инструментами к своему импровизированному архиву. Ага, вот она. Отбракованный вариант статьи Дж. Томсона семилетней давности. Он решил, что атом удобней представить как положительно заряженную сферу с вкраплениями электронов, подобными кровяным тельцам. Вы поднимаете глаза на лежащий на столе сухарь – не утверждаете ли, сэр, что электроны сидят внутри атома, как изюм в пудинге?
И вновь возвращаетесь к новой статье – формулы и таблицы неинтересны, а вот концовку перечитываете несколько раз. Выходит, ядро куда меньше атома, и оно имеет положительный заряд, а он пропорционален массе. Пропорционален. Пудинг неумолимо сжимается в комок мякиша освобождая изюминки-электроны. Они начинают порхать вокруг, как мошки не решающиеся сесть. Или. Как спутники вокруг Сатурна! Или даже, как планеты вокруг Солнца! На минуту перехватывает дух.
На самом деле, подобную планетарную модель предложил еще в 1904 году Хантаро Нагаока, и вполне возможно, что такие предложения были и раньше и в больших количествах, просто не успели отпечататься в окаменелостях истории.
Классика
Вооружимся формулами классической физики и выясним, что не так с атомом-планетной системой. Рассмотрим атом водорода — вокруг положительно заряженного протона по круговой орбите летает шарик-электрон. Их взаимодействие обуславливает сила Кулона, а движение по окружности подразумевает наличие центростремительного ускорения. Запишем второй закон Ньютона и выразим квадрат скорости электрона для дальнейших подстановок:
где k константа связанная с диэлектрической проницаемостью. Полная энергия E будет слагаться из кинетической K и потенциальной U:
В предыдущей статье мы выяснили, что во время движения с ускорением, заряженная частица испускает электромагнитные волны теряя при этом энергию. Там же была получена формула Лармора, позволяющая оценить потерянную энергию. Для нашего электрона картина силовых линий возмущенного поля выглядит как-то так
Ускоренное движение порождает излучение
Двигаясь по окружности, электрон постоянно излучает. Значит, энергия теряется со временем:
Здесь мы ввели радиус электрона rₑ. После подстановки всех констант должно выйти, что он раза в три больше протона. Спокойствие, только спокойствие! Величина фиктивная, а в квантмехе электрон все равно считается точечным, но более-менее сферическим. С другой стороны, посмотрим на формулу полной энергии. Е будет изменяться за счет медленного изменения радиуса орбиты электрона:
Приравниваем к предыдущей формуле и получим выражение для скорости изменения радиуса орбиты
Собственно, теперь мы можем оценить время падения электрона
где a₀ – боровский радиус, который можно получить из фундаментальных постоянных. Все константы известны, так что подстановка дает время около 16 пикосекунд или около 0.02 наносекунды. Процессор моего ноутбука не успеет сделать ни одной операции, в то время как электроны основного состояния атомов водорода, навернув по две сотни тысяч кругов, посыпятся на свои протоны. Учет релятивистских поправок только усугубит ситуацию — падение произойдет быстрее.
Проблему пробовали решить множеством способов разной степени костыльности: некулоновское взаимодействие, неевклидовы геометрии, причудливые траектории. Наиболее успешным был вариант предложенный Нильсом Бором. Он постулировал квантование момента импульса для электрона (интересующихся выкладками пошлем на researchgate). То есть момент импульса меняется рывками, а значит есть только ряд разрешенных орбит, между которыми электрону быть нельзя. В качестве лирического отступления предлагаю посмотреть ламповый советский ролик по теме.
В целом, такое решение хорошо согласовалось с результатами экспериментов и помогло объяснить некоторые явления в спектроскопии (ограничиваясь атомом водорода). Но истинным теоретикам требовались уравнения, из которых эти орбиты выходили бы как следствие, а не постулаты. Нильс Бор, будучи больше философом, в дальнейшем начал активно продвигать вопрос о роли познания и сознания, а его революционные идеи (в частности, касательно роли наблюдаемых величин) вдохновили тогда еще молодого Вернера Гейзенберга и Вольфганга Паули на создание новой физики. И совместными силами они в дальнейшем сформируют и распространят раннюю Копенгагенскую интерпретацию. Довольно интересно воспринимать парадигму не как строго формализованную, последовательную эволюцию теорий, а с исторических и психологических позиций — через биографии культовых, но все же эмоциональных и склонных к профдеформации и культурным веяниям личностей. А ведь все это происходило на фоне зарождающегося нью-эйдж. Забавно было обнаружить, что Бор тоже в некотором роде фанат учителя Цзы.
Материалы для любознательных:
Примеры классических моделей пытающихся спасти атом: пара старых и пара новых.
Вывод обобщенного лоренц-ковариантного аналога формулы Лармора.
Движение заряда с учетом магнитных полей смотрим в книге Classical Electromagnetic Radiation Mark A. Heald, Jerry B. Marion
Бонус: мнимые электроны и масса электрона предсказанная из его структуры! (Электромагнитное происхождение массы и электрон состоящий из триолетов — этой бомбе следовало бы посвятить отдельную статью)
Квантовый ответ
Каждый школьник знает, что атом Бора — это не атом бора, а атом водорода
П. Л. Капица
Практика показала, что квантование излучаемой энергии и орбит — довольно эффективный подход, который со временем оказался нечтом большим, чем просто математическим трюком. Эрвин Шредингер, вдохновившись корпускулярно-волновым дуализмом де Бройля, получил релятивистское уравнение, которое затем проверил на атоме водорода. Результаты не совпали с экспериментальными данными, поэтому уравнение назвали уравнением Клейна-Гордона. А вот нерелятивистский вариант сработал безотказно.
Уравнение Шредингера описывает эволюцию некой квантовой системы, а его решение (волновую функцию состояния) можно факторизовать на временну́ю и стационарную компоненты. Стационарное состояние – это состояние, в котором динамические переменные не зависят от времени (например, энергия). Раз уж мы говорили про орбиты атома, то их удобней рассматривать как набор стационарных состояний, переход между которыми происходит с помощью поглощения или выделения кванта с энергией, равной разности энергий между этими состояниями. Значит, для рассмотрения атома водорода нам достаточно стационарного уравнения Шредингера
Это так называемая задача на собственные значения, а Эрвин Рудольфович как раз был хорош в подобных вопросах. Для водорода, уравнение легко решается аналитически. Результатом будет набор собственных функций и энергий, где индексы это итераторы (квантовые числа)
Итак, у нас есть набор маленьких волновых функций, каждая из которых соответствует определенному состоянию электрона. Визуализуем несколько энергетических уровней
Плотности вероятности обнаружения электрона на участке площади
Ядро находится в центре каждого изображения, а температура цвета показывает где гуще облачко (или где чаще находится точечный электрон). Каждое состояние электрона определяет тройка квантовых чисел: первое число связано с энергией электрона, другие два – с угловым и магнитным моментами.
https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital#/media/File:Atomic-orbital-clouds_spdf_m0.png
Атомные орбитали водорода – каждому состоянию электрона соответствует своя картинка. Картинки воспринимают в зависимости от того, как кто трактует понятие «волновая функция». Либо это лишь математические объекты – жильцы конфигурационного пространства, либо смотрим на электрон, как на отрицательно заряженное облако вокруг ядра, мгновенно меняющее свою форму после поглощения кванта энергии. Строго говоря, по настоящему стационарное только 1S-состояние (ѱ₁₀₀), потому как из остальных электрон вываливается после спонтанного испускания энергии. Остановимся на нем поподробней.
Плотность вероятности обнаружения электрона в определенной области для основного состояния имеет сферическую симметрию. Так что удобней будет представить это дело как радиальную зависимость вероятности обнаружения электрона на определенном расстоянии от центра ядра:
Здесь по оси абсцисс расстояние измеряется в атомных единицах. То есть, наш 1S-электрон по завету Нильса Бора чаще всего обитается на расстоянии в пол ангстрема (50 миллиардных миллиметра) от центра ядра. Ядро атома (в нашем случае один протон) имеет ненулевой размер, так что есть ненулевая вероятность пребывания электрона внутри ядра.
Так-то, ядру безразлично, что электрон может тусоваться поблизости, а то и залазить в самую душу – расстояние между уровнями внутренней энергии ядра гораздо больше, чем то, что творится в орбитальной энергетике электрона. Другой вопрос, если речь идет не о водороде, а о более массивном элементе, где больше нуклонов, а значит, больше радиус ядра и пронырливей электроны нижних уровней. Бывает, что в процессе перехода ядра в более энергетически выгодное состояние, оно захватывает электрон с ближайшей орбитали. Тогда один из протонов становится нейтроном, попутно выплюнув нейтрино. А атом тогда сдвигается на одну позицию в таблице Менделеева (ага, декрементирует).
Это явление называется электронным захватом. Для тяжелых атомов это довольно распространенное явление, и уже давно идут споры, дескать, могут ли вообще существовать элементы далее 137-го. Самое грандиозное проявление этого эффекта происходит в недрах звезд, где из-за высоких плотностей вещества ядра охотно пожирают электроны, множа нейтроны и испуская потоки нейтрино, что делает массивную звезду неустойчивой и определяет ее дальнейшее перерождение.
Материалы для заинтересовавшихся темой:
Волна-пилот
Историю бомовской механики (теории волны-пилота, интерпретации де Бройля-Бома) мы уже обсуждали, погодя затронув сопутствующий формализм. В двух словах, это каузальный подход к квантовой механике, где частицы – это действительно частицы, но их поведением управляет мир волновых функций, играющих роль нелокальных скрытых переменных. Здесь, второй закон Ньютона для корпускул имеет вид:
То есть, помимо некоего классического потенциала V, на частицу действует еще и квантовый потенциал Q. В рамках формализма, можно выразить импульс (скорость) частицы через фазу волновой функции:
И раз уж пошло такое веселье, то было бы здорово посмотреть на атом водорода с электроном влекомым волнами вероятности. Для этого выведем фазу его волновой функции и получим импульс электрона:
Компонента S₀ не зависит от времени, а скорость частицы определяется мнимой частью стационарной волновой функции. И казалось бы, знай себе подставляй волновые функции из решения уравнения Шредингера да рисуй орбиты, но есть один забавный момент. Для всех собственных состояний с m = 0 волновая функция реальна, потому что полиномы Лагерра и Лежандра всех степеней и порядков реальны, а за мнимую компоненту отвечают сферические гармоники Y. Тогда, фаза S₀ равна нулю как и скорость электрона. Очень интересный результат. Выходит в основном состоянии атома водорода электрон неподвижен!
Дэвид Бом знал об этом, когда впервые опубликовал свою теорию и использовал этот результат в качестве доказательства правильности предложенного подхода. По его словам, это дало объяснение тому, почему электрон в атоме водорода не пикирует прямиком в ядро – квантовый потенциал, действующий на электрон, таков, что полностью уравновешивает электрическое притяжение, оказываемое ядром, тем самым отменяет движение электрона. Таким образом, электрон висит себе в атоме как гроб Магомета, без излучения и магнитного момента.
Выходит палка о двух концах: на одной стороне находится положительное ядро, а на другой – отрицательный электрон, так что у такой системы должен быть ярко выраженный дипольный момент. Да и если рассматривать остальные собственные функции, у которых все же есть магнитный момент, то получится движение электрона с постоянной скоростью – почему же он тогда не излучает как в модели Резерфорда?
В механике Бома частицы сами по себе не обладают такими свойствами, как заряд или спин. Они только входят в качестве параметров в гамильтониан в уравнении Шредингера, решение которого порождает траектории. Бомовские частицы пассивны в том смысле, что они не влияют на эволюцию волновой функции во времени. При некоторых условиях, траектории будут приближаться к классическим, осуществляя предельный переход к привычной нам механике. Но в более общем случае динамика, вытекающая из эволюционного уравнения, может быть в высшей степени неклассической.
Отвечая на вопрос, как будет вести себя система находясь в изолированном состоянии, следует разобраться, можем ли мы вообще говорить о свойствах «изолированной» материи. Познание происходит только через взаимодействие, измерение, а это динамический процесс, который может влиять на скорость частицы. Однако более важно то, что это процесс, в котором состояние системы влияет на компоненты скорости, присущие сложному состоянию измерительного прибора, что потом выливается в понятные нам цифры на дисплее. А пока электрон находится в покое, он никогда не будет найден в покое.
Если же обратиться к вопросу о том, почему атом не испускает электромагнитное излучение, то, по-видимому, следует принять во внимание все электромагнитное поле, а также обобщить формулу Лармора.
С другой стороны, мы отталкивались от нерелятивистского уравнения Шредингера. А что если начинать рассуждения с уравнений Паули и Дирака? Для более общих моделей волна-пилот тоже работает, и учет спина отражается на формуле нахождения скорости
Теперь, из-за вклада слагаемого зависящего от спина даже в основном S-состоянии должно наблюдаться движение, закон которого можно получить аналитически:
Мы выбрали спин сонаправленным оси Z. Электрон тогда движется в плоскостях к которым эта ось перпендикулярна. Таким образом, мы получаем все ту же сферическую плотность, но с ярко выраженным орбитальным движением электрона, зависящим от начального полярного угла и радиуса орбиты.
Орбиты электрона в зависимости от начального полярного угла
В состояниях с квантовым числом m не равным нулю, оно влияет на скорость, а также говорит, что на одну квантовую орбиту помещается ровно |m| длин волн де Бройля, что можно сравнить с квантованием Бора-Зоммерфельда. Тот факт, что радиус орбиты выбирается свободно, означает, в частности , что он не зависит от энергии или числа m. Поэтому картина несколько отличается от примитивной модели Бора, в которой электрон движется по кругу в экваториальной плоскости, а радиус является функцией m. У нас квантование проявляется скорее в величине скорости частицы.
Орбиты электрона в 2px-состоянии
Интересующимся серьезными выкладками посоветуем изучить диссертацию Кэролайн Колин. Там, помимо анализа орбит для стационарных состояний, предлагается исследование переходов, а также разбор критики траекторного подхода. В конце можно ознакомиться с направлениями дальнейших исследований и может даже выбрать что-либо для себя – Кэролайн теперь занимается эпидемиологией и борется с ковидом.
Разумеется, применение бомовской механики не ограничивается изолированным атомом водорода. Так, например, можно рассмотреть водородоподобные атомы в вакууме (квантовом), что позволяет нащупать всяческие тонкие эффекты типа Лэмбовского сдвига. Наши игрушечные системы выглядели до жути симметричными и простыми, но все же, хаотическое поведение траекторий имеет место быть и задает свой вектор исследований.
Одна из молекулярных орбиталей бензола, траектории и поле импульсов
В то время как ортодоксальная интерпретация предполагает, что вероятность носит фундаментальный характер, теория де Бройля-Бома детерминистична, и вероятность проявляется только как выражение невежества, превращая фундаментальный детерминизм в прогностический индетерминизм. Поэтому дальнейшие изыскания должны проходить с оглядкой на проблемы детерминизма (раз, два, три ), локальности (раз, два) и нелинейности.
В целом, просматривая литературу по теории волны-пилота можно выделить три направления:
Квантовая гидродинамика. Исторически, все же правильнее связывать с Эрвином Маделунгом и Луи де Бройлем, а также большой вклад был внесен Шредингером, Лондоном и Ландау. В рамках подхода, эволюцию квантовых состояний рассматривают как гидродинамику невязкой идеальной жидкости, а математика уравнения Шредингера – это просто математика уравнения диффузии с мнимой константой скорости. Интерпретационные вопросы, как правило, не поднимаются, а квантовый потенциал воспринимается просто как побочный продукт.
Квантовые траектории. Само по себе это довольно обширное направление в физике твердого тела и конденсированных сред, так что неудивительно, что бомовская механика сюда незаметно затесалась. К математике из предыдущего направления добавляются частицы и больше внимания уделяется квантовому потенциалу. Зачастую частицы носят чисто иллюстративную роль, как крупинки красителя, помогающие визуализировать поведение волн и вихрей в жидкости. Либо же, работает синтетический подход, направленный на вычисление квантово-механических величин «на лету» путем прямого синтеза бомовских траекторий без необходимости предварительного определения волновой функции. В этом случае уравнения движения для траекторий интегрируются вместе с квантовым уравнением Гамильтона-Якоби (которое управляет динамикой траектории) и уравнением непрерывности (которое управляет динамикой «ансамбля»). Подробней смотрим в обзоре и книжках:
Интерпретация. Здесь уже поднимается философия и метафизика, противопоставление копенгагенской интерпретации, трактовка экспериментов, критика и дискуссии. На этой дороженьке можно увязнуть надолго, так что ограничимся лекциями Кембриджского университета.
До сих пор квантовый мир приводил и продолжает приводить нас в замешательство, бросая вызов нашей повседневной интуиции и нашим наисложнейшим математическим моделям, поэтому любой инструмент для его изучения всегда должен приветствоваться, а не запрещаться. Даже простой школьный вопрос способен увести на фундаментальный уровень, где царит лишь экзистенциальный ужас перед той сложностью взаимосвязей, в которых проявляется окружающий мир. Так что, наша задача состоит в том, чтобы не бояться задавать эти вопросы и, сохранив детскую любознательность и открытость новым идеям, прокладывать свою траекторию по волнам бушующей вероятности.
Почему электрон не падает на ядро квантовая
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Почему электрон не падает на ядро?
Этот вопрос поставил «на уши» многих физиков начала прошлого века. По представлениям классической механики электрон обязательно должен упасть на ядро, поскольку предполагалось:
1. Электрон существует где-то вблизи ядра за счёт сил электростатического притяжения.
2. Он обязан вращаться вокруг ядра по тем же причинам, по каким Земля вращается вокруг Солнца, только сила взаимодействия другая – не гравитационная, зато с той же зависимостью силы от радиуса.
3. При круговом вращении он испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру, и поэтому должен излучать энергию (свет) по классическим законам электромагнетизма.
4. Следовательно, при таком движении он постоянно теряет свою (кинетическую) энергию и обязан упасть на ядро.
5. Или в атоме закон сохранения энергии перестаёт работать, и надо что-то с этим делать, иначе придётся менять всю сложившуюся к этому времени классическую физику.
Первым был Н.Бор, который попытался спасти от разрушение здание классической физики. Он предположил, что сам факт существования атомов свидетельствует о том, что существуют минимальные «размеры», ближе которых к ядру электроны не могут подобраться. Бор вспоминал, что «будучи в Манчестере на стажировке у Резерфорда, весной 1912 года он пришел к убеждению, что строение электронного роя в атоме управляется квантом действия – постоянной Планка«. В 1913 году он опубликовал свою знаменитую статью «О строении атомов и молекул», в которой использовал гипотезу астрофизика Николсона и спектральные закономерности излучения Бальмера, Ридберга и Ритца. Гипотеза Николсона объясняла устойчивость «орбит» электронов кратностью их орбитального момента импульса величине постоянной Планка, уменьшенной на 2 пи. Что соответствовало требованию равенства длины орбиты целому числу длин волн де Бройля для электрона. А комбинационный принцип Ритца соответствовал дискретным излучательным переходам между стационарными состояниями.
А потом, четверть века спустя появилась волновая механика Э.Шрёдингера, в которой уже не было у электрона никакой траектории в атоме, а его состояние описывалось дискретным значением энергии вместе с волновой функцией, физический смысл которой заключался в описании плотности вероятности электрона внутри атома. Таким образом, электрон в атоме водорода представлялся некоторым шаровым облаком, в котором вероятность «встретить» сам электрон асимптотически убывала при удалении от ядра.
С нашей точки зрения в атоме водорода электрон уже «упал» на ядро и прекрасно там себе чувствует. А как же иначе: мы имеем два существенно разных пространства с разной внутренней симметрией, но «состыкованных» вместе. Тем более, что ближайший к ядру электрон имеет нулевой «орбитальный» момент импульса. А полный момент будет определяться спином электрона, но это так – к слову. Поэтому картинка с шаровым облаком для электрона вполне может соответствовать истине.
Мы уже писали в позапрошлом сообщении, как может быть устроено многомерное пространство «электронных оболочек», элементы которого – фермионы. А теперь скажем немного, как устроено внутриядерное пространство. Для этого пространства основополагающей гипотезой является гипотеза о пространстве ядра как пространстве отрицательной кривизны. Первым, кажется, эту гипотезу высказал кристаллограф Р.В.Галиуллин. А прекрасные картинки, как это может выглядеть, можно увидеть у М.Эшера.
Дискретные элементы, составляющие ядро – нуклоны (протоны и нейтроны), тоже будем считать элементами пространства отрицательной кривизны. Как они связаны вместе в ядре? Мы уже отказались раньше от понятия силы, придётся и сейчас рассматривать «сильное взаимодействие» как проявление принципа наименьшего действия, когда отдельные элементы стремятся собраться вместе в плотную упаковку, чтобы оказывать минимальное влияние на окружающее пространство. В нашем случае, если не считать пространство «электронных оболочек», это – электромагнитное пространство фотонов, но уже положительной кривизны.
Существуют разные модели для структуры адронов в ядре. Жидкостная, оболочечная, кристаллическая и некоторые другие. Подобно Р.Галиуллину мы склоняемся к кристаллической модели такой, какая может быть у малоатомных кластеров с осями симметрии 5-го или 7-го порядков, которая позволяет элементам составлять более плотную упаковку, чем в обычных кристаллах. Тем более, что такими кластерами нам уже пришлось раньше заниматься, и нужно учитывать тот факт, что и кластеры, и ядра обладают или совпадающими «магическими» числами, или довольно близкими по величине. «Магическое» число – это число атомов в кластере или число нуклонов в ядре, когда кластеры и ядра оказываются наиболее устойчивыми к внешнему воздействию и имеют свою форму, близкую к сферической.
Известно, что ядра не бывают составлены из только одних протонов, или только из одних нейтронов. Устойчивыми оказываются те ядра, у которых протонов и нейтронов примерно поровну, но нейтронов всё-таки немного больше. В некоторой степени это указывает на то, что «кристаллические» структуры в пространстве отрицательной кривизны не имеют крайностей. Требуется «золотая середина», какой является, например, атом гелия He, у которого имеется два протона и два нейтрона. Которые, будучи попарно расположенными напротив друг друга, составляют структуру «седла», характерную именно для пространства отрицательной кривизны. Эти четыре нуклона в гелии вообще считаются некой элементарной «кристаллической» ячейкой, с помощью которой полностью или частично могут быть построены ядра остальных химических элементов.
Аналогично кристаллам, в которых основными возбуждениями считаются фононы, в ядрах тоже существуют возбуждения. Ими считаются нейтральные пионы из разряда мезонов, состоящие из кварка и антикварка так, что взаимодействие оказывается просто обменным по аналогии с тем, как происходит обмен фотонами в квантовой электродинамике.
Нам бы хотелось по-другому взглянуть на процессы обмена пионами в атомном ядре. А именно – рассматривать возникновение пиона в ядре как возбуждение нейтрона. Именно нейтрона, поскольку мы уже давно распрощались с идеей возможного распада протона, но вполне согласны с возможностью распада нейтрона, который часто и наблюдается в эксперименте. Но тогда это должен быть отрицательный пион, состоящий из разных кварка и антикварка и переносящий отрицательный заряд, равный заряду электрона. Как и фононы в кристалле, пионы в ядре также являются бозонами и вполне подходят на роль возбуждённых состояний. До такой степени, что по ним может определяться некая «температура» в ядре. То, что на роль возбуждённых состояний выбраны именно отрицательные пионы не должно нас смущать. Никакой симметрии «частицы-античастицы» в природе не существует, и отсутствие симметрии между электроном и протоном как раз может указывать на правильность сделанного нами выбора в пользу отрицательных пионов.
Теперь мы подошли к самому принципиальному вопросу нашего рассказа. Если наш электрон уже «упал» на ядро, то почему он не проникает внутрь ядра? Казалось бы, ядро и электрон – два пространства отрицательной кривизны могли бы как две капли воды слиться друг с другом, но этого почему-то не происходит. Почему? Дело в том, что электрон не может существовать внутри ядра. Он мог бы попробовать там выступить в качестве отрицательно заряженного пиона с нулевым спином и обмениваться между протоном и нейтроном. Но куда ему деть «лишний» спин ½? Один выход – испустить нейтрино, обладающее как раз нужным спином, а также нулевой массой и ненулевой энергией. Видимо, так и происходит внутри нашего Солнца и других звёзд при образовании ядер гелия из протонов и нейтронов (и электронов, если понадобятся в этом «бульоне»). Но где взять энергию на испускание нейтрино?
Таким образом, проникновению электрона внутрь ядра мешает совсем не необходимость преодолеть пресловутый кулоновский барьер, а требование выполнения при этом законов сохранения энергии, спина и полной кривизны пространства.
Кто знает, почему электроны не падают на ядро?
Стал я искать ответ в интернете. Гугл и яндекс выдают пёстрый набор сайтов: от академических журналов до блогов на хабре. Все щеголяют ссылками на научные авторитеты, кроют заумными словами и двухэтажными формулами, а объяснение, почему же электроны не падают, у всех разное. «Что-то тут не так», – подумал я, и перед моими глазами сложилась следующая диаграмма объяснений с осями «правильно – неправильно» и «понятно – непонятно»:
Ни одно объяснение не обходится без предисловия о модели Бора. Его руководитель Резерфорд предложил планетарную модель атома: электроны вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Ведь форма закона Кулона (F = kq1q2 / r 2 ) аналогична закону всемирного тяготения (F = Gm1m2 / r 2 ). Но по законам электродинамики Максвелла заряженная частица, движущаяся с ускорением (а любое непрямолинейное движение требует ускорения), излучает электромагнитную энергию, и электрон, потеряв всю кинетическую энергию, упал бы на ядро за примерно 15 пикосекунд (триллионных долей секунды). А он, такой-сякой, не падает.
И в 1913 году датчанин Нильс Бор предположил: а что если электроны могут двигаться только по волшебным орбитам, на которых они не излучают? Это свойство не выводилось из положений и формул классической физики, а постулировалось без попыток ответить на вопрос «почему». Мы залезли внутрь атома, столкнулись с чудом, противоречащим нашей интуиции, и можем только подгонять математический аппарат для описания явленного чуда. И Бору в рамках своей модели удалось объяснить некоторые экспериментальные свойства одноэлектронных атомов.
Школьное объяснение часто на этом и заканчивается: была проблема, пришёл Бор и своим постулатом её снял. Слава квантовой механике! Её невозможно понять, её надо запомнить и сдать на экзамене. Но нейтральный одноэлектронный атом – это только водород (один протон + один электрон, если мы говорим о самом распространённом изотопе водороде-1 – протии). Для многоэлектронных атомов, начиная с атома гелия (гелий-4: ядро из двух протонов и двух нейтронов и два электрона), модель Бора ничего не могла предсказать. Было непонятно, как учесть взаимодействие электронов между собой.
Во время визита Нильса Бора в Москву Пётр Капица пошутил: «Каждый школьник знает, что атом Бора – это не атом бора, а атом водорода» (не знаю, как эту шутку, перевели на английский, в котором элемент номер 5 пишется “boron”, а фамилия физика – “Bohr”). И у тех, кто дошёл до этого места, сложится впечатление, что учёные сами так и не знают, почему электроны не падают на ядро. Постулат Бора оказался всего лишь моделью, приближённой, устаревшей и неправильной. И начинают как грибы после дождя плодиться лженаучные теории, на которые ведут верхние ссылки, если задать вопрос о падении электронов на яндексе или поискать ролики на ютубе.
Цитирую: «Электроны не падают на ядро атома, потому что их в атоме просто нет. И ядра как такового тоже нет». Ядерная физика буддизма: «Интенсивность элемента соединения (вода) тормозится элементом движения, поэтому электрон не падает на ядро, а вращается вокруг него». «Электрон в составе атома – волна, а значит не имеет массы. Нет массы нечему и падать». Кто-то вспоминает, что абсолютный нуль температуры (0 Кельвинов) недостижим, а потому электроны постоянно находятся в тепловом движении, которое не даёт им упасть на ядро. Другие рассказывают о «внутреннем потенциале» электрона, о котором не знают физики, зато знает наука под названием «экзоосмос». А креационисты прямо заявляют, что электроны держит бог: как волос не упадёт с головы человека без его воли, так и электроны не падают на ядро.
Философы же говорят, что мы суть существа, состоящие из стабильных атомов от мозга до кончиков ногтей, поэтому мы можем мыслить и экспериментировать только в такой Вселенной, где электроны на ядра не падают. Во вселенных, где электроны на ядра падают, невозможна биохимия, а потому нет и наблюдателей, чтобы лицезреть сиё падение. Это так называемый антропный принцип, которым можно объяснить очень многие физические величины и феномены вплоть до появления жизни.
На фоне этих бредней объяснение через принцип неопределённости, которое любят излагать ютуберы из Индии, кажется научным. В 1927 году Вернер Гейзенберг открыл, что погрешности в наблюдении положения (∆x) и импульса (∆p; импульс – произведение массы на скорость: p = mv) не могут быть нулевыми и связаны с постоянной Планка соотношением: ∆x • ∆p ≥ h / 4π. Если подставить в него значения для размера ядра и массы электрона, то получится, что обнаруженный в ядре электрон должен двигаться со скоростью в 100 раз больше скорости света, что запрещает уже теория относительности. И потому электрон не может упасть на ядро: Гейзенберг с Эйнштейном не велят. (С релятивистской поправкой, что p = mv/(1 – v 2 /c 2 ) 1/2 , скорость будет ниже световой, но тогда ж не объяснить непадающие электроны принципом неопределённости).
И всё выглядело бы прекрасно, если бы электроны на ядро не падали. 1) В 1937 году Луис Альварес экспериментально наблюдал превращение ванадия-48 в титан-48 по механизму электронного захвата (его ещё называют «K-захват»). В некоторых нестабильных изотопах, ядро которых относительно богато протонами, но бедно нейтронами (как правило более лёгкие, чем стабильные изотопы данного элемента), внутренний электрон может быть захвачен ядром, после чего протон и электрон превращаются в нейтрон и испускается электронное нейтрино. Результатом этого «алхимического» превращения будет понижение заряда ядра на единицу с сохранением массового числа:
Но это не «максвелловское» падение электрона на ядро. Периоды полураспада через электронный захват могут составлять дни, годы, миллиарды лет, а не пикосекунды. В школе об электронном захвате не рассказывают. Сторонники объяснения стабильности атома через принцип неопределённости тоже не любят касаться этой темы. Только-только объяснили, почему электроны не падают на ядро, и тут оказывается, что некоторые электроны на ядро всё же падают: нехорошо получается. Правильная теория должна объяснить не то, почему никакие электроны не падают на ядро, а почему электроны не падают на ядро рубидия-85, но падают на ядро рубидия-83.
2) В те же 1930-е годы Субраманьян Чандрасекар теоретически рассчитывал процесс эволюции звёзд и показал, что при больших гравитационных давлениях ядра собравшихся в недрах звёзд атомов захватывают свои электроны. Происходит так называемая нейтронизация, которая предшествует вспышкам сверхновых и образованию нейтронных звёзд. То есть если очень надо, электроны на ядра падают. Нейтронные звёзды, состоящие, как следует из названия, из нейтронов, не
фантастика, а наблюдаемые астрономами объекты.
3) Наконец, в 1951 году Мартин Дойч получил позитроний – систему, состоящую из электрона (отрицательно заряженного) и его античастицы позитрона (положительно заряженного). Её можно рассматривать как аналог атома водорода, где протон заменили на другой положительный заряд той же величины. И электрон с позитроном прекрасно друг на друга падают и аннигилируют (превращаются в гамма-кванты энергии) за наносекунды. Никакой принцип неопределённости или тепловое движение не спасает. Так почему же электрон не падает аналогичным образом на протон?
У физиков к тому времени уже была более мощная модель, чем атом Бора, – уравнение Шрёдингера. В электрическом поле ядра электрон вместо занятия фиксированных орбит принимает только фиксированные значения энергии. В этих состояниях он не излучает и не теряет энергию. Электрон больше не рассматривается, как классический шарик с определённым радиусом, а как квантовая частица-волна – статичный «туман» вокруг ядра. У конкретного электрона нет фиксированного расстояния до ядра. Он существует везде, и мы можем рассчитать вероятность обнаружить его в любой точке Вселенной. Для атома водорода рисуют красивые функции-орбитали – математические решения уравнения Шрёдингера, которые показывают вероятностные электронные облака, соответствующие разным энергетическим уровням. (Решение уравнения Шрёдингера для многоэлектронных систем – отдельное развлечение, на котором основана вся квантовая химия).
Закон Кулона проявляется в том, что плотность вероятности экспоненциально уменьшается при удалении от ядра – всё-таки разноимённые заряды хотят быть поближе друг к другу. Но чем ближе к ядру, тем меньше объём: радиальное распределение вероятности – произведение плотности вероятности на объём слоя – имеет максимум, совпадающий с радиусом боровской орбиты. В атомном ядре, которое имеет маленький, но конечный объём, вероятность нахождения электрона мала, но никогда не нулевая (см. врезку справа на рисунке).
Получается, что шрёдингеровский электрон всегда частично находится в ядре. Можно ли сказать, что он уже упал на ядро? Что вообще значит «упасть на ядро» в применении к электрону? Он как мячик падает и отскакивает без изменений? Или как чашка: упадёт и разобьётся, перестав быть электроном? А, может, электрон – это бутерброд: упадёт и будет лежать, но его можно подобрать и съесть? Хорошая теория должна объяснить три экспериментальных случая «падения» электрона, перечисленные выше: 1) электронный захват; 2) нейтронные звёзды; 3) аннигиляция позитрония. Посмотрим, как современная физика отвечает на эти вопросы.
Что будет делать электрон, оказавшись в ядре, зависит уже не от уравнения Шрёдингера, а от других факторов. Тут уже нужна не просто квантовая механика, а Стандартная модель (у самой продвинутой физической теории такое будничное название). Уровни энергии в ядре определяет сильное взаимодействие между протонами и нейтронами. Без этой фундаментальной силы нельзя было бы объяснить, почему одноимённо заряженные протоны в ядрах держатся вместе, а не отталкиваются по закону Кулона. Для стабильных ядер, таких как рубидий-85, энергии внутриядерных превращений намного выше, чем энергия электрона, поэтому он сосуществует с ядром без последствий, оказываясь, то близко, то далеко, то внутри ядра. Подвергающиеся электронному захвату ядра, например, рубидий-83, близки по энергии к другому более устойчивому ядру той же массы, но с меньшим зарядом ядра (в данном случае криптону-83). В этом случае электрон может «прореагировать» с протоном через ещё одну фундаментальную силу – слабое взаимодействие. Протон состоит из трёх кварков: двух верхних и одно нижнего. Электрон переворачивает один кварк вверх дном и получается нейтрон, состоящий из двух нижних и одного верхнего кварка (я понимаю, что написал ересь с физической точки зрения, но мне нравится метафора переворачивания кварка с ног на голову). И это я ещё не использовал страшное слово «W-бозон»:
С позитронием всё ещё проще. Позитрон, будучи антивеществом, не дружит с обычным веществом. Волновые функции электрона и позитрона в позитронии пересекаются. Потому аннигиляция позитрония – быстрый и энергетически выгодный процесс. Уравнения квантовой электродинамики очень точно предсказывают экспериментальные величины времени жизни позитрония и выделяющейся при его распаде энергии. А вот система «протон + электрон» (атом водорода-1) энергетически устойчивее «голого» нейтрона, поэтому в обычных условиях в ней не происходит никакого электронного захвата. Как же тогда образуются нейтронные звёзды? Гравитация вдавливает электрон в ядро против его воли?
Вы, возможно, слышали, что квантовая механика не дружит с общей теорией относительности и учёные до сих пор не могут их объединить в единую «теорию всего». Но это применимо только к чёрным дырам (я без понятия, что происходит с атомом, ставшим частью чёрной дыры – это тема для отдельного исследования), а для образования нейтронных звёзд у современной физики есть подходящая теория. Тут понадобится применить принцип Паули: в одной квантовой системе два электрона не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии. Этот принцип тоже ниоткуда не выводится, а принимается на веру для описания того, что мы наблюдаем в микромире. Когда гравитация сжимает атомы до плотности «вырожденного электронного газа», электроны хотят избежать смешения с электронами соседних атомов, чтобы не нарушить принцип Паули. Энергия разрешённых уровней всё растёт и растёт, и для атомов становится выгоднее, если «лишние» высокоэнергетические электроны будут захвачены ядром в процессе, который называют обратным бета-распадом. Получившиеся нестабильные изотопы с избытком нейтронов и рады бы распасться, но энергия испускаемых электронов слишком мала, чтобы они заняли доступный энергетический уровень.
Сложно? Не нравится – предложите лучше. Стандартная модель – всего лишь одна из возможных математических моделей описания физической реальности. В её пользу физики приводят не только предсказание бозона Хиггса, но и существование компьютеров. Как открыли квантовую механику, так смогли создать транзисторы, а на их основе компьютеры. Если «экзоосмос» или «чёрт-из-коробочки» креационистов смогут создать нечто полезнее ролика на ютубе, например, квантовый компьютер, физики бросятся изучать их теории.
Итак, ответ на вопрос «Почему электроны не падают на ядро?», который меня устроил, таков: Квантовые системы не подчиняются классическому закону Кулона. С ненулевой вероятностью электрон может находиться где угодно, в том числе внутри атомного ядра, но за исключением некоторых специальных случаев, такая встреча электрона с протоном не имеет последствий. [В комментариях физики пояснили, что закон Кулона для квантовых систем сохраняется. Нарушаются законы классической механики в том, как электрон себя ведёт под действием кулоновского притяжения].
Вы удовлетворены таким ответом? Или правильный ответ другой? Буду признателен, если укажете на мои ошибки. В моей голове физика всегда плохо укладывалась, и школьная программа с этим вопросом плохо справляется. Если после модели Бора не переходить сразу к уравнению Шрёдингера, то по-хорошему надо выкинуть из учебников эту историческую теорию, чтобы она не смущала юные умы и не плодила заявления, что учёные сами ничего не знают, не понимают и не могут объяснить, почему электроны не падают на ядро.