Какой угол образуют стрелки часов
Онлайн калькулятор находит какой угол образует минутная и часовая стрелка часов, калькулятор вычисляет наименьший угол между стрелками, для определения наибольшего угла необходимо от 360 градусов отнять наименьший угол.
Отметка 12 часов — это 0°
1 час — 360°:12 = 30° (градусы часовой стрелки)
1 минута — 360°:60 = 6° (градусы минутной стрелки)
Каждую минуту часовая стрелка смещается на 30°:60 = 0.5°
Найдите угол между стрелками часов если они показывают 18ч 15 мин , 9ч , 9ч 15мин
Прежде чем найти угол, который образуется между стрелками часов, если они показывают то или иное время, обратим внимание на то, что циферблат часов представляет собой окружность.
Данная окружность разделена на 360°.
Кроме того, вспомним, что на рассматриваемом циферблате есть 12 делений, что объясняется количеством часов в половине суток.
24 : 2 = 12(ч.).
Теперь следует определить, сколько градусов составляет одно такое деление.
360° : 12 = 30°.
1.) Далее найдем угол, который образуется между часовой и минутной стрелками, если они показывают 18 часов 15 минут.
Так как в данном случае между соответствующими стрелками — 3 деления, то составим пример.
3 × 30° = 90° — величина угла между стрелками, которые показывают 18 часов 15 минут.
2.) Когда стрелки показывают 9 часов, то между ними — также 3 деления.
Таким образом, соответствующий угол также равен 90°.
3.) Когда стрелки показывают 9 часов 15 минут, то между ними расположено 6 делений.
Составим и решим пример.
6 × 30° = 180° — величина угла между стрелками, которые показывают 9 часов 15 минут.
Ответ: 90°; 90°; 180°.
Как рассчитать угол между часовой и минутной стрелками?
Я пытаюсь решить эту проблему, но я все еще изо всех сил пытаюсь понять логику решения этой проблемы.
Итак, согласно этому, я думал, что могу сформулировать следующую функцию в python:
в течение часа он работает нормально, поскольку он, похоже, имеет отображение 1=1. Но на данный момент есть, по крайней мере, одна проблема. Когда это 0 минут, минутная стрелка указывает на 12.
7pm: руки, указывающие на 7 вечера, и минуты указывает на 12
Как правильно рассчитать минуты? Пожалуйста, помогите мне понять формулу.
EDIT: например, если я вызываю функцию выше с 7pm, e.g clockangles (7,0) я получаю значение 210. Однако, согласно этой ссылке угол в 7:00 составляет 150
9 ответов
ОК. Вы пытаетесь найти угол между двумя руками. Потом это:
это просто количество градусов час рука движется в минуту. Подумайте об этом-минутная стрелка перемещается на 360 каждый час. Поэтому в полной революции всего 60 минут. 360/60 = 6 градусов в минуту для минутной стрелки.
Итак, вам нужно найти разницу между часовой и минутной стрелкой. Таким образом, функция теперь выглядит например:
теперь, это действительно, так что мы могли бы остановиться здесь. Однако я должен объяснить, что это может дать как ответы больше 180 градусов, так и отрицательные углы. Если вы не хотите этих вещей (и из ваших комментариев кажется, что вы этого не хотите), исправьте их.
теперь никаких отрицательных углов.
теперь, короткий из двух углов, образованных путем измерения по часовой стрелке и против часовой стрелки.
это не так уж сложно, если подумать. Давайте сначала рассмотрим каждую руку отдельно. Минутная стрелка часов вращается на 360 градусов за 60 минут, поэтому каждая минута составляет 6 градусов. Часовая стрелка часов вращается на 360 градусов за 12 часов, поэтому мы знаем, что она перемещается в общей сложности на 30 градусов после каждого часа, но вам нужно учитывать продвижение часовой стрелки между часами. т. е. в 3:30 минутная стрелка находится на 6, а часовая стрелка прошла мимо 3. Мы можем рассчитайте это продвижение просто (минут / 60) * 30 градусов, что эквивалентно минутам/2. Поэтому, как только мы узнаем степени каждой руки, мы просто находим разницу. И формула будет как
1.Минутный угол = 360 * минут / 60
2.Часовой угол = [ 360 * (час % 12) / 12 ] + [ 360 * (минуты / 60) * (1 / 12) ]
3.Угол между часом и минутой = (часовой угол — минутный угол) % 360
этой уменьшается to 30 * ч — 5.5 * минут.
умножьте часы на 60, что преобразует его в минуты. часа*60=минуты
теперь добавьте заданные минуты и преобразованные минуты.
заданные минуты + преобразованные мяты = всего минут
теперь разделите общее количество минут на 2, то есть найдите его среднее значение. общее количество минут / 2
теперь умножьте заданные минуты на 6. заданные минуты * 6
теперь вычесть пункт 3 из пункта 4.
С помощью этого метода вы получите точный ответ.
в следующем решении переменная m относится к минутам, а переменная h часов.
давайте разделим проблему на ее компоненты.
- найдите угол минутной стрелки от 12 часов.
- найти угол часовой стрелки от 12 часов.
- найти абсолютное значение их разности.
теперь давайте начнем решать каждый деталь.
-
минутная стрелка делает полный цикл каждый час, или 60 минут. Таким образом, мы можем получить завершенный процент цикла минутной стрелки по (m / 60) . Поскольку есть 360 градусов, мы можем получить угол минутной стрелки от 12 часов (m / 60) * 360 .
часовая стрелка делает полный цикл каждые 12 часов. Поскольку в сутках 24 часа, нам нужно нормализовать час до 12 часов. Это достигается (h % 12) , которым возвращает оставшуюся часть значения часа, деленную на 12.
теперь, когда минутная стрелка делает свой цикл, часовая стрелка не просто остается на точном значении (h % 12) . На самом деле, он перемещается на 30 градусов между (h % 12) и (h % 12) + 1 . Количество, на которое часовая стрелка отклоняется от (h % 12) можно рассчитать, добавив в (h % 12) завершенный процент цикла минутной стрелки, который является (m / 60) . В целом, это дает нам (h % 12) + (m / 60) .
теперь у нас есть точные положение часовой стрелки, нам нужно получить завершенный процент цикла часовой стрелки, который мы можем получить по ((h % 12) + (m / 60)) / 12 . Поскольку есть 360 градусов, мы можем получить угол часовой стрелки от 12 часов (((h % 12) + (m / 60)) / 12) * 360 .
теперь, когда у нас есть и угол минутной и часовой стрелки от 12 часов, нам просто нужно найти разницу между двумя значениями и взять абсолютное значение (так как разница может быть отрицательной).
так в целом, у нас есть abs(((((h % 12) + (m / 60)) / 12) — (m / 60)) * 360) .
Ниже приведена функция python, которая вычисляет это значение. Он вернет любое значение угла, которое является самым коротким.
Часовая и минутная стрелка онлайн.Угол между ними.
Обратимся опять к школьным задачам и задачам на сообразительность. Одной из таких задач является узнать, какой угол образуют между собой минутная и часовая стрелка на механических часах в 16 часов 38 минут, или одна из вариаций — сколько времени будет после начала первых суток, когда часовая и минутная стрелка будут образовывать угол в 70 градусов.
Или в самом общем виде «найдите угол между часовой и минутной стрелкой»(с)
Самый простой вопрос, на который много людей умудряются давать неправильный ответ. Какой угол между часовой и минутной стрелкой на часах в 15 часов 15 минут?
Ответ ноль градусов не является правильным ответом 🙂
Минутная стрелка за 60 минут совершает полный оборот по циферблату, то есть совершит оборот на 360 градусов. За это же самое время (60 минут) часовая стрелка пройдет путь всего одну двенадцатую часть от окружности, то есть сдвинется на 360/12 = 30 градусов
Давайте считать подробно, какой же угол проходит каждая стрелка от 0 часов и нуля минут?
Насчет минутной все очень просто. Составляем пропорцию минуты относятся к пройденному углу как полный оборот(60 минут) к 360 градусам.
Таким образом пройденный угол минутной стрелкой составит минуты/60*360 = минуты*6
Как результат вывод каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6 градусов
Отлично! Теперь что насчет часовой. А принцип тот же самый, только надо время (часы и минуты) привести к долям часа.
Например 2 часа 30 минут — это 2.5 часа ( 2 часа и его половинка), 8 часов и 15 минут — это 8.25 ( 8 часов и одна четвертинка часа), 11 часов 45 минут — это 11 часов и три четвертинки часа то есть 8.75)
А дальше все просто такая же пропорция: Час(в виде долей часа) относится пройденному углу как 12 часов ( за 12 часов ведь часовая стрелка опишет весь циферблат) к 360 градусам.
Таким образом пройденный угол часовой стрелкой составит часы( в долях часа)*360.12 = часы*30
И как следствие вывод каждая пройденный час смещает часовую стрелку на 30 градусов
Теперь очень легко посчитать угол между стрелками вычислив разницу между углом минутной и часовой стрелки
угол между стрелками = (час+(минуты /60))*30 -минуты*6
где час+(минуты /60) — это положение часовой стрелки
Таким образом ответ к задаче: какой же угол составят стрелки когда на часах 15 часов 15 минут, будет следующим:
15 часов 15 минут это равноценно положению стрелок в 3 часа и 15 минут и таким образом угол составит (3+15/60)*30-15*6=7.5 градуса
В принцие можно считать и так 15.25*30-15*6=367.5 градуса, просто отсюда убираете полные обороты (360 градусов) и получаем тот же самый результат в 7.5 градуса.
Если же у вас есть потребность перевести время в текст то пожалуйста ознаомтесь с материалом Время (часы, минуты, секунды) прописью, а кому часто приходится работать с временными отрезками, складывать минуты и часы, высчитывая простой или наработку на отказ то стоит перейти сюда Суммирование временных отрезков
По углу между стрелками определить время
Это задача сложнее, так как мы решать будем в общем виде, то есть определять все пары (час и минута) когда они будут образовывать заданный угол.
Итак, напомним. Если время выражено в виде HH:MM (час:минута) то угол между стрелками выражается формулой
Теперь, если обозначим угол буквой U и перевести все в альтернативный вид, то получим следующую формулу
Или избавшись от знаменателя, получаем основную формулу связывающая угол между двумя стрелками, и позициями этих стрелок на циферблате.
заметьте, что угол может быть и отрицательным, т о есть в пределах часа у нас может два раза встречаться один и тот же угол, например угол в 7.5 градуса может быть и в 15 часов 15 минут и 15 часов и 17.72727272 минут
Если нам, как в первой задаче был задан угол, то получаем уравнение с двумя переменными. В принципе оно не решается, если не принять условие что час и минута могут быть только целыми числами.
При таком условии мы получаем классическое диофантово уравнение. Решение которого очень простое. Рассматривать мы их пока не будем, а приведем сразу окончательные формулы
где k — произвольное целое число.
Результат часов естественно берем по модулю 24, а результат минут по модулю 60
Посчитаем все варианты когда часовая и минутная стрелка совпадают? То есть когда угол между ними равен 0 градусов.
Как минимум мы знаем две таких точки 0 часов и 0 минут и 12 часов дня 0 минут. А остальные??
Создадим таблицу, положений стрелок когда угол между ними ноль градусов
| k | Часовая стрелка | Минутная стрелка | Пояснения |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | то есть ровно полночь |
| 1 | 11 | 60 | то есть 12 часов |
| 2 | 22 | 0 | ОШИБКА!! |
Упс! на третьей строке у нас ошибка в 10 часов никак стрелки не совпадают.Это можно убедится взглянув на циферблат. В чём же дело?? Вроде все правильно считали.
А все дело в том, что в промежутке между 10 и 11 часами, для того что бы минутная и часовая стрелка совпадала, минутная стрелка должна находится где то в дробной части какой то минуты.
Это легко проверить по формуле подставив вместо угла число ноль, а вместо часов число 10
получим, что минутная стрелка будет находится между(!!) делениями 54 и 55 ( совсем точно на позиции 54.545454 минут).
Именно поэтому наши последние формулы не сработали, так как мы подразумевали что часы и минуты числа целые(!).
Задачи, которые встречаются на ЕГЭ
Мы рассмотрим задачи, решения которых есть в интернете, но пойдем другим путем. Возможно это облегчить той части школьников, которые ищут простой и необременительный способ решать задачи.
Ведь чем больше разных вариантов решения задач тем лучше.
Итак, мы знаем только одну формулу и будем пользоваться только ей.
Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
Рассуждения «решателей» на других интернет-ресурсах меня немного утомили и запутали . Вот для таких «утомленных» как я, мы решаем эту задачу по другому.
Определим когда в первом (1) часу минутная и часовая стрелка совпадет (угол 0 градусов)? Подставляем в уравнение изветные числа и получаем
то есть в 1 час и почти в 5.5 минут. это раньше чем 1 час 35 минут? Да! Отлично, значит этот час мы не учитываем в дальнейших расчетах.
Нам надо найти 10-ое совпадение минутной и часовой стрелки, начинаем анализировать:
в первый раз часовая стрелка будет в 2 часа и сколько то минут,
во второй раз в 3 часа и сколько минут
в восьмой раз в 9 часов и сколько то минут
в девятый раз в 10 часов и сколько то минут
в девятый раз в 11 часов и сколько то минут
Теперь осталось найти где будет находится минутная стрелка в 11 часов, так что бы стрелки совпадали
А теперь умножает 10 раз оборота( а это каждый час) на 60 (перведя в минуты) получим 600 минут. и высчитываем разницу между 60 минутами и 35 минутами ( которые были заданы)
Окончательный ответ получили 625 минут.
Что и требовалось доказать. Не надо никаких уравнений, пропорций, ни какая из стрелок с какой скоростью двигалась. Всё это мишура. Достаточно знать одну формулу.
Более интересная и сложная задача звучит так. В 8 часов вечера, угол между часовой и минутной стрелкой составялет 31 градуса . Сколько будет показывать время стрелки, после того как минутная и часовая стрелка образуют прямой угол 5 раз?
Итак в нашей формуле опять известны два из трех параметров 8 и 31 градус. Определяем миунтную стрелку по формуле получим 38 минут.
Когда ближайшее время когда стрелки будут образовывать прямой (90 градусов) угол?
То есть в 8 часов 27.27272727 минут это первый прямой угол в этом часе и в 8 часов и 60 минут это второй угол в этом часе.
Первый прямой угол уже прошел относительно заданного времени, поэтому его не считаем.
Первый 90 градусов в 8 часов 60 минут ( можно сказать что ровно в 9-00) — раз
в 9 часов и сколько то минут — это два
в 10 часов и сколько минут — это три
еще раз в 10 и сколько минут — это 4-ре, так совпадений в 10 часу два
и в 11 часов и сколько минут это пять.
то есть нам надо посчитать в 11 часу два положения минутной стрелки когда угол равен +90 и -90 градусов. Какое время из этих раньше наступит то и является правильным ответом
Еще проще если мы воспользуемся ботом. Введем 90 градусов и получим следующую таблицу
| Час | Минута |
| 0 | 16.363636363636363 |
| 0 | 16.363636363636363 |
| 1 | 10.909090909090908 |
| 1 | 21.818181818181816 |
| 2 | 5.454545454545454 |
| 2 | 27.272727272727273 |
| 3 | 0 |
| 3 | 32.72727272727273 |
| 4 | 5.454545454545454 |
| 4 | 38.18181818181818 |
| 5 | 10.909090909090908 |
| 5 | 43.63636363636363 |
| 6 | 16.363636363636363 |
| 6 | 49.09090909090909 |
| 7 | 21.818181818181816 |
| 7 | 54.54545454545455 |
| 8 | 27.272727272727273 |
| 9 | 0 |
| 9 | 32.72727272727273 |
| 10 | 5.454545454545453 |
| 10 | 38.18181818181818 |
| 11 | 10.909090909090906 |
| 11 | 43.63636363636363 |
| 12 | 16.36363636363636 |
то есть в 11 часо 10.90 минут будет как раз пятый раз когда между часовой и минутной стрелкой вновь образуется прямой угол.
Надеемся данный разбор, поможет Вам как формулировать задачи для учеников, так и легко решать подобные тесты на сообразительность и в ЕГЭ.