Решение задач по математике онлайн
‘.$_COOKIE[’email’].’ Выход’ ); /*
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Вроде простая задачка 2 + 2 * 4
Давным давно. Натыкался на твит. Там некий персонаж смеялся над результатами опроса.
Вопрос был тривиальный, мол чему равно 2 + 2 * 4.
Варианты ответов были
Мол мало того, что правильного ответа нет, так еще и некоторые вообще каким-то образом получили 13. А если действительно правильный ответ есть?
Меня смутило сначала отсутствие «правильного» ответа. Но потом стало понятно, что задача с неполным условием. Немного покубатурив я пришел к выводу, что задача вполне решаема. Ответ может быть выбран только один.
А как считаете вы?
Я буею без баяна. Задача 2+2*4 имеет единственное решение. Согласно правилам арифметики, которые изучают в в первом классе общеобразовательной школы, умножение выполняется первым. 2*4=8, плюс 2 = 10.
2+2*4=14 (в шестеричной системе, что не отменяет того что автор выложил пример с ошибкой)
Когда столько ошибок в вопросе, ответ вообще может быть любой
Например, в пятиричной системе счисления?
Работа в офисе
Про блогеров инстаграма
Иногда кажется, что их делают на одной фабрике.
Фразу про “поле” переписала слово в слово, даже придумывать не пришлось!
Если вспомним еще шаблонные фразы, могу нарисовать вторую часть!
В следующий раз хочу еще и с портретным сходством 🙂
Что такое счастье?
Это, когда вы живёте вместе уже 28 лет, всё о друг друге знаете, всё умеете. А она вам пятки больные диклофенаком мажет. А завтра приедут дети, и мы все снова будем сидеть и говорить, и выпивать, и говорить, и снова говорить. А она мне так и будет мазать пятки. А я ей крестец массировать. Ну и немного воротниковую зону, и спину, и поясничную. И просто, буду обнимать.И она меня. И мне больше ничего в этой жизни не нужно. Лишь-бы, только, длилось вечно. Любимая и дети.Что может быть прекраснее?
Не все герои носят плащи…
Проработал год в Пивной Лавке. Тухлятина, люди это понимают, но ходят
Доброго времени суток, меня зовут Иван. Последний год я отдал местной Уральской сети разливаек Пивлавка (она же ПЛ, Пивная лавка). Сеть насчитывает около 40 магазинов в Екатеринбурге и городах спутник.
Чем дольше я находился в компании, тем больше не понимал как эта адская компания по спаиванию населения работает 24 на 7, при этом не имея ни одного официального сотрудника, трудовая инспекция ГДЕ ЖЕ ТЫ?
Если брать по срокам, просрочено до трети пива. Если брать рекомендуемый срок разлить за 5 дней после подключения то уже больше половины. Если смотреть на температуру хранения, то просроченно абсолютно всë, кроме сладких алк. напитков. Загадка, которую я ещё не могу разгадать, зачем компания пихает в магазины пиво, которое по сроку выходит сегодня-завтра, и не одну кегу, а сразу по 2-5, я отказываюсь это понимать.
Аналогично я не понимаю зачем нам 40 видов пива, кранов 30. То есть продавца вынуждают ждать, когда что то закончится, пока это кончается, пиво благополучно тухнет в кегераторе ожидая свободного крана. 3е моё недопонимание зачем везти так много, чем больше везут, тем больше тухнет, это бомбило меня больше всего, кегератор ломится от тонн пива, по срокам ему и так плохо, но вы привозите ещё дохилиард кег, которые будут тухнуть, пока подключенное тухлое пиво наконец купят.
Пивная лавка просто не даëт шанса пиву быть свежим, ведь новая партия ждёт когда вы купите просроченное, паралельно становясь несвежим с каждым днëм и это адский круг.
Рыба.
Проработав год, я благодарен ПЛ за скил изучения десятков видов рыбы, хотя на рыбалке был пару раз за 5 лет. С рыбой повторяется всë тот же адский круг, пока продаем тухлую, свежая либо лежит под несвежей, либо в коробках, параллельно начиная портиться. А, вообще, я скажу очень сложно найти свежую копченую\вяленую рыбу, в Перекрëстоке, там не лучше, в Рыбный 1 (местная специализированная сеть по рыбе) — не сильно лучше. Но то что творится в пивлавке это мрак, рыба не списывается до тех пор, пока не покроется всеми видами плесени, выделений и слизи, либо иссыхая до состояния археологической находки.
Тара не тарится. Если по сыру и сухарям вы переплачиваете 5-10 рублей, то на сухой рыбе за 1500 переплата за тару уже10-40 рублей. СРОКА ГОДНОСТИ НЕТ. Даже если она стоит, то не волнуйтесь, продавцы бережно меняют дату в среднем раз в неделю на новую. Если нет плесени и сильно не воняет, то оно будет перефасовываться вечность. Сыр вообще как правило просроченый уже на стадии фасовки приходит в негерметичных полиэтиленовых пакетах от непонятного ИПэшника. Санитарная книжка, что это такое, ни у кого её не было, и даже если бы была, то её при фейковом трудоустройстве по филькиным бумажкам не спрашивают.
PS. Пост имеет информативный характер, как его воспринимать — только ваше дело. Это не исповедь бывшего работника и уж тем более не месть работодателю. Я бы назвал это советом покупать заранее и не пользоваться услугами подобных сетей.
Ищу брата/сестру
Если тебе 43-44 года, отец подводник и в момент зачатия был на рейсе, а мать работала кладовщицей на военной базе Шамора (Владивосток, бухта Лазурная, 8км от станции Океанская) — возможно ты мой брат или сестра. Если так — напишите в комментариях. Предполагаемое имя мамы — Люба, Люда, Люся, Лида.
На старости лет отец начал выдавать порционно информацию о возможных родственниках. Просьба поднять в топ.
Не оправдала семейных надежд
Так ли это?
Сидел человек , гладил котика , никого не трогал
Новинка.
Довели
Ответ на пост «Ситуации, когда человек строит из себя эксперта, не зная, что вы в этом деле профессионал»
Когда-то давно, в период моей учебы в университете, я очень эпично прокололась на этом.
Снимали мы тогда с подружкой квартиру, а так как компа и интернета у нас не было, ибо это были нулевые, то изрядную часть свободного времени я читала. Обычно брала книги в библиотеке, но в сьемной квартире был шкаф, забитый самой разной литературой — от медицинской до технической.
И как-то я решила полистать книгу по ядерной физике. Полистала да и полистала, в голове осело немного информации, вроде уравнения ядерных реакций. Хотя я гуманитарий гуманитарный.
Так вот, однажды вечером подружка пришла домой не сама, а с двумя молодыми людьми и немалым количеством алкоголя в виде легендарного портвейна. Один из парней был похож на классического гопника — небольшой, вертлявый, стрижка с челочкой, изобилующая матом речь. Не понравился он мне, в общем. И в момент изрядного алкогольного оьянения я зачем-то возьми да и поддень его — типа, дружище, а чем ты по жизни интересуешься вообще?
Он мне — да так, а ты?
Я — да всем понемногу. И в качестве несокрушимого аргумента нацарапала на листе бумаги уравнение тех самых ядерных реакций, которое уже и не вспомню.
Тут у парня загорелись глаза, улетучилось опьянение, он исправил в моем уравнении ошибку и до самого утра мы слушали его увлекательнейшую лекцию по ядерной физике, излагаемую грамотным языком. После чего такие лекции на всю ночь стали частыми, потому что это было нереально интересно.
Кто ж знал, что он уже на тот момент был совершенно упорот на физике, да и не только) Общались с ним много лет потом, он так и продолжил работать по профилю ядерной физики.
6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример
И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:
Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:
Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.
Он не сломался. Он алгебраический.
Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.
Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.
Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:
- Между буквенными множителями;
- Между числовым и буквенным множителем;
- Между множителем и скобкой;
- Между выражениями в скобках.
И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как "шесть, разделить на два икса".
Но почему тогда самая умная штука на Земле — Гугл-поисковик считает, что ответ 9?
Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.
Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения. Так, как я написал здесь:
Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.
Выполнить действие: (2x+3)^2
Для того, чтобы раскрыть скобки в данном выражении (2x + 3)^2, нужно воспользоваться формулой — квадратом суммы.
Квадрат суммы равен сумме квадратов слагаемых без удвоенного их произведения.
Следовательно выражение (2x + 3)^2 будет равно:
(2x + 3)^2 = (2х)^2 + 3^2 — 2 * 2х * 3 = 4х^2 + 9 — 12х.
Ответ: (2x + 3)^2 = 4х^2 + 9 — 12х.
Найдем значение выражения (2 * x + 3) ^ 2
Разложим выражение на множители, используя свойство степени a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y). То есть получаем:
(2 * x + 3) ^ 2 = (2 * x + 3) ^ (1 + 1) = (2 * x + 3) * (2 * x + 3)
Для того, чтобы упростить выражение (2 * x + 3) * (2 * x + 3) используем следующий порядок действий:
- Сначала, раскрываем скобки;
- Затем, группируем подобные значения и выносим за скобки общий множитель;
- Находим значение выражения в скобках.
(2 * x + 3) * (2 * x + 3);
Раскрываем скобки в выражении (2 * x + 3) * (2 * x + 3)
Для того, чтобы раскрыть скобки, каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знакам
2 * x * 2 * x + 2 * x * 3 + 3 * 2 * x + 3 * 3;
4 * x ^ 2 + 6 * x + 6 * x + 9;
Группируем подобные и получим:
4 * x ^ 2 + (6 * x + 6 * x) + 9;
Вынесем за скобки общий множитель и получим:
4 * x ^ 2 + x * (6 + 6) + 9;
4 * x ^ 2 + x * 12 + 9;
4 * x ^ 2 + 12 * x + 6;
Значение выражения (2 * x + 3) ^ 2, также, можно найти, используя формулу сокращенного умножения (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2. То есть получаем:
(2 * x + 3) ^ 2 = (2 * x) ^ 2 + 2 * 2 * x * 3 + 3 ^ 2 = 4 * x ^ 2 + 12 * x + 9;