Как найти точки на конусе

Нахождение проекций точек на поверхности конуса

Для нахождения недостающих проекций точек на поверхности конуса могут применяться следующие линии, принадлежащие поверхности конуса: окружность — параллель конуса (рис. 2.7, а), прямая — образующая конуса (рис. 2.7, б). Рассмотрим оба способа.

Пример 2.1. На поверхности конуса заданы проекции А₂ и В, (см. рис. 2.7). Найдите недостающие проекции точек Ли В на поверхности конуса.

Рис. 2.7. Нахождение проекций точек на поверхности конуса

Способ 1. На рис. 2.7, а точка А задана проекцией А. Для нахождения недостающих проекций точки А воспользуемся вышеизложенным алгоритмом.

• 1. Через заданную проекцию точки А_г проводим линию, принадлежащую поверхности конуса — параллель.
• 2. Строим проекции параллели на других изображениях конуса. Па виде сверху она представляет собой окружность радиусом R_vна виде слева — отрезок.
• 3. На проекциях линии находим соответствующие проекции точек.
• 4. На пересечении окружности радиусом Л., с вертикальной линией связи, опущенной из А₂, отмечаем проекцию Л,.
• 5. На виде сверху измеряем координату от проекции А, до горизонтальной оси и откладываем ее на проведенной линии связи на виде слева — получаем проекцию Л₃.
• 6. Отмечаем проекцию А._л как невидимую. Проекция А., задана как видимая, следовательно, точка лежит в той части конической поверхности, которая обращена к наблюдателю (на виде сверху это часть, расположенная ниже горизонтальной оси). Таким образом, на виде слева ее проекция не видна.

Способ 2. Па рис. 2.7, 6 точка В задана проекцией В,. Построение недостающих проекций аналогично построению проекций точки А, за исключением того, что вместо окружности используется образующая конуса, пересекающая его основание в точке 1.

Построение проекций линий пересечения конуса плоскостью с примером

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в его се­чении получается две прямые — образующие (треугольник) (рис. 5.29, а). В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, получается окружность (рис. 5.29, б). Если секущая плоскость наклонена к оси вращения конуса и не проходит через его вершину, в сечении конуса могут получиться эллипс, парабола или гипербола (рис. 5.29, в, г, д) — в зависимости от величины угла наклона секущей плоскости.

Эллипс получается в том случае, когда угол

Если углы равны (то есть секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса), в сечении получается парабола (рис. 5.29, г).

Если секущая плоскость направлена под углом, который изменяется в пределах то в сечении получается гипербола. В этом случае секущая плоскость параллельна двум образующим конуса. Гипербола имеет две ветви, так как коническая поверхность двухполостная (рис. 5.29, д).

Известно, что точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-нибудь линии поверхности. Для конуса наиболее простыми линиями являются прямые (образующие) и окружности. Следова­тельно, если требуется найти горизонтальные проекции точек А и В, принадлежащих поверхности конуса, то нужно через точки провести одну из этих линий.

Горизонтальную проекцию точки А найдем с помощью образующей. Для этого через точку А и вершину конуса S проведем вспомогательную фронтально — проецирующую плос­кость Эта плоскость пересекает конус по двум образующим Их фронтальные проекции совпадают. Строим горизонтальные проекции образующих. Затем проводим через точку а’ линию связи. На пересечении линии связи и горизонтальных проекций образующих определим горизонтальную проекцию точки.

Задача имеет два ответа: точки . (рис. 5.30).

Горизонтальную проекцию точки В най­дем, построив окружность, на которой она лежит. Для этого через точку проведем горизонтальную плоскость Плоскость пересекает конус по окружности радиуса Строим горизонтальную проекцию этой окружности. Через точку проведем линию связи до ее пересечения с окружностью. Зада­ча также имеет два ответа — точки

Рассмотрим пример построения проекций линии пересечения конуса фронтально — проецирующей плоскостью В этом случае в сечении получается эллипс (рис. 5.31).

Фронтальная проекция линии сечения совпадает с фронтальным следом плоскости

Для удобства решения задачи обозначим крайние образующие конуса и определим характерные (опорные) точки.

Нижняя точка 1 лежит на образующей AS, верхняя — 2 на образующей BS. Эти точки определяют положение большой оси эллипса. Малая ось эллипса перпендикулярна большой оси. Чтобы найти малую ось, разделим отрезок 1-2 на две равные части. Точки 3 и 4 определяют малую ось эллипса. Точки 5 и 6, расположенные на образующих CS и DS, являются точками границы видимости для профильной плоскости проекций. Проекции точек 1, 2, 5 и 6 находятся на соответствующих проекциях образующих. Чтобы найти проекции точек 3 и 4, проводим дополнительную секущую плоскость Она рассекает конус по окружности радиуса На этой окружности находятся проекции данных точек.

На горизонтальную плоскость проекций окружность проецируется в натуральную величину. Проведя линию связи, находим горизонтальные проекции точек 3 и 4. Профильные проекции находим, отложив на линии связи от оси конуса у координаты точек 3 и 4 (рис. 5.3 I).

Для точного построения эллипса недостаточно перечисленных то­чек. Поэтому необходимо определить дополнительные (случайные точ­ки). Проекции этих точек находим аналогично точкам 3 и 4. Их можно найти также проводя через эти точки образующие. Найдя проекции всех точек, соединяем их. Определяем видимость. На горизонтальной плоскости все точки, лежащие на поверхности конуса, видимы. На профильной -точки 5, З, 1,4, 6 видимы, остальные — нет.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

7.3 Точки на поверхности конуса

В качестве линии берется либо образующая конуса (для точки А), либо параллель, проходящая через данную точку (для точки В). Радиус параллели R замеряют от оси вращения до образующей конуса (рис.54).

Дано:  — прямой круговой конус 1,2,3,4  

1. Постройте горизонтальную проекцию точки 1.

Эта точка является опорной точкой, так как принадлежит очерку поверхности — главному фронтальному меридиану.

Очерковая образующая проецируется на горизонтальную плоскость проекций в виде отрезка прямой, проходящей через горизонтальную осевую.

Спроецируйте точку 1 на горизонтальную проекцию очерковой образующей.

2. Постройте горизонтальную проекцию точки 2.

Точка 2 является опорной точкой, так как принадлежит очерку поверхности — экватору.

Экватор проецируется на горизонтальную плоскость проекций в виде окружности.

3. Спроецируйте точку 2 на горизонтальную проекцию экватора.

Так как вертикальная линия связи дважды пересекает горизонтальную проекцию экватора, получают две проекции 2₁ и 2₁ I .

Точка 2 – видимая, а 2 I – невидимая.

4. Постройте горизонтальную проекцию точки 3.

Для построения недостающей проекции точки воспользуйтесь вспомогательной линией – образующей конуса.

5. Постройте горизонтальную проекцию образующей конуса (задача имеет два решения).

6. Спроецируйте точку 3 на горизонтальные проекции вспомогательных образующих. Для этого проведите из фронтальной проекции точки 3₂ вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальными проекциями вспомогательных образующих. Получится две проекции 3₁ и 3₁ I .

7. Постройте горизонтальную проекцию точки 4.

Для построения недостающей проекции точки воспользуйтесь вспомогательной линией – параллелью.

8. Через фронтальную проекцию точки 4₂ проведите параллель (фронтальная проекция параллели – отрезок прямой).

9. Замерьте радиус параллели R.

10. Горизонтальную проекцию параллели проведите радиусом R

11. Спроецируйте точку 4 на горизонтальную проекцию параллели. Получится две проекции 4₁ и 4₁ I .

7.4 Цилиндр

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями.

Цилиндрическая поверхность образуется при вращении прямой линии (образующей) вокруг неподвижной оси i, параллельной образующей (рис.55).

1.Спроецируйте нижнее основание цилиндра на горизонтальную плоскость проекций. Получится окружность, а на фронтальной и профильной проекции — отрезок прямой, равный диаметру окружности. Аналогично спроецируйте верхнее основание.

2.Спроецируйте контурные образующие на фронтальную и профильную плоскости проекций в виде прямых, перпендикулярных к проекции основания и равных высоте цилиндра. На П₁ образующие проецируются в точки.

Урок 4. Строим ассоциативные чертежи цилиндра и конуса, находим на них недостающие проекции точек (часть 2)

11 декабря, 2013 Анна Веселова

Здравствуйте! Мы продолжаем учиться создавать ассоциативный чертеж по 3d модели и находить недостающие проекции точек на нем. Сегодня мы построим чертежи цилиндра и конуса.

Создание ассоциативных чертежей цилиндра и конуса

Процесс создания ассоциативных чертежей цилиндра и конуса, такой же как и призмы, и пирамиды. Поэтому детали я опущу, подробнее о построении можете прочитать здесь — Как создать ассоциативный чертеж по 3d модели и найти проекции точек на пирамиде и призме?

Хочу только отметить следующее. Вы уже успели заметить, что созданные виды на чертеже, находятся в проекционной связи, т. е. перемещать их можно только вдоль границ главного вида. И только, начав перемещение главного вида, можно сдвинуть вверх или вниз и остальные.

комплексный (ассоциативный) чертеж цилиндра

Для того чтобы получить возможность перемещать каждый вид по отдельности нужно отменить проекционную связь. Для этого нажимаем левой кнопкой мыши по габаритному прямоугольнику вида (при этом, он подсветится зеленым), затем правой кнопкой вызываем контекстное меню и снимаем выделение с команды «Проекционная связь».

Находим недостающие проекции точек на комплексных чертежах цилиндра и конуса

Ассоциативные чертежи в «Инженерной графике» называют комплексными.

Как найти недостающие проекции точек на комплексном чертеже цилиндра?

находим недостающие проекции точки m цилиндре

Построение недостающих проекций точек на цилиндре аналогично нахождению их на призме. Принцип тот же, только вместо граней, здесь окружность. Для нашего цилиндра недостающие проекции точек К и М находятся, как показано на рисунке при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи.

Как найти недостающие проекции точек на комплексном чертеже конуса?

находим проекции точек на конусе

Необходимо построить недостающие проекции точек К и М на комплексном чертеже конуса.

Точка М задана фронтальной проекцией m’, точка К – горизонтальной проекцией k.

построения при нахождении горизонтальной проекции точки

Построим горизонтальную проекцию m. Для этого:

1. через точку m’ и вершину конуса s проводим вспомогательную прямую до пересечения ее с основанием в точке a.
2. Затем через полученную точку а проводим вертикальную линию связи до пересечения с окружностью основания конуса в точке b.
3. Через полученную точку b и вершину конуса s проводим прямую.
4. Опускаем вертикальную линию связи из точки m’ до пересечения с прямой bs.
5. Горизонтальная проекция m найдена.

Профильная проекция m’’ находится обычным образом по линиям связи.

Фронтальная проекция (k’) находится таким же, вышеописанным образом. Вот рисунок

строим фронтальную проекцию точки k

Профильную проекцию (k’’) находим по линиям связи.

Окончательно комплексные чертежи цилиндра и конуса выглядят так.

готовый комплексный чертеж конуса

готовый комплексный чертеж цилиндра

Для лучшего понимания материала рекомендую посмотреть видеоурок.

Надеюсь урок "Строим ассоциативные чертежи цилиндра и конуса, находим на них недостающие проекции точек" был вам полезен.