Wolfram mathematica как посчитать хи квадрат

represents a distribution with ν degrees of freedom.

Details

Background & Context

проверка ДСЧ на равномерность по хи квадратам

Проверить равномерность распределения
Дорогие друзья, подскажите, пожалуйста! Сижу и ломаю голову. Дано такое задание "(критерий.

Установить равномерность множеств
В задании написано только, что нужно установить равномерность множеств. Больше ничего не дано.

ДСЧ
Собственно есть ли хороший датчик для генерации СЧ. Для проверки статистик надо.

Имеются ли точки, принадлежащие всем квадратам?
Помогите написать программу. И возможно ли решение без массивов? Даны натуральное число n.

Обработка клика по нарисованным квадратам сетки
Добрый день . Пожалуйста , нужна помощь : нужно на форму розместить сцену , на ней сетка из.

ДСЧ (датчик случ. чисел)
Господа, если кто подкинет алгоритм или ссылку полезную, буду признателен. Задача такова -.

Моделирование ДСЧ ЧМ сигнала в MathCAD
Здравствуйте, помогите с программой. Необходимо промоделировать дискретный составной частотный.

Создание датчиков случайных чисел (ДСЧ)
Возникли трудности с реализацией датчика в вольфраме, подскажите пожалуйста люди добрые, как это.

Хи-квадрат (χ²): распределение, как его вычислить, примеры

Доказательство Чи в квадрате или хи-квадрат (χ 2 , где χ — греческая буква под названием «хи») используется для определения поведения определенной переменной, а также когда вы хотите узнать, являются ли две или более переменных статистически независимыми.

Чтобы проверить поведение переменной, выполняемый тест называется критерий соответствия хи-квадрат. Чтобы выяснить, являются ли две или более переменных статистически независимыми, вызывается тест.хи квадрат независимости, также называется случайность.

Эти тесты являются частью теории статистических решений, в которой совокупность изучается и решения по ней принимаются на основе анализа одной или нескольких выборок, взятых из нее. Это требует определенных предположений о переменных, называемых гипотеза, что может быть правдой, а может и нет.

Есть несколько тестов, чтобы сопоставить эти предположения и определить, какие из них верны с определенной долей уверенности, включая тест хи-квадрат, который можно применять для сравнения двух и более популяций.

Как мы увидим, в двух выборках обычно возникают два типа гипотез относительно некоторого параметра совокупности: нулевая гипотеза, называемая H_или (выборки независимы), и альтернативная гипотеза, обозначенная как H₁, (образцы коррелированы), что противоположно этому.

Когда используется тест хи-квадрат?

Тест хи-квадрат применяется к переменным, которые описывают такие качества, как пол, семейное положение, группа крови, цвет глаз и предпочтения различных типов.

Тест предназначен, если вы хотите:

-Проверьте, подходит ли распределение для описания переменной, которая называетсястепень соответствия. Используя критерий хи-квадрат, можно узнать, есть ли существенные различия между выбранным теоретическим распределением и наблюдаемым распределением частот.

-Узнать, независимы ли две переменные X и Y со статистической точки зрения. Это известно как тест на независимость.

Поскольку он применяется к качественным или категориальным переменным, тест хи-квадрат широко используется в социальных науках, менеджменте и медицине.

Условия его применения

Для его правильного применения есть два важных требования:

-Данные должны быть сгруппированы по частотам.

— Выборка должна быть достаточно большой, чтобы распределение хи-квадрат было действительным, в противном случае его значение будет завышено и приведет к отклонению нулевой гипотезы, хотя этого не должно быть.

Общее правило состоит в том, что если в сгруппированных данных появляется частота со значением меньше 5, она не используется. Если более одной частоты меньше 5, то они должны быть объединены в одну, чтобы получить частоту с числовым значением больше 5.

Распределение хи-квадрат

χ 2 это непрерывное распределение вероятностей. На самом деле есть разные кривые, в зависимости от параметра k называется степени свободы случайной величины.

-Площадь под кривой равна 1.

-Значения χ 2 они положительные.

-Распределение асимметричное, то есть имеет перекос.

Степени свободы

По мере увеличения степеней свободы распределение хи-квадрат стремится к нормальному, как видно из рисунка.

Для данного распределения степени свободы определяются через Таблица сопряженности, в которой записаны наблюдаемые частоты переменных.

Если в таблице есть F ряды и c столбцы, значение k это:

Формулировка гипотез

Когда критерий хи-квадрат подходит, формулируются следующие гипотезы:

-ЧАС_или: переменная X имеет распределение вероятностей f (x) с конкретными параметрами y₁, Y₂…, Y_п

-ЧАС₁: X имеет другое распределение вероятностей.

Распределение вероятностей, принятое в нулевой гипотезе, может быть, например, известным нормальным распределением, а параметрами будут среднее значение μ и стандартное отклонение σ.

Кроме того, нулевая гипотеза оценивается с определенным уровнем значимости, то есть мерой ошибки, которая может быть совершена при отклонении ее как истинной.

Обычно этот уровень устанавливается на 1%, 5% или 10%, и чем он ниже, тем надежнее результат теста.

И если использовать критерий случайности хи-квадрат, который, как мы уже сказали, служит для проверки независимости между двумя переменными X и Y, гипотезы будут следующими:

-ЧАС_или: переменные X и Y независимы.

-ЧАС₁: X и Y зависимы.

Опять же, необходимо указать уровень значимости, чтобы знать меру ошибки при принятии решения.

Как рассчитывается статистика хи-квадрат?

Статистика хи-квадрат рассчитывается следующим образом:

Суммирование ведется от первого класса i = 1 к последнему, то есть i = k.

–F_или — наблюдаемая частота (взято из полученных данных).

–F_{а также} это ожидаемая или теоретическая частота (необходимо рассчитать на основе данных).

Чтобы принять или отвергнуть нулевую гипотезу, вычисляем χ 2 для наблюдаемых данных и сравнивается со значением, называемым критический квадрат хи, который зависит от степеней свободы k и уровень значимости α:

χ 2 _{критический} = χ 2 _{k, α}

Если, например, мы хотим провести тест с уровнем значимости 1%, тогда α = 0,01, если будет 5%, то α = 0,05 и так далее. Мы определяем p, параметр распределения, как:

Эти критические значения хи-квадрат определяются по таблицам, содержащим совокупное значение площади. Например, для k = 1, что соответствует 1 степени свободы, и α = 0,05, что эквивалентно p = 1 — 0,05 = 0,95, значение χ 2 составляет 3,841.

Критерии приемки H_или

Критерий принятия H_или это:

-Да χ 2 2 _{критический} H принято_или, в противном случае он отклоняется (см. рисунок 1).

Пример расчета

В следующем приложении критерий хи-квадрат будет использоваться в качестве теста на независимость.

Предположим, что исследователи хотят знать, связано ли предпочтение черного кофе с полом человека, и уточнить ответ с уровнем значимости α = 0,05.

Для этого доступна выборка из 100 опрошенных людей и их ответы:

Шаг 1

-ЧАС_или: пол и предпочтение черного кофе независимы.
-ЧАС₁: вкус черного кофе зависит от пола человека.

Шаг 2

Рассчитайте ожидаемые частоты для распределения, для которого требуются итоги, добавленные в последней строке и в правом столбце таблицы. Каждая ячейка в красном поле имеет ожидаемое значение. F_{а также}, который рассчитывается путем умножения суммы вашей строки F на сумму столбца C, деленную на сумму выборки N:

Результаты для каждой ячейки следующие:

-C1: (36 х 47) / 100 = 16,92
-C2: (64 х 47) / 100 = 30,08
-C3: (36 х 53) / 100 = 19,08
-C4: (64 х 53) / 100 = 33,92

Шаг 3

Затем для этого распределения необходимо вычислить статистику хи-квадрат по следующей формуле:

Шаг 4

Определить χ 2 _{критический}, зная, что записанные данные находятся в f = 2 строках и c = 2 столбцах, следовательно, количество степеней свободы составляет:

Это означает, что мы должны искать в приведенной выше таблице значение χ 2 _{k, α} = χ 2 _{1; 0.05} , который:

χ 2 _{критический} = 3.841

Шаг 5

Сравните значения и решите:

χ 2 _{критический} = 3.841

Поскольку χ 2 2 _{критический} Принимается нулевая гипотеза, и делается вывод о том, что предпочтение черного кофе не связано с полом человека, с уровнем значимости 5%.

Что такое тест хи-квадрат?

Тест хи-квадрат представляет собой статистический тест гипотезы, который предполагает (нулевая гипотеза), что наблюдаемые частоты для категориальной переменной соответствуют ожидаемым частотам для категориальной переменной. Тест вычисляет статистику, которая имеет распределение хи-квадрат, названное в честь греческой заглавной буквы Chi (X), произносится как «ки», как в кайте.

Мы пытаемся проверить вероятность тестовых данных (данных выборки), чтобы выяснить, является ли наблюдаемое распределение набора данных статистической случайностью (случайно) или нет.Статистика доброты соответствияв тесте хи-квадрат измеряет, насколько хорошо наблюдаемое распределение данных соответствует распределению, которое ожидается, если переменные являются независимыми.

Как работает Chi-Square?

Как правило, мы пытаемся установить связь между данной категориальной переменной в этом тесте. Хи-квадрат оценивает, являются ли данные переменные в наборе данных (выборке) независимыми, называемымиТест Независимости.Критерии хи-квадрат используются для проверки гипотез об одной или двух категориальных переменных иуместно, когда данные могут быть обобщены путем подсчета в таблице, Переменные могут иметь несколько категорий.

Тип теста хи-квадрат:

Для одной категориальной переменной мы выполняем

Тест Хи-квадрат

Проверка на соответствие критерия хи-квадрат начинается с предположения, что распределение переменной ведет себя определенным образом. Например, чтобы определить ежедневные кадровые потребности магазина розничной торговли, менеджер может пожелать узнать, существует ли равное количество покупателей каждый день недели.

Для двух категориальных переменных мы выполняем

Тест хи-квадрат для ассоциации

Другой способ описать критерий хи-квадрат заключается в следующем:

Он проверяет нулевую гипотезу о том, что переменные являются независимыми.

Тест сравнивает наблюдаемые данные с моделью, которая распределяет данные в соответствии с ожиданием того, что переменные являются независимыми. В тех случаях, когда наблюдаемые данные не соответствуют модели, вероятность того, что переменные являются зависимыми, возрастает, что доказывает ошибочную гипотезу!

Гипотеза в хи-квадрат:

Прежде чем выполнять какие-либо дифференциальные статистические тесты, такие как Chi-Square, вы должны установить в качестве инженера данных.

H0: нулевая гипотеза
H1: альтернативный гипотез

Для одной категориальной переменной:

Нулевая гипотеза: Пропорции соответствуют предполагаемому набору пропорций
Альтернативная гипотеза: По крайней мере одна категория имеет другую пропорцию. •

Для двух категориальных переменных:

Нулевая гипотеза: Нет никакой связи между двумя переменными
Альтернативная гипотеза: Существует связь между двумя переменными

Прежде чем мы начнем понимать, как работает хи-квадрат на примере, нам необходимо понять, что такое распределение хи-квадрат и некоторые другие связанные понятия Это распределение хи-квадрат — это то, что мы будем анализировать в дальнейшем.хи-квадратилиχ2 теста.

Что такое распределение хи-квадрат?

распределение хи-квадрат(такжехи-квадратилиχ2-распределение) сКСтепени свободы это распределение суммы квадратовКнезависимые стандартные нормальные случайные величины.

Это одно из наиболее широко используемых распределений вероятностей в логической статистике, особенно при проверке гипотез или построении доверительных интервалов.

Основной причиной того, что распределение хи-квадрат широко используется при проверке гипотез, является его связь с нормальным распределением. Дополнительная причина, по которой широко используется распределение хи-квадрат, состоит в том, что он является членом класса тестов отношения правдоподобия (LRT). У LRT есть несколько желательных свойств; в частности, LRT обычно предоставляют высочайшую силу, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.

Степень свободы в распределении Чи в квадрате:

Степени свободы в распределении хи-квадрат равны числу суммируемых стандартных нормальных отклонений. Среднее значение распределения хи-квадрат — это его степени свободы. Говорят, что распределение хи-квадрат, построенное путем возведения в квадрат единственного стандартного нормального распределения, имеет 1 степень свободы

степени свободы(Д.Ф.илиd) скажу, сколько чисел в вашей сеткена самом деленезависимый. Для сетки хи-квадрат можно сказать, что степенью свободы является количество ячеек, которые необходимо заполнить до этого, учитывая итоги в полях, вы можете заполнить оставшуюся часть сетки, используя формулу.

Степени свободы для сетки хи-квадрат равны числу строк минус один раз, а число столбцов минус один: то есть (R-1) * (C-1).

Помнить!

По мере того как степень свободы (df) увеличивается, распределение хи-квадрат приближается к нормальному распределению

Статистика хи-квадрат:

Формула для статистики хи-квадрат, используемая в тесте хи-квадрат:

Индекс «сВот степени свободы. «ОЭто ваша наблюдаемая ценность иЕваше ожидаемое значение Символ суммирования означает, что вам придется выполнять вычисления для каждого отдельного элемента данных в вашем наборе данных.

E = (общее количество строк × общее количество столбцов) / размер выборки

Статистика хи-квадрат может использоваться только для чисел. Они не могут быть использованы для процентов, пропорций, средних или аналогичных статистических значений. Например, если у вас 10 процентов из 200 человек, вам нужно преобразовать это число (20), прежде чем вы сможете запустить тестовую статистику.

Тест хи-квадрат включает в себя вычисление метрики, называемой статистикой хи-квадрат, упомянутой выше, которая следует за распределением хи-квадрат.

Давайте рассмотрим пример, чтобы получить ясность по всем вышеупомянутым темам, связанным с хи-квадрат:

P-значение:

Нулевая гипотеза обеспечивает вероятностную структуру, с которой можно сравнивать наши данные. В частности, с помощью предложенной статистической модели нулевая гипотеза может быть представлена распределением вероятностей, называемымР-значение, который дает вероятность всех возможных результатов, если нулевая гипотеза верна;

Это вероятностное представление наших ожиданий при нулевой гипотезе.

Тест хи-квадрат, поясняемый примером:

Мы рассмотрим следующие важные шаги в нашем путешествии по тесту Chi_square для независимости двух переменных.

Государство Гипотеза
Сформулировать план анализа данных
Анализировать данные Smaple
Интерпретировать результат

Проблема: эта проблема была получена из starttrek

Опрос общественного мнения опросил простую случайную выборку из 1000 избирателей. Респонденты были классифицированы по полу (мужчина или женщина) и по избирательному предпочтению (республиканец, демократ или независимый). Результаты показаны в таблице непредвиденных расходов ниже.

Мы должны сделать вывод, есть ли гендерный разрыв? Значительно ли отличаются предпочтения мужчин при голосовании? Используйте уровень значимости 0,05.

Давайте попробуем решить эту проблему, используя критерий хи-квадрат, чтобы узнать значение P.

Вот тип теста, который мы будем использовать:

Тест хи-квадрат на независимость.

Итак, начнем с того, что сначала изложим нашу гипотезу.

Шаг 1: сформулируйте гипотезу:

Здесь нам нужно начать с установления нулевой гипотезы и контр-гипотезы (альтернативной гипотезы), как указано ниже.

Нулевая гипотеза:

Хо: Пол и избирательные предпочтения независимы.

Альтернативная гипотеза:

H1: Пол и предпочтения голосования не являются независимыми.

Шаг 2: Давайте создадим наш план анализа данных:

Здесь мы попытаемся выяснить значение P и сравнить его с уровнем значимости. Давайте возьмем стандарт и принялиуровень значимости должен быть 0,05.Учитывая пример данных в таблице выше, давайте попробуем использоватьТест хи-квадрат на независимость и вывести значение вероятности

Шаг 3: Давайте сделаем анализ образца:

Здесь мы проанализируем данные образца для вычисления

Степень свободы
Ожидаемая частота отсчета переменной образца
Рассчитать статическое значение критерия хи-квадрат

Все вышеперечисленные значения помогут нам найтиР-значение,

Степень свободы расчета:Давайте вычислим df = (r — 1) * (c — 1), поэтому в данной таблице r (строки) = 2 и c (столбец) = 3

df = (2–1) * (3–1) = 1 * 2 = 2;

Расчет ожидаемой частоты:

Пусть Eij, представляет ожидаемые значения двух переменных, не зависящих друг от друга.

Eij = ih (итоговая строка X итоговая сумма в столбце) / итоговая сумма

Давайте вычислим ожидаемое значение для каждой данной строки и значения столбца, используя вышеупомянутую формулу. Позвольте мне снова скопировать изображение таблицы ниже, чтобы помочь вам сделать расчет легко,

Здесь общее значение строки 1 = 400, общее значение для column1 = 450, общий размер выборки = 1000,

E1,1 = (400 * 450) / 1000 = 180000/1000 = 180

Аналогично, давайте рассчитаем другие ожидаемые значения, как показано ниже,

E1,2 = (400 * 450) / 1000 = 180000/1000 = 180
E1,3 = (400 * 100) / 1000 = 40000/1000 = 40
E2,1 = (600 * 450) / 1000 = 270000/1000 = 270
E2,2 = (600 * 450) / 1000 = 270000/1000 = 270
E2,3 = (600 * 100) / 1000 = 60000/1000 = 60

Время для вычисления хи-квадратов для каждого вычисленного ожидаемого значения выше по формуле:

Расчет Chi-Sqaures:

Как уже обсуждалось выше, формула для расчета статистики хи-квадрат

Статистическая формула хи-квадрат

Индекс «сВот степени свободы. «О”- ваше наблюдаемое значение (фактические значения приведены в таблице выше) иЕваше ожидаемое значение (которое мы только что рассчитали). Символ суммирования означает, что вам придется выполнять вычисления для каждого отдельного элемента данных в вашем наборе данных.

Χ² = Σ [(Oi, j — Ei, j) ² / Ei, j]

Используя приведенную выше формулу, наши значения хи-квадрат получаются такими, как указано ниже,

Χ² = (200–180) ² / 180 + (150–180) ² / 180 + (50–40) ² / 40 + (250–270) ² / 270 + (300–270) ² / 270 + (50– 60) ² / 60
Χ² = 400/180 + 900/180 + 100/40 + 400/270 + 900/270 + 100/60

Итак, наше окончательное значение статистики хи-квадрат,

Χ² = 2,22 + 5,00 + 2,50 + 1,48 + 3,33 + 1,67 = 16,2

Рассчитав значение хи-квадрат и степени свободы, мы просматриваем таблицу хи-квадрат, чтобы проверить, превышает ли статистика хи-квадрат 16,2 критическое значение для распределения хи-квадрат. Цель состоит в том, чтобы найтиЗначение P, которое является вероятностью того, что статистика хи-квадрат, имеющая 2 степени свободы, является более экстремальной, чем 16,2.

Как рассчитать P-значение?

Учитывая степень свободы = 2 и значение статистики хи-квадрат = 16,2, мы можем легко найти P-значение, используя это

Калькулятор хи-квадрат ссылку, просто введите статистическое значение хи-квадрат и степень свободы в качестве входных данных, а также сохраните свой уровень значимости как 0,05, вы найдете результат, как показано ниже,

Значение P =. 000304. Результат значим при р <0,05.

Вы также можете найти P-значение, используя таблицу хи-квадрат, приведенную ниже, вы можете получить эту таблицу из этого источник

Хи-квадрат стол

Рассчитав значение хи-квадрат равным 16,2, а степень свободы — 2, мы просматриваем приведенную выше таблицу хи-квадрат, чтобы проверить, превышает ли статистика хи-квадрат 16,2 критическое значение для распределения хи-квадрат.Критическое значение для альфа 0,05 (95% достоверности) для df = 2 получается 5,99

Шаг 4: Интерпретация результата

A: Вывод из P-значения:

Так как мы получили P-значение 0,000304, мы можем интерпретировать результат, где это означает, что

Поскольку значение P (0,000304) меньше уровня значимости (0,05),

Таким образом, мы должны отклонить приведенное ниже

Нулевая гипотеза, который говорит, гНастройки ender и голосования независимы.

и принятьАльтернативная гипотеза:

Что говорит, гендерные и избирательные предпочтения не являются независимыми.

Отсюда можно сделать вывод, что

Существует связь между полом и предпочтениями при голосовании.

B: Интерпретация из таблицы хи-квадрат:

Поскольку критическое значение для альфа 0,05 (достоверность 95%) для df = 2 составляет 5,99, а наше статистическое значение хи-квадрат 16,3 намного больше 5,99, у нас есть достаточно доказательств, чтобы отвергнуть нашу гипотезу Null, которую мы рассмотрели выше.

Итак, мы принимаем альтернативную гипотезу:

Что говорит, гендерные и избирательные предпочтения не являются независимыми.

Отсюда мы заключаем, что

Существует связь между полом и предпочтениями при голосовании

Что дальше ?

Мы поймем, как выполнить тест Chi-Square с использованием ноутбука Python & Jupyter во второй части этой серии статей.Инференциальная статистика: проверка гипотез с использованием хи-квадрат и буду дальше исследовать

Нормальный тест Devitate Z:
Два образца T-теста
Тест ANOVA

& также представит одну из ключевых тем: «Сила статистического теста »

Сила любого теста статистической значимости определяется как вероятность того, что он отвергнет ложную нулевую гипотезу.

Подводя итог этой части, с очень полезной инфографикой, которая поможет вам выбрать тип проверки гипотезы:

Кредит: Скотт Муни

Поэтому выбирайте свои тестовые данные с умом и убедитесь, что вы правильно интерпретируете выборочные данные, чтобы вы могли продолжить разработку моделей ML с необходимой точностью и уверенностью.

Ваша способность быть эффективным исследователем данных в значительной степени станет реальностью только в том случае, если вы знаете, как анализировать данные выборки с минимальным отклонением. Чем больше вы обрабатываете данные с необходимой точностью и очищаете их на предварительной стадии EDA, тем более надежными и продуктивными будут ваши усилия по построению модели.

таблица хи квадрат в математике

Я хотел вычислить вероятность, связанную с данным значением хи-квадрат для любого заданного числа степеней свободы k. Я мог легко придумать такой код:

Но мне было интересно: есть ли способ сделать наоборот? Я имею в виду наличие вероятности P в качестве входных данных и получение соответствующего значения хи-квадрат? например, если бы я хотел составить таблицу хи-квадрат, такую как эта https: // www.medcalc.org/manual/chi-square-table.php

Я пробовал использовать Solve, но ничего не добился, есть ли простой способ обойти это?

ChiSquareDistribution

represents a distribution with ν degrees of freedom.

Details

Background & Context

WolframAlpha для всех

Математика с WolframAlpha ® . Объяснения с примерами.

Калькуляторы вероятностных распределений

Для проверки статистических гипотез используются таблицы вероятностных распределений, которые не всегда под рукой. Кроме того, чаще всего нам доступны учебные таблицы, которые имеют ограниченный размер, и в них не всегда можно найти все необходимые данные. К примеру, при проверке гипотезы относительно статистического распределения выборки скорее всего Вам потребуется таблица распределения Хи-квадрат. Если же такой таблицы у вас нет, можете использовать калькулятор распределения хи-квадрат, который предоставляет система Вольфрам Альфа по запросу

Калькулятор распределения хи-квадрат не единственный калькулятор статистических распределений в Вольфрам Альфа.

В статьях про Дискретные вероятностные распределения и Непрерывные вероятностные распределения из раздела Теория вероятностей приведен список доступных в Вольфрам Альфа непрерывных и дискретных вероятностных распределений. Следуя этому списку, можно получить доступ к некоторым основным калькуляторам статистических распределений, просто прибавляя к названию распределения ключевой запрос probabilities for the .

Однако, в настоящее время для описанных в данных статьях вероятностных распределений, в Вольфрам Альфа доступны только восемь калькуляторов — 3 для непрерывных распределений и 5 — для дискретных.

Для непрерывных вероятностных распределений, кроме калькулятора распределения хи-квадрат доступны также:

Коллекция калькуляторов дискретных вероятностных распределений в системе Вольфрам Альфа более богатая:

Wolfram mathematica как посчитать хи квадрат