1. Запишите число 21 в двоичной системе счисления.
2. Запишите число 11112 в десятичной системе счисления.
3. Отметьте все числа, которые делятся на 4.
101002
11101002
1101012
10110102
11110102
4. Сколько единиц в двоичной записи числа 95?
5. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 67?
6. Выполните сложение в двоичной системе счисления:
1110112 + 100112
Результат запишите в двоичной системе счисления.
7. Выполните вычитание в двоичной системе счисления:
110112 — 1101012
Результат запишите в двоичной системе счисления.
Отметьте все числа которые делятся на 4
Корректное задание смотри в приложении.
Первый способ решения это перевести данное число в десятичную систему счисления по формуле:
И выполнить деление.
Но можно и проще. Рассмотрим приведённую формулу для двоичной системы счисления:
Заметим, что каждое слагаемое, начиная c a₂ и левее, кратно 4. Т.к. далее будут a₃·8, a₄·16, a₅·32, .
Алфавит двоичной системы счисления содержит только 0 и 1. Поэтому для кратности 4 две цифры с левого края должны быть нулями. Иначе при делении на 4 будет остаток 1, 2 или 2+1=3.
Таким образом подходят числа под 1 и 2 номерами.
Ответ: 1) 10100₂; 2) 1110100₂
Отметьте все числа которые делятся на 4
Verified answer
Корректное задание смотри в приложении.
Первый способ решения это перевести данное число в десятичную систему счисления по формуле:
И выполнить деление.
Но можно и проще. Рассмотрим приведённую формулу для двоичной системы счисления:
Заметим, что каждое слагаемое, начиная c a₂ и левее, кратно 4. Т.к. далее будут a₃·8, a₄·16, a₅·32, .
Алфавит двоичной системы счисления содержит только 0 и 1. Поэтому для кратности 4 две цифры с левого края должны быть нулями. Иначе при делении на 4 будет остаток 1, 2 или 2+1=3.
Таким образом подходят числа под 1 и 2 номерами.
Ответ: 1) 10100₂; 2) 1110100₂
Отметьте все числа которые делятся на 4
9 n — 12 n + 7 = 8 + 1 n — 12 n + 7 = = C n 0 · 8 n + C n 1 · 8 n — 1 · 1 + . . . + C n n — 2 · 8 2 · 1 n — 2 + C n n — 1 · 8 · 1 n — 1 + C n n · 1 n — — 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 · 8 n — 1 · 1 + . . . + C n n — 2 · 8 2 + n · 8 + 1 — — 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 · 8 n — 1 · 1 + . . . + C n n — 2 · 8 2 — 4 n + 8 = = 4 · 2 · 8 n — 1 + 2 · C n 1 · 8 n — 2 + . . . + 2 · C n n — 2 · 8 1 — n + 2
9 k + 1 — 12 ( k + 1 ) + 7 = 9 · 9 k — 12 k — 5 = 9 · 9 k — 12 k + 7 + 96 k — 68 = = 9 · 9 k — 12 k + 7 + 4 · 24 k — 17
- доказательство факта того, что значение данного выражения с переменной n делится на 4 при n = 4 · m , n = 4 · m + 1 , n = 4 · m + 2 и n = 4 · m + 3 , где m – целое число;
- вывод о доказанности делимости данного выражения на 4 для любого целого числа n .
4 m · 4 m 2 + 1 · 4 m + 3 · 4 m 2 + 4 = 4 m · 16 m 2 + 1 · 4 m + 3 · 4 · 4 m 2 + 1
4 m + 1 · 4 m + 1 2 + 1 · 4 m + 1 + 3 · 4 m + 1 2 + 4 = = ( 4 m · 1 ) + 4 m + 1 2 + 1 · 4 m + 1 · 4 m + 1 2 + 4
4 m + 2 · 4 m + 2 2 + 1 · 4 m + 2 + 3 · 4 m + 2 2 + 4 = = 2 · 2 m + 1 · 16 m 2 + 16 m + 5 · ( 4 m + 5 ) · 8 · ( 2 m 2 + 2 m + 1 )
4 m + 3 · 4 m + 3 2 + 1 · 4 m + 3 + 3 · 4 m + 3 2 + 4 = = 4 m + 3 · 2 · 8 m 2 + 12 m + 5 · 2 · 2 m + 3 · 16 m 2 + 24 m + 13 = = 4 · 4 m + 3 · 8 m 2 + 12 m + 5 · 16 m 2 + 24 m + 13