Вычисление квадратного корня из числа: как вычислить вручную
При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.
К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.
Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов
Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы. Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?
При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.
Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.
Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.
Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.
Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.
Разложение на простые множители
Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители. Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.
Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.
Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.
Метод Герона
Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона. Его суть заключается в использовании приближённой формулы:
где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.
Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:
√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.
Теперь проверим точность метода:
Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:
√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.
Проверим точность расчёта:
После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.
Вычисление корня делением в столбик
Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.
Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.
- Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
- Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
- Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
- Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
- Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
- Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
- Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.
В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.
Поразрядное вычисление значения квадратного корня
Метод обладает высокой точностью. Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.
Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.
- Выясним, какой разряд значения квадратного корня будет являться старшим. Для этого возведём в квадрат 0, 10, 100, 1000 и т. д. и выясним, между какими из них находится подкоренное число. Мы получим, что 10² < 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
- Подберём значение десятков. Для этого будем по очереди возводить в степень 10, 20, …, 90, пока не получим число, превышающее 781. Для нашего случая получим 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Значение результата n будет находиться в пределах 20 < n <30.
- Аналогично предыдущему шагу подбирается значение разряда единиц. Поочерёдно возведём в квадрат 21,22, …, 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Получаем, что 27 < n < 28.
- Каждый последующий разряд (десятые, сотые и т. д. ) вычисляется так же, как было показано выше. Расчёты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.
Видео
Из видео вы узнаете, как извлекать квадратные корни без использования калькулятора.
Как найти квадратный корень числа вручную
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 51 человек(а).
Количество просмотров этой статьи: 905 255.
До появления калькуляторов студенты и преподаватели вычисляли квадратные корни вручную. Существует несколько способов вычисления квадратного корня числа вручную. Некоторые из них предлагают только приблизительное решение, другие дают точный ответ.
Извлечение квадратного корня столбиком
Вы спросите для чего это нужно? В старших классах извлекать число из под корня нужно очень часто. Не всегда под рукой есть калькулятор, а этот способ позволяет извлекать корень из любого числа с любой точностью. Да и знаний много не бывает.
Значит, рассмотрим извлечение квадратного корня из целого числа. Для наглядности возьмем сначала пример с трехзначным числом, например, извлечем корень из числа 625.
Теперь для тренировки поробуем извлечь корень из числа с точностью до десятых. Для этого возьмем число 113.
Продолжая процесс, можно вычислить корень из любого числа с любой точностью.
Случай, если число дробное, приводится к нашему алгоритму умножением на 100 = 10 в квадрате, 10000 = 100 в квадрате и так далее. Например, перед использованием приведенного метода для извлечения числа 25,8 его нужно умножить на 100, а после извлечения результат поделить на 10.
Как извлекать корни в столбик?
Как складывать или вычитать числа столбиком помнят все. Умножать или делить — ну, почти все. А вот извлечение квадратных арифметических корней в столбик для многих будет в новинку. В старых школьных учебниках такой алгоритм описывался редко, в новых изданиях мне он попадался лишь в книге Мордковича (Алгебра, 8 класс).
Немало таких и прочих хороших счетных приемов показано в книге «Система быстрого счета по Трахтенбергу» Р. Мак-Шейна. Извлечение квадратных корней в столбик есть также в пособии «Математика — абитуриенту» В.В.Ткачука. Но очень надеюсь, что подача в видео будет приятней любой книжной. Наслаждайтесь!
А нас такому не учили. Ёпть. Здорово.
Текст бы глянул, видео не люблю — фона много)
Я студенткой научилась умножать устно, используя правила сокращенного умножения. Училась этому, используя Справочник по элементарной математике. Выгодский М.Я.. Навыки устного счета мне очень пригодились, когда в 90- е годы пришлось работать продавцом на улице.
В виде текста с картинками — с удовольствием почитал бы.
Видео смотреть, естественно, не стал.
Как устроена музыкальная гармония. Пространство кратностей – математик Роман Олейников | Научпоп
Что общего между фортепианной клавиатурой и построчной развёрткой телевизора? 😉 Сколько измерений можно выделить в музыкальной гармонии и что это за измерения? Что такое пространство кратностей и как оно помогает понимать и создавать новую музыку? Почему для построения музыкальной гармонии важны простые числа и что такое микрохроматика? Рассказывает Роман Олейников, математик, музыкальный теоретик, соавтор канала Пространство музыки (Science 4 Music), сотрудник лаборатории биомеханических систем Института машиноведения РАН.
«Математика» калейдоскопа | Лекции по математике – математик Николай Андреев | Научпоп
Как устроена игрушка-калейдоскоп с математической точки зрения? Как сделать калейдоскоп из двух зеркал? На каких геометрических фигурах можно строить калейдоскопы и что произойдёт, если попробовать использовать что-то другое? В чём заключается свойство калейдоскопичности и какой раздел математики описывает связанные с ним закономерности? Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Правописание НЕ с причастиями
В каких случаях «не» с причастиями пишется слитно, в каких – раздельно. Смотри в нашем новом видео!
Советские короткометражки "Геометрия для малышей". Просто чудо!
На советском телевидении выходило много образовательных программ и телефильмов для младшего поколения — дошкольников и школьников, которые раскрывали молодому поколению основы различных наук. Причём всегда — в доступной форме, с юмором, наглядно и очень увлекательно! Вот и цикл короткометражных телефильмов «Геометрия для малышей» в лёгкой игровой форме, на простых примерах объясняет малышам основные понятия геометрии, потому что в действительности она присутствует повсеместно.
Предлагаемый вам фильм цикла состоит из двух игровых сюжетов. «История с ромбами» знакомит не только с ромбами, но и с подобием и равенством фигур, а также с устройством пантографа – прибора, с помощью которого можно скопировать изображение и нарисовать равные фигуры. «Кино и зеркала» рассказывает о симметрии и о применении зеркал в киносъёмке.
Новосибирсктелефильм, 1983 г. Источник: канал на YouTube «Советские фильмы, спектакли и телепередачи. Гостелерадиофонд», https://www.youtube.com/channel/UC7FDlGcSUqeSZHh1LRMM1OQ?sub_confirmation=1
Научный метод в музыке | Математика в музыке – Роман Олейников | Научпоп
Математика в музыке. Что такое наука и какие задачи она должна решать? Существует ли музыкальная наука и какими могут быть результаты применения научного метода в этой сфере? Что такое микрохроматика и как она может изменить музыку будущего, расширить возможности её создания и восприятия?
Об этом и не только рассказывает Роман Олейников, математик, музыкальный теоретик, соавтор канала Пространство музыки (Science 4 Music), сотрудник лаборатории биомеханических систем Института машиноведения РАН.
История Древнего Рима
Ответ на пост «Очередной школьный абсурд»
Всем студентам и школьникам посвящается) научилась держать карандаш и ручку одновременно в университете. Нигде такого пока не встречала) может будет полезно кому то. Показываю специально медленно. Правда карандаша под рукой не оказалось так что ручка и фломастер))
Как просто запомнить формулы площадей
Первый и второй законы термодинамики
Сегодня мы определим, о чём говорят первый и второй законы термодинамики, а также определим, чем отличается цикл Карно и каков максимальный КПД тепловой машины.
Не забудь забрать полезные подарки, которые помогут школьникам и их родителям разобрaться с экзаменaми и пoступлением: пoлезные дoкументы, чек-листы, гайд от психолoга и другие мaтериалы от экспертoв в сфере oбразования.
Число Пи: как считали и наглядное определение | Лекции по математике – Николай Андреев | Научпоп
Что такое число Пи и как определить его наглядно? Каким образом математики прошлого пытались рассчитать его точное значение? Можно ли в десятичной записи числа Пи встретить любую последовательность цифр? Как узнать на какой позиции в числе Пи можно отыскать дату своего дня рождения?
Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Алексей Савватеев о популяризации математики | Научпоп
Мы продолжаем цикл, посвящённый популяризации науки в России. Вы узнаете мнение наших лекторов о том, какой должна быть популяризация науки, её проблемах и достижениях, социальном и практическом значении, о том, как они пришли к этой деятельности, и зачем ею необходимо заниматься.
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Шарнирные механизмы | Лекции по математике – математик Николай Андреев | Научпоп
Задумывались ли вы, как работают стеклоочистители автомобиля? Что такое шарнирные механизмы и где они применяются? Как перевести движение по окружности в движение по прямой? Какие удивительные механизмы разрабатывал великий русский математик и механик П. Л. Чебышев и для каких задач они применялись?
Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Фигуры постоянной ширины | Лекции по математике – математик Николай Андреев | Научпоп
Почему крышки люков делают круглыми? Что такое фигура постоянной ширины? Какими интересными свойствами обладает треугольник Рело и как его построить? Почему английская 20-пенсовая монета имеет такую необычную форму? Как и чем сверлят квадратные отверстия? Что представляют собой фигуры постоянной ширины в трёхмерном пространстве и какая открытая математическая проблема с ними связана? Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Ответ на пост «Нет, на пять ты учиться не сможешь!»
Была у меня подобная история со школой, когда учитель заявила, что больше тройки никогда мне в аттестат не поставит, потому что я посмела.
Но обо всем по порядку. Учитель русского и литературы не взлюбила меня с 5-го класса, как только мы попали к ней из началки. Как, почему, за что — не знаю до сих пор. Сначала все вроде было хорошо, мне нравилось писать сочинения, русский давался легко, с чтением тоже проблем не было. Но чем дальше в лес, тем выше ёлки. Как-то в середине года всему классу дали творческое сочинение на тему «Достопримечательности моего города». Надо было выбрать одну самую классную, приклеить фотографию и написать текст минимум на две страницы. А надо уточнить, что город у нас, мягко сказать, непримечательный, и кроме одного убогого памятника ничего в нем нет. Да и не бывала я в этом городе нигде, кроме школы, — жили в частном доме в деревне неподалеку. Зато в Санкт-Петербурге бывала я часто и много, так как там жила моя бабуля, и мы семьёй ездили туда на каникулы. Ну я на голубом глазу, наивно по-детски, решила, что мой город — это Петербург, и писать о нем будет намного интереснее! Подошла к учителю, спросила разрешение на смену города, получила одобрение и счастливая пошла домой.
Писала сочинение вдохновенно: приклеила свою любимую открытку с выбранной достопримечательностью, старательно переписав архитектора и год постройки с обратной стороны карточки, обложилась каким-то энциклопедиями, села на уши родителям, чтобы они подсказали интересные факты. В общем, настрочила на два двойных листа. Работу сдала с гордостью, даже немного задрав нос перед одноклассниками — у них по дохлой страничке, а у меня аж два листа! Уверена была в пятерке, как в том, что вода мокрая. Ходила окрылённая до самой проверки.
Через неделю работы были проверены. Всем раздают листочки обратно. Я с уверенностью открываю свою работу и вижу. все наискось перечеркнуто и стоит жирная двойка! И надпись «Списала!» На секунду от шока потемнело в глазах. Сижу, смотрю на надпись, а внутри ломается тупое чувство гордости и растет обида и непонимание. В тот момент я не нашла ничего лучшего, чем разреветься. С душой так, что аж учительница смотрела на меня круглыми глазами и явно растерялась. Спросила, почему так плачу. Отвечаю, больше заикаясь и всхлипывая, что не списывала. От шока и чтобы не срывать урок дальше, поставила она мне «пять с минусом», но уточнила, что делает это, только чтобы я так не ревела. Я, конечно, успокоилась, но непонимание так и осталось в душе.
И как оказалось, акция с пятёркой была разовая и больше не повторялась. Все последующие годы мои сочинения рассматривались под микроскопом и за смысловую часть никогда не имели «отлично», потому что всегда я не так понимала мысль автора и не писала то мнение, которое учительница говорила на уроке. Своего мнения, кстати, мы иметь не могли — вякнешь что-то, не подходящее под ее политику, попадешь в опалу. Даже любить поэтов мы должны были лишь тех, что любит она.
Так я доучилась до 11-го класса, и пришло время выбирать себе предметы для ЕГЭ — зверя на тот момент страшного, потому что он только появился и перед нами только один год был ЕГЭ «пробный», а мы были первым потоком, который сдавал уже серьезно, хотя толком о нем никто ничего не знал. Дети нервничали, учителя нервничали. Было ощущение, что мы не выпускной экзамен сдаём, а тест на пригодность к жизни: кто не сдаст, того в капусту. С утра до ночи мы только и выполняли типовые задания, про обычную программу все как будто забыли.
И вот пришло время выбирать предметы для сдачи. Русский и математика шли обязательно, два предмета еще надо выбрать. Посмотрев, что надо для моего вуза, уверенно выбрала нужную мне литературу и историю в довесок. И после этого моя школьная жизнь превратилась в ад. Каждый урок русского и литературы меня и ещё одну девочку, выбравшую тот же предмет, учитель ставила перед всем классом и самыми последними словами пыталась заставить изменить решение. Обзывала идиотками, тупицами, спрашивала, как МЫ ПОСМЕЛИ выбрать такой великий предмет, как ЛИТЕРАТУРА, на что мы надеемся, и вообще обе мы помрем, как бомжихи, под забором. Обещала, что если ее ослушаемся, то она влепит нам по тройке в аттестат и по русскому, и по литературе. Решения мы не поменяли, она свое слово сдержала. Итого у меня две тройки в аттестате, но прекрасно сданные ЕГЭ по русскому и литературе.
Опережая вопросы, почему я не рассказала родителям: конфликт, как я писала, начался с пятого класса и длился шесть лет. Сначала я рассказывала, что учительница ко мне придирается, снижает оценки, режет мои сочинения, на что получала ответ: «Так пиши, что она хочет, умей приспосабливаться». Поэтому к 11-му классу я решила, что родители опять будут на стороне школы, и лучше вообще промолчать.
Приёмы вычислений в пределах 10
Это пособие знакомый первоклассник принёс домой из школы. Я хоть и наслышан о творящемся там абсурде, но всё же оторопел. Человеку, который в состоянии прочесть и понять написанное, вряд ли может понадобиться помощь с вычислениями в пределах десятка.
Кто разрабатывает подобные методики? По чьему заказу? Зачем?
Работа в термодинамике | Физика
В новом видео мы определим, что такое работа в термодинамике, а также изучим работу газа и внешних сил.
Проблемы Хогвартса
Записки юного учителя #10. Объяснения через еду
На педсовете обсуждали всякие педагогические штуки, и речь зашла о том, как мы объясняем.
Большинство сошлось на том, что это лучше всего делается через еду. Еда — это же самое близкое для детей, то, с чем они сталкиваются каждый день.
Я запомнил парочку примеров, за дословность не ручаюсь, но примерно так было.
Пример 1. Учительница математики рассказывает, как она начинает объяснять детям тему функций.
//Ну и дальше рассказывается уже, что y = 150x в этом случае, и т.д. Как по мне, прекрасное начало объяснения функций.//
Пример 2. Преподавательница по одному из музыкальных предметов рассказывает, как она объясняет детям понятия «часть» и «целое».
Вот такая вот штука. Можете поделиться в комментах, какие вы слышали самые лучшие объяснения 🙂
Остальные посты серии положил тут.
Подписывайтесь, если интересно 🙂
Вспомни слова своего учителя.
Один. О математике
О, математика! Сколько слёз пролито над задачами про бассейны с какой-то идиотской системой из труб в которые вливается-выливается вода. Сколько трёхбуквенных слов сказано в адрес трёхбуквенных же cos и sin! Словом, я помнил какая она — математика для большинства людей. Какая-то непонятная абракадабра из странных символов с которыми нужно действовать по каким-то магическим правилам для того чтобы получить результат. И правила эти вроде бы логичные (царица наук же!), но вот понять их умом как-то не выходит. Как обычно решается эта дилемма? Или зубрёжкой, или забиванием болта. Какой вариант преобладает упоминать будет излишне.
И вот меня попросили довести семестр в одной из школ моего города. Меня — это студента четвёртого курса одного из технических факультетов нашей необъятной Родины. Дело было так: как-то раз знакомый замдекана попросил доработать семестр в одной из школ. Мол, администрация ему знакома, давно с ней работают и они очень попросили помочь с заменой. Так и началось моё путешествие в мир педагогики, во время которого я поменял три школы и два университета (во втором работаю до сих пор). И как-то во мне зрела-зрела да назрела необходимость поделиться своим опытом работы в сфере образования, да поотвечать на вопросы, буде такие возникнут.
Я, конечно, был молод, горяч, идеалистичен и намерен подарить хотя бы каким-то детям не занудное заучивание формул, а понимание и осознание красоты и стройности математики. Ко мне самому это осознание, кстати, пришло только ближе к университету. До этого в школе я просто шпарил по алгоритмам, изложенным в учебнике. Просто у меня это получалось лучше, чем у большинства одноклассников. Ну и ещё, наверное, сыграло свою роль увлечения научной фантастикой: я примерно представлял зачем все эти ваши тангенсы нужны. А в выпускных классах я уже учился в профильном лицее, где учителя были гораздо сильнее и компетентнее. Тогда я духом настоящей математики проникся окончательно (Сканави! Как много в этом имени!). В общем, я был убеждён что математика — это клёво, просто об этом почему-то обычно не рассказывают в школах. Но ведь в моих силах было это исправить. По крайней мере так мне казалось.
Так что на предложение взять да поработать я ответил уверенным согласием. Наверное, важную роль в этом сыграла и семья: мама и бабушка у меня тоже преподавали, и я видел это как продолжение славной династии педагогов. Мы с замдекана ударили по рукам. Я отправился в свою первую школу.
Достались мне классы с седьмого по, кажется, девятый. Самое то, чтобы войти в профессию, как мне кажется. Уже не надо складывать две картошки с тремя и ещё не надо рассказывать всякую заумь про пределы (с самими пределами у меня проблем не было; проблемы были бы с тем как это всё доступно изложить). И вот — началось. Я захожу в школьный класс, но теперь не в качестве ученика, а в качестве учителя.
И спустя буквально неделю ведения уроков я понял, почему всё работает так как работает. Почему учителя не пытаются заинтересовать учеников, а со скоростью пулемёта выдают формулы и алгоритмы решений. Причин, конечно, несколько.
Во-первых, большинству учеников, как бы это помягче, по барабану. Вообще, конечно, математика большинству людей по барабану и это нормально. Но ученикам по барабану не пассивно, а активно. То есть эти мелкие черти не способны просто посидеть на месте да позаниматься своими делами. Им нужно пообщаться с друзьями, поплевать в кого-то, покачаться на стуле. Читатели, конечно, скажут, что в этом и есть задача педагога: заинтересовать учеников да дисциплину в классе поддерживать. Так-то оно, конечно, так, но. Но.
Видит бог, я пытался их заинтересовать. Я рассказывал про древних египтян, которые под палящим солнцем размечали участки вдоль Нила и мало-помалу вместо того чтобы двинуть древнеегипетским кирпичом древнеегипетского соседа, который не согласен с правками в кадастре участков, придумали геометрию. Я красочно описывал пифагорейцев, которые мочили людей, которые к своему несчастью придумали рисовать прямоугольные треугольники с гипотенузами, не выражающимися в рациональных числах. Но их это не интересовало. Древние мужики и их бытовые проблемы совершенно никакого отклика в сердцах и умах не вызывали.
«Хорошо» — подумал я — «древние мужики не слишком интересны». Я обратился к их интересам. Пытался рассказать, как и где математика используется в компьютерных играх; как с помощью статистики футбольные команды пытаются улучшить свои результаты; где может пригодиться геометрия в решении бытовых задач. Но и здесь я успеха не достиг.
Может быть я плохой учитель. Может я быстро сдался и мне остался всего один шаг до того, как обнаружить их интересы и через их призму изложить материал. А может быть они просто ничем не интересовались. Всего понемногу, я думаю. Кроме того, пришло осознание того, что
Во-вторых, (вы ещё помните что я тут описываю причины, по которым математика преподаётся так, как преподаётся?) есть рабочая программа дисциплины. Документ, который определяет, что и в каком порядке должен рассказать учитель. И есть уроки, которые длятся по сорок пять минут.
В школе, конечно, кажется, что эти самые уроки идут целую вечность. Но смею вас заверить: по обратную сторону баррикад, с точки зрения учителя они проносятся с невероятной скоростью. И хорошо если на тему выделяется несколько уроков: на одном ты можешь в более-менее спокойном темпе рассказать новый материал и разобрать типичные задания, на другом — вызвать кого-нибудь к доске и проверить знания, на третьем — провести в начале матдиктант, а по его мотивам разобрать непонятные вещи. В идеале оно, конечно так.
Но на деле выясняется, что люди учатся с разной скоростью. А когда с разной скоростью учатся от двадцати до тридцати человек в голове учителя происходит абсолютный ад и Израиль. Нельзя топтаться на месте, потому что программа должна быть освоена в полном объёме. Но и не отвечать на вопросы тоже нельзя, ведь что ж это за учитель такой, который на вопросы не отвечает? А ещё есть несколько человек в классе, которые схватывают всё быстрее и их тоже надо чем-то озадачить чтобы они не считали мух. Словом, это всё напоминает, как сказал бы Фольтест, пожар в борделе. Только вам ещё надо организовать из него эвакуацию, учитывая, что среди девочек есть и старушенции, которые еле ноги переставляют, и чемпионки по лёгкой атлетике. И не просто организовать, а сделать это так, чтобы все стартовали и закончили (гусары, молчать!) примерно в одно и то же время. Дурдом.
Всё это, а также неизбывно присутствующий призрак разных проверок и аттестаций вынуждает учителей вместо интересного и подробного изложения материала брать со вздохом напильник и быстро-быстро (как я напильником-то учить буду?) обрабатывать весь класс шаблонными заданиями и методами их решения.
В-третьих, подготовка детей оставляет желать лучшего. Я подозреваю, что в младших классах проблемы примерно те же, да ещё и помноженные на подвижную психику младшеклассников, но обычно ко мне приходили умственно отсталые не вполне подготовленные дети. Один из основных принципов преподавания — «от простого к сложному». И вот ты объясняешь, скажем, как раскрывать квадрат суммы (сколько из вас вздрогнуло на этих словах?), приводишь примеры и просишь выйти кого-то к доске. И спустя пару минут грустных вздохов выясняется, что человек не умеет умножать. Ну то есть пять на шесть он худо-бедно умножит, но вот раскрыть скобки — это всё, полный ступор и отказ главной машины. Что делать? Двигаться дальше и махнуть рукой, мол, раньше должны были научить? Или остановиться и попытаться объяснить?
Я, конечно, старался объяснять. Но обучение это ведь процесс основанный в том числе и на повторении. Если человек не придёт домой и не попытается что-то порешать самостоятельно, то я могу хоть обрассказываться о том, как и что делать. Эффект будет колебаться в районе нуля.
Вот и выходит так, что ученики год за годом накапливают непонимание, а учителя на фундаменте этого непонимания пытаются возвести новые этажи с новыми знаниями. И новый этаж получается. Только не знаний, а отвращения к математике.
На сегодня всё. Домашнее задание: написать в комментариях своё мнение о прочитанном и задать интересующие вопросы.