Сколько существует трёхзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 2?
Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.
Если письма нет, проверь папку «Спам».
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Нужна регистрация на Учи.ру
«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.
Сколько существует трехзначных чисел у которых соседние цифры разные
Нажимая на кнопку «Задать вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных
09 November 2013 Математика- Автор: Kirill0355
Сколько существует трехзначных чисел, у которых соседние цифры разные?
729
какой правильны напишите плиз
- 09 November 2013
- Ответ оставил: АняКоролеваКошек
- 09 November 2013
- Ответ оставил: Алиса080601
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Нажимая на кнопку «Ответить на вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных
Последние опубликованные вопросы
Алгебра
Английский язык
Беларуская мова- Беларуская мова
Биология
География
Геометрия
Другие предметы
Другое
Информатика
История
Қазақ тiлi
Литература
Математика
Обществознание
Право
Русский язык
Українська література
Українська мова
Физика
Химия
Экономика
Комбинаторика
Вспомним «дерево вариантов». Обозначим животных цифрами.
Пусть 1 – козёл, 2 – осёл, 3 – мартышка,
Получим, что возможных вариантов их расстановки 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
В задаче были подсчитаны всевозможные комбинации из четырёх элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположение в них элементов. Такие комбинации называются перестановками из нескольких элементов.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками
Лейбницем в 1666 г. в работе «Рассуждение о комбинаторном искусстве» впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок.
Число всевозможных перестановок из n элементов обозначают Р n (Р- первая буква французского слова permutation – перестановка).
С помощью правила произведения можно обосновать, что Р n = n ∙ (n-1) ∙ … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1.
После применение переместительного закона умножения перепишем формулу в виде:
P n =1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ (n-1) ∙ n.
Для сокращённой записи произведения первых n натуральных чисел используется факториал n!
Р n = n!
1) 5 друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами они могут сесть? (120)
2) Сколько фигурок можно составить из Танграма? (5040)
3) Свидетель ДТП заметил номер машины, совершившей наезд. Он запомнил, что в номере буквы АВ и цифры 2, 3, 4, но не помнит их порядок. Сколько вариантов номеров нужно проверить милиции, чтобы найти нарушителя? (6)
4) Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны,
можно записать с помощью цифр 0,1,2,3,4?
5) Турист решил объехать 10 городов Золотого кольца. Сколько у него существует вариантов выбора маршрута?
6) На балу собрались 10 дам и 10 кавалеров. Сколькими способами они могут разбиться на пары ?
7) Имеется множество чисел N = <1,2,3,4,5>.
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны? Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны? Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых различны?
Задача. Имеется множество чисел N = <1,2,3,4,5>.
а) Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых различны? Решение: Данные комбинации чисел будут перестановками, Р 5 = 5! = 120 б) Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?
Решение: Это уже не перестановки. Первую цифру можно выбрать 5 способами, вторую – четырьмя, третью цифру – тремя способами, т.е. число трёхзначных чисел будет 5 × 4 × 3 = 60
в) Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны?
Решение: Это также не перестановки. Первую цифру можно выбрать 5 способами, вторую – четырьмя, третью цифру – тремя способами, четвёртую
– двумя способами, т.е. число четырёхзначных чисел будет 5 × 4 × 3 × 2 = 120
Имеется n различных предметов. Сколько из них можно составить k — расстановок?
При этом две расстановки считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
Такие комбинации, отличающиеся друг от друга порядком элементов и составом, называются размещениями.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Размещением из n элементов по k (k £ n) называется любое подмножество данного множества, состоящее из любых k элементов, взятых в определённым порядке из данных n элементов.
Число размещений из n элементов по k обозначают А n k (читают А из n по
Размещения – это упорядоченные подмножества данного множества.
По правилу произведения число упорядоченных k-элементных подмножеств множества N, состоящего из n элементов, находится как произведение чисел: n (n – 1) (n – 2) (n – 3)….( n – k + 1). Или число размещений из n элементов по k вычисляется по формуле:
Можно сказать что размещения из п элементов по п – это перестановки из п -элементов. Сравним число таких комбинаций, вычисленное по формуле размещений и по формуле перестановок:
= n ! = n ! , т.е. P n = n!
Изучением «размещений» впервые занимался Якоб Бернулли во второй части своей знаменитой книги «Искусство предугадывания», опубликованной в 1713 г. Он же ввел соответствующий термин.
Яков (Якоб) Бернулли
Математик, физик, астроном и механик Яков Бернулли (1654 — 1705) родился в Базеле (Швейцария). Отец хотел, чтобы сын был священником, и поэтому Я. Бернулли, поступив в Базельский университет, в основном изучал теологию и языки. Он владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками.
Но больше всего его привлекала математика, которую он изучал тайком от отца. Наиболее значительные достижения Якова I в развитии анализа бесконечно малых, теории рядов, вариационного исчисления и теории вероятностей. В 1687г., ознакомившись с первыми работами Г.Лейбница по дифференциальному исчислению (1684г.), Бернулли применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых: логарифмические спирали, открытой им лемнискаты, цепной линии и др. Определил площадь сферического треугольника, вычислил площади конусоидальных и сфероидальных поверхностей, произвел многочисленные квадратуры и спрямления. Книга Бернулли «Арифметические приложения о бесконечных рядах и их конечных суммах» (1689-1704гг.) явилась первым руководством по теории рядов. Бернулли – это целая семья математиков. Совместно с братом Иоганном I , Яков положил начало вариационному исчислению. Выдвинул и частично решил изопериметрическую задачу и задачу о брахистохроне, или кривой быстрейшего спуска, поставленную братом
Иоганном. В труде «Искусство предложения» Яков I в 1713г. решил некоторые задачи комбинаторики; открыл числа, позднее названные числа Бернулли; доказал так называемую теорему Бернулли — частный случай закона больших чисел, имеющего большое значение в теории вероятностей и ее приложениях к статистике; построил математическую модель для описания серии независимых испытаний (схема Бернулли). Благодаря его работам теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности.
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?
Ответ
В десятичной системе счисления всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
В трёхзначном числе три цифры
На первое место можно поставить любую цифру кроме 0 (с 0 число начинаться не может) — 9 способов
На второе место остается 9 цифр (ту которую мы использовали уже поставить не можем, но зато можем использовать цифру 0) — 9 способов
На третье место 8 цифр (две которые уже использовали на первом и втором месте мы поставить не можем), — 8 способов