Сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв

Сколько буквенных сочетаний можно составить из 4 букв

Готовое решение: Заказ №8390

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Теория вероятности

Дата выполнения: 29.08.2020

Цена: 226 руб.

Сводка формул для всех видов соединений.

Задача. Пусть имеется множество, содержащее 4 буквы: А, B, C, D. Записать все возможные размещения из 4-х указанных букв по две а) без повторений; б) с повторениями.

а) Таких размещений 12: (АВ), (AC), (АD), (ВС), (ВD), (BA), (CA), (CB), (СD), (DА), (DВ), (DС). Заметим, что размещения отличаются порядком входящих в них элементов и их составом. Размещения АВ и ВА содержат одинаковые буквы, но порядок их расположения различен.

б) Таких размещений 16. К приведенным для случая (а) размещениям добавляются размещения из одинаковых элементов (АА), (BB), (CC), (DD).

Задача. В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии ?

Решение. В данной задаче генеральной совокупностью являются 12 страниц газеты, и выборкой без возвращения 4 выбранные из них страницы для фотографий. В данной задаче важно не только то, какие выбраны страницы, но и в каком порядке (для расположения фотографий). Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

= 12 11  10  9 = 11880.

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

Задача. У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами1; 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера – составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик ?

Решение. Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3-х цифр 1, 3, 7. Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3-х элементов по 5:

Задача. Пусть имеется множество букв A, B, C. Записать все возможные перестановки.

Решение. Этому множеству букв соответствует 6 перестановок: (АВС), (ACB), (BAC), (BCA), (CBA), (CAB).

Задача. Сколько можно составить четырехбуквенных “слов” из букв слова “брак” ?

Решение. Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова “брак” б, р, а, к. Число “слов” определяется перестановками этих 4-х букв, т.е. Р₄ = 4! = 1  2  3  4 = 24.

Задача. Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли “рядом” ?

Решение. В исходной генеральной совокупности – 9 разных книг. Будем считать выделенные 4 книги за одну. Тогда для остальных 6 книг существует Р₆ = 6! = 720 перестановок. Однако четыре определенные книги можно переставить между собой Р₄ = 4! = 24 способами. По правилу умножения имеем

Задача. Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова “Миссисипи” ?

Решение. Здесь 1 буква “м”, 4 буквы “и”, 3 буквы “c” и 1 буква “п”, всего 9 букв.

Следовательно, число перестановок с повторениями равно

Задача. Пусть имеется множество, содержащее 4 буквы A, B, C, D. Запишем все возможные сочетания из указанных букв по 3.

Решение. Таких сочетаний 4: ABC, ACD, ABD, BCD.

Здесь в число сочетаний не включены, например, АСВ, ВСА, так как они не отличаются по составу от последовательности букв АВС, т.к. перестановка элементов нового сочетания не дает.

Задача. Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать ?

Решение. Генеральной совокупностью является 10 различных книг. Из них нужно выбрать 4, причем порядок выбора книг не играет роли. Нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4: = 210.

Задача. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных ?

Решение. Имеем 15 шаров: 10 белых и 5 черных. Нужно выбрать 7 шаров: 4 белых и 3 черных. Разобьем 15 шаров на 2 генеральные совокупности: 1) 10 белых шаров; 2) 5 черных шаров. 4 белых шара будем выбирать из I-ой генеральной совокупности, порядок выбора безразличен, их можно выбрать = 210 способами. 3 черных шара будем выбирать из 2-й генеральной совокупности, их можно выбрать = 10 способами. Тогда по правилу умножения искомое число способов равно  = 2100.

Решение этой задачи можно схематически представить следующим образом:

Задача. Сколько существует вариантов опроса 11 учащихся на одном занятии, если ни одни из них не будет подвергнут опросу дважды и на занятии может быть опрошено любое количество учащихся, причем порядок, в котором опрашиваются учащиеся безразличен ?

Имеется генеральная совокупность, состоящая из 2 х элементов: а, в, где а – ученик опрошен, в – ученик не опрошен на данном занятии. Опыт состоит в 11-кратном выборе с возвращением одного из элементов этого множества – каждый из 11 учеников либо опрошен, либо не опрошен. В данной задаче важно не только то, какие выбраны элементы множества (сколько учеников опрошено и сколько нет), но и в каком порядке (т.е. какой именно ученик опрошен или нет). Число способов такого выбора определяется числом размещений с повторениями из 2 элементов по 11; = 2 11 .

Задача. Имеются 2 буквы А, 2 буквы В, 2 буквы С. Сколькими способами можно выбрать две из этих шести букв ?

Решение. Существует 6 способов выбора 2-х букв из 6-ти с повторениями: (АА), (AB), (AC), (BC), (BB), (CC). Порядок следования букв не учитывается.

Задача. В технической библиотеке имеются книги по математике, физике, химии и т.д., всего по 16 разделам науки. Поступили очередные 4 заказа на литературу. Сколько существует вариантов такого заказа ?

Решение. Так как 4 заказанные книги могут быть и из одного раздела науки, и из разных разделов, при этом порядок выбора разделов не важен, то число вариантов заказа определяется числом сочетаний с повторениями из 16 элементов по 4, т.е.

Задача. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных ?

Решение. Очевидно, что порядок, в котором выбираются пирожные не существен, причем в комбинации могут входить повторяющиеся элементы (например, можно купить 7 эклеров). Следовательно, число способов покупки 7 пирожных определяется числом сочетаний с повторениями из 4 элементов по 7, т.е.

Сколько комбинаций из четырёх букв русского алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при условии, что 2 соседние буквы будут разными?

Сколько комбинаций из четырёх букв русского алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при условии, что 2 соседние буквы будут разными?

Ответ эксперта

решение
1 буква – 33 способа
2 буква – 32 способа
3 буква – 32 способа
4 буква – 32 способа
33 • 32 • 32 • 32 = 1.081.344
Ответ: 1.081.344 комбинаций.

Сколько различных комбинаций, состоящих из четырех букв, можно составить из букв: а, в, к, л, о, с?

Число размещений из n элементов по k находят по формуле:

Поскольку в заданном слове все буквы разные, то �� = 6, выбранных букв �� = 4. Тогда общее число 4-хбуквенных слов:

Похожие готовые решения по математике:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.