Какое количество теплоты отдает холодильнику

Задачи на нахождение КПД тепловых машин с использованием графиков

Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне.

Тепловые машины и их КПД

Рекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.

Вспомним, что фазовые переходы — это переход из одного агрегатного состояния в другое. При этом может выделяться большое количество теплоты.

Именно благодаря этому они и стали такими полезными для нас. Например, в ядерных реакторах воду используют в качестве рабочего тела, то есть она нагревается вследствие энергии, полученной из ядерных реакций, доходит до температуры кипения, а затем под большим давлением уже в качестве водяного пара воздействует на ротор генератора, который вращается и дает нам электроэнергию! На этом основан принцип работы атомных электростанций.

Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.

Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.

Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.

Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:

Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q₁, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q₂ рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.

Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери.

Полезную работу можно расписать как Q₁ — Q₂ (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:

\(\eta = \frac = 1 — \frac\)

Давайте попрактикуемся в применении данной формулы на задаче номер 9 из ЕГЭ.

Задача. Тепловая машина, КПД которой равен 60%, за цикл отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях).

Решение:

Давайте сначала вспомним нашу формулу для КПД:

где \(Q_1\) — это теплота, которую тело получает от нагревателя, \(Q_2\) — теплота, которая подводится к холодильнику.

Тогда отсюда можно вывести искомую теплоту нагревателя:

Ответ: 250 Дж

Цикл Карно

Мы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).

• Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
• Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
• 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД.

Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:

Не то круто, что красиво, а то, что по Карно работает! Поэтому присматривайте такой автомобиль, у которого высокий КПД.

Приступим к задачам

Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.

Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Q_хол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A₁₃| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов.

Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: \(\frac = const\). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем. Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: \(\frac

= const\). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем.

Оформим все данные в таблицу.

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде:

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции:

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке:

\(\Delta U_ <12>= 3A_ <12>\rightarrow Q_ <12>= 4A_<12>\).

Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A₁₂ — |A₃₁|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q₁₂ — |Q₃₁|.

Сравним эти формулы:

подставим выражения из предыдущего пункта:

Ответ: 220 Дж

Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение:

Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля \(\frac

= const\) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака \(\frac = const\) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу:

Отметим, что необходимое Q = Q₁₂ + Q₂₃.

Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

\(Q_ <12>= U_ <12>+ A_ <12>= \Delta U_ <12>= \frac<3><2>(2p_1V_1 -p_1V_1) = \frac<3><2>p_1V_1\).
\(Q_ <23>= \Delta U_ <23>+ A_<23>\), работу газа найдем как площадь под графиком: A₂₃ = 2p₁(3V₁ — V₁) = 4p₁V₁.
\(\Delta U_ <12>= \frac<3><2>(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1\).
\(Q_ <23>= \Delta U_ <23>+ A_ <23>= 10p_1V_1\).

Ответ: 17%

Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».

Фактчек

• Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.
• Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
• Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
  \(\eta = \frac= \frac= 1 — \frac\)
• Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: \(\eta = \frac= 1 — \frac\)
• Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.

Проверь себя

Задание 1.
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T₀ = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.

1. 5672 Дж
2. 4731 Дж
3. 5817 Дж
4. 6393 Дж

Задание 2.
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT₁₂ к изменению его температуры ΔT₃₄ при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.

1. 0,6
2. 0,5
3. 0,8
4. 1

Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

1. 6%
2. 100%
3. 22%
4. 9%

Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?

1. 4444 Дж
2. 2891 Дж
3. 4986 Дж
4. 9355 Дж

Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.

Задачи на тепловой цикл Карно.

В ходе работы идеальной тепловой машины в окружающую среду ушло \(Q_х=10000 \ Дж \) тепла, а всего нагревателем было выделено \(Q_н = 15000 \ Дж . \)
Найти КПД этой тепловой машины.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Задача 3. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Оказалось, что тепловая машина за цикл отдает холодильнику \(70 \% \) тепла, выделенного нагревателем.
Вычислить КПД этой тепловой машины.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Задача 4. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Оказалось, что тепловой двигатель за цикл работы отдает в окружающую среду половину тепла, выделенного нагревателем.
Вычислить КПД этого двигателя.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Задача 5. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Известно, что в тепловой машине четвертая часть тепла, выработанная нагревателем, была отдана холодильнику.
Найти КПД этой тепловой машины.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Задача 6. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Известно, что в тепловой машине треть тепла, выработанная нагревателем ушла в атмосферу.
Найти КПД этой тепловой машины. Ответ округлить до целых.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение в общем виде, ниже будет рассмотрена эта же задача для тех, кому тяжело разобраться)

Тепловой КПД идеальной тепловой машины составил \( 25 \% \). При этом нагреватель за цикл выделил \( Q_н=20000 Дж . \) Какое количество теплоты было забрано холодильником?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 25 \% = 0,25 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

\( Q_ <х>= 20000 -0,25 \cdot 20000 =15000 Дж \)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение для тех, кому тяжело разобраться)

Тепловой КПД идеальной тепловой машины составил \( 25 \% \). При этом нагреватель за цикл выделил \( Q_н=20000 Дж . \) Какое количество теплоты было забрано холодильником?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Просто вставим числа в формулу: \( \eta= \dfrac-Q_<х>>> \cdot 100 \% \)

а чтобы было совсем комфортно вставим \( x \) вместо \( Q_ <х>\)

\( 25 \cdot 200 = 20000-x \)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Не каждому преподавателю понравится это решение

Задача 8. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Тепловой КПД паровой турбины составил \( 30 \% \). При этом нагреватель выделил \( Q_н=2500 Дж . \) Вычислить тепловые потери этой турбины.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Q_ <х>= 1750 Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 30 \% = 0,3 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

\( Q_ <х>= 2500 -0,3 \cdot 2500 =1750 Дж \)

Ответ: \( Q_ <х>= 1750 Дж \)

Задача 9. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Тепловой КПД двигателя составил \( 20 \% \).
При этом количество теплоты, переданное холодильнику \(Q_х=9000 Дж \)
Какое количество теплоты двигатель получил от нагревателя?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Q_<н>= 11250 \ Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 20 \% = 0,2 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

КПД теплового двигателя равен 30%. Какое количество теплоты отдает двигатель холодильнику, если его полезная работа равна 900Дж?
​

Требуется найти количество теплоты , которое двигатель отдает холодильнику.

Коэффициент полезного действия тепловой машины есть отношение полезной работы , совершенной двигателем, к общему количеству теплоты , полученной двигателем:

(1)

В тоже время полезная работа двигателя есть разность общего количества теплоты к теплоте, которую двигатель отдает холодильнику :

(2)

Подставим (1) в формулу (2), и получим:

Какое количество теплоты тепловой двигатель отдаёт холодильнику, если от нагревателя он получает 900 МДж, а его коэффициент полезного действия равен 30% ?

Какое количество теплоты тепловой двигатель отдаёт холодильнику, если от нагревателя он получает 900 МДж, а его коэффициент полезного действия равен 30% ?

Ответ от эксперта

ответ к заданию по физике

Похожие публикации:

1. Hp support solutions framework что это
2. Runswusb что за служба
3. Как включить симметрию в блендере в скульптинге
4. Почему новый ноутбук тормозит