Как построить полигон частот в excel

Как построить полигон частот в excel

Практическая работа № 7

Графическое представление вариационных рядов.

Гистограмма, полигон, кумулята.

Цель работы: научиться представлять вариационные ряды в графическом виде, используя мастер диаграмм и инструмент Гистограмма Пакета анализа Microsoft Excel.

Задание. Прочитайте теоретические сведения, выполните примеры и задания для самостоятельного решения.

Теоретические сведения

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде таблиц и статистических рядов распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состояние исследуемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Последние в зависимости от характера вариации признака делятся на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные) ряды распределения.

Удобнее всего ряды распределения анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Полигон используется для изображения дискретных вариационных рядов. При построении полигона в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала частот, т.е. число случаев, в которых встретилось то или иное значение признака. На оси ординат также могут наноситься значения частостей вариационного ряда. Полученные точки соединяют прямыми линиями и получают ломанную линию, называемую полигоном частот.

Пример. В таблице представлено распределения жилого фонда городского района по типу квартир. Построим полигон для данного распределения. Для построения полигона воспользуемся мастером диаграмм (режим «График»).

Для изображения интервальных вариационных рядов распределений применяются гистограммы. При этом на оси абсцисс откладываются значения интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.

Пример. Построим с помощью мастера диаграмм гистограмму интервального ряда распределения, приведенного в таблице.

При необходимости гистограмма интервального ряда распределения может быть преобразована в полигон.

В практике нередко возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопительным частотам.

В рассмотренном распределении интервалы имеют одинаковую величину, поэтому высота столбиков гистограммы пропорциональна частотам ряда распределения. При неравных интервалах это условие не соблюдается, что не позволяет правильно оценить характер распределения по данному признаку. В подобных случаях для обеспечения необходимой сравнимости определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на величину интервала.

Пример. В таблице представлено распределение магазинов по товарообороту. Сравнение частот отдельных групп показывает, что чаще всего встречаются магазины с товарооборотом 250-450 тыс. руб., что не является совсем верным. Для точной характеристики магазинов по товарообороту рассчитаем плотность распределения путем деления значений частот на величину интервала <=C3:C7/D3:D7>(Формула, для работы с массивами вводится следующим образом: выделяется диапазон, в котором будут находиться расчетные значения, далее вводиться формула =C3:C7/D3:D7 и нажимается сочетание Shift+Ctrl+Enter для ввода формулы в выделенный диапазон. После данного ввода вокруг формулы появляются фигурные скобки, что означает, что это формула массива.)

Оказывается, что чаще всего встречаются магазины с товарооборотом 50-120 тыс. руб. При построении гистограммы вариационного ряда с неравными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально не частотам, а показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах.

Полигон и кумулята дают начальные представления о плотности и функции распределения случайной величины. При этом полигон можно рассматривать в качестве статистического аналога плотности распределения, а кумулята – в качестве статистического анализа функции распределения.

Пакет анализа

В пакете анализа есть режим «Гистограмма», который служит для вычисления частот попадания данных в указанные границы интервалов, а также для построения гистограммы интервального вариационного ряда распределения.

Пример. Дан общий объем розничного товарооборота по районам Ярославской области. По набору данных необходимо построить гистограмму и кумуляту.

Для решения задачи воспользуемся режимом «Гистограмма» (Сервис-Анализ данных). Значения параметров показаны на рисунке.

Полученный результат работы режима «Гистограмма»

Поясним порядок расчета накопленных частостей (графа «Интегральный %»). На основании частот (графа «Частота») рассчитываются накопленные частоты. Каждое значение накопленной частоты делиться на максимальное накопленное значение, в результате чего получаются частости, выраженные в долях единицы. После преобразования последних к процентному формату получаем окончательный результат.

Как правило, гистограммы изображаются в виде смежных прямоугольных областей, поэтому столбики гистограммы целесообразно расширить до соприкосновения друг с другом. Для этого вызовите контекстное рядов данных и выберите пункт Формат рядов данных. В появившемся одноименном диалоговом окне необходимо активизировать вкладку Параметры и в поле Ширина зазора установить значение 0.

Величина интервала определяется автоматически в соответствии с формулой

Данная формула применяется только в режиме «Гистограммы». В других случаях следует применять формулу

В режиме работы «Гистограмма» пользователь может самостоятельно задать величину интервалов ряда (параметр Интервал карманов).

Статистические функции, связанные с режимом гистограмма

Функция ЧАСТОТА

вычисляет для множества исходных данных число значений, попадающих в заданные интервалы, т.е. частоты распределения.

ЧАСТОТА(массив_данных;массив_карманов)

Пример. Для объема розничного товарооборота по районам Ярославской области частота (диапазон B23:B27) определяется по формуле <=ЧАСТОТА(B3:B19;A23:A27)>.

Задания для самостоятельного решения.

Для задачи 1 практической работы № 2 подсчитайте частоту для вариантов неправильных соединений в минуту и постройте полигон для дискретного вариационного ряда с помощью мастера диаграммы.

Для задачи 2 практической работы № 2 используйте режим «Гистограмма» для расчета интервалов (величину интервала задайте самостоятельно), частот, частостей и построения гистограммы. Отредактируйте гистограмму.

Пример использования статистических функций в Excel

Под описательной статистикой понимают систематизацию эмпирических данных по целому ряду основных статистических критериев. Причем на основе полученного результата из этих итоговых показателей можно сформировать общие выводы об изучаемом массиве данных.

В Экселе существует отдельный инструмент, входящий в «Пакет анализа», с помощью которого можно провести данный вид обработки данных. Он так и называется «Описательная статистика». Среди критериев, которые высчитывает данный инструмент следующие показатели:

• Медиана;
• Мода;
• Дисперсия;
• Среднее;
• Стандартное отклонение;
• Стандартная ошибка;
• Асимметричность и др.

Рассмотрим, как работает данный инструмент на примере Excel 2010, хотя данный алгоритм применим также в Excel 2007 и в более поздних версиях данной программы.

Подключение «Пакета анализа»

Как уже было сказано выше, инструмент «Описательная статистика» входит в более широкий набор функций, который принято называть Пакет анализа. Но дело в том, что по умолчанию данная надстройка в Экселе отключена. Поэтому, если вы до сих пор её не включили, то для использования возможностей описательной статистики, придется это сделать.

1. Переходим во вкладку «Файл». Далее производим перемещение в пункт «Параметры».

После вышеуказанных действий надстройка Пакет анализа будет активирована и станет доступной во вкладке «Данные» Эксель. Теперь мы сможем использовать на практике инструменты описательной статистики.

Размах вариации

Размах вариации – разница между максимальным и минимальным значением:

Ниже приведена графическая интерпретация размаха вариации.

Видно максимальное и минимальное значение, а также расстояние между ними, которое и соответствует размаху вариации.

С одной стороны, показатель размаха может быть вполне информативным и полезным. К примеру, максимальная и минимальная стоимость квартиры в городе N, максимальная и минимальная зарплата по профессии в регионе и проч. С другой стороны, размах может быть очень широким и не иметь практического смысла, т.к. зависит лишь от двух наблюдений. Таким образом, размах вариации очень неустойчивая величина.

Вычисление коэффициента вариации

Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.

В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.

Шаг 1: расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В.

Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:

= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)

1. Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.

Выполняется активация Мастера функций, который запускается в виде отдельного окна с перечнем аргументов. Переходим в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». Выбираем наименование «СТАНДОТКЛОН.Г» или «СТАНДОТКЛОН.В», в зависимости от того, по генеральной совокупности или по выборке следует произвести расчет. Жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов данной функции. Оно может иметь от 1 до 255 полей, в которых могут содержаться, как конкретные числа, так и ссылки на ячейки или диапазоны. Ставим курсор в поле «Число1». Мышью выделяем на листе тот диапазон значений, который нужно обработать. Если таких областей несколько и они не смежные между собой, то координаты следующей указываем в поле «Число2» и т.д. Когда все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK»

Шаг 2: расчет среднего арифметического

Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.

Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».

В статистической категории Мастера функций ищем наименование «СРЗНАЧ». После его выделения жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов СРЗНАЧ. Аргументы полностью идентичны тем, что и у операторов группы СТАНДОТКЛОН. То есть, в их качестве могут выступать как отдельные числовые величины, так и ссылки. Устанавливаем курсор в поле «Число1». Так же, как и в предыдущем случае, выделяем на листе нужную нам совокупность ячеек. После того, как их координаты были занесены в поле окна аргументов, жмем на кнопку «OK».

Шаг 3: нахождение коэффициента вариации

Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.

Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Прежде всего, нужно учесть, что коэффициент вариации является процентным значением. В связи с этим следует поменять формат ячейки на соответствующий. Это можно сделать после её выделения, находясь во вкладке «Главная». Кликаем по полю формата на ленте в блоке инструментов «Число». Из раскрывшегося списка вариантов выбираем «Процентный». После этих действий формат у элемента будет соответствующий.

Снова возвращаемся к ячейке для вывода результата. Активируем её двойным щелчком левой кнопки мыши. Ставим в ней знак «=». Выделяем элемент, в котором расположен итог вычисления стандартного отклонения. Кликаем по кнопке «разделить» (/) на клавиатуре. Далее выделяем ячейку, в которой располагается среднее арифметическое заданного числового ряда. Для того, чтобы произвести расчет и вывести значение, щёлкаем по кнопке Enter на клавиатуре.

Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.

Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:

Вместо наименования «Диапазон значений» вставляем реальные координаты области, в которой размещен исследуемый числовой ряд. Это можно сделать простым выделением данного диапазона. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН.В, если пользователь считает нужным, можно применять функцию СТАНДОТКЛОН.Г.

Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.

Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.

Разделы: Математика

• Совершенствование умений и навыков нахождения статистических характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
• применение информационно коммутативных технологий для анализа данных; работа с различными информационными носителями.

1. Сегодня мы научимся рассчитывать статистические характеристики для больших по объему выборок, используя возможности современных компьютерных технологий.
2. Для начала вспомним:

– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно значение из множества возможных значений.)

– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)

– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных случайных величин (количество учеников в классе).

– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода, медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).

– Какие приемы используются для наглядного представления статистических характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые диаграммы, гистограммы).

1. Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических задач на конкретном примере.

Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):

• моду
• медиану
• размах ряда
• построить полигон частот
• построить столбчатую и круговую диаграммы
• раскрыть смысловую сторону каждой характеристики

1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем – статистические, в списке: МОДА

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_о = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.

Используя тот же путь вычисляем медиану.

Вставка – Функция – Статистические – Медиана.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_е = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

Вставка – Функция – Статистические – МАКС.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

Вставка – Функция – Статистические – МИН.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения x_i случайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.

В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22

Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические – СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)

Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.

Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).

Диаграмма – Стандартные – Круговая.

Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.

4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для анализа и обработки статистической информации.

Простая формула для расчета объема выборки

где: n – объем выборки;

z – нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности. Этот показатель характеризует возможность, вероятность попадания ответов в специальный – доверительный интервал. На практике уровень доверительности часто принимают за 95% или 99%. Тогда значения z будут соответственно 1,96 и 2,58;

p – вариация для выборки, в долях. По сути, p – это вероятность того, что респонденты выберут той или иной вариант ответа. Допустим, если мы считаем, что четверть опрашиваемых выберут ответ «Да», то p будет равно 25%, то есть p = 0,25;

q = (1 – p);

e – допустимая ошибка, в долях.

Пример расчета объема выборки

Компания планирует провести социологическое исследование с целью выявить долю курящих лиц в населении города. Для этого сотрудники компании будут задавать прохожим один вопрос: «Вы курите?». Возможных вариантов ответа, таким образом, только два: «Да» и «Нет».

Объем выборки в этом случае рассчитывается следующим образом. Уровень доверительности принимается за 95%, тогда нормированное отклонение z = 1,96. Вариацию принимаем за 50%, то есть условно считаем, что половина респондентов может ответить на вопрос о том, курят ли они – «Да». Тогда p = 0,5. Отсюда находим q = 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5. Допустимую ошибку выборки принимаем за 10%, то есть e = 0,1.

Подставляем эти данные в формулу и считаем:

Получаем объем выборки n = 96 человек.

Задачи о генеральной доле

На вопрос «Накрывает ли доверительный интервал заданное значение p₀?» — можно ответить, проверив статистическую гипотезу H₀:p=p₀. При этом предполагается, что опыты проводятся по схеме испытаний Бернулли (независимы, вероятность p появления события А постоянна). По выборке объема n определяют относительную частоту p * появления события A: где m — количество появлений события А в серии из n испытаний. Для проверки гипотезы H₀ используется статистика, имеющая при достаточно большом объеме выборки стандартное нормальное распределение (табл. 1).
Таблица 1 – Гипотезы о генеральной доле

Пример №1 . С помощью случайного повторного отбора руководство фирмы провело выборочный опрос 900 своих служащих. Среди опрошенных оказалось 270 женщин. Постройте доверительный интервал , с вероятностью 0.95 накрывающий истинную долю женщин во всем коллективе фирмы.
Решение. По условию выборочная доля женщин составляет (относительная частота женщин среди всех опрошенных). Так как отбор является повторным, и объем выборки велик (n=900) предельная ошибка выборки определяется по формуле
(относительная частота женщин среди всех опрошенных). Так как отбор является повторным, и объем выборки велик (n=900) предельная ошибка выборки определяется по формуле

Значение u_кр находим по таблице функции Лапласа из соотношения 2Ф(u_кр)=γ, т.е. Функция Лапласа (приложение 1) принимает значение 0.475 при u_кр=1.96. Следовательно, предельная ошибка Функция Лапласа (приложение 1) принимает значение 0.475 при u_кр=1.96. Следовательно, предельная ошибка и искомый доверительный интервал
(p – ε, p + ε) = (0.3 – 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
Итак, с вероятностью 0.95 можно гарантировать, что доля женщин во всем коллективе фирмы находится в интервале от 0.12 до 0.48.

Пример №2 . Владелец автостоянки считает день «удачным», если автостоянка заполнена более, чем на 80 %. В течение года было проведено 40 проверок автостоянки, из которых 24 оказались «удачными». С вероятностью 0.98 найдите доверительный интервал для оценки истинной доли «удачных» дней в течение года.
Решение. Выборочная доля «удачных» дней составляет
По таблице функции Лапласа найдем значение u_кр при заданной
доверительной вероятности
По таблице функции Лапласа найдем значение u_кр при заданной
доверительной вероятности
Ф(2.23) = 0.49, u_кр = 2.33.
Считая отбор бесповторным (т.е. две проверки в один день не проводилось), найдем предельную ошибку:
где n=40 , N = 365 (дней). Отсюда
где n=40 , N = 365 (дней). Отсюда
и доверительный интервал для генеральной доли: (p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
С вероятностью 0.98 можно ожидать, что доля «удачных» дней в течение года находится в интервале от 0.43 до 0.77.

Пример №3 . Проверив 2500 изделий в партии, обнаружили, что 400 изделий высшего сорта, а n–m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0.01 ?
Решение ищем по формуле определения численности выборки для повторного отбора.

Ф(t) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 и этому значению по таблице Лапласа соответствует t=1.96
Выборочная доля w = 0.16; ошибка выборки ε = 0.01

Пример №4 . Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется соответствующим стандарту, составляет не менее 0.97. Среди случайно отобранных 200 изделий проверяемой партии оказалось 193 соответствующих стандарту. Можно ли на уровне значимости α=0,02 принять партию?
Решение. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H₀:p=p₀=0,97 — неизвестная генеральная доля p равна заданному значению p₀=0,97. Применительно к условию — вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, равна 0.97; т.е. партию изделий можно принять.
H₁:p<0,97 – вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
Наблюдаемое значение статистики K (таблица) вычислим при заданных значениях p₀=0,97, n=200, m=193

Критическое значение находим по таблице функции Лапласа из равенства

По условию α=0,02 отсюда Ф(Ккр)=0,48 и Ккр=2,05. Критическая область левосторонняя, т.е. является интервалом (-∞;-K_kp)= (-∞;-2,05). Наблюдаемое значение К_набл=-0,415 не принадлежит критической области, следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отклонять основную гипотезу. Партию изделий принять можно.

Пример №5 . Два завода изготавливают однотипные детали. Для оценки их качества сделаны выборки из продукции этих заводов и получены следующие результаты. Среди 200 отобранных изделий первого завода оказалось 20 бракованных, среди 300 изделий второго завода — 15 бракованных.
На уровне значимости 0.025 выяснить, имеется ли существенное различие в качестве изготавливаемых этими заводами деталей.
Решение. Это задача о сравнении генеральных долей двух совокупностей. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H₀:p₁=p₂ — генеральные доли равны. Применительно к условию — вероятность появления бракованного изделия в продукции первого завода равна вероятности появления бракованного изделия в продукции второго завода (качество продукции одинаково).
H₀:p₁≠p₂ — заводы изготавливают детали разного качества.
Для вычисления наблюдаемого значения статистики K (таблица) рассчитаем оценки по выборке.

Наблюдаемое значение равно

Так как альтернативная гипотеза двусторонняя, то критическое значение статистики K≈ N(0,1) находим по таблице функции Лапласа из равенства
Так как альтернативная гипотеза двусторонняя, то критическое значение статистики K≈ N(0,1) находим по таблице функции Лапласа из равенства
По условию α=0,025 отсюда Ф(Ккр)=0,4875 и Ккр=2,24. При двусторонней альтернативе область допустимых значений имеет вид (-2,24;2,24). Наблюдаемое значение K_набл=2,15 попадает в этот интервал, т.е. на данном уровне значимости нет оснований отвергать основную гипотезу. Заводы изготавливают изделия одинакового качества.

Инструменты Excel для построения гистограмм, полигонов

Процедура «Гистограмма» пакета «Анализ данных. Вычисление частот и накопленных частот. Построение гистограмм.

В процедуре автоматически выполняются следующие вычисления:

выбирается число m интервалов группировки (7 £ m £ 20);

вычисляются середины интервалов группировки , , ;

для каждого интервала вычисляются частоты n_j — количество выборочных значений, которые попали в j -й интервал;

для каждого интервала вычисляются накопленные частоты — количество выборочных значений, не превышающих верхней границы j -го интервала;

Строится гистограмма – график ступенчатой функции , , , D _j = ( a_j , b_j ) , .

Для того чтобы вычислять накопленные частоты и отобразить гистограмму в листе в листе Excel , в окне процедуры следует пометить соответствующие поля.

Результаты вычислений процедуры представлены в виде таблицы (ниже приведены две таблицы, первая – когда поле «Интегральный процент» не помечено, вторая – когда помечено)

Как создать частотный график полигонов с помощью Excel? |

Полигональная диаграмма частот в Excel — удобный способ представить частоту различных наблюдений. Например, если вы владеете бизнесом и подсчитываете количество клиентов, которые у вас есть каждый день в течение 30 дней, вы получите ряд цифр, которые поначалу трудно интерпретировать. Однако, если вы разделите наблюдения на группы, например, от 0 до 9 клиентов, от 10 до 19 клиентов, от 20 до 29 клиентов и т. д., с подсчетом того, сколько наблюдений попадает в каждую группу, например, за 15 дней было от 30 до 39 клиенты, но только у одного было от 0 до 9, вы можете сделать полигональную диаграмму, чтобы отобразить результаты интуитивно понятным способом.

• Полностью снимает мышечное напряжение, боли, усталость.
• Дешевле одного курса массажа. Прогревает и массажирует.
• Избавит от боли в спине и шее!

Прежде чем вы сможете создать полигон частот в Excel, первым делом нужно привести данные в правильный формат. В идеале у вас есть столбец, содержащий различные группы («от 0 до 9 клиентов», «от 10 до 19 клиентов», «от 20 до 29 клиентов» и т. д. в примере с количеством клиентов) и частоты наблюдений в следующем столбце. . Если вы хотите рассчитать кумулятивную частоту, вы можете создать еще один столбец справа от того места, где вы это делаете. Для этого хорошо подходит функция «Сумма».

ТОП-10 товаров которые вам захочется купить

Просмотрели множество интернет-магазинов и сделали подборку самых интересных товаров

Если данные о частоте находятся в ячейках с B2 по B31, добавьте кумулятивные частоты в столбец C, написав «=СУММ($B$2: B2)» в ячейке C2, а затем перетащите эту формулу вниз в ячейку C31. Перетащите формулу, наведя указатель мыши на правый нижний угол ячейки, чтобы указатель превратился в черный крест без стрелок. Затем щелкните левой кнопкой мыши и перетащите его вниз. Часть «B2» формулы обновляется (на «B3», «B4», «B5» и т. д.), но первая B2 (со знаком доллара) остается на месте. Вы можете преобразовать их в проценты, разделив каждый результат совокупной частоты на сумму всех частот и умножив на 100. Это можно добавить, используя другой столбец.

В зависимости от имеющихся у вас данных и того, как вы хотите представить график, может оказаться полезным использовать среднюю точку для группировок, а не всего диапазона. Например, если у вас группы «от 1 до 5», «от 6 до 10», «от 11 до 15» и т. д., вы можете создать средний столбец справа от этого чтения «3», «8», «13». » и так далее. Вы можете построить полигональный график в любом случае, но в вашей конкретной ситуации может быть преимущество одного подхода над другим.

Построение полигона частот в Excel

Используйте Excel в качестве генератора полигонов частот после настройки данных. Выделите два столбца данных, которые вы хотите использовать (например, диапазоны/заголовки вашей группы или их средние точки и соответствующие частоты) и перейдите на вкладку «Вставка». Найдите «Линия» или значок неровной линии, представляющий линейный график, в группе «Диаграммы» и щелкните стрелку раскрывающегося списка под ним. Выберите «Линия с маркерами», чтобы построить график. Вы можете выделить несмежные столбцы, выделив первый обычным способом, а затем удерживая «Ctrl», щелкнув и перетащив вниз второй столбец.

Ваш полигональный график будет отображаться на экране. Теперь вы можете редактировать стиль, макет или другие аспекты графика.

Построение полигонов кумулятивной частоты

Процесс построения полигона кумулятивной частоты или полигона кумулятивного процента в Excel во многом аналогичен построению обычного полигона. Выделите столбец групп и либо совокупные частоты, либо процентные версии совокупных частот. Как и в предыдущем разделе, перейдите к «Вставка», «Линия» и «Линия с маркерами», чтобы построить график.