До какого расстояния могут сблизиться два электрона
До какого расстояния r могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью v0 = 10 6 м/с?
Дано:
Решение:
(Не рассматриваем релятивистские эффекты, систему отсчета выбираем так, чтобы существовало только электрическое поле и не существовало магнитного поля.)
Связываем систему отсчета с одним из электронов, второй будет двигаться в ней со скоростью v 0 относительно неподвижного.
Кинетическая энергия движущегося электрона
Потенциальная энергия покоящегося электрона
Движущийся электрон сможет приблизиться на расстояние r , где его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии поля покоящегося электрона.
Из закона сохранения энергии
определим расстояние, на которое может приблизиться движущийся электрон к покоящемуся
Ответ: 
1.4. Примеры решения задач
1.4.1. По заданному распределению зарядов в пространстве найти созданное ими поле – вычислить напряженность и потенциал поля в произвольной точке, или, наоборот, зная характер поля, найти создающие заряды;
1.4.2. По заданному расположению и форме проводников, зная потенциал каждого проводника или их общий заряд, найти распределение зарядов в проводниках и вычислить характеристики полей, создаваемые проводниками.
Решение задач о точечных зарядах в системах основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и других законов электростатики. Задачи первой (1.4.1) группы удобно решать по следующему плану:
Расставить силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле и записать для него уравнение равновесия или основное уравнение динамики материальной точки.
Выразить силы электрического взаимодействия через заряды и характеристики поля и подставить эти выражения в исходное уравнение
Если при взаимодействии тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавляют закон сохранения заряда.
При расчете напряженности не следует выпускать из виду её векторный характер. Иногда удобно в точку, в которой требуется определить напряженность, мысленно поместить положительный единичный заряд и учесть, что направление вектора напряженности совпадает с направлением кулоновской силы.
1.4.3. При решении задач на движение зарядов в электрическом поле удобно пользоваться законом сохранения энергии.
При решении задач второй группы (1.4.2) часто удобно проводить “гауссову поверхность” и использовать теорему Остроградского-Гаусса, выразив ее для поля, образованного данным заряженным телом.
Задача 1.4.1 (а) Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
Анализ и решение:
Запишем формулу закона Кулона для первого и второго q3= второгоq3= 4qсостояний:
Следовательно, чтобы сила взаимодействия осталось прежней, расстояние между зарядами надо увеличить в 2 раза.
Задача 1.4.1 (б) Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотностью вещества 1800 кг/м находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью 900 кг/м. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найти заряд шарика.
Анализ и решение:
m=0,18 г =0,18 * 10 -3 кг
Е = 45 кв/м = 45 * 10 3 В/м
На шарик действует силы: силы тяжести, Архимедова сила, Кулоновская сила, направленные соответственно:
mg– вниз,Fa,Fk– вверх по одной прямой
Шарик заряжен положительно, поэтому при направленном вверх поле исходя из векторного характера 
, сила Кулона тоже направлена вертикально вверх.
Решим уравнение равновесия в проекциях на ось ОХ.
Заряд шарика удобнее выразить в нКл 
Задача 1.4.1 (в) При внесении заряженного металлического шарика, подвешенного на изолирующей нити, в однородное горизонтально направленное поле нить образовала с вертикалью угол 45 0 . На сколько уменьшиться угол отклонения нити при стекании с шарика одной десятой доли его заряда?
Анализ и решение:
На шарик действуют силы: mg– сила тяжести, Т – сила натяжения нити,FK– кулоновская сила Т +mg+FK= 0. Выберем оси ОХ и ОУ взаимно перпендикулярно и найдем проекции в их сил на эти оси.
Уравнение в проекциях:
После стекания с шарика одной десятой доли заряд станет 0,9 q, а угол
. Аналогично предыдущему
.
Поделив почленно, получим:
Задача 1.4.1 (г)Определить напряженность поля в точке, лежащей посредине между зарядами +2·10 -7 Кл и -4·10 -7 Кл, находящимися в скипидаре на расстоянии 10 см друг от друга.
Анализ и решение:
Поместим в точку О (мысленно) положительный заряд (пробный). Так как одноименные заряды, отталкиваются, т.е. кулоновская сила была бы направлена в сторону q2, то сила, действующая со стороны зарядаq1и вектор напряженности Е1направлены в ту же сторону, Вектор напряженности Е2поля, созданного зарядомq2, тоже будет направлен в эту же сторону.
3. Геометрическая сумма векторов напряженности в точке О : Е = Е1 + Е2. Та как векторы расположены по одной прямой и направлены в одну сторону, то модуль результирующего вектора Е равен арифметической сумме модулей векторов Е1и Е2.
4. 
5. Расстояние rот каждого заряда до точки О равно половине расстояния а:
Подставив это значение, получим:
Задача 1.4.2 (а)Точечный зарядq=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусаR=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью
Определить силуF, действующую на заряд, если его расстояниеrот оси цилиндра 10 см.
Анализ и решение:
Численное значение силы F, действующей на точечный зарядq.
Для цилиндра бесконечной длины в вакууме 
Выразим линейную плотность 
через поверхностную плотность
.
Для этого выделим элемент цилиндра длиной 
и выразим находящийся на нем заряд
двумя способами:
и
Приравнивая правые части этих равенств, получим 
Сократим на 1: 
и подставим это значение в формулу напряженности.
Подставим это выражение в формулу силы:
Подставим числовые значения:
Проверим наименования единиц:
Задача 1.4.2 (б)Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью
Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии а1 = 0,5 см и а2 = 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.
Анализ и решение:
Выражение напряженности через градиент потенциала 
— градиент. Для поля с осевой симметрией это соотношение можно записать в виде:
или
Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, находящихся на расстояниях r1иr2 от оси цилиндраr2
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения Е можно воспользоваться формулой
Подставив это выражение в формулу разности потенциалов получим:
Подставим 
и
в СИ:
Так как r1иr2представлены в виде отношения, их можно выражать в любых единицах; в СИr1=R+a1= 1,5·10 -2 м,r2=R+a2= 3·10 -2 м;
Так как 
Ответ: 
Задача 1.4.2 (в)Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный зарядq= 0,66 нКл. Заряд перемещается по линии напряженности поля на расстояние
при этом совершается работа А=0,5 МДж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
Анализ и решение:
Электрическое поле заряженной бесконечной плоскости имеет напряженность.
Откуда
Определим Е, исходя из формулы работы 
Подставив последнее выражение в формулу для определения 
:
Подставив числовые значения:
Ответ: 
Задача 1.4.3 (а)Электрон летит на отрицательный ион. Заряд иона равен трем зарядам электрона. В начальный момент электрон находится на очень большом расстоянии от иона и имеет скорость, равную 10 5 м/с. На какое наименьшее расстояние электрон может приблизиться к иону?
Анализ и решение:
На основании закона сохранения и превращения энергии, работа, совершаемая электроном при приближении к иону, равна изменению его кинетической энергии
Задача 1.4.3 (б)Начертить графики изменения напряженности и изменения потенциала электрического поля положительно заряженного металлического шарика радиусомrот его центра до любой точки поля (А, В и т.д) в радиальном направлении в координатахr, Е иr,
.
Анализ и решение:
Анализ и решение:
На рис.а) дан график изменения напряженности электрического поля заряженного шара. На участке ОА напряженность Е=0, т.к. внутри шара отсутствует электрическое поле, в точке А – наибольшая напряженность поля на поверхности шара, на участке АВ – уменьшение напряженности при удалении от шара по закону 
На рис.б) дан график изменения потенциала электрического поля положительно заряженного шара. На участке ОА – наибольший потенциал внутри и на поверхности шара, т.к. проводник является эквипотенциальным, на участке АВ – уменьшение потенциала поля при удалении от шара в радиальном направлении по закону
Задачи для самостоятельного решения
1.5.1. Два точечных заряда, находясь в воздухе 
на расстоянииr1= 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянииr2нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?
1.5.2 Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q1= 8 нКл иq2= -6 нКл. Расстояние между зарядами
1.5.3. Два точечных заряда q1 = 7,5 нКл иq2= -14,7 нКл расположены на расстоянииr=5 см. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а=3 см от положительного заряда иb= 4 см от отрицательного заряда.
1.5.4. На рис. АА – заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда 
и В – одноименнозаряженный шарик с массой m= 1 г и зарядомq= 1нКл. Какой угол
с плотностью АА образует нить, на которой висит шарик?
1.5.5. На рис. АА – заряженная бесконечная плоскость и В – одноименно заряженный шарик с массой m= 0,4 г и зарядомq= 667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, Т = 0,49 мН. Найти поверхностную плотность заряда
на плоскости АА.
1.5.6. С какой силой F1электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити
и поверхностная плотность заряда на плоскости
.
1.5.7. С какой силой F1на единицу длины отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда
, находящиеся на расстоянииr1= 2 см друг от друга? Какую работу А1на единицу длины надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстоянияr2= 1 см?
1.5.8. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r= 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях
. Найти модуль и направление напряженности Е результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а = 10 см от каждой нити.
1.5.9. До какого расстояния rмогут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью
1.5.10. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q= 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянииr= 1 см от поверхности шара радиусомR= 1 см с поверхностной плотностью заряда
?
1.5.11. Найти скорость 
электрона, прошедшего разность потенциаловUравную: 1, 5, 10, 100, 1000 В.
1.5.12. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U= 3 кВ; расстояние между пластинамиd= 5 мм. Найти силуF, действующую на электрон, ускорение а электрона, скорость
, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда
на пластинах.
До какого расстояния r могут сблизиться два электрона,если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью v0=10^6м/с?
Человек массой 70 кг прыгает горизонтально с тележки массой 120 кг со скоростью 3 м/с, совершая при этом работу А. Тележка после прыжка проходит до остановки расстояние 2 м. Найти работу А и силу трения Fтр. Пожалуйста, с объяснением!
Буксирный теплоход тянет равноускоренно две баржи водоизмещением 500 т и 300 т. Сила сопротивления воды для первой баржи равна 15 кН, для второй 12 кН. Найти натяжение троса между баржами, если сила тяги буксира 50 кН. (20,6 кН)
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Сколькими способами можно разделить 15 одинаковых монет между 7 нумизматами так, чтобы каждому досталось хотя бы по монете
Человек массой 70 кг прыгает горизонтально с тележки массой 120 кг со скоростью 3 м/с, совершая при этом работу А. Тележка после прыжка проходит до остановки расстояние 2 м. Найти работу А и силу трения Fтр. Пожалуйста, с объяснением!