Деление по модулю (вычисление остатка от деления)
Деление по модулю — это алгоритм нахождения остатка от деления первого натурального числа на второе.
% — деление по модулю. Эта операция взятия вычета по модулю (вычисление остатка от деления).
Результатом этой операции является остаток от целочисленного деления, например, если мы делим 11 на 3, то целых частей у нас получается 3, (так как 3*3=9), в остатке будет 2, это число и будет результатом деления по модулю, пример для языка C++:
Friendhosting — Разумные цены на хостинг
VDS/VPS сервер от 3.49€ в месяц. Много ресурсов. Высокая надежность. Гибкое управление. Удобная оплата. Настройка под вас!
Антидетект браузер Dolphin бесплатно до 10 профилей
Dolphin разработан для работы с такими сложными ресурсов, как Google, Facebook и Coinlist.
Английский для IT‑специалистов по Skype
Персональные занятия по разумным ценам. 80% разговорной практики. Персональный график!
Mod и остаток — не одно и то же
Приготовьтесь, вас ждёт крайне педантичная статья, которая вполне может спасти вас на собеседовании или сэкономить несколько часов при вылавливании бага в продакшне!
Я сейчас активно работаю над вторым сезоном «Руководства для самозванца» и пишу о шифре RSA для SSH, который, очевидно, является самым загружаемым фрагментом кода в истории IT.
Хочется полностью разобраться в этой истории. Кто придумал этот шифр, как он работает, почему работает и будет ли работать в будущем. Сейчас я раскопал одну чертовски интересную историю. Я не криптоманьяк и вижу, как других буквально засасывает в эту область. Но мне это тоже интересно, потому что повсюду есть маленькие норки, а меня как сороку привлекают блестящие штучки в глубоких норках. Я также очень хорош в метафорах.
В любом случае: на прошлой неделе я узнал что-то странное и хочу поделиться: оказывается, mod и остаток от деления — не одно и то же. Действительно забавно то, что некоторые читатели при этих словах выпрыгивают со своих кресел и орут: «А ведь именно это я всегда пытался сказать вам и всем остальным!»
Позовите ребят из секты «mod не остаток»! Это для вас.
Что такое mod?
Я должен был изучить это, как и в прошлый раз, когда всплыла такая тема. Это одна из тех вещей, которые ты знаешь, но не запоминаешь. Когда вы применяете mod, то делите одно число на другое и берёте остаток. Итак: 5 mod 2 будет 1, потому что 5/2=2 с остатком 1.
Термин mod означает операцию modulo, с модулем 2 в данном случае. Большинство языков программирования используют % для обозначения такой операции: 5 % 2 = 1 .
Вот где мы попадаем в странную серую область.
Математика циферблата
Помню, как учил это в школе, а потом забыл. Существует тип математики, называемый «модульной арифметикой», которая имеет дело с циклическими структурами. Самый простой способ представить это — циферблат с циклом 12. Для математика циферблат — это mod 12 . Если хотите понять, можно ли равномерно разделить 253 часа на дни, то можете применить операцию 253 mod 24 , результатом будет 13, поэтому ответ «нет»! Мы можем ответить «да» только если результат 0.
Другой вопрос, который вы можете задать: «Если я выеду в 6 вечера, сколько времени будет по приезду через 16 часов?». Это будет 6 + 16 mod 12 , то есть 10.
Криптографы любят mod , потому что при использовании с действительно большими числами можно создать нечто, известное как «односторонние функции». Это специальные функции, которые позволяют легко вычислить что-то в одном направлении, но не в обратном.
Если я скажу вам, что 9 является результатом возведения в квадрат, вы можете легко определить, что на входе было 3. Перед вами весь процесс от начала до конца. Если я скажу, что 9 является результатом mod 29 , то будет сложнее понять, что на входе.
Криптографам нравится эта идея, потому что они могут использовать деление с остатком с гигантскими простыми числами для генерации криптографических ключей. Это совсем другая история: если хотите прочитать об этом, то можете купить книгу или, ещё лучше, поддержать мои усилия написать её.
Впрочем, не будем отклоняться от темы.
Остатки и математика циферблата
Теперь переходим к сути: modulo и простой остаток одинаковы, когда числа положительны, но отличаются в случае отрицательных чисел.
Рассмотрим такую задачу:
Каково значение x ? Делим числа и получаем 7 как остаток от 12. Это верный ответ. Как насчет такого:
Используя обычную математику, мы можем умножить -12 на -1, что даёт 12, и у нас по-прежнему остаётся 7, поэтому наш ответ снова 7.
JavaScript с этим согласен:
C# тоже согласен:
Google согласен с первым утверждением, но не согласен со вторым:
Ruby согласен с Google:
Во имя Дейкстры, что здесь происходит?
Вращение часов назад
Чтобы ответить на вопрос, следует понять разницу между остатком и modulo. Программисты объединяют эти операции, но не должны этого делать, потому что они дают одинаковый результат только в случае, если делитель (в нашем случае 12) положителен. Вы можете легко отправить баги в продакшн, если делитель отрицательный.
Но почему существует разница? Рассмотрим положительный делитель 19 mod 12 на часах:
Конечный результат 7. Мы это знаем и мы можем доказать математически. Но что насчёт 19 mod -12 ? Здесь нужно использовать другие часы:
Модуль равен -12, и мы не можем игнорировать или изменить его, умножив на -1, поскольку модульная арифметика так не работает. Единственный способ правильно рассчитать результат — переставить метки на часах так, чтобы мы двигались от -12 или вращали часы против часовой стрелки, что даёт тот же результат.
Почему не начать метки с -1, двигаясь к -2, и т.д.? Потому что в таком случае мы будем двигаться назад и постоянно уменьшать результат, пока не достигнем -12, и в этот момент сделаем прыжок +12, а modulo так не работает.
Это известная вещь
Прежде чем назвать меня сумасшедшим и начать гуглить тему: это известный факт. На самом деле MDN (Mozilla Developer Network) даже дошла до того, чтобы назвать % операцией «остатка» (remainder), а не modulo:
Вот что Эрик Липперт, один из богов C#, говорит о modulo в C#:
А как на вашем языке?
Ну и что?
Могу понять, если вы дочитали досюда, а теперь чешете голову и задаётесь вопросом, стоит ли беспокоиться. Думаю, что стоит по двум причинам:
Деление по модулю
Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления) — арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.
Содержание
В программировании
Нахождение остатка от деления часто используется в компьютерной технике и телекоммуникационном оборудовании для создания контрольных чисел и получении случайных чисел в ограниченном диапазоне, например в конгруэнтном генераторе случайных чисел.
Обозначение операции получения остатка в различных языках программирования см. в таблице справа.
См. также
Примечания
- ↑ISO/IEC 14882:2003 : Programming languages — C++, 5.6.4: ISO, IEC, 2003 . «the binary % operator yields the remainder from the division of the first expression by the second. …. If both operands are nonnegative then the remainder is nonnegative; if not, the sign of the remainder is implementation-defined».
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое «Деление по модулю» в других словарях:
Деление по модулю — арифметическая операция, результатом которой является остаток от деления целого числа на другое целое число. См. также: Выражения Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь
деление (по модулю 2) — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN division (modulo 2) … Справочник технического переводчика
Деление с остатком — Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления) арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: неполное частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.… … Википедия
Деление с остастком — Операция деления по модулю в различных языках программирования Язык Оператор Знак результата Делимое Ada mod Частное rem Делимое ASP Mod Не определено C (ISO 1990) % Не определено C (ISO 1999) … Википедия
Деление (математика) — Запрос «Деление» перенаправляется сюда; для просмотра других значений см. Деление. Деление (операция деле … Википедия
Сложение по модулю 2 — Рис. 1 График побитового исключающего «или» Сложение по модулю 2 (логическое сложение, исключающее «ИЛИ», строгая дизъюнкция, XOR, поразрядное дополнение, побитовый комплемент) булева функция, а также … Википедия
XOR — Сложение по модулю 2 (исключающее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») логическая операция, по своему применению максимально приближенная к грамматической конструкции «либо … либо …». Это бинарная инфиксная операция, то есть… … Википедия
Xor — Сложение по модулю 2 (исключающее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») логическая операция, по своему применению максимально приближенная к грамматической конструкции «либо … либо …». Это бинарная инфиксная операция, то есть… … Википедия
Исключающее ИЛИ — Сложение по модулю 2 (исключающее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») логическая операция, по своему применению максимально приближенная к грамматической конструкции «либо … либо …». Это бинарная инфиксная операция, то есть… … Википедия
Исключающее «или» — Сложение по модулю 2 (исключающее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») логическая операция, по своему применению максимально приближенная к грамматической конструкции «либо … либо …». Это бинарная инфиксная операция, то есть… … Википедия
Деление по модулю в Java
Ещё со школы мы знакомы с таким понятием как обычное деление:
С этим все понятно. А что же это за «зверь» такой, деление по модулю ? И звучит то так угрожающе. А на самом деле всё очень и очень просто. Давайте разбираться.
Что Вам нужно понимать:
- Деление по модулю – это оператор
Как работает оператор сложения, вычитания и т.д. наверняка Вы уже знаете. А вот за что отвечает деление по модулю поймёте буквально через пару минут. Немного терпения.
- Деление по модулю обозначается вот таким знаком: %
- Деление по модулю иногда называют mod. То есть если увидите название mod, знайте, речь идет об операторе деление по модулю.
- В чём суть оператора? Деление по модулю даёт остаток от деления.
Давайте посмотрим на примерах как это работает.
Пример №1
Необходимо разделить 9 на 4, используя:
- обычное деление, как нас учили в школе
- деление по модулю
Логику работы оператора деления по модулю Вы уже поняли. Самое время попробовать запустить пример на своём компьютере:
Если Вы запустите этот код на своём компьютере, то в консоль будет выведено такое число:
Пример №2
Необходимо разделить 17 на 5, используя:
- обычное деление, как нас учили в школе
- деление по модулю
И пробуем теперь запустить программу на компьютере:
Если Вы запустите этот код на своём компьютере, то в консоль будет выведено такое число:
Пример №3
Необходимо разделить 21 на 7, используя:
- обычное деление, как нас учили в школе
- деление по модулю
И пробуем теперь запустить программу на компьютере:
Если Вы запустите этот код на своём компьютере, то в консоль будет выведено такое число:
Пример №4
Необходимо разделить 7.6 на 2.9, используя:
- обычное деление, как нас учили в школе
- деление по модулю
И пробуем теперь запустить программу на компьютере:
Если Вы запустите этот код на своём компьютере, то в консоль будет выведено число, близкое к 1.8. Например, Вы можете увидеть какое-то такое число: 1.7999999999999998. Из-за определённых особенностей Java, которые мы будем с Вами рассматривать позже в других статьях, на разных компьютерах число будет немного отличаться. Но оно будет близкое по значению к 1.8
Итак, как Вы уже поняли, оператор деления по модулю вычисляет остаток от деления.
- Применяется к таким типам переменных:
- Byte, short, Int, long – целочисленный тип переменных
- Float, Double – числа с плавающей точкой
- Отрицательные и положительные числа
Есть небольшой нюанс при использовании оператора деления по модулю с отрицательными и положительными числами.
Работает простое правило:
- Отбрасываете знак минуса
- Делите числа как обычно
- А далее, если первое число (делимое), было со знаком минус, к результату добавляете знак минус.
Пример №5
И пробуем теперь запустить программу на компьютере — один из описанных выше примеров: