Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга

2

Разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 (1-5 Задание)

Привет! Сегодня порешаем демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2022.

В этой статье представлены задания с 1-ого по 5.

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта Б в пункт В и из пункта Г в пункт Д. В ответе запишите целое число.

В начале нужно понять, какой город под какой буквой находится в таблице.

Точка К — особая точка, т.е. она отличается от остальных, т.к. только она имеет 6 дорог. Поэтому её легко найти в таблице, она под номером 5.

Рисунок имеет симметричную структуру. Поэтому например точки A и E мы не сможем отличить друг от друга. Но найдём примерное их расположение.

Города A и E имеют по две дороги. Значит, им соответствуют номера 1 и 3.

Городам Б и Д соответствуют номера 2 и 4. Т.к. эти номера по таблице связаны с 1 и 3. Опять, какому номеру соответствует конкретная буква, мы не сможем узнать.

С номерами 2 и 4, должны быть связаны уже В и Г. Значит, городам В и Г соответствуют номера 6 и 7.

Получается, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно суммировать расстояния между 2 и 6 И 4 и 7.

13+7=20
Ответ: 20

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Напишем шаблон для решения 2 задания на языке программирования Python.

Здесь мы перебираем все варианты с помощью вложенных циклов. И если наша функция превращается в истину, то печатаем значения переменных.

Отрицание меняется на not, следование представляем по формуле A->B = ¬A or B.

x y z w
0 1 0 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Видно, что третий столбец — это y.

Т.к. у нас нет столбца, который состоит только из одних нулей, то в четвёртом столбце в пустой ячейке будет 1.

Получилась строчка из трёх 1. Значит, в первом столбце в пустой ячейке вверху будет 0. Следовательно, первый столбец — w.

Последний столбец достаётся z, т.к. из оставшихся переменных только у неё два 0 и одна 1. Второй столбец, по принципу исключения, — это x.

Ответ: wxyz

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите на сколько увеличилось количество упаковок яиц диетических, имеющихся в наличии в магазинах Заречного района, за период с 1 по 10 июня включительно.

В ответе запишите только число.

Откроем файл Excel. Внизу у нас три вкладки (три таблицы).

Есть магазины, есть товары, есть операции, какие товары, куда перемещаются.

Прочитаем ещё раз внимательно вопрос задачи. Переходим на вкладку Магазин. Выделим столбец «Район» и отсортируем по данному столбцу таблицу (кнопка сортировки находится обычно в правом верхнем углу). Если появится вопрос об автоматическом расширении выделенного диапазона, отвечаем утвердительно.

Теперь удобно посмотреть ID магазинов Заречного Района. Всего получается 4 ID: M3, M9, M11, M14.

Переходим на вкладку Товар. Нас интересует яйцо диетическое. Ищем по поиску (Ctrl + F) и получаем Артикул данного товара. Это номер 15.

Данные мы собрали, теперь переходим на вкладку Движение товаров.

Сначала подсчитаем сколько поступило указанного товара в указанные торговые точки за период 1-10 июня. Убедимся, что первая строчка не подходит нам по условию и в ячейке H2 ставим значение 0. Это число олицетворяет количество поступивших товаров.

В ячейке H3 пропишем формулу:

=ЕСЛИ(И(ИЛИ(C3= «M3» ;C3= «M9» ;C3= «M11» ; C3= «M14» ); D3=15; F3= «Поступление» );H2+E3;H2)

Эту формулу мы распространяем на весь столбец H. Тогда она будет анализировать каждую строчку и подсчитывать количество поступившего товара, учитывая все обстоятельства задачи. В самой последней ячейке столбца H получается число 1420. Это и есть то количество нашего товара, которое поступило в указанные торговые точки. Про дату в этой задаче думать не нужно, т.к. вся таблица по операциям происходит в пределах 1-10 июня.

Аналогично, подсчитаем в столбце I, какое количество убыло. Тогда формула получается:

=ЕСЛИ(И(ИЛИ(C3= «M3» ;C3= «M9» ;C3= «M11» ; C3= «M14» ); D3=15; F3= «Продажа» );I2+E3;I2)

Получаем количество проданных товаров 454.

Подсчитаем на сколько же увеличилось товаров:

Это и будет ответ.

В подобных задачах удобно воспользоваться фильтрами!

Выбираем вкладку Магазин и нажимаем кнопку Фильтр.

При этом должна быть выделена не пустая ячейка.

Кнопка Фильтр может находится и на главной панеле.

Теперь можно отфильтровать магазины Заречного района.

Нажмём «ОК», и у нас останутся только магазины Заречного района. Фиксируем их ID.

Переходим на вкладку Товар. Включаем фильтры. С помощью фильтров оставляем только яйцо диетическое и узнаём его Артикл.

Переходим на главную вкладку Движение товаров. Включаем фильтры. Фильтруем операции, которые подходят для наших магазинов и для нашего товара.

В начале найдём количество упаковок, которые поступили в магазины, поэтому в столбце Тип операции выбираем » Поступление«.

Выделяем ячейки столбца Количество упаковок для получившихся операций, и внизу смотрим сумму этих ячеек.

Здесь нельзя пользоваться стандартной функцией СУММ, потому что она суммируем ещё и скрытые ячейки. А так мы получаем сумму выделенных ячеек.

Получается количество поступивших упаковок равно 1420. Аналогично количество убывших получается 454.

1420-454=966
Ответ: 966

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся букв П и Р кодовые слова неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Т.к. никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова, то, значит, выполняется условие Фано.

Следовательно, можно воспользоваться приёмом дерево Фано.

Разместим буквы для которых известны коды на дереве Фано.

При построении дерева Фано мы проращивает от корня две ветки 0 и 1. От каждой ветки тоже можно прорастить две ветки 0 и 1 и т.д. Если буква «села» на ветку, то она блокирует эту ветку, и больше нельзя проращивать новые ответвления от неё.

У нас остались две буквы П и Р, а прорастить можем только одну ветку (из 1 — прорастить 0). Мы проращиваем эту ветку и от неё проращиваем два ответвления, и теперь мы уже можем разместить оставшиеся буквы на дереве.

Для П выбираем код с меньшим числовым значением — 100, как написано в условии. Букве Р достаётся код — 101.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход поступает натуральное (обычное, не дробное, положительное) число N.

Это число алгоритм переводит в двоичную систему.

Сказано, что дописываются два разряда справа к тому двоичному числу, которое получили в первом пункте.

Про первый дополнительный разряд написано в пункте a второго правила: «складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001».

Если сказать более просто, то автомат подсчитывает количество единиц у первоначального двоичного числа N, полученного в первом пункте. Если количество чётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 0. Если количество нечётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 1.

Про второй дополнительный разряд сказано в пункте б второго правила. Автомат сделает тоже самое, что и в предыдущем пункте, только теперь подсчёт единиц будет происходить не только в двоичной записи числа N, но и в первом дополнительном разряде.

В вопросе просят указать входящее наименьшее число N, чтобы автомат выдал число R больше 77.

Т.к. число R должно быть больше 77, то переведём число 78 (77 + 1) в двоичный вид, чтобы можно было оценить входящее число N.

Это можно сделать стандартным калькулятором windows, переключив его в режим «Программиста» (Вид->»Программист»).

Получилось число 1001110. Будем рассматривать (начиная с 1001110) числа на выполнение правил, которые заданы для алгоритма. Если все правила будут выполнены, значит, мы получили то число, по которому вычислим изначальное N. Нам нужно получить именно минимальное число, поэтому мы и начали с минимального возможного претендента для числа R (78).

Здесь нам сразу повезло, сразу число 78 удовлетворяет всем условиям. Нас просили написать именно число N, поэтому от числа 1001110 отбрасываем два разряда и переводим в десятичную систему.

Разбор 3 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демонстрационного варианта

Разбор 3 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.

Проверяемые элементы содержания:
— умение представлять и считывать данные в разных типах информационных
моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы).

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— описание (информационная модель) реального объекта и процесса, соответствие описания объекту и целям описания,
— схемы, таблицы, графики, формулы как описания.

Задание 3

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта А в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Разбор 3 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Для решения этой задачи — достаточно найти в таблице, где пункт А и где пункт Г.

Строке П3 должна соответствовать вершина из которой выходит 3 дуги.

Такой вершиной является А.

П3 — А

Строке П4 должна соответствовать вершина из которой выходит 2 дуги.

Такой вершиной является Д.

П4 — Д

Один путь из пункта Д ведет в пункт А (11).

Второй путь ведет в пункт Г (5).

Теперь становится очевидным, что П5 — это пункт Г.

П5 — Г

В задании требуется определить длину дороги из пункта А в пункт Г.

По таблице определяем что путь из А в Г равен 6.

Задача №3. Таблицы и схемы, поиск оптимального маршрута по таблице и по расписанию.

В своей деятельности человек повсеместно использует модели, то есть создает образ, упрощенную копию того объекта, с которым ему приходится иметь дело.

Модель — это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.

Моделирование — это построение моделей, предназначенных для изучения и объектов, процессов или явлений.

Распространенными информационными моделями являются графики, схемы, таблицы, диаграммы. Одним из распространенных видов моделей являются графы. Граф – это один из способов графического едставления информации. Объекты представлены в нем как вершины (узлы), а связи между объектами как ребра (дуги). Т.е. граф – это набор вершин и связывающих их ребер.

Путь в графе – это конечная последовательность вершин, каждая из которых (кроме последней) соединена со следующей ребром. Граф может содержать циклы (первая вершина пути может совпадать с последней).

Обычно в задачах используют взвешенный граф, т.е. граф, в котором с каждым ребром связано число (вес). Например, расстояние, стоимость и т.д.

Граф может задаваться таблицей, в которой на пересечении строки и столбца с наименованиями вершин записано числовое значение (вес) ребра, соединяющего эти вершины.

Дерево – это граф, не имеющий циклов. В дереве существует один единственный путь между любой парой вершин. Одна из вершин дерева (корень) не имеет входящих ребер, все остальные имеют ровно одно входящее ребро. Вершины, у которых нет исходящих ребер, называются листьями.

1. Поиск графа, соответствующего таблице

Пример 1.

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.

Сравним значения таблицы и схем:

Согласно таблице вершина A должна быть связана с вершинами B (значение 4) и D (значение 5). Т.е. AB=4, AD=5. На схеме значения указаны около соответствующего ребра. Сразу отбрасываем 1),2),3) схемы, т.к. на них AD не равно 5.

Для уверенности проверим все остальные ребра схемы 4): BC=3, BD=6, что совпадает со значениями таблицы. Правильная схема 4).

2. Анализ информации в таблице и графе

Пример 2.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

На графе из вершины В выходит 5 ребер, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 5 других (строка должна содержать 5 заполненных клеток). Такой пункт в таблице один: П6.

На графе из вершины Е выходит 4 ребра, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 4 других (строка должна содержать 4 заполненные клетки). Такой пункт в таблице один: П4.

Таким образом, нам нужно найти расстояние между П6 и П4. Согласно таблице оно равно 20.

3. Поиск информации в таблице по условию

Пример 3.

Между четырьмя местными аэропортами: ЛУГОВОЕ, ДЯТЛОВО, НИКИТИНО и ОРЕХОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Путешественник оказался в аэропорту ЛУГОВОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ОРЕХОВО. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.

1) 12:05 2) 12:50 3)12:55 4) 13:30

Решение:

Можно, конечно, решить эту задачу просто глядя на таблицу и перебирая подходящие варианты, но есть риск ошибиться или пропустить нужную строчку. Поэтому рекомендую нарисовать дерево всех возможных путей из аэропорта ЛУГОВОЕ в ОРЕХОВО:

Средняя ветка не подходит, т.к. между прилетом в аэропорт ДЯТЛОВО (11:15) и вылетом из ДЯТЛОВО в ОРЕХОВО (12:00) интервал меньше часа.

Из оставшихся двух выбираем раннее время прилета: 12:55.

Ответ: 3

4. Выбор таблицы по условию

Пример 4.

В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта C до пункта B не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

По каждой из схем построим дерево с корнем в точке C и листьями в точке B. При этом нам не нужно строить дерево полностью. Как только найдена ветка с протяженностью больше 6, делаем вывод, что таблица не удовлетворяет указанному условию:

Таблицы 1), 2) и 4) отвергаем уже при анализе первой ветки дерева.

В таблице 3) две ветки вообще не приведут в B, а две другие имеют суммарную длину, не превышающую 6.

5. Поиск кратчайшего пути по таблице

Пример 5.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

1) 13 2) 16 3) 19 4) 21

При решении этой задачи тоже не следует полагаться на простой визуальный анализ таблицы. Чтобы избежать ошибок, построим дерево с корнем в вершине A и листьями в вершине Z. При этом нам не нужно выписывать все ветки. Второй путь из A в С (AC=6) длиннее первого (ABC=5), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Второй путь из C в E (CE=10) длиннее первого (CDE=6), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Нам остается сложить длины всех отрезков и выбрать маршрут с наименьшей длиной.

Это верхняя ветка дерева с длиной 16.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задача №3. Таблицы и схемы, поиск оптимального маршрута по таблице и по расписанию.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

1. Анализ информационных моделей

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги
из пункта Г в пункт Ж. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решение:

6 и 2 соединены, поэтому 1 — это Г

протяжённость из пункта 1-Г в пункт 4-Ж — это 9

Ответ: 9

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №3

На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и C на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Решение:

Ответ: 26

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №3

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта А в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решение:

Ответ: 6

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация
населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными
обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из
пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в
таблице.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №3

Решение:

Строке П5 должна соответствовать вершина из которой выходит 4 дороги. Пункт В − един­ствен­ный пункт с 4 до­ро­га­ми.
П5 — В

Строке П6 должна соответствовать вершина из которой выходит 2 дороги. Пункт А − един­ствен­ный пункт с 2 до­ро­га­ми.
П6 — А

Дороги из пункта А ведут в пункт Б и пункт В.
По таблице можем определить, что из пункта П6 ведут две дороги в пункты П5 и П1. Так как П5 со­от­вет­ству­ет пунк­ту В, сле­до­ва­тель­но, Б — это пункт П1.

П1 — Б

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги из Б в В равна 8.

Ответ: 8

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №3

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решение:

Строке П6 должна соответствовать вершина из которой выходит 5 дорог. Пункт В − един­ствен­ный пункт с 5 до­ро­га­ми.
П6 — В

Строке П4 должна соответствовать вершина из которой выходит 4 дороги. Пункт E − един­ствен­ный пункт с 4 до­ро­га­ми.
П4 — E

По таблице можем определить, что из пункта П6 ведет одна дорога в пункт П4 равная 20

Ответ: 20

КИМ ЕГЭ 2016 (досрочный период) – задание №3

Между населёнными пунктами А, Б, В, Г, Д, Е и К построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и К (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

Ответ:

В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

Решение:

AE=1 (1-й и 4-й не соответствует)

CD=3 (3-й не соответствует)

Ответ: 2

Путешественник пришел в 07:00 на автостанцию поселка НОЯБРЬ и увидел следующее расписание автобусов:

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте МАРТ согласно этому расписанию.

1) 07:40 2) 09:45 3) 10:20 4) 11:15

Решение:

НОЯБРЬ (07:00) — (06:30) МАРТ — не успевает

НОЯБРЬ (07:00) — (08:15) АПРЕЛЬ (09:20) — (09:10) МАРТ — не успевает

НОЯБРЬ (07:00) — (08:30) ДЕКАБРЬ( 09:30) — (10:05) МАРТ (11:15)

Ответ: 4

В одной сказочной стране всего 5 городов, которые соединены между собой непересекающимися магистралями. Расход топлива для каждого отрезка и цены на топливо приведены в таблице:

Проезд по магистралям возможен в обоих направлениях, однако в стране действует закон: выезжая из города А, путешественник обязан на весь ближайший отрезок до города Б закупить топливо по ценам, установленным в городе А. Определите самый дешевый маршрут из МУХА в ЖИРАФ.

1) МУХА – СЛОН – ЖИРАФ

2) МУХА – БЕГЕМОТ – ЖИРАФ

3) МУХА – КРОКОДИЛ – БЕГЕМОТ – ЖИРАФ

4) МУХА – КРОКОДИЛ – СЛОН – ЖИРАФ

Решение:

1) МУХА – СЛОН – ЖИРАФ = 60 + 32 = 92

2) МУХА – БЕГЕМОТ – ЖИРАФ = 80 + 10 = 90

3) МУХА – КРОКОДИЛ – БЕГЕМОТ – ЖИРАФ = 70 + 20 + 10 = 100

4) МУХА – КРОКОДИЛ – СЛОН – ЖИРАФ = 70 + 30 + 32 = 132

Ответ: 2

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

ABC < AC (продолжаем с ABC)

ABCDEZ=7+2+4+4=17

Ответ: 17

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги с односторонним движением. В таблице указана протяжённость каждой дороги. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Например, из A в B есть дорога длиной 4 км, а из B в A дороги нет.

Сколько существует таких маршрутов из A в Z, которые проходят через 6 и более населенных пунктов? Пункты A и Z при подсчете учитывать. Два раза проходить через один пункт нельзя.

Решение:

Ответ: 8

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, не проходящего через пункт E (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

ABDF = 5+5 = 10

Ответ: 10

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта А в пункт Д. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решение:

А и Д имеют 3 дороги, и Г также имеет 3 дороги. Пункты из 3-х дорог П1, П4 и П6. Поскольку А и Д имеют прямую дорогу, мы выбираем пункты с прямой дорогой. Это П4 и П6. Расстояние от А до Д равно 46 км.

Ответ: 46

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решение:

В и Г имеют 4 дороги. Пункты из 4-х дорог П2 и П3. Расстояние от В до Г равно 8 км.

Ответ: 8

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C и не проходящего через пункт B (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). Два раза проходить через один пункт нельзя.

Решение:

ACDEF = 4+3+6+3 = 16

Ответ: 16

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего маршрута между пунктами А и В. Передвигаться можно только по указанным дорогам.