Сколько существует девятизначных чисел сумма цифр которых равна 4

Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?

Подсказка

Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых.

Решение

б) 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1. Есть одно число, состоящее из тройки и 9 нулей, = 36 чисел из 3 единиц и 7 нулей и 18 чисел из двойки, единицы и 8 нулей.

в) 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1. Покажем, например, как подсчитать количество чисел из двойки, двух единиц и 7 нулей. Есть вариантов выбрать 7 из 9 мест для нулей и в каждом из них – 3 варианта расставить на оставшиеся 3 места двойку и две единицы.

Сколько существует трёхзначных чисел,у которых сумма цифр равна 4

Определим все трехзначные числа, сумма цифр в которых равна 4, меняя цифры местами:

103, 130, 301, 310, 202, 220, 112, 121, 211, 400

Ответ: Существует 10 трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 4.

1. Число 4 можно получить таким образом: 1 + 3 + 0 = 4: 2 + 2+ 0 = 4 ; 1 + 1 + 2 = 4; 4 + 0 + 0 = 4; Определим все трехзначные числа, сумма цифр в которых равна 4, меняя цифры местами: 103, 130, 301, 310, 202, 220, 112, 121, 211, 400 Ответ: Существует 10 трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 4.

Научный форум dxdy

Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел

Здравствуйте! Встретился с комбинаторной задачей, которая звучит так:

Сколько существует 9-значных чисел, сумма цифр которых четна?

Найти общее количество 9-значных чисел не сложно ( $9\cdot10^8$ ), но как именно мне подступиться к этому сложному условию четности суммы цифр?

Точно! Спасибо большое, получается последней цифрой может быть 0,2,4,6,8! И значит ответ $9\cdot10^7\cdot5$ .